山东省日照市2018届高三数学5月校际联考试题 文（含解析）.doc

山东省日照市2018届高三数学5月校际联考试题 文（含解析）第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.1.设集合A. 1，2 B. (1，3) C. 1 D. l，2【答案】D【解析】【分析】求出后可求.【详解】，故，故选D.【点睛】本题考察集合的交，属于基本题.2.2.若复数在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数A. B. 1 C. D. 【答案】C【解析】分析：由z1=2i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，求出z2，然后代入，利用复数代数形式的乘除运算化简即可详解：z1=2i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，z2=2iz1z2=2-i-2-i=(2-i)(-2+i)(-2-i)(-2+i)=-3+4i5=-35+45i，故选：C点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)，则z1z2=(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i，z1z2=a+bic+di=(a+bi)(c-di)(c+di)(c-di)=(ac+bd)+(bc-ad)ic2+d2.3.3.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A. 2 B. 3 C. 10 D. 15【答案】C【解析】【分析】根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.【详解】设阴影部分的面积是s，由题意得4001000=s52s=10，选C.【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域4.4.将函数y=sin2x+的图像沿x轴向左平移6个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为A. 3 B. 6 C. 0 D. 4【答案】B【解析】将函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向右平移6个单位后，得到函数的图象对应的函数解析式为y=sin2（x+6）+=sin（2x+3+）， 再根据所得函数为偶函数，可得3+=k+2，kZ 故的一个可能取值为：6， 故选B5.5.已知点F为双曲线C:x2my2=4mm0的一个焦点，则点F到C的一条渐近的距离为A. 2 B. 4 C. 2m D. 4m【答案】A【解析】双曲线C:x24m-y24=1，双曲线焦点到一条渐近线的距离为虚轴长的一半.故选A.6.6.若a,b,c满足2a=3,b=log25,3c=2，则A. bac B. bca C. abc D. cba【答案】A【解析】【分析】把对数写成指数2b=5，根据指数函数的单调性可判断a,b,1的大小.再根据指数函数的单调性得到c2a2，故ba1.又3c=23，故cac，故选A .【点睛】一般地，ab=Na0,a1等价于b=logaN，因此指数问题和对数问题可以相互转化.另外，指数或对数比较大小时，可以通过中间数来传递大小关系，常见的中间数有0，1等.7.7.某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(指标值满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下面叙述正确的是A. 乙的记忆能力优于甲的记忆能力B. 乙的创造力优于观察能力C. 甲的六大能力整体水平优于乙D. 甲的六大能力中记忆能力最差【答案】C【解析】【分析】从六维能力雷达图中我们可以得到甲的各种能力的大小、乙的各种能力的大小以及甲、乙的各项能力的大小关系等，从而可判断A，B，D.而整体水平的优劣取决于六种能力的数字之和的大小，计算可得孰优孰劣.【详解】从六维能力雷达图上可以得到甲的记忆能力优于乙的记忆能力，故A错.乙的创造力为3，观察能力为4，乙的观察能力优于创造力，故B错.甲的六大能力总和为25，乙的六大能力总和为24，故甲的六大能力整体水平优于乙，故C正确.甲的六大能力中，推理能力为3，为最差能力，故D错.综上，选C.【点睛】本题为图形信息题，要求不仅能从图形中看出两类数据之间的差异，还要能根据要求处理所给数据.8.8.已知直线x2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于A，B两点(O为坐标原点)，则“a=5”是“OAOB=0”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】设Ax1,y1,Bx2,y2，联立x2y+a=0x2+y2=2，化为5y24xy+a22=0,0，由OAOB=0x1x2+y1y2=0，可得5y1y22ay1+y2+a2=0，根据韦达定理解出，进而可得结果.【详解】设Ax1,y1,Bx2,y2，联立x2y+a=0x2+y2=2，化为5y24xy+a22=0，直线x2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点，(O为坐标原点），=16a220a220，解得a210，y1+y2=4a5,y1y2=a225，OAOB=0x1x2+y1y2=0，2y1a2y2a+y1y2=0，5y1y22ay1+y2+a2=0，5a2252a4a5+a2=0，解得a=5，则“a=5”是“OAOB=0”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的定义、直线与圆的位置关系，以及平面向量数量积公式的应用，属于中档题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用x1y2x2y1=0解答；（2）两向量垂直，利用x1x2+y1y2=0解答.9.9.