平方差公式1(竞赛课)ppt课件

.,雷州市唐家中学陈俊林,14.2.1平方差公式,一、复习引入：1、多项式乘以多项式的乘法法则是什么？,3x2+7x+2,X2-22=x2-4,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,2、计算:（1）（3x+1)(x+2)=(2)(x+2)(x-2)=,.,学习目标,学习目标：1、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单运算；2、在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力3、在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美。学习重点：平方差公式的推导和应用学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式.,1、计算下列多项式的积。(1)（x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差,m2-2m+2m-22=m2-4,(2x)2-2x+2x-1=4x2-1,x2-x+x-12=x2-1,2、请思考下面的问题：（1）以上3个等式左边的两个多项式有什么特点？（2）以上3个等式右边的多项式有什么特点？（3）请用一句话归纳总结出等式的特点.,左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数,公式右边是这两个数的平方差,（4）以上结论是否具有一般性，你能证明出来吗？,验证：（a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2,=a2-b2,自学指导（一）,.,几何验证法：课本107页思考：你能根据图形的面积更形象直观地说明平方差公式吗？,自学指导（二）,.,a2-b2,(a+b)(a-b),=,.,三、应用新知,例1运用平方差公式计算：,(1)(3x+2)(3x-2)(2)(-x+2y)(-x-2y),解：(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4,(2)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2,=x24y2,上面各式可以看作是哪两项（或数）的和与差的积？,你还有其他的计算方法吗？,思考：如果把第（1）小题改为（2+3x)(3x-2)(3x+2)(-2+3x)（-3x-2)(3x-2)还能用平方差公式吗？,解题步骤：判（判是否符合平方差公式）找（找出公式中的a,b）代（代入公式）化简,.,(1)(a+b)(ab)(2)(ab)(ba)(3)(a+b)(b+a)(4)(x+y)(yx)(5)(a3b)(a+3b),(不能),(不能),(不能),(能),自学检测（一）：1、判断下列式子能否用平方差公式计算.,(能),.,(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4(3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2(4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9,错，应改为x2-4,错，应改为4-9a2,错，应改为16x2-9y2,错，应改为4x2y2-9,2、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？,.,例2：计算（1）10298（2）（y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),解:（1）10298=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996,（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+5y-y-5)=y2-22-y2-4y+5=-4y+1,观察上面2题：1.感受平方差公式给运算带来的方便；2.理解（1）如何创造平方差公式进行简便运算；3.观察（2）对于多项式化简要注意什么问题？,四、学以致用,.,变式练习：1.简便运算：（1）5149（2）20042-20032005,2.化简：(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2),3.先化简，再求值：（a-2)(a+2)(a2+4)，其中a=-1.,.,同桌之间互出2道有关平方差公式的题目并且对方作答，比比哪一同桌之间完成的又快又准确！,能力大比拼,.,(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。,平方差公式中字母a、b可代表一个数、一个单项式或多项式。,解题步骤：判（判是否符合平方差公式）找（找出公式中的a,b即找“相同的项”和符号相反的项）代（代入公式）化简,.,当堂作业：,1、填空：(a+3b)(a-3b)=_；(3+2a)(-3+2a)=_；5149=_在式子(-3a+2b)()的括号内填入一个式子使它能用平方差公式计算2、下列可以用平方差公式计算的是（）A、(2a-3b)(-2a+3b)B、(-4b-3a)(-3a+4b)C、(a-b)(b-a)D、(2x-y)(2y+x)3、下列式子中，计算结果是4x2-9y2的是（）A、(2x-3y)2B、(2x+3y)(2x-3y)C、(-2x+3y)2D、(3y+2x)(3y-2x)4、先化简，再求值：(a+b)(a-b)+