中考数学命题研究第一编教材知识梳理篇第四章图形的初步认识与三角形、四边形第六节矩形、菱形、正方形（精讲）试题.doc

第六节 矩形、菱形、正方形 ,贵阳五年中考命题规律) 年份题型题号考查点考查内容分值总分2016解答18正方形的性质以正方形为背景考查全等三角形的判定，直角三角形的判定10解答22菱形的性质在直角坐标系中，以菱形为背景考查反比例函数、一次函数的有关知识10202015解答18菱形菱形的性质与判定10102014解答18菱形菱形的性质与判定10102013解答20菱形利用菱形的性质：(1)证线段相等；(2)探索点的位置10102012解答21正方形利用正方形的性质：(1)证线段相等；(2)求正方形的周长1010命题规律纵观贵阳市5年中考，特殊的平行四边形内容是必考内容，并且基本固定在18题位置，分值为10分，考查内容为特殊平行四边形的性质与判定命题预测预计2017年中考，特殊的平行四边形内容仍为重点考查内容，且以解答题形式出现，平时训练要加大对性质与判定的训练力度.,贵阳五年中考真题及模拟) 菱形的性质与判定(4次)1(2016贵阳22题10分)如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y(x0)的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为(4，2)(1)求反比例函数的表达式；(2)求点F的坐标 解：(1)反比例函数y的图象经过点A，A点的坐标为(4，2)，2，k8.反比例函数的表达式为y；(2)过点A作AMx轴于点M，过点C作CNx轴于点N，由题意可知，CN2AM4，ON2OM8，点C的坐标为C(8，4)，设OBx，则BCx，BN8x，在RtCNB中，x2(8x)242，解得x5，点B的坐标为B(5，0)，设直线BC的函数表达式为yk1xb，直线BC过点B(5，0)，C(8，4)，解得：直线BC的表达式为yx，根据题意得方程组解此方程组得：点F在第一象限，点F的坐标为F(6，)2(2015贵阳18题10分)如图，在RtABC中，ACB90，D为AB的中点，且AECD，CEAB.(1)证明：四边形ADCE是菱形；(2)若B60，BC6，求菱形ADCE的高(计算结果保留根号) 解：(1)AECD，CEAB，四边形ADCE是平行四边形，又ACB90，D是AB的中点，CDBDAD，平行四边形ADCE是菱形；(2)如图，过点D作DFCE，垂足为点F，则DF即为菱形ADCE的高，B60，CDBD，BCD是等边三角形CEAB，BCE120，DCE60，又CDBC6，在RtCDF中，DF3. 3(2014贵阳18题10分)如图，在RtABC中，ACB90，D，E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将ADE绕点E旋转180得到CFE，连接AF.(1)求证：四边形ADCF是菱形；(2)若BC8，AC6，求四边形ABCF的周长 解：(1)将ADE绕点E旋转180得到CFE.AECE，DEFE，四边形ADCF为平行四边形点D，E是AB与AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，ACB90即BCAC，DFAC，平行四边形ADCF为菱形；(2)在RtABC中，BC8，AC6，AB10.点D是AB边上的中点，AD5.四边形ADCF为菱形，AFFCAD5，C四边形ABCF8105528. 4(2013贵阳20题10分)已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：AEEC；(2)当ABC60，CEF60时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由 解：(1)连接AC，四边形ABCD为菱形，BD垂直平分AC，AEEC；(2)点F是线段BC的中点，理由如下：易得ABC是等边三角形，BAC60，AEEC，CEF60，EACBAC30，AF是ABC的角平分线，AF交BC于点F，AF是ABC边BC上的中线，点F是线段BC的中点 正方形的性质(2次) 5(2016贵阳模拟卷15题)如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数yx的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1，S2，S3，Sn，则Sn的值为_24n5_(用含n的代数式表示，n为正整数)6(2012贵阳21题10分)如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上(1)求证：CECF；(2)若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长 解：(1)易证ABEADF，BEDF，又BCDC，BCBEDCDF，CECF；(2)连接AC，交EF于G点，易得ACEF，EC，设BEx，则ABx，在RtABE中，(x)2x24，x，AB，正方形的周长为22. 7(2015贵阳适应性考试)如图，E，F是菱形ABCD对角线AC上的两点，且AECF.(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若DAB60，AD6，AEDE，求菱形BEDF的周长 解：(1)菱形ABCD，ABAD，对角线AC平分BAD，BAEDAE，又AEAE，ABEADE，BEED.连接BD交AC于点O，则ODOB，OAOC，AECF，OAAEOCCF，OEOF，四边形BEDF为平行四边形，BEDF为菱形；(2)在菱形ABCD中，连接BD交于AC于O点，DBAC，又DAB60，DAE30，ADB60，AD6，在RtADO中，DOAD3，AEED，DAEADE，ADEEDO30，在RtDEO中，可求得DE2，菱形BEDF的周长为8. ,中考考点清单) 矩形的性质与判定1定义：把有一个角是直角的平行四边形叫做矩形如图(1)2性质文字描述字母表示参考图(1)(1)对边平行且相等AD綊BC，AB綊CD(2)四个内角都是直角_DAB_ABCBCDCDA90(3)两条对角线相等且互相平分AC_BD_，OAOCOBOD(4)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形3.