2015年数学建模B题滴滴打车问题优秀论文

1基于双层规划的出租车补贴方案研究摘要在我国庞大的人口压力下，“打车难”已成为许多城市共同面临的问题。而随着“互联网”时代的到来，第三方打车软件的异军突起同时便利了乘客和司机双方。本文针对此背景下存在的出租车资源“供需匹配”问题，通过寻找数据，建立相应的指标评判“供需匹配”程度的高低，并分析可缓解“打车难”问题的现存及待建立的补贴方案。问题一中，我们选取车辆满载率、万人拥有量和乘客等待时间三个指标来衡量各区域不同时间段的“供需匹配”程度，对深圳市2011年4月18日一天的出租车运营数据进行了研究。我们首先对所得数据进行聚类得到热点区域，然后分析出租车到达某区域的时间间隔与乘客等待时间的关系，得到各区域乘客等候时间随时间的变化情况中心城市等候时间较长的时间段为上午8001100，下午17001900；郊区等候时间较长的时间段为凌晨400700，下午12001400；偏远地区等候时间较长的时间段为凌晨300500，上午9001100。问题二中，我们结合深圳市出租车运行数据，分析乘客24小时内等待时间的变化得到一日内的出租车需求高峰时段。针对现有的补贴政策，计算其补贴的高峰时段与所求得的高峰时段重叠率，当其重叠率高于75后，则认为其所进行补贴的时段选取准确，可在高峰时段进一步提高司机积极性以缓解“打车难”现状。最终结果显示，两大打车软件公司的补贴政策的高峰时间段的重叠率均高于75，即较好地覆盖所求解的高峰时段，故对缓解“打车难”问题有帮助。问题三中，在满足尽可能多的乘客需求量的基础上，我们建立了使打车软件公司及出租车司机的利益双向最大化的双层规划模型。通过MATLAB编程求解，我们得到了在高峰时段对出租车司机每单补贴1475元，乘客每单补贴费218元，并以乘客对司机的服务评价星级为参考的补贴方案。为了简化计算量，提高模型求解精度，本题中首先对所得数据进行预处理，热点分区后降低数据维度后，尽可能全面地考虑不同时空的各指标的取值。将结果与2011年深圳市交通发展报告进行比对，所求结果较为合理。本文的优点在于选取了较合理的数据进行求解，对出租车运行情况的时空分布给出较为合理的求解，同时引入双目标规划模型对出租车软件公司和出租车司机双方进行利益博弈，使得补贴结果更具有实际价值。关键词乘客等待时间出租车补贴政策多方博弈双层规划模型21问题重述11问题背景在当下的现实情况中，“打车难”是许多城市共同面临的问题，特别是我国得特大型及超大型城市，每逢上下班高峰，或一些高温、雷电、雨雪等天气，更是“一车难求”。而与此现象共存的，则是出租车较高的平日空驶率。基于这种出租车司机与乘客之间信息不对称的矛盾现象，第三方打车软件于2013年兴起后便迅速融入人们的生活。随着“互联网”时代的到来，乘客可以利用打车软件输入起始地和目的地，并且可以适当加价，而出租车司机则可决定是否接单，如此即可同时节省双方的时间和选择成本，大大便利了乘客和出租车司机双方。而第三方软件公司也推出多种出租车的补贴方案，以提高司机的使用积极性。在此现实背景下，存在以下一些问题需要解决。12需解决的问题由以上的问题背景分析，我们需要建立相关的数学模型，解决如下三个具体问题问题1查找当下某区域不同时空出租车相关的运费、里程等数据，在所照数据的基础上，建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源“供求匹配”程度。问题2联系当下打车软件公司所给出的补贴方案，研究其是否可以通过改变问题一中建立的指标从而对“缓解打车难”问题有所帮助。问题3分析当下打车软件服务平台所给出补贴方案的优缺点的基础上，如果要建立一个新的打车软件服务平台，通过分析相关指标，建立更合理的补贴方案，并论证方案的合理性。