电磁学总复习

电磁学期末复习,第一章静电场的基本规律,1、库仑定律2、电场所谓“场”是指某种物理量在空间的一种分布。物理上的“场”是指物质存在的一种特殊形态。实物和场是物质的两种存在形态。场是一种弥漫在空间的特殊物质，它遵从叠加性，即一种场占据的空间，能为其他场同时占有，互不发生影响。,静电场,电荷在其周围空间产生电场，电场对处于其中的其他电荷施以电场力的作用。,3、电场强度,试探电荷q0的条件：q00，几何线度0，q00,电场强度的矢量定义,单个点电荷的电场,场强叠加原理,任意带电体的电场,任何带电体都可以看成是许多电荷元的集合，在电场中任一场点P处，每一电荷元在P点产生的场强为,整个带电体在P点的场强为:,特点：（1）电场线总是始于正电荷，终止于负电荷，在真空中和无电荷处不中断。（2）不形成闭合曲线；（3）任何两条电场线都不能相交。（4）电力线密集处电场强，电力线稀疏处电场弱。,电场线,4、高斯定理,在真空中的静电场中，通过任意闭合曲面S的电通量，等于该闭合曲面所包围的全部电量的代数和除以0，而与S外的电荷无关。,闭合曲面S通常称为高斯面。说明静电场是有源场,应用高斯定律的要点,利用高斯定理，可简洁地求得具有对称性的带电体场源（如球型、圆柱形、无限长和无限大平板型等）的空间场强分布。计算的关键在于依据对称性选取合适的闭合高斯面，以便能够把积分进行下去，最终求得电场强度。,b,与引力场相类似，静电场也是保守场，静电力是保守力，即静电力作功与具体路径无关。,点电荷电场：,在点电荷电场中，电场力对试验电荷所作的功，只取决于试验电荷q0及其始末位置，与连接始末位置的具体路径无关。这个性质称为静电场的保守性。,任意带电体可以看作是由无穷多个点电荷组成的，由场强叠加原理,上式中每一项均与路径无关，其和也必与路径无关，故对任意闭合回路,即：在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零。上式称为静电场的环路定理。,定义,电势差,则：电场中a点的电势,通常,电势,若,称为电势零点,b,点电荷经任意路径移动电场力所作的功,电场力作正功，电场的电势降低。,点电荷在空间任意一点的电势,明确电势零点，求出电场分布，选一条积分路径积分。,在由多个点电荷产生的电场中，任意一点的电势等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和。这个结论称为电势的叠加原理。,单个点电荷的电势,多个点电荷的总电势,任意带电体可以看作由无穷多个电荷元组成，每个电荷元可以看成点电荷，则,即电场强度大小为电势的梯度，但是方向相反。,由于,1、静电感应,在静电场中，导体中的自由电子在作用下定向运动，引起导体内部正负电荷的重新分布，反过来又引起导体内外电场的重新分布。,第二章有导体时的静电场,（1）当导体达到静电平衡状态时，即：导体内部处处电场强度为零。,2、静电平衡条件,静电平衡条件：,(2)导体表面的电场与导体表面垂直。,静电平衡条件：,处于静电平衡的导体是等势体，导体表面是等势面。,导体静电平衡条件的另一种表述,性质,1、导体内部不存在净电荷，电荷只能分布在导体外表面上。2、导体外表面各处的面电荷密度与该处的电场强度的大小成正比。3、对于孤立导体，静电平衡时，面电荷的分布与导体形状有关，表面曲率越大，面电荷密度也越大。,基本性质（1）当导体壳内没有其它带电体时，在静电平衡下，导体壳的内表面上处处没有电荷，电荷只分布在外表面；空腔内没有电场，或者说，空腔内的电位处处相等。（2）当导体壳内有其它带电体时，在静电平衡状态下，导体壳的内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为零。,封闭金属壳内外的静电场,静电屏蔽在导体空腔外有电荷存在时，由于导体静电平衡的性质，不难证明，腔外电荷与空腔外表面的感应电荷在腔内产生的总电场为零。即,说明导体空腔可把腔外电场屏蔽住。这个现象称为静电屏蔽。,3、电容器及其电容,接地时，电容,不接地时，电容,平行板电容器,电容器的并联,4、电容器的静电能,1、电偶极子（电矩）,P是矢量，它是表征电偶极子整体电性质的重要物理量。,第三章静电场中的电介质,极性分子：无外电场时，分子的正、负电荷中心不重合，分子具有固有电矩。例如：H2O、HCl、CO、SO2。,2、电介质的极化,无极分子：无外电场时，分子的正、负电荷中心重合，分子没有固有电偶极矩。例如：CO2、H2、N2、O2、He。,在电介质内部的宏观微小的区域内，正负电荷的电量仍相等，因而仍表现为电中性。无极分子：位移极化，有极分子：取向极化。