一元二次不等式解法

第三章,不等式,学习目标1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.掌握图象法解一元二次不等式的方法.3.培养数形结合、分类讨论思想方法.,3.2一元二次不等式解法,（重点）,（难点）,预习导引1.一元二次不等式的概念(1)一般地，含有一个未知数，且未知数的的整式不等式，叫做一元二次不等式.(2)一元二次不等式的一般表达形式为_或(a0)，其中a，b，c均为常数.,ax2bxc0(a0),0,有两相异实根x1,x2(x1x2),x|xx2,x|x1xx2,=0,0)的解集为_；ax2bxc0)的解集为.,x|x1x1的解集为x|x1，该集合中每一个元素都是不等式的解，而不等式的每一个解均属于解集.,答案,我们知道，方程x21的解集是1，1，解集中的每一个元素均可使等式成立.那么你能写出不等式x21的解集吗？,问题导学,梳理,(1)形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0之间的关系.,答案,0,有两相异实根x1,x2(x1x2),x|xx2,x|x1xx2,=0,0,有两相等实根x1=x2=,x|x,R,没有实根,梳理一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的关系：,梳理口诀：当时若ax2+bx+c=0的根是x1，x2(x10的解集是x|xx2;口诀：大于取两边，大于大根或小于小根2.ax2+bx+c0的解集是x|x10.方程x23x20的根x11，x22，原不等式的解集为x|x2.,答案,解一元二次方程的步骤解形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0的解集.,解答,因为(4)24410，所以方程4x24x10的解是x1x2，所以原不等式的解集为.,题型探究,反思与感悟,当所给不等式是非一般形式的不等式时，应先化为一般形式，在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图像.,跟踪训练1求不等式2x23x20的解集.,解答,2x23x20的两解为x1，x22，且a20，不等式2x23x20的解集是x|x或x2.,命题角度2二次项系数小于0例2解不等式x22x30.,解答,不等式可化为x22x32的解集是,命题角度3含参数的二次不等式例3解关于x的不等式ax2(a1)x10.,解答,反思与感悟,解含参数的不等式，可以按常规思路进行：先考虑开口方向，再考虑判别式的正负，最后考虑两根的大小关系，当遇到不确定因素时再讨论.,跟踪训练3解关于x的不等式(xa)(xa2)0.,解答,当a0或a1时，有aa2，此时，不等式的解集为x|axa2；当0a1时，有a2a，此时，不等式的解集为x|a2xa；当a0或a1时，原不等式无解.综上，当a0或a1时，原不等式的解集为x|axa2；当0a1时，原不等式的解集为x|a2xa；当a0或a1时，解集为.,类型二“三个二次”间对应关系的应用,例4已知关于x的不等式x2axb0的解集.,解答,由根与系数的关系，可得,不等式bx2ax10，即2x23x10.,题型探究,反思与感悟,给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口及与x轴的交点，可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数.,跟踪训练4已知不等式ax2bx20的解集为x|10的解集是,答案,解析,1,2,3,4,2x2x1(2x1)(x1)，由2x2x10，得(2x1)(x1)0，,2x2x1(2x1)(x1)，由2x2x10，得(2x1)(x1)0，,1,2,3,4,2.不等式6x2x20的解集是,答案,解析,1,2,3,4,6x2x20，6x2x20，(2x1)(3x2)0，x或x.,3.若不等式ax28ax210的解集是x|7x1，那么a的值是A.1B.2C.3D.4,答案,解析,1,2,3,4,由题意可知7和1为方程ax28ax210的两个根.7(1)，故a3.,4.若不等式(a2)x22(a2)x40的解集为R，求实数a的取值范围.,当a20，即a2时，原不等式为40，所以a2时解集为R.,1,2,3,4,解答,解得20)或ax2bxc0)；求方程ax2bxc0(a0)的根，并画出对应函数yax2bxc图象的简图；由图象得出不等式的解集.,(2)代数法：将所给不