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文档简介

,第三节平面向量的数量积及平面向量的应用,内容索引,必备知识自主学习核心考点精准研析核心素养微专题核心素养测评,【教材知识梳理】1.两个向量的夹角,aob,0,180,ab,=90,2.向量的数量积(1)平面向量的数量积(内积)的定义：ab=|a|b|cos.(2)向量数量积的性质如果e是单位向量，则ae=ea=_；ab_；aa=_，|a|=cos=(_)；|ab|_|a|b|.,|a|cos(是a与e的夹角),ab=0,|a|2,|a|b|0,(3)数量积的运算律交换律：ab=_；分配律：(a+b)c=_；对r，(ab)=_=_.(4)数量积的坐标运算设a=(a1，a2)，b=(b1，b2)，则ab=_；ab_；|a|=_；cos=,ba,ac+bc,(a)b,a(b),a1b1+a2b2,a1b1+a2b2=0,【常用结论】(1)两向量a与b的夹角为锐角ab0且a与b不共线.(2)两向量a与b的夹角为钝角ab0,则a与b的夹角为锐角;ab0,则a与b的夹角为锐角或零角;ab0,则a与b的夹角为钝角或平角.(4).由向量的数量积,向量的加法、减法、数乘运算的定义可知,两个向量的数量积结果为一实数,两个向量的和或差结果为向量,向量的数乘运算结果为向量.,【易错点索引】,【教材基础自测】1.(必修4p128自测与评估t5改编)设a=(5,-7),b=(-6,t),若ab=-2,则t的值为()a.-4b.4c.d.-【解析】选a.因为ab=5(-6)-7t=-2,所以t=-4.,2.(必修4p128自测与评估t4改编)已知|a|=2,|b|=6,ab=-6,则a与b的夹角为()【解析】选d.cos=,又0,则=,3.(必修4p108例1改编)已知|a|=5,|b|=4,a与b的夹角=120,则向量b在向量a方向上的投影为_.【解析】b在a方向上的投影为|b|cos=4cos120=-2.答案:-2,4.(必修4p115习题2-3at6改编)在圆o中,长度为的弦ab不经过圆心,则的值为_.【解析】设向量的夹角为,则答案:1,【核心素养】数学运算向量与三角变换的综合【素养诠释】数学运算是根据法则、公式进行变形的正确运算,根据问题的条件寻找与设计合理、简洁的运算途径,它包括:分析运算条件、探究运算公式、确定运算程序.与向量数量积有关运算求解能力应关注以下三点:(1)平面向量数量积的定义及运算公式.(2)明确是哪两个向量的数量积.(3)能建立平面直角坐标系的尽量建立坐标系.,【典例】(2017江苏高考)已知向量a=(cosx,sinx),b=(3,-),x0,.(1)若ab,求x的值.(2)记f(x)=ab,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.,【素养立意】向量数量积与三角恒等变换,三角函数图象与性质结合,考查数学运算的核心素养.,【解析】(1)因为ab,所以3sinx=-cosx,又cosx0,所以tanx=-,因为x0,所以x=.(2)因
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