2问题分析当下UBER、滴滴出行等一批打车软件涌入出租车行业，冲击了传统路边搭车的方式，极大地影响了出租车行业。打车软件为解决出租车供求平衡提供了新的方法，但打车软件同时也引发了各方的利益冲突。基于此背景，我们对此问题的分析如下问题一要求评价不同时空出租车资源的“供求匹配”程度，处理这个问题要综合时间与空间的影响。查阅文献资料知到，针对空间因素，理论上应对整个地图空间进行分析才可得到较为完善的出租车资源不同时空分配情况，但如此进行模型求解较复杂，故我们找出乘客出租车需求量较大的热点区域进行研究；针对时间因素，合理的解决方案是分交通高峰期、交通低谷期、工作日与非工作日等不同时段分析。就评价指标，目前主要有万人拥有量、里程利用率、车辆满载率、乘客平均等车时间、空载率等指标。问题二分析各打车软件公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有所帮助。查阅资料知道，UBER、滴滴出行等打车软件公司发行的补贴方案基本是根据交通拥挤情况分时段执行，高峰期多补和工作日多补，低峰期少补，并根据订单数量制定一些奖励政策。为了评价补贴方案是否有效，查阅文献资料，目前主要的解决思路有以下三种（1）利用最直接的思路，找到补贴执行前后某一区域的出租车运行的3时空分布资料，简单对比各个衡量指标的值，从而对“供需匹配”程度进行评价。此方法直观，但由于数据来源较少，难于实现；（2）针对补贴政策对出租车司机的心理和经济状况产生的效用，量化后建立数学模型。然后就某一个具体区域，对实行补贴政策前后的情况进行仿真，得出评价结果。本模型比较简单，但由于效用量化困难，可靠性不高；（3）针对“打车难”问题，分析造成此问题的各种因素，如时段、打车软件普及程度、天气等，考虑补贴政策的作用后，分层分析得出结果。但这样做模型建立太过复杂，不便实现。在分析当下解决方法的基础上，针对此问题，注意到补贴政策一般分时段来执行，且分析其可以找到的数据，对运费建模较复杂，故我们可以考虑某一个地区出租车出行数据，利用仿真思想，逆向找出交通热点区域的乘客出行高峰期，与各软件公司进行补贴的高峰期对比，以两者的时间重叠率衡量其政策的有效度。问题三要求在构建一个新的打车软件平台时，给出一个补贴方案并进行验证。分析此模型的建立将涉及到打车软件公司、出租车司机、乘客三方的综合利益关系，我们可以适当简化实际情况，考虑乘客和打车软件公司两方对出租车司机的补贴政策，以补贴金额为变化指标，联系三方利益，构建一个博弈模型，设计补贴政策。3模型假设考虑到问题的复杂性，我们对本问题进行如下合理假设，以简化模型的建立与求解1、假设在所研究的时段内，深圳市的万人拥有量可以近似表示某个区域的万人拥有量，因为小区域的人口统计没有准确的数据来源，如此假设即可简化万人拥有量这一指标的计算复杂度；2、假设出租车到达某个热点区域时，此区域内的等候乘客即可立刻搭乘，不考虑乘客上下车的耽搁时间，如此即可将时间运算的复杂度降低，忽略乘客上下车用时的随机性；3、假设一周七天的出租车使用情况可以近似看成是相似的，不考虑因周末或节假日所造成的交通拥挤度提高，如此即可利用所得数据给出一天内乘客数和出租车数量的变化情况，同时简化对各公司补贴政策的分析步骤；4、假设深圳市范围内，地球表面可以近似看为平地，由此即可将所选区域按经纬度间隔分为多个正方形，由此即可简化数据提取与模型计算；5、假设司机通过打车软件接单后，不存在中途拒单的问题，如此即可忽略司机因各种个人因素拒单的情况，从而仅仅分析理想情况下打车软件公司及出租车公司的收益；6、假设打车软件公司的收益可以综合考虑为出租车接单收入的回扣资金，如此将打车软件公司给予的各种广告费用、保险费以及服务费等综合为一种资金，简化模型求解过程。4符号说明对于本文中建立模型的相关符号，再次对主要符号进行相关说明，其他4局部符号在引用时给出了具体说明。