如图所示的三视图表示的几何体的体积为323，则该几何体的外接球的表面积为A. 12 B. 24 C. 36 D. 48【答案】C【解析】由三视图可得该几何体为底面边长为4、m ，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为4，则134m4323,m=2，将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为R=1242+22+423， 故这个几何体的外接球的表面积为4R2=36 故选C【点睛】本题考查了由三视图，求体积和表面积，其中根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键属于中档题10.10.某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中mod(m，n)表示m除以n的余数，例如mod(7，3)=1若输入m的值为8，则输出i的值为A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】【分析】程序的功能是考虑正整数m的正约数（大于1）的个数，故可得的值.【详解】输入m后，第一次执行左判断时，n=28，执行右判断后（因为mod8,2=0），i=1，n=3；第二次执行左判断时，n=38，执行右判断后（因为mod8,30），i=1，n=4；第三次执行左判断时，n=41,则ff4的值为_【答案】-1【解析】分析：根据定义域，将x的值代入相应式子求解即可。详解：ff-4=f16-4-2=f10=-1故答案为-1.点睛：本题主要考查分段函数的求值问题，属于基础题。14.14.若Px,y满足条件x1xy0,2xy4且3xzy=2,则z的最大值为_【答案】7【解析】分析：先作可行域，再根据目标函数表示的直线，结合图像，确定最大值取法.详解：作可行域，所以直线z=3x2y过点A(1,-2)时取最大值7.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15.15.设抛物线y2=2pxp0的焦点为F，点A(0，2)，若线段FA的中点B在抛物线上，则点B到该抛物线准线的距离为_【答案】324 【解析】试题分析：根据抛物线方程可表示出焦点F的坐标，进而求得B点的坐标代入抛物线方程求得p，则B点坐标和抛物线准线方程可求，进而求得B到该抛物线准线的距离解：依题意可知F坐标为（，0）B的坐标为（，1）代入抛物线方程得=1，解得p=，抛物线准线方程为x=所以点B到抛物线准线的距离为+=，故答案为考点：抛物线的定义；抛物线的简单性质视频16.16.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，若a2+b2=2017c2,则tanCtanA+tanCtanB的值为_【答案】11008 【解析】分析：先化简tanCtanA+tanCtanB，并根据正弦定理化边，最后根据余弦定理化a2+b2=2017c2得结果.详解：因为tanCtanA+tanCtanB =tanCsinAcosB+cosAsinBsinAsinB=tanCsin(A+B)sinAsinB=sin2CsinAsinB=c2abcosC由a2+b2=2017c2得c2+2abcosC=2017c2abcosC=1008c2，因此tanCtanA+tanCtanB=11008.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.17.已知正项数列an的前n项和Sn满足：a1an=S1+Sn（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=1nlog24an，求数列bn的前n项和Tn.【答案】(1)an=2n;(2)342n+32n+1n+2.【解析】分析：(1)先根据和项与通项关系得an=2an-1，再根据等比数列定义以及通项公式求结果，(2)先化简bn，再根据bn=12(1n-1n+2)，利用裂项相消法求和.详解： （1）由已知a1an=S1+Sn，可得当n=1时，a12=a1+a1，可解得a1=0，或a1=2，由an是正项数列，故a1=2.当n2时，由已知可得2an=2+Sn，2an-1=2+Sn-1，两式相减得，2(an-an-1)=an.化简得an=2an-1，数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，故an=2n.数列an的通项公式为an=2n. （2）bn=1nlog2(4an)，代入an=2n化简得bn=1n(n+2)=12(1n-1n+2)， 其前n项和Tn=12(1-13)+(12-14)+(13-15)+(1n-1n+2)=12(1+12-1n+1-1n+2)=34-2n+32(n+1)(n+2).点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如canan+1 (其中an是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如1(n+1)(n+3)或1n(n+2).18.18.如图，在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，ADE=90(1)证明：FCBD；(2)已知四边形ABCD是等腰梯形，且DAB=60,AD=DE=1，求五面体ABCDEF的体积.【答案】(1)见解析；（2）见解析.【解析】分析：(1)先根据线面垂直判定定理得DE平面ABCD.，即得DBDE. 再根据平行关系得结论，(2)先分割VABCDEF=VA-CDEF+VF-ACB. 过A作AGCD，根据线面垂直判定定理得AG平面CDEF，则AG是四棱锥A-CDEF的高.由（1）可得FC平面ABCD,则FC是三棱锥F-ACB的高.最后根据锥体体积公式求体积.详解：（1）证明：由已知的ADDE,DCDE,AD、CD 平面ABCD，且ADCD=D,所以DE平面ABCD. 