判定文字描述字母表示参考图(1)(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形若四边形ABCD是平行四边形，且BAD90，则四边形ABCD是矩形(2)有三个角是直角的四边形是矩形若BADABCBCD90，则四边形ABCD是矩形(3)对角线相等的平行四边形是矩形若AC_BD_，且四边形ABCD是平行四边形，则四边形ABCD是矩形 菱形的性质与判定(高频考点)4定义：把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形如图(2) 5性质文字描述字母表示参考图(2)(1)菱形的四条边都相等AB_BC_CDDA(2)对角相等DABDCB，ADC_ABC_(3)两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角_AC_BD，DACCABDCAACB，ADBBDCABDDBC(4)菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形 6判定文字描述字母表示参考图(2)(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形若四边形ABCD是平行四边形，且ADAB，则四边形ABCD是菱形(2)四条边相等的四边形是菱形若ABBCCDDA，则四边形ABCD是菱形(3)两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形若ACBD，且四边形ABCD是平行四边形，则四边形ABCD是菱形 正方形的性质与判定7定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形如图(3)8性质文字描述字母表示参考图(3)(1)四条边都相等即ABBCCDDA(2)四个角都是90即ABCADCBCDBAD90(3)对角线互相垂直平分且相等即AC_BD_，OAOCODOB(4)对角线平分一组对角DACCABDCAACBADBBDCABDDBC45(5)正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形 9.判定文字描述字母表示参考图(3)(1)一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形若四边形ABCD是平行四边形，且ABBC，ADC90，则四边形ABCD是正方形(2)有一个角是直角的_菱形_是正方形若ABC90且四边形ABCD是菱形，则四边形ABCD是正方形(3)有一组邻边相等的矩形是正方形若ABBC，且四边形ABCD是矩形，则四边形ABCD是正方形(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形若四边形ABCD中，ACBD，AC平分BD，BD平分AC，ACBD，则四边形ABCD是正方形 ,中考重难点突破) 矩形的有关计算【例1】(2016天津中考)如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，AB，DC相交于点E，则下列结论一定正确的是( ) ADABCABBACDBCDCADAEDAECE【解析】由折叠的性质得：CABCAB.又ABCD，ACDCABCAB，AECE.【学生解答】D1(2016海南中考)如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且ab，160，则2的度数为( C )A30 B45 C60 D75,(第1题图) ,(第2题图)2(2016南充中考)如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展开纸片后DAG的大小为( C )A30 B45 C60 D75 3(2016巴中中考)如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CEBD，连接AE，如果ADB30，则E_15_. 菱形的性质与判定【例2】(2016南充中考)如图，菱形ABCD的周长是8 cm，AB的长是_cm.【解析】菱形的四边形相等，故AB842(cm)【学生解答】24(2016无锡中考)下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( C )A对角线相等 B对角线互相平分C对角线互相垂直 D邻边互相垂直 5(2016雅安中考)如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120 cm2，对角线AC24 cm，则四边形ABCD的周长为( A )A52 cm B40 cmC39 cm D26 cm 6(2016遵义中考)在ABCD中，对角线AC与BD交于点O.若增加一个条件，使ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是( C )AABAD BACBDCACBD DBACDAC7(2016苏州中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；(2)AC8，BD6，求ADE的周长 解：(1)四边形ABCD是菱形，ABCD，ACBD，AECD，AOB90.又DEBD，即EDB90，AOBEDB，DEAC，四边形ACDE是平行四边形；(2)四边形ABCD是菱形，AC8，BD6，AO4，DO3，ADCD5.又四边形ACDE是平行四边形，AECD5，DEAC8，ADE的周长为ADAEDE55818. 正方形的性质与判定 【例3】(2016广东中考)如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为( )A. B2C.1 D21【解析】由题意可知，正方形ABCD的边长为1，则CECF.由勾股定理，得EF，故正方形EFGH的周长为2.【学生解答】B8(2016益阳中考)下列判断错误的是( D )A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C