符号说明符号说明L里程利用率YS运行里程行驶里程Z车辆满载率N载客车辆数通行总车数T万人拥有量出租车规模数P人口规模车辆到达某区域的速率0FT乘客到达某区域的概率密度D乘客等待出租车到达的时间高峰时段覆盖率P出租车出行一次的运价0P出租车起步价出租车里程价L出租车乘客平均乘车距离0L出租车起步价固定里程B出租车司机的总利润R出租车司机的总收入C出租车司机的总成本Q出行需求每单运价中打车软件公司所得的回扣率N接受打车软件信号后响应的出租车数目5模型的建立与求解51搜索范围确立模型的建立与求解分析题目可知，问题一中需建立一定的指标，来反映不同时空出租车“供需匹配”的程度。对于此问题我们首先应该结合某个区域不同时间、不同空间出租车运行轨迹的相关数据，以此建立评判出租车“供需匹配”程度的指标。511供需匹配程度衡量模型的建立考虑到题目中并没有给出相关数据，故我们通过查阅资料，找到深圳市2011年6429辆出租车一段时间内不同时刻的位置（以经纬度表示）、状态（状态记录了出租车是否载客，载客为1，空载为0）、速度（KM/H）和行5车方向（0东；1东南；2南；3西南；4西；5西北；6北；7东北）的数据。因行车环境的影响，记录采集间隔时间周期不恒定。每个车辆轨迹数据文件均以车牌号命名，数据文件采用CSV格式存储，数据文件由7个字段构成，以下为一辆车的相关数据表1。表1一辆出租车的轨迹数据NAMETIMEJDWDSTATUSVANGLE粤B000H62011/04/1800360311413466622579317005粤B000H62011/04/1800363311413466622579300005粤B000H62011/04/18003703114133934225793991316粤B000H62011/04/18003733114131371225796171435粤B000H62011/04/18003803114130432225780511185粤B000H62011/04/18003833114126663225775511695粤B000H62011/04/18003933114117134225766511805粤B000H62011/04/18003941114115417225766331865粤B000H62011/04/18004038114105453225739170705如上表，即为车牌号为粤B000H6的出租车在九个时间点的经度、纬度、状态、速度、行车方向的数据，由上表可以看到在2011年04月18的003703，该车辆由空车变为载客状态。对于出租车“供需匹配”的空间程度，我们首先通过处理此数据得到乘客上下车的位置，将所得坐标数据进行聚类得到乘客上下车的热点分布区域。由于非热点区域的考虑没有太多的现实价值，且“打车难”问题更多地发生于热点区域。故我们重点分析热点区域内各时间段出租车的“供需匹配”程度。通过查阅文献知道，一般情况下，衡量出租车“供求匹配”程度的主要指标有里程利用率、车辆满载率、万人拥有量2。通过分析数据，基于时间的角度，我们增加一个衡量指标，即为乘客等待时间。具体的模型构建步骤如下STEP1对于基本的衡量指标里程利用率，指营业里程与行驶里程之比。（1）0YSL其中，为里程利用率，为运行里程，为行驶里程。LYS分析知道，这一指标的高低即反映了车辆的空载程度。但由所查取的数据，对于其不同时段的里程利用率存在冗余，且其他指标同样可以反应车辆的空载程度，故我们舍弃这一衡量指标。STEP2对于衡量指标车辆满载率，目前存在多种计算方式。通过考察6多种计算方式的优缺点以及数据搜集的难易度，我们选取以下的计算方式计算其车辆满载率（2）10ZN其中，为车辆满载率，为载客车辆数，为通行总车数。ZZ由上可知，当车辆满载率较高时，载客车数所占比例较大，则车辆利用效率较高，供小于求；当车辆满载率较低时，载客车数所占比例较小，则车辆利用效率较低，供大于求。