（通用版）高三数学二轮复习高考仿真冲刺卷（2）理.doc

2017年高考仿真冲刺卷(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知R是实数集，M，Ny|y，则NRM()A(1,2)B0,2CD1,2BMx|x0或x2，Ny|yy|y0，故有NRMy|y0x|0x20，)0,20,2，故选B2已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab()A1 B1 C2 D3D因为2aibi(a，bR)，所以a1，b2，ab3，故选D.3已知a1，f(x)ax22x，则f(x)1成立的一个充分不必要条件是() 【导学号：85952094】A0x1 B1x0C2x0 D2x1 Bf(x)1成立的充要条件是ax22x1. a1，x22x0，2x0，f(x)1成立的一个充分不必要条件是1x0，故选B.4O为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若()(2)0，则ABC是()A以AB为底边的等腰三角形B以BC为底边的等腰三角形C以AB为斜边的直角三角形D以BC为斜边的直角三角形 B设BC的中点为 D，()(2)0，(22)0，20，故ABC的BC边上的中线也是高线. 故ABC是以BC为底边的等腰三角形，故选B5一个四棱锥的三视图如图1所示，其中正视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是()图1A. B1 C. D2A由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，上底是1，下底是2，梯形的高是， 四棱锥的高是1，所以四棱锥的体积是，故选A.6已知函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()A令g(x)xln x1，则g(x)1，由g(x)0，得x1，即函数g(x)在(1，)上单调递增，由g(x)0得0x1，即函数g(x)在(0,1)上单调递减，所以当x1时，函数g(x)有最小值，g(x)ming(1)0.于是对任意的x(0,1)(1，)，有g(x)0，故排除B、D，因函数g(x)在(0,1)上单调递减，则函数f(x)在(0,1)上递增，故排除C，故选A.7已知函数y3sin x(0)的周期是，将函数y3cos (0)的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数yf(x)的图象，则函数f(x)()A3sin B3sinC3sin D3sin B函数y3sin x(0)的周期是，2.将函数y3cos(0)的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数yf(x)3cos 3cos3sin的图象，故选B.8正项等比数列an中，存在两项am，an使得4a1，且a6a52a4，则的最小值是() 【导学号：85952095】A. B2 C. D. A在等比数列中，a6a52a4，a4q2a4q2a4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)4a1，4a1，即2mn21624，mn24，即mn6，1，22，当且仅当，即n2m时取等号，故选A.9设x，y满足约束条件若x24y2m恒成立，则实数m的最大值为()A. B C. D.C设ax，b2y，则不等式x24y2m等价为a2b2m，则约束条件等价为作出不等式组对应的平面区域如图：设za2b2，则z的几何意义是阴影区域内的点到原点的距离，由图象知，O到直线2ab2的距离最小，此时原点到直线的距离d，则zd2， 故选C.10函数f(x)若方程f(x)xa有且只有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为()A(，0) B0,1)C(，1) D0，) C函数f(x)的图象如图所示，作出直线l：yax，向左平移直线l观察可得函数yf(x)的图象与函数yxa的图象有两个交点，即方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根，即有a1，故选C.11已知函数f(x)(xR)是偶函数，且f(2x)f(2x)，当x0,2时，f(x)1x，则方程f(x)在区间10,10上的解的个数是() 【导学号：85952096】A8 B9 C10 D11B函数f(x)是R上的偶函数，可得f(x)f(x)又f(2x)f(2x)，可得f(4x)f(x)，故可得f(x)f(4x)，即f(x)f(x4)，即函数的周期是4.