中南大学《流体力学》第三章动力学.ppt

EngineeringFluidMechanics,流体力学电子教案,第三章流体动力学基础,流体动力学主要研究流体在运动状态下的力学规律：它以压强、速度为重点阐述了流体运动的两种描述方法：拉格朗日法和欧拉法介绍欧拉法的一些基本概念;引入了总流分析方法，得出总流运动的三个基本方程式：连续性方程、能量方程和动量方程;三个基本方程在工程应用上的分析计算方法。,第三章流体动力学,第一节描述流体运动的方法,一、拉格朗日法,流场充满运动流体的空间称为流场,跟踪,是以流场中每一个流体质点作为对象描述流体运动的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流动。质点系法,初始时刻t0某质点（a,b,c,to）,新的时刻t质点(x,y,z,t),a,b,c,t拉格朗日变量,（a,b,c）=C,t为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。,（a,b,c）为变数,t=C，可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。,任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和时间t的函数,第一节描述流体运动的方法,初始时刻t0某质点（a,b,c,to）,新的时刻t质点(x,y,z,t),a,b,c,t拉格朗日变量,二、欧拉法,布哨,是以流体质点流经流场中各空间点的运动即以流场作为描述对象研究流动的方法。流场法,它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动流体质点的空间流场为对象。研究各时刻质点在流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。,流场运动要素是时空（x,y,z,t）的连续函数,x,y,z,t欧拉变量,二、欧拉法,布哨,=,+,位变加速度,由流速不均匀性引起,由流速不恒定性引起,第一节描述流体运动的方法,欧拉法:可以理解为许多人据守在河道的不同断面上（如水文站）观测河道水流的运动。,拉格朗日法：好比用遥感卫星测量河道中漂流船的运动来观测河道的水流运动。,第三章流体动力学,第二节流体运动的基本概念,一、流动的分类,恒定流动和非恒定流动,根据时变加速度是否为0,均匀流动和非均匀流动,根据位变加速度是否为0,一元、二元、三元流动,按影响流动的空间自变量的个数,一元流动：（点的运动）=f(s),二元流动：（平面运动）：=f(x,y)绕过圆柱形桩体的地下水渗流,三元流动：（空间运动）：=f(x,y,z)从中央空调进入房间的气流，从溢流孔射入坝下水垫塘中的水流，水对船的绕流,第二节基本概念,如图，一容器的出水管中有A、B两点，试分析当容器的水位保持恒定和水位随着时间变化时，流经A、B处的质点欧拉加速度。,1、在水位恒定的情况下：,AA不存在时变加速度和位变加速度。,BB不存在时变加速度，存在位变加速度。,2、在水位变化的情况下：,AA存在时变加速度和不存在位变加速度。,BB既存在时变加速度又存在位变加速度。,第二节基本概念,下图所示AB中的水流各属于恒定或非恒定流，均匀或非均匀流。,(a)非恒定均匀流,(b)恒定非均匀流,(c)非恒定非均匀流,二、迹线和流线,第二节基本概念,同一流体质点在某一时间段的运动轨迹线,t1,迹线微分方程,二、迹线和流线,流线,第二节基本概念,是流场中的瞬时光滑曲线，曲线上各点的切线方向与经过该点的流体质点的瞬时速度方向一致。,两矢量方向一致，则其叉积为零。,流线微分方程,流线的性质,第二节基本概念,1、实际流场中，除驻点、滞点、奇点外，流线不能相交，不能折转。,2、流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。恒定流时，流线与迹线重合。,3、流线可以用来表现流场，流线簇的疏密反映了速度的大小。（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）,三、流管、元流、总流,流管,第二节基本概念,在流场中取任一封闭曲线（不是流线），通过该封闭曲线的每一点作流线，这些流线所组成的管状空间称为流管。