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文档简介

,第三节三角恒等变换,内容索引,必备知识自主学习核心考点精准研析核心素养微专题核心素养测评,【教材知识梳理】1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式c(-)：cos(-)=_.c(+)：cos(+)=_.s(+)：sin(+)=_.s(-)：sin(-)=_.,coscos+sinsin,coscos-sinsin,sincos+cossin,sincos-cossin,t(+)：tan(+)=_(，+k，kz).t(-)：tan(-)=_(，-+k，kz).,2.二倍角的正弦、余弦、正切公式s2：sin2=_.c2：cos2=_=_=_.t2：tan2=_.,2sincos,cos2-sin2,2cos2-1,1-2sin2,【常用结论】1.一组重要关系,2.四个必备结论(1)降幂公式：cos2=，sin2=.(2)升幂公式：1+cos2=2cos2，1-cos2=2sin2.(3)tantan=tan()(1tantan)1+sin2=(sin+cos)2，1-sin2=(sin-cos)2，sincos=.,(4)辅助角公式：asinx+bcosx=sin(x+),【知识点辨析】(正确的打“”,错误的打“”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角,是任意的.()(2)存在实数,使等式sin(+)=sin+sin成立.()(3)公式tan(+)=可以变形为tan+tan=tan(+)(1-tantan),且对任意角,都成立.()(4)存在实数,使tan2=2tan.(),提示:(1).(2).(3).变形可以,但不是对任意的,都成立,+k(kz).(4).,【易错点索引】,【教材基础自测】1.(必修4p138练习at2改编)sin20cos10-cos160sin10=()a.b.c.d.,【解析】选d.sin20cos10-cos160sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin(20+10)=sin30=.,2.(必修4p136例1改编)若cos=,是第三象限的角,则sin等于()a.b.c.d.,【解析】选c.因为是第三象限的角,所以所以,3.(必修4p144练习at2改编)已知sin-cos=,则sin2=()a.b.c.d.,【解析】选a.sin2=2sincos=.,4.(必修4p144练习bt1(4)改编)=.,【解析】答案:,思想方法整体思想的运用【结论】三角函数定义域为r时,换元,即将x+换为t,不影响值域.,【典例】(2017全国卷)函数的最大值为()a.b.1c.d.,【解析】选a.由诱导公式可得:cos=cos=sin,则=,因为-1sin1,故函数f(x)的最大值为.,【一题多解】选a.因为f(x)=所以当x=+2k(kz)时,f(x)取得最大值.,【迁移应用】(2017全国卷)函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为.,【解析】根据辅助
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