,3、面极化电荷（或面束缚电荷）在外电场中，介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动，称为面束缚电荷或面极化电荷。,在外电场作用下，电介质出现束缚电荷的现象称为电介质的极化。,4、极化强度矢量即是在电介质的单位体积中分子电矩的矢量和,对非极性分子构成的电介质：,其中n表示电介质单位体积内的分子数。,电极化强度与电场的关系对各向同性的电介质，当电场不太强时，试验表明：,其中叫做电介质的电极化率。,面束缚电荷,均匀极化介质，极化电荷体密度为零,自由电荷,电介质存在时的总电场,并且总电场和束缚电荷相互影响。,束缚电荷,则，有电介质存在时的总电场,上式称为D的高斯定理。,令,则有,5、电介质存在时的高斯定律,称为电位移矢量,所以,而,电介质的介电常数或电容率。,电容单位,库仑/伏特，称为法拉，简称法(F)。,皮法(pF)1pF=10-12F,法拉太大，地球的电容约为7.1110-4F。,微法(F)1F=10-6F,平行板电容器,7、电容器的能量,在静电场中，“电荷是能量的携带者”与“能量的携带者是电场”这两种观点是等效的。对于变化的电磁场，电磁波能量的携带者是电场和磁场。因此某一空间具有电场，该空间就具有电场能量。,(对全部电场体积积分),1、电流、电流强度、电流密度,电流电荷的定向运动。,载流子形成电流的带电粒子。如电子、质子、离子、空穴等。,电流形成条件(导体内)：,导体内有可以自由运动的电荷；,导体内要维持一个电场。,第四章恒定电流和电路,电流强度,大小：单位时间通过导体某一横截面的电量。,方向：正电荷运动的方向,单位：安培（A），是基本单位。,电量单位：库伦（C）1C=1As,一、恒定电流,电流密度矢量,电流强度对电流的描述比较粗糙。,如对横截面不等的导体，I不能反映不同截面处及同一截面不同位置处电流流动的情况。,导体中有多种载流子存在时,则形式不变。,令,电流密度和电流强度的关系,通过面元dS的电流强度,通过电流场中任一面积S的电流强度,电流强度是通过某一面积的电流密度的通量。,形成电流的电荷运动，可引起空间电荷分布的变化。有电荷从S面流入和流出时，S面内的电荷相应发生变化。,由电荷守恒定律可知，单位时间内由S流出的净电量应等于S内电量的减少，即,2、电流的连续性方程,恒定电流,是指导体内每一点处的电流密度的大小和方向都不随时间变化。即,在电路的任一节点处，流入节点的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和。,I1+I4=I2+I3,上式称为节点电流方程,即,又称为基尔霍夫第一定律,基尔霍夫第一定律,恒定电场,在恒定电流的情况下，要求,空间电荷分布不随时间变化,电场分布不随时间变化,恒定电场和静电场的相同之处,在恒定电流的电路中，沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和等于零。称为回路电压方程,又称为基尔霍夫第二定律,电场不随时间改变,满足高斯定理,满足环路定理，是保守力场,可引进电势概念。,基尔霍夫第二定律,恒定电场和静电场的不同之处,产生稳恒电流的电荷是运动的(只是电荷分布不随时间变化)。,稳恒电场对运动的电荷要作功，稳恒电场的存在，总伴随着能量转移。,3、欧姆定律,U=IR,电阻R的单位：,欧姆，简称为欧（）,是导体材料的电阻率，,叫做导体材料的电导率,单位：m,单位：西门子每米（S/m）,欧姆定律的微分形式,J=E/=E,矢量式,微观解释-对焦耳定律的解释,当电流在金属内形成时，自由电子与正离子不断相碰，将从电场中得到的能量传递给正离子，使正离子的无规振动加强，这在宏观上表现为导体的温度升高，即发热。,自由电子与正离子不断碰撞的过程实际上就是电场能量转化为导体内能的过程，所转换的能量称为焦耳热。,非静电力,4、电源和电动势,电源内部的非静电力Fne使正电荷由负极经电源内部到达正极。,外电路、内电路,电源的电动势,把单位正电荷经电源内部由负极移向正极过程中，非静电力所作的功叫做电源的电动势。,（内）,电动势单位伏特(V),从能量的观点看，电动势也等于单位正电荷由负极移向正极时由于非静电力的作用所增加的电势能。,从负极到正极电势升高的方向叫做电动势的“方向”。,非静电场,电源内部单位正电荷所受到的非静电力叫做非静电场强。,或,对含有电动势的电路,5、全电路欧姆定律,-+IR+Ir=0,6、基尔霍夫定律的应用,对含有多个回路的复杂电路，每一个回路可以有多个电源，并且同一回路的不同部分可能有不同的电流。,对任意一个回路，基尔霍夫第二方程式的普遍形式,计算步骤,对每一个回路，确定回路的绕行方向，使用基尔霍夫第二方程式。