,元流,流管为微元面时，流管中的液流称为元流或微小流束,元流的极限是一条流线,总流,由无穷多元流组成的总的流束称为总流，即封闭曲线取在流场边界上。,A,dA,u,元流,总流,四、过流断面、控制体、控制断面,过流断面,第二节基本概念,与流束中所有流线垂直的横截面称为过流断面（过水断面）。,控制体,即在流场中划定的一个固定的空间区域，该区域完全被流动流体所充满。,控制断面,即控制体（流管）有流体流进流出的两个断面,五、流量、断面平均速度、点速度,流量,第二节基本概念,是指单位时间内通过河渠、管道等某一过水横断面的流体数量。,体积流量QV,质量流量Qm,点速,平均速度,由于总流过流断面上各点的速度是不相等的，为了简化总流的计算，引入断面平均速度来代替各点的实际速度。因此当用于求解其它量时会产生误差，应进行修正。,第一节描述流体运动的方法,问题1：欧拉法、拉格朗日方法各以什么作为其研究对象？对于工程来说，哪种方法是可行的？,答案,欧拉法以流场作为研究对象，拉格朗日法以流体质点为研究对象；在工程上欧拉法可行。,问题2：实际水流中存在流线吗？引入流线概念的意义何在？,答案,不存在。引入流线概念是为了便于分析流体的流动，确定流体运动趋势。,问题3：棱柱形明渠不存在流管。,答案,错,问题4：过流场中的一点可以有多条迹线。,A根本不可能B在恒定流中是正确的C在非恒定流中是正确的,答案,C,问题5：过流场中的一点可以有多条流线。,A根本不可能B在恒定流中是正确的C在非恒定流中是正确的,答案,A,【例】,第二节基本概念,试求（1）t=0时，经过点M（-1，-1）的流线（2）在t=0时刻位于M点处流体质点的迹线,解：,已知平面运动,式中t为参变量，当作常数，积分得,当t=0时流线即为,将x=-1,y=-1代入，得C=-1，则过M点的瞬时流线为,既流线为双曲线。如图AMB是在t=0瞬时过M点的流线。,第二节基本概念,解：,上两式是非齐次一次型常微分方程：,MC是t=0时刻过M点的质点在t0时段的迹线。,当t=0时，,x=-1,y=-1代入，得C1=0,C2=0,最后可得迹线方程,第三章流体动力学,第三节均匀流特性,一、均匀流和非均匀流,均匀流特性,位变加速度是否为0，流线是否是互相平行的直线,判别：过水断面的形状、大小、方向是否有变化,过流断面为平面，且形状、尺寸沿流程不变。,均匀流中，同一流线上不同点的流速应相等，从而各过流断面上的流速分布相同，断面平均速度相等。,均匀流过水断面上的压强分布规律符合水静力学基本规律，即：,第三节均匀流特性,在同一过流断面上，流体动压强分布规律与静压强相同。,证明：,对微元柱体在nn方向受力分析如下,柱体两端面压力pdA与(p+dp)dA,有重力分量,对nn，,整理并积分，得,第三节均匀流特性,二、急变流和渐变流,是否接近均匀流？,渐变流,流线虽不平行，但夹角较小；流线虽有弯曲，但曲率较小。,急变流,流线间夹角较大；流线弯曲的曲率较大。,是,否,第三节均匀流特性,第三节均匀流特性,答案,D,问题1：实际流体在等直管道中流动，在过流断面1，2上有A，B，C点，则下面关系式成立的是：,问题2：如图所示管路系统中流体作恒定流动。圆管等直径，则下述判断正确的是：,A.该管路系统上点3和5的测压管水头相等；,D.该管路系统上点3的测压管水头与点4的测压管水头相等；,C.该管路系统上点1的动水压强p1=gh1；,B.该管路系统上点1和8的动水压强p1=p8=pa。,1：连续性微分方程,同理：,第三章流体动力学,连续性方程是质量守恒定律的流体力学表达式,dt时间内,控制体内来自OX方向的质量增量为：,第四节连续性方程（运动学方程）,不可压缩流体的连续性微分方程,第三章流体动力学,第四节连续性方程（运动学方程）,因为流体为不可压缩的连续介质，根据质量守恒原理，微元控制体内流体质量保持不变，流入的流体质量必须等于流出的流体质量，即：控制体内的质量增量之和为0.,连续性方程是控制流体运动的基本方程之一，任何可能出现的不可压缩流体运动，必须满足该方程。,对于不可压缩流体该方程仍可用。,连续性微分方程适用于理想流体和实际流体，恒定流动与非恒定流动。