又x0,2时，f(x)1x，要研究方程f(x)在区间10,10上解的个数，可将问题转化为yf(x)与y在区间10,10上有几个交点如图： 由图知，有9个交点，故选B.12设f(x)的定义域为D，若f(x)满足下面两个条件，则称f(x)为闭函数f(x)在D内是单调函数；存在a，bD，使f(x)在a，b上的值域为a，b如果f(x)k为闭函数，那么k的取值范围是()A1k Bk1Ck1 Dk1A法一：f(x)k为上的增函数，又f(x)在a，b上的值域为a，b，即f(x)x在上有两个不等实根，即xk在上有两个不等实根问题可化为y和yxk在上有两个不同交点对于临界直线m，应有k，即k.对于临界直线n，y().令1，得切点P的横坐标为0，P(0，k)n：yx1，令x0，得y1，k1，即k1.综上，1k.法二：f(x)k为上的增函数，又f(x)在a，b上的值域为a，b，即f(x)x在上有两个不等实根，即xk在上有两个不等实根化简方程xk，得x2(2k2)xk210.令g(x)x2(2k2)xk21，则由根的分布可得即解得k1.又xk，xk，k.综上，1k，故选A.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若数列x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是_4，)(，0在等差数列中，a1a2xy.在等比数列中，xyb1b2.2.当xy0时，2，故4；当xy0时，2，故0.14观察下列等式：2335,337911,4313151719,532123252729，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m等于_10由题意可得第n行的左边是m3，右边是m个连续奇数的和设第n行的最后一个数为an，则有a2a111562(12)124，a3a2191182(22)224，a4a32919102(32)324，anan12(n12)(n1)24，以上(n1)个式子相加可得ana1n23n4，故ann23n1，即n23n1109，解得n9.mn19110.15已知两条直线l1：ym 和l2：y(m0)，直线l1与函数y|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，直线l2与函数y|log2x|的图象从左至右相交于C，D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a 和b.当m变化时，的最小值为_ 【导学号：85952097】 8设A，B，C，D各点的横坐标分别为xA，xB，xC，xD，则log2xAm，log2xBm，log2xC，log2xD，xA2m，xB2m，xC2，xD2，a|xAxC|，b|xBxD|，2m22m.又m0，m(2m1)2，当且仅当(2m1)，即m时取“”号，28.16如图2放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点设顶点P(x，y)的轨迹方程是yf(x)，则对函数yf(x)有下列判断：函数yf(x)是偶函数；对任意的xR，都有f(x2)f(x2)；函数yf(x)在区间2,3上单调递减； f(x)dx.其中判断正确的序号是_. (填序号)图2 当2x1，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆，当1x1时，P的轨迹是以B为圆心，半径为的圆，当1x2时，P的轨迹是以C为圆心，半径为1的圆，当3x4时，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆，函数的周期是4.因此最终构成图象如下：根据图象的对称性可知函数yf(x)是偶函数，正确由图象分析可知函数的周期是4，正确函数yf(x)在区间2,3上单调递增，错误根据积分的几何意义可知f(x)dx()21112，正确 三、解答题(共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)如图3，ABC中，已知点D在BC边上，满足0.sin BAC，AB3，BD.(1)求AD的长；(2)求cos C.图3 解(1)0，ADAC，sinBACsincosBAD.2分sin BAC，cosBAD.在ABD中，由余弦定理可知BD2AB2AD22ABADcos BAD，4分即AD28AD150，解得AD5或AD3 .6分由于ABAD，AD3.(2)在ABD中，由正弦定理可知.