,标定节点，对每一个节点使用基尔霍夫第一方程式。,符号规定,电动势的方向和回路的绕行方向相反的取负号；,电动势的方向和回路的绕行方向相同的，取正号，,1、磁力产生的根源,结论：磁力都是运动电荷之间相互作用的表现。,分子电流,永磁体,第五章稳恒电流的磁场,2、毕奥-萨伐尔定律,载流导线上任一电流元在真空中某点P处产生的磁感强度,称为真空中的磁导率,电流元的磁场的磁感线是圆心在电流元轴线上的同心圆。,3、高斯定理,磁场的磁感线都是闭合的曲线。,任何磁场中通过任意封闭曲面的磁通量总等于零。,不存在磁单极子或“磁荷”。,4、安培环路定理,在恒定电流的磁场中，磁感应强度沿任何闭合路径一周的线积分（即环路积分），等于闭合路径内所包围并穿过的电流的代数和的0倍，而与路径的形状大小无关。,注意事项,只有环路内的电流对环流有贡献。,闭合路径L上每一点的磁感应强度是所有电流（包括闭合曲线外的）共同产生的。,安培环路定理是描述磁场特性的重要规律。磁场中的环流一般不等于零，说明磁场属于非保守场（称为涡旋场）。,定理仅适用于稳恒电流的稳恒磁场。,利用安培环路定理求磁场的步骤,依据电流的对称性分析磁场分布的对称性；,依据磁场分布的对称性选取合适的闭合路径（又称为安培环路），确保能使B以标量的形式从积分号内提出来。,5、洛伦兹力,大小,方向,始终与电荷的运动方向垂直,回旋半径R,回旋周期,6、霍尔效应,把一载流导体薄板放在磁场中时，如果磁场方向垂直于薄板平面，则在薄板的上、下两侧,面之间会出现微弱电势差，这一现象称为霍耳效应，其电势差称为霍耳电压。,经典理论解释,电子受力,平衡时,应用,判断半导体的载流子种类（电子、空穴？）。,7、安培力,实验发现，外磁场对载流导线有力的作用，这个力称为安培力。,载流导线在磁场中所受到的磁力（安培力）的本质是：在洛伦兹力的作用下，导体作定向运动的电子和导体中晶格上的正离子不断地碰撞，把动量传给了导体，从而使整个载流导体在磁场中受到磁力的作用。,安培力公式,任意电流元受力为,整个受力,例P.207,定义,称为载流线圈的磁偶极矩，简称磁矩。,则,上式对所有闭合电流均成立。,磁矩是微观粒子本身的特性之一。,磁矩单位,Am2或Nm/T,8、载流线圈在磁场中所受的力矩,磁偶极矩与电偶极矩的比较,力矩,势能,以下五种情况都可以产生感应电流：,1、电磁感应现象实验,运动着的恒定电流,在磁场中运动着的导体,变化着的磁场,运动着的磁铁,变化着的电流,第六章电磁感应与暂态过程,法拉第实验归纳为：,当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中就会出现电流。称之为电磁感应现象。,所产生的电流称为感应电流。,回路中的电动势称为感应电动势。,2、电磁感应定律,感应电动势的大小正比于穿过闭合回路所围面积的磁通量对时间的变化率。,3、楞次定律,闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。,或者：感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。,楞次定律实际上是能量守恒定律的一种表现，例子。,4、动生电动势,只要穿过回路的磁通量发生了变化，在回路中就会有感应电动势产生。,引起磁通量变化的原因不外乎有两条：,回路相对于磁场有运动，产生的感应电动势称为动生电动势；,回路在磁场中虽无相对运动，但是磁场在空间的分布是随时间变化的，产生的感应电动势称为感生电动势。,动生电动势的起因,电动势是非静电力作用的表现，引起动生电动势的非静电力是洛伦兹力。,洛伦兹力等效于一个“非静电场”:,动生电动势的一般公式,对于非均匀磁场以及导体各段运动速度不同的情况，动生电动势,如果整个导体回路都在磁场中运动，动生电动势,5、感生电动势,麦克斯韦假设“变化的磁场会产生感生电场”。,感生电场的电力线是闭合的，是一种非静电场。正是这种非静电场产生了感生电动势。,处在磁场中的静止导体回路，仅仅由磁场随时间变化而产生的感应电动势，称为感生电动势。,由法拉第电磁感应定律有,感生电场在导体回路中产生的感生电动势,麦克斯韦认为：在磁场变化时，不但会在导体回路中，而且在空间任一地点都会产生感生电场。,令表示空间内任一静止回路L上的位移元，S为该回路所围面积，则,由于感生电场的环路积分不为零，所以它又叫做涡旋电场。,感生电场与静电场的比较,场源,环流,正负电荷,变化的磁场,电势,势场,非势场,电力线,不闭合,闭合,通量,当一个自感与电阻组成电路，在0突变到或突变到0的阶跃电压作用下，由于自感的作用