,第三章流体动力学,以微元流管为控制体：,dt时间内，流入控制体的流体质量流出控制体的流体质量,dm1=dm2,u1dA1dt1=u2dA2dt2,对不可压流1=2=C，得,u1dA1=u2dA2,2：总流分析法求恒定总流的连续性方程,第四节连续性方程,对整个总流过流断面积分,v1A1=v2A2,Q1=Q2,说明对整个过流断面而言，流量沿程不变。,Q1=Q2,当有流量分支时:,合流：Q1+Q2=Q3,第四节连续性方程,v1A1=v2A2,说明流量不变时，过流断面越小，流速越大水射器原理,消防水枪喷嘴,拉瓦尔喷管,由拉瓦尔喷管可获得超音速气流，其原理广泛应用于超音速燃气轮机中的叶栅，冲压式喷气发动机，火箭喷管及超音速风洞等处。,说明：流体运动的连续性方程是不涉及任何作用力的运动学方程，因此对实际流体和理想流体均适用。不可压缩流体的连续性方程对恒定和非恒定流都适用。,答案,4,第四节连续性方程,例已知变扩管内水流作恒定流动，其突扩前后管段后管径之比d1/d2=0.5，则突扩前后断面平均流速之比v1/v2=?,例某河道在某处分为两支外江和内江，外江设溢流坝一座用以抬高上游河道水位，如图所示。已测得上游河道流量Q=1250m3s，通过溢流坝的流量Q1=325m3s，内江过水断面的面积A=375m2。求内江流量及断面A的平均流速。,解,由连续性方程得,第四节连续性方程,例某水库的圆形断面泄洪隧洞，洞径d=5.7m。因隧洞出口处用矩形平面闸门控制流量，故出口段由圆形断面渐变为边长4.5m的正方形断面。已知洞内平均流速为19.2m/s，求出口断面平均流速。,解,由连续性方程得,第四节连续性方程,【例】烟气管D=2cm，其上有8个d=1mm的小孔，若由每个小孔流出的烟气流量均比它前面的那个小孔少2%，设烟气进入烟气管的平均流速为0.05m/s，求第一和第八小孔的断面平均流速。,即v0A0（v1+v2+v8）A1,因各小孔面积相同，所以流量少2%即平均流速少2%，则,v2=0.98v1，v3=(0.98)2v1，v8=(0.98)7v1,得v0A0=(1+0.98+0.982+0.987)v1A1,代入数据，得,v1=2.68m/s,v8=(0.98)7v1=2.33m/s,1：理想流体运动微分方程,第五节流体运动微分方程（动力学方程）,第三章流体动力学,把欧拉加速度代入，则：,第三章流体动力学,写成通式：,欧拉运动微分方程式是牛顿第二定律的流体力学表达式。是控制理想流体运动的基本方程式。,2：理想流体运动微分方程的积分,第三章流体动力学,上式分别乘以dx,dy,dz再相加，得：,引入限制条件积分,1.重力流,2.不可压缩恒定流,3.沿流线积分，此时,上式变为：,理想流体沿流线的伯努利方程,3：实际流体运动微分方程,第三章流体动力学,实际流体需要考虑粘性力的作用,写成通式：,上式称为纳维斯托克斯公式，或NS公式。,4：实际元流的伯努利方程,第三章流体动力学,实际流体具有粘性，在流动过程中流体质点之间以及流体与边界之间将产生粘滞内摩擦力，克服内摩擦力做功要消耗能量，流体的部分机械能将转换为热能而散失，因此总机械能将沿程减少。,实际流体沿流线的伯努利方程,第五节能量方程,单位重量流体所具有的压强势能,单位重量流体所具有的总势能,单位重量流体所具有的动能,单位重量流体所具有的总机械能,机械能损失从1点流向2点的单位重量流体,位置势能单位重量流体所具有的,元流能量方程的物理意义,水头线,沿程水头（如总水头或测压管水头）的变化曲线。,总水头线是对应的变化曲线，它代表水头损失沿流程的分布状况。,测压管水头线是对应的变化曲线，它代表压强沿流程的变化状况。,水平基准线,位置水头线,测压管水头线,总水头线,o,o,水力坡度,测压管坡度,水头线体现了三种能量之间的相互转换,元流能量方程的应用,1.毕托管测速,当水流受到迎面物体的阻碍，被迫向两边（或四周）分流时，在物体表面上受水流顶冲的A点流速等于零，称为滞止点（或驻点）。在滞止点处水流的动能全部转化为压能。毕托管（就是利用这个原理制成的一种量测流速的仪器。,对毕托管，B点为驻点，uB0。,所以,修正得,Cu流速系数，常取0.970.99,解：,取B点所在的液面为基准面。列能量方程：,得,问题：一障碍物置于水平均匀流中。若未受扰动的水流速度，其相对压强，求滞点B的相对压强。,第五节能量方程,元流能量方程的应用,2.