通过适时调整车辆运力和运量，实现车辆满载率的提高。查阅文献可知，一般情况下的车辆满载率界线为70。STEP3对于衡量指标万人拥有量，需得到所考察城市深圳市的人口规模及出租车数量规模数据，来衡量其人均出租车拥有量。万人拥有量的计算公式如下（3）NTP其中，为万人拥有量，为出租车数量，为常住人口数量2。TTN由以上公式计算可知其此指标是基于城市本身人口规模及车辆规模进行计算，短时期内，不随时间空间发生变化。查阅现行的城市道路交通规划设计规范（GB5022095），大城市万人拥有量不少于20辆，小城市不少于5辆3。STEP4对于扩展的指标乘客等待时间，我们用期望值表达乘客等待时间随时间变化时的均值。第一，对空车到达时间建模。查阅文献发现，一般情况下，到达某区域的出租车数量服从泊松分布，但考虑实际情况发现，出租车数量并不是随着时间在平稳增长4。现有研究表明，一段时间内，到达某区域的出租车数量服从非齐时的泊松分布，因为各车辆到达某区域的速率是在不断变化的。这里我们假设车辆到达的速率是一个随时间变化的函数（4）GT同时，我们假设这个函数在某个时间段内是一个恒定的值，即当时，1IIT。所以，在第个时间段内，空载车辆到达的时间间隔服从的分IGTI布为（5）ITIPTE第二，对乘客等待时间建模。假设前一辆空载车辆在时刻到达，乘客T以的概率密度于时刻到达乘车点，则等候时间的分布为0FT0TD（6）00000JDJDTDTFTEPTFTT化简公式（6）可得如下的结果（7）000JDJJDJJDTTITDTTEFEPTEF7由以上公式可知，无论乘客在什么时刻到达所分析区域，其等待时间的概率均服从指数分布，由此即可计算其期望为（8）001JDTDDJETTPTE由公式（8）则可以知道，我们只需对出租车进入某区域的速度进行J估计，即可得到乘客等待时间的期望值。512供需匹配程度衡量模型的求解通过511中对问题的简单分析，以及建立的模型，对此供需匹配程度衡量模型进行求解的具体步骤如下STEP1将所得数据中每辆车的时间、经度、纬度和状态四个数据提取出来，利用其状态数据由0变为1，或由1变为0，同时结合时间和空间数据得出某段时间内乘客上下车的地点分布图56；STEP2将某段时间内，乘客上下车的位置进行聚类分析，得到乘客上下车的热点分布图，得到热点图后，即可对某段时间内，某个区域（即不同时空）衡量“供求匹配”程度的对应指标进行分析；STEP3指标一车辆满载率求解在研究区域内，由数据可提取出2011年4月18日，载客车辆数为5987辆，总出租车流量为13005辆，由公式（2）可计算得到其车辆满载率；STEP4指标二万人拥有量求解由于所查数据无法反映区域内的人口数量，而仅仅依据自身分类得到查找分区内的人口数量较困难，故我们利用深圳市的万人拥有量对其进行表示。由深圳市2012年统计年鉴数据可知，深圳市2011年年末的常住人口为104674万，出租车数量为13798台，计算出其万人拥有量7；STEP5指标三乘客等待时间求解，由以上分析，要得到对出租车进入某区域的速率进行估计，通过分析我们选择极大似然估计进行求解J（9）11ARGMX|,ARGMXITINNLTE其中，为空载出租车到达的时间间隔，为到达时间间隔的样本均1,NT值。由以上公式可知，由数据聚类分析后，在每个区域内得到其时间间隔，则可以计算出的取值，则可以求出最终的乘客等待时间。513供需匹配程度衡量模型的结果针对512中的求解步骤，针对附录1中的程序文件，利用MATLAB编程求解。所求得的各部分结果如下（1）对于指标一车辆满载率，根据所提取出的数据，由公式（2）可计算出其车辆满载率为4604；（2）对于指标二万人拥有量，由计算公式（3），代入所查2011年深圳市车辆规模和人口规模，求得指标三的值为1318辆。