理论力学精品课程第十二章动量定理

第12章动量定理,几个有意义的问题,动量与冲量,动量定理,结论与讨论,质心运动定理,地面拔河与太空拔河，谁胜谁负,？,几个有意义的实际问题,？,偏心转子电动机工作时为什么会左右运动；,这种运动有什么规律；,会不会上下跳动；,利弊得失。,几个有意义的实际问题,？,蹲在磅秤上的人站起来时磅秤指示数会不会发生的变化,几个有意义的实际问题,台式风扇放置在光滑的台面上的台式风扇工作时，会发生什么现象,几个有意义的实际问题,？,抽去隔板后将会发生什么现象,几个有意义的实际问题,？,12-1动量与冲量,质点的动量质点的质量与质点速度的乘积,质点的动量是矢量，而且是定位矢量，它的方向与质点速度的方向一致。其单位为kgm/s或Ns,1动量,质点系的动量质点系中各质点动量的矢量和，称为质点系的动量，又称为质点系动量的主矢。,m1,m2,mn,根据质点系质心的位矢公式,例题1,椭圆规机构中，OCACCBl；滑块A和B的质量均为m，曲柄OC和连杆AB的质量忽略不计；曲柄以等角速度绕O轴旋转。图示位置时，角度t为任意值。,求：图示位置时，系统的总动量。,解1：先计算各个质点的动量，再求其矢量和。,AB=,解2：先确定系统的质心，以及质心的速度，然后计算系统的动量。,质点系的质心在C处，其速度矢量垂直于OC，数值为：,系统的总质量:,mC=mA+mB=2m,系统的总动量大小:,vC=l,方向沿vC方向,求：图示系统的总动量。,求：图示系统的动量及质心的速度。,思考题1,思考题2,2冲量,力在作用时间上的累积效应力的冲量,a.常力,b.变力,冲量为矢量，其单位与动量单位相同为Ns,12-2动量定理,1.质点的动量定理,质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量。,在某一时间间隔内，质点动量的变化等于作用于质点上的力在同一时间内的冲量。,2.质点系的动量定理,或,微分形式:,积分形式:,3.质点系动量守恒定律,若作用于质点系的外力的主矢恒等于零，质点系的动量保持不变。,若作用于质点系的外力的主矢在某一轴上的投影恒等于零，质点系的动量在该轴上的投影保持不变。,例题2,求：炮身的反冲速度和地面的平均反力。,已知：P=40N，Q=8kN，t=0.05s，v0=500m/s,忽略地面摩擦。,解：取系统为研究对象,质量流非刚性的、开放的质点系统的运动。,质量流的三种形式流体形式、气体形式和颗粒形式。,质点系动量定理的工程应用定常质量流,质量流的流体形式,由滑流边界限定的空气流,质量流的气体形式,质量流的颗粒形式,定常质量流质量流中的质点流动过程中，在每一位置点都具有相同速度。,1、质量流是不可压缩流动；2、非粘性忽略流层之间以及质量流与管壁之间的摩擦力。,连续流方程表明，流入边界和流出边界的质量流量相等。,质量流的密度；S1、S2质量流入口和出口处的横截面积；v1、v2质量流在入口和出口处的速度,qm质量流量。,定常质量流特点,例题3,求：流体对管壁身的作用力。,解：取管壁中1-2间的流体为质点系,由质点系动量定理,解：分析质量流的受力,考察刚要进入和刚刚排出的一段空气流，在Oxy坐标系中，空气流所受叶片的约束力为FNx;这一段空气流都处于大气的包围之中，两侧截面所受大气的总压力都近似为0。,分析不包括空气流的风扇受力,12-3质心运动定理,根据质点系质心的位矢公式,质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和。,定向爆破,质心运动定理的实例分析,驱动汽车行驶的力,质心运动定理的实例分析,跳高运动员的过杆姿势,h3=254305mm,h3=51102mm,质心运动定理的实例分析,直角坐标轴上的投影式:,自然轴上的投影式:,质心运动量守恒定律,质心作匀速直线运动；若开始静止，则质心的位置始终保持不变。,vCx=常数；若开始时速度投影等于零，则质心沿该轴的坐标保持不变。,例题6,电动机的外壳和定子的总质量为m1,质心C1与转子转轴O1重合；转子质量为m2，质心O2与转轴不重合，偏心距O1O2=e。若转子以等角速度旋转。求：底座所受的约束力。,解:(1)取系统为研究对象,由质心运动定理得:,解法二：分析系统中各刚体的运动,例题7,已知：杆长为2l；m；求：转轴O处的约束力。,解：取杆为研究对象,例题8,求：1、外壳在水平方向的运动规律;2、电动机跳起的条件.,解：取系统为研究对象,令：,令：,解：取系统为研究对象,结论与讨论,质点系的动量定理,建立了动量与外力主矢之间的关系，涉及力、速度和时间的动力学问题。,质点系动量守恒定理,可以用于求解系统中的速度，以及与速度有关的量。,px=C1，或py=C1，或px=C1,质心运动定理,质心运动定理建立了质点系质心运动与系统所受外力主矢之间的关系。,质心运动定理可以用于求解作用在系统上的未知外力，特别是约束力。,质心的运动与内力无关，内力不能改变系统整体的运动状态(系统质心的运动)，但是，内力可以改变系统内各个质点的运动状态。,质心运动守恒定理,如果作用在质点系上的外力主矢等于0，则系统的质心作惯性运动：若初始为静止状态，则系统的质心位置始终保持不变。,vCx=C2，或vCx=C2，或vCx=C2,如果作用在质点系上的所有外力在某一坐标轴上投影的代数和等于0，则系统的质心的速度在这一轴上的投影等于常量：若初始速度投影等于0，则系统的质心在这一位轴上的坐标值保持不变。,牛顿第二定律,动量定理,动量守恒定理,工程力学中的动量定理和动量守恒定理比物理学中的相应的定理更加具有一般性，应用的领域更加广泛，主要研究以地球为惯性参考系的宏观动力学问题，特别是非自由质点系的动力学问题。这些问题的一般运动中的动量往往是不守恒的。,牛顿第二定律与动量守恒,动量定理的微分形式,动量定理的积分形式,I质点系统的冲量,质点系统动量在一段时间内的改变量等于系统中所有质点冲量的矢量和,关于质心运动轨迹的再讨论,关于质心运动轨迹的再讨论,关于质心运动轨迹的再讨论,关于质心运动轨迹