足球场中的香蕉球,当球在空中飞行时，不但使它能向前，而且使它不断地旋转，由于空气具有粘滞性，因此当球转动时，空气就与球面发生摩擦，旋转的球带动空气一起转动。假设球沿水平方向向左，同时顺时针转动，则空气相对于球体来说除了向右流动外，还会被球带动随之在顺时针方向转动。,这样在球上方的空气除了向右的平动外还有转动，两者方向一致，流速相加，速度加快；而球的下方，向右的平动与向左的转动，两者方向相反，流速抵消，速度减慢；因此，球体上方空气速度大于下方空气速度。,根据能量方程，球体受到一个向上的升力。这样球在水平向左的运动过程中，将一面向前、一面向上做曲线运动，球就向上拐弯了。,u2u4，,p2u4，,得p2pB,问题4：某水闸设有挡水胸墙及闸门，如图所示，当闸前水位不变时：(1)比较闸门关闭与闸门开启时时胸墙面AB上作用力的大小。(2)闸门开启高度增大时，AB面上的作用力是增大还是减小？,答案,闸门关闭时AB面受静水压力作用，闸门开启时，v0，这时AB面受力为动水压力。由于动能和压能是相互转化的，动能增大，则压能减小，所以当闸门开启度增大时，AB面上的作用力减小。,解：,例题：从水箱中分别引出三根直径相等的管子其出口方向均向上。当各管末端阀门单独开启、水流自各管出口向上射出时，试论证（1）各管出口流速是否相等；(2)各管出口射流到达的高度是否相等。(不计损失）。,(1)以水管出口处为基准面。列断面0，3的能量方程：,得,同理,(2)由于不计损失，各管单位机械能相等，所以各管出口射流到达的高度相等。,解（a）以OO为基准面，列断面1及2的能量方程：,势能不变即动能沿程增加，因此总机械能也沿流程增加，所以这种水流不可能发生。,例题：试证明下图所示的具有底坎的矩形断面渠道中的三种水流是否有可能发生。,解（b）以OO为基准面，列断面1及2的能量方程：,例题：试证明下图所示的具有底坎的矩形断面渠道中的三种水流是否有可能发生。,动能不变，但势能增加了a，因此总机械能也沿流程增加，所以这种水流不可能发生。,解（c）以OO为基准面，列断面1及2的能量方程：,动能沿程增加，只要总机械能沿流程增加，也就是说势能的减少能补偿动能的增加与水头损失之和，这种水流就有可能发生。,例题：试证明下图所示的具有底坎的矩形断面渠道中的三种水流是否有可能发生。,例题:有一管径不变的抽水系统，如图所示。当水泵抽水流量一定时，试比较图中1，2，3，4，5各点动水压强的大小。,解：列能量方程进行分析，以水面为基准面，列断面1及2的能量方程为,因为,列断面2及3的能量方程为,因为,例题:有一虹吸管将贮水池A的水吸出，流入B。虹吸管直径为6.8cm，A池水面离管出口垂直距离为H=3cm，虹吸管最高处C与A的垂直距离为h=3m，不计流动损失，试求1）虹吸管中的体积流量2）最高处C的压强3）若将虹吸管出口延伸至B池水中，试讨论管内流量应由什么因素决定?4)以上计算对已知条件是否有限制？,解1）：列1,2断面能量方程,因为,解2）：列2,3断面能量方程,因为,2）最高处C的压强3）若将虹吸管出口延伸至B池水中，试讨论管内流量应由什么因素决定?4)以上计算对已知条件是否有限制？,解3）：当虹吸管伸入B池水中后管内流量由两池液位差决定。,解4）：限制条件,可见虹吸管顶部，相对压强为负值，即出现真空。为使之不产生空化，应控制虹吸管顶高（即吸出高），防止形成过大真空。,例:有一变直径管道，如图所示。已知断面1的直径d1=15cm,其中心点压强p1=70kNm2，断面2的直径d2=30cm，其中心点压强p2=60kNm2，断面2的平均流速v2=1.5m/s.两断面中心点高差h=lm。试确定管中的水流方向，并计算两断面间的水头损失。,解：,断面1单位总能量,因为E1E2，所以水流从1流向2断面,断面2单位总能量,第六节能量方程,6、总流能量方程的推广应用,1、分支流的能量方程,由总流能量守恒得：,同时满足连续方程Q1Q2+Q3,由单位重量流体能量（比能）守恒得：,第六节能量方程,6、总流能量方程的推广应用,2、有机械能输入（或输出）的能量方程,列1-2断面的能量方程,流体流经水泵或风机等时，获得能量E（+）；流经水轮机等时，失去能量E（）。,E为水泵加给单位重量流体的能量，即水泵的扬程。