又由cosBAD，可知sinBAD，8分sinADB.10分ADBDACC，DAC，cos C.12分18(本小题满分12分)为丰富生的课余生活，增进生之间的交往与学习，某市甲乙两所举办一次生围棋擂台赛比赛规则如下，双方各出3名队员并预先排定好出场顺序，双方的第一号选手首先对垒，双方的胜者留下进行下一局比赛，负者被淘汰出局，由第二号选手挑战上一局获胜的选手，依此类推，直到一方的队员全部被淘汰，另一方算获胜假若双方队员的实力旗鼓相当(即取胜对手的概率彼此相等)(1)在已知乙队先胜一局的情况下，求甲队获胜的概率；(2)记双方结束比赛的局数为，求的分布列并求其数学期望E()解(1)在已知乙队先胜一局的情况下，相当于乙校还有3名选手，而甲校还剩2名选手，甲校要想取胜，需要连胜3场，或者比赛4场要胜3场，且最后一场获胜，所以甲校获胜的概率是3C4.4分(2)记双方结束比赛的局数为，则3,4,5.P(3)C3，P(4)CC4，P(5)CC5.8分 所以的分布列为345P10分数学期望E()345.12分图419(本小题满分12分)如图4，在三棱柱ABCA1B1C1中，B1BB1AABBC，B1BC90，D为AC的中点，ABB1D.(1)求证：平面ABB1A1平面ABC；(2)求直线B1D与平面ACC1A1所成角的正弦值；(3)求二面角BB1DC的余弦值. 【导学号：85952098】解(1)证明：取AB中点为O，连接OD，OB1.因为B1BB1A，所以OB1AB.又ABB1D，OB1B1DB1，所以AB平面B1OD，因为OD平面B1OD，所以ABOD.由已知，BCBB1，又ODBC，所以ODBB1，因为ABBB1B，所以OD平面ABB1A1.又OD平面ABC，所以平面ABC平面ABB1A1. 4分(2)由(1)知，OB，OD，OB1两两垂直以O为坐标原点，的方向为x轴的方向，|为单位长度1，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.由题设知B1(0,0，)，D(0,1,0)，A(1,0,0)，C(1,2,0)，C1(0,2，).6分则(0,1，)，(2,2,0)，(1,0，)设平面ACC1A1的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0，即xy0，xz0，可取n(，1)，设直线B1D与平面ACC1A1所成角为，故sin .8分(3)由题设知B(1,0,0)，可取平面BB1D的法向量n1(，1)，平面B1DC的法向量n2(，1)，10分故cos n1，n2，所以二面角BB1DC的余弦值为.12分 20.(本小题满分12分)设椭圆C：1的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且20.(1)求椭圆C的离心率；(2)若过A，Q，F2三点的圆恰好与直线xy30相切，求椭圆C的方程；(3)在(2)的条件下，过右焦点F2的直线交椭圆于M，N两点，点P(4,0)，求PMN面积的最大值解(1)设Q(x0,0)F2(c,0)，A(0，b)，(c，b)，(x0，b)，cx0b20，故x0.2分又20，F1为F2Q的中点，故2cc，即b23c2a2c2，e.4分(2)e，a2c，bc，则F2(c,0)，Q(3c,0)，A(0, c)，AQF2的外接圆圆心(c,0)，半径r|F2Q|a2c，6分2c，解得c1，a2，b，椭圆C的方程为1.8分(3)设直线MN：xmy1，代入1，得(3m24)y26my90.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，y1y2，y1y2，|y1y2|，SPMN|PF2|y1y2|，10分令，SPMN ，PMN面积的最大值为，此时m0.12分21(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2a1(a0)(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)ln x在1，)上恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：ln.解(1)f(x)的定义域为x|x0，f(x)a(a0)，当0a1时，f(x)0恒成立，此时f(x)在(，0)，(0，)上是增函数；当a1时，令f(x)0，得x1，x2，2分列表如下：x(，x1)(x1,0)(0，x2)(x2，)f(x)f(x)增减减增此时，f(x)的递增区间是，；递减区间是，.4分(2)g(x)ax2a1ln x，x1，)，则g(1)0，g(x)a，6分(i)当0a时，1，若1x，则g(x)0，g(x)是减函数，g(x)g(1)0，即f(x)ln x.故f(x)ln x在1，)上不恒成立；(ii)当a时，1，若x1，则g(x)0，g(x)是增函数，g(x)g(1)0，即f(x)ln x.故当x1时，f(x)ln x.综上所述，所求a的取值范围是.8分(3)证明：在(2)中，令a，可得不等式：ln x(x1)(当且仅当x1时等号成立)，进而可得当ln x2x(x1)(*)， ln ln ，10分令x1(n2)，代入不等式(*)得：ln，则所证不等式成立. 12分请考生在第2