又DB 平面ABCD,所以DBDE.又因为DE/FC,所以FCBD. （2）解：连结AC、AF,则VABCDEF=VA-CDEF+VF-ACB. 过A作AGCD交CD于G，又因为DE平面ABCD，所以DEAG，且DECD=D，所以AG平面CDEF，则AG是四棱锥A-CDEF的高. 因为四边形ABCD是底角为60的等腰梯形，AD=DE=1,所以AG=32，AB=2,VA-CDEF=13AGSCDEF=36. 因为DE平面ABCD，DE/FC，所以FC平面ABCD,则FC是三棱锥F-ACB的高. 所以VF-ACB=13FCSACB=36，所以VABCDEF=VA-CDEF+VF-ACB=33.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解19.19.为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量某地车牌竞价的基本规则是：“盲拍”，即所有参与竞拍的人都要网络报价一次，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额某人拟参加2018年5月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的数据，统计了最近5个月参与竞拍的人数(见下表)：(1)由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：，并预测2018年5月份参与竞拍的人数(2)某市场调研机构从拟参加2018年5月份车牌竞拍人员中，随机抽取了200人，对他们的拟报价价格进行了调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：(i)求a、b的值及这200位竟拍人员中报价大于5万元的人数；(ii)若2018年5月份车牌配额数量为3000，假设竞拍报价在各区间分布是均匀的，请你根据以上抽样的数据信息，预测(需说明理由)竞拍的最低成交价参考公式及数据：y=bx+a，其中b=i=1nxiyinxyi=1nxi2nx2,a=ybx；i=15ti2=55,i=15tiyi=18.8【答案】（1）2万人；（2）（i）a=40,b=0.15,人数为60；（ii）6万元.【解析】【分析】（1）根据公式计算出线性回归方程，再利用它预测人数.（2）（i）先根据3,4上的频率计算出，再根据频率之和为1计算出b，最后根据大于5万元的频率计算相应的人数；（ii）根据（1）的结论可知5月共有20000人参与竞拍，因此可以得到报价在最低价之上的人数的频率，再根据频率分布直方图得到最低价.【详解】（1）易知t=1+2+3+4+55=3，y=0.5+0.6+1+1.4+1.75=1.04， b=i=15tiyi5tyi=15ti25t2=18.8531.0455532=0.32 ， a=ybt=1.040.323=0.08，则y关于的线性回归方程为y=0.32t+0.08， 当t=6时,y=2.00，即2018年5月份参与竞拍的人数估计为2万人.（2）（i）由a200=0.20解得a=40； 由频率和为1，得0.052+0.10+2c+0.20+0.301=1，解得b=0.15， 位竞拍人员报价大于5万元得人数为0.05+0.10+0.15200=60人； （ii）2018年5月份实际发放车牌数量为3000，根据竞价规则，报价在最低成交价以上人数占总人数比例为300020000100%=15%；又由频率分布直方图知竞拍报价大于6万元的频率为0.05+0.10=0.15；所以，根据统计思想（样本估计总体）可预测2018年5月份竞拍的最低成交价为万元.【点睛】（1）线性回归方程所在的直线必定经过t,y；（2）频率分布直方图中，各矩形的面积之和为1，注意直方图中，各矩形的高是频率组距.20.20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1ab0的左焦点为F-1,0，离心率e=22(I)求椭圆C的标准方程；(II)已知直线交椭圆C于A，B两点若直线经过椭圆C的左焦点F，交y轴于点P，且满足PA=AF,PB=BF.求证：+为定值；若OAOB，求OAB面积的取值范围.【答案】（1）x22+y2=1；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据离心率及焦点坐标可得标准方程.（2）设直线方程为y=kx+1，则P0,k，Ax1,y1,Bx2,y2，联立直线方程和椭圆方程并消去y得到关于x的方程，其解为x1,x2.又根据向量关系得到+=x1+x2+2x1x21+x1+x2+x1x2，利用韦达定理可得此式为定值.设OA:y=kx，OB:y=1kx，则SOAB=1+k21+2k22+k2，利用换元法可求面积的取值范围，注意讨论OA,OB分别与坐标轴重合时的情形.【详解】 由题设知，ca=22,c=1，所以a2=2,c=1,b2=1，所以椭圆C的标准方程为x22+y2=1 由题设知直线斜率存在，设直线方程为y=kx+1，则P0,k. 设Ax1,y1,Bx2,y2，直线代入椭圆x22+y2=1得1+2k2x2+4k2x+2k22=0， 所以x1+x2=4k21+2k2，x1x2=2k221+2k2，由PA=AF，PB=BF知=x11+x1,=x21+x2， +=x1+x2+2x1x21+x1+x2+x1x2=4k21+2k2+4k241+2k21+4k21+2k2+2k221+2k2=4.当直线OA,OB分别与坐标轴重合时，易知SOAB=22.当直线OA,OB斜率存在且不为0时，设OA:y=kx，OB:y=1kx，设Ax1,y1,Bx2,y2，直线y=kx代入椭圆C得到x2+2k2x22=0， 所以x12=21+2k2,y12=2k21+2k2，同理x22=2k21+2k2,y12=21+2k2，SOAB=12OAOB=1+k21+2k22+k2=1+k222k4+5k2+2，令t=1+k21，则SOAB=t22t12+5t1+2=t22t2+t1=12+1t1t2=1941t122，因为1t0,1，所以2941t1229