,第六节能量方程,6、总流能量方程的推广应用,2、有机械能输入（或输出）的能量方程,=,=,0,0,0,z,水泵管路系统,第六节能量方程,6、总流能量方程的推广应用,2、有机械能输入（或输出）的能量方程,水泵管路系统,水泵轴功率,单位时间水流获得总能量,分子,水泵效率,分母,扬程,扬程,提水高度,6、总流能量方程的推广应用,2、有机械能输入（或输出）的能量方程,水轮机管路系统,第六节能量方程,6、总流能量方程的推广应用,2、有机械能输入（或输出）的能量方程,水轮机管路系统,水轮机功率,单位时间水流输出总能量,水轮机效率,扬程,水轮机作用水头,不包括水轮机系统内的损失,例题：一抽水机管系（如图），要求把下水池的水输送到高池，两池高差15m，流量Q=30l/s，水管内径d=150mm。泵的效率hp=0.76。设已知管路损失（泵损除外）为10v2/(2g)，试求轴功率。,解：取基准面0-0及断面1（位于低水池水面）及2（位于高水池水面）并列能量方程。,因z1=0，z2=15m，p1=p2=0，且过水断面很大，v1v20而管中流速：,第六节能量方程,第六节能量方程,6、总流能量方程的推广应用,3、气流的能量方程,总流的能量方程式是对不可压缩流体导出的，气体是可压缩流体，但是对流速不很大（u60m/s）压强变化不大的系统，如工业通风管道、烟道等，气流在运动过程中密度的变化很小，在这样的条件下，伯努利方程仍可用于气流。由于气流的密度与空气的密度是相同的数量级，在用相对压强进行计算时，需要考虑外部大气压在不同高度的差值。,上式就是以相对压强表示的气流的能量方程式,【例】烟囱D=1m，烟气Q=7.135m3/s，空气a=1.2kg/m3,烟气=0.7kg/m3，烟囱的压强损失,为使烟囱底部入口断面的真空度不小于10mm水柱，求烟囱的高度。,解：选烟囱底部断面为1-1断面，出口断面为2-2断面，因烟气和外部空气的密度不同，列出以相对压强表示的1-2之间的能量方程：,其中1-1断面：,其中2-2断面：,1,2,自然排烟锅炉烟囱底部压强为负压p1z1，这种情况下，是位压（a-）g（z2-z1）提供了烟气在烟囱内向上流动的能量。因此，自然排烟需要有一定的位压，为此烟气要有一定的温度，以保持有效浮力（a-）g，同时烟囱还需要有一定的高度（z2-z1），否则将不能维持自然排烟。,第三章流体动力学,第七节恒定总流的动量方程,流体的动量守恒定理,单位时间内系统动量的变化等于所受到的外力的合力。,对恒定元流，取12为控制体,dt时间内，元流的动量增量为,取不可压流，总流的动量增量为,第三章流体动力学,第七节恒定总流的动量方程,流体的动量守恒定理,单位时间内系统动量的变化等于所受到的外力的合力。,取不可压流，总流的动量增量为,总流动量方程,由动量定理：,第七节动量方程,1、总流动量方程的标量形式,动量修正系数,（1）,（2）使用条件：,（1）理想流体、实际流体的不可压缩恒定流。（2）选择的两个过水断面应是渐变流过水断面。（3）质量力只有重力。（4）沿程流量不发生变化。,（3）作用：,解决急变流中，运动流体与固体边界之间的相互作用力,第七节动量方程,1、总流动量方程的标量形式,说明：,（4）外力F包括：,（1）作用在该控制体内所有流体质点的质量力；（2）作用在该控制体内所有流体质点的质量力；（3）四周边界对水流的总作用力。,动量方程中的压强只能用相对压强。因为对所选的隔离体，周界上均作用了大小相等的大气压强，而任何一个大小相等的应力分布对任何封闭体的合力为0。,第七节动量方程,2、总流动量方程的推广,外力（所有流出控制体的流体动量）（所有流入控制体的流体动量）,11断面：22断面：,所有的流入断面所有的流出断面,第七节动量方程,3、总流动量方程的解题步骤,选隔离体。根据问题的要求，将所研究的两个渐变流断面之间的水体取为隔离体，并包含动量发生变化的全部流段；,2.动量方程是矢量式，应适当选取投影轴，注意力和速度的正负号；,3.作计算简图。分析隔离体受力情况，并在隔离体上标出全部作用力的方向；外力包括作用在脱离体上的所有的质量力和表面力。固体边界对流体的作用力方向可事先假设，若最后得到该力的计算值为正，则说明假设方向正确；若为负，则说明与假设方向相反；,4.列动量方程解题。应是输出动量减去输入动量；将各作用力及流速在坐标轴上的投影代入动量方程求解。计算压力时，压强采用