（3）对于指标三乘客等待时间，由公式（9）分析，处理数据后得到各个时间段内车辆到达时间间隔的样本均值，以此来作为一天中各个小时内的乘客等待时间值。812345678910111213141516171819202122230500100015002000SERIES1SERIES2SERIES3图1三个区域一天内乘客等待时间图由以上图像，选取市中心、郊区、偏远地区三个区域一天内乘客等待时间为代表分析不同时空出租车资源的“供需匹配”程度。以下为三个区域的具体位置表。表2三个区域具体位置表区域经度纬度所在区域中心城区113922252天利中央广场附近偏远地区114122257洪湖公园附近郊区114092259深圳体育场附近由以上所得区域表，结合图1，分析如下（1）在中心城区，上午8001100，下午17001900为等待时间较长的时段，结合实际情况，此两个时间段为上下班打车高峰期，故所得结果较为合理；（2）在偏远地区，凌晨300500，上午9001100为等待时间较长的时段，结合实际情况，偏远地区凌晨出租车数量较少，故凌晨时间段乘客等车时间较长，以此两个时间段为打车高峰期较为合理；（3）在郊区，凌晨400700，下午12001400为等待时间较长的时段，结合实际情况，郊区凌晨打车也较为困难，且下午上班高峰期同样为等待时间较长的时间段，故所得结果较为合理。514供需匹配程度衡量模型的结果分析由以上四个指标的计算值，对深圳市2011年4月18日不同时空出租车“供需匹配”程度分析如下（1）对于指标一车辆满载率，所计算的结果小于一般情况下的车辆满载率界限70，故我们可以看出所研究区域的车辆满载率较低，即研究时段内，载客车辆数占所有出租车数量的比例较低，即车辆出租车的空驶率较高，分析结合2011年深圳市交通发展报告，全市居民机动化出行方式结构中，出租车占34，常规公交占388，地铁占80，小汽车占394，单位班车占74，由此情况分析，深圳市市民出行方式中，乘坐出租车所占比例较低，由此可知，所得结果较为合理8；（2）对于指标二万人拥有量，鉴于出租车的活动范围呈现一定的9动态变化，而这方面的人口统计数据不易给出，而考虑到深圳市较国内大部分城市发展较快，故可近似认为其城市人口分布较均匀，从而利用整个深圳市的万人拥有量对于进行近似替代，而由计算结果每万人拥有1318辆。分析深圳市城市规模可知，深圳市属于我国的六个特大城市之一，其万人拥有量低于国家标准，分析原因可能为其经济水平较高，私家车数量对出租车市场冲击较大。且由2011年深圳市交通发展报告可以看到，在179万辆小客车保有量中，私家车比例达到89，故可以看出深圳市民对出租车的需求量较小，致使出租车行业受到一定的冲击8；（3）对于指标三乘客等待时间，对一天内乘客等待时间分析，所得结果中，乘客等待的最短时间出现在21002200，为298875秒，即498分，最长等待时间出现在10001100，为1535秒，即2558分，平均等待时间为62093秒，即1035分。与2011年深圳市交通发展报告给出的交通拥挤时间对比，深圳市2011年全市工作日平均拥堵时长（交通指数大于3，处于轻度拥挤及以上拥挤等级的时间长度）为13分钟，中心城区平均拥堵时长为24分钟。由实际拥堵时间分析，结合区域特性，可知最终所求乘客等待时间较为合理。此外，综合其车辆满载率较低，可以看到出租车空驶率较高而乘客等待时间也较长，由此造成打车十分困难8。52现行补贴政策分析模型的建立与求解分析题意可知，问题二需在问题一的基础上，考虑现行打车软件公司所出台的补贴政策是否能缓解“打车难”问题。对于此模型的建立首先从各软件公司的补贴政策出发，结合问题一的求解对问题而进行分析。521现行补贴政策分析模型的建立分析题意，我们首先通过查询资料，得到当下两大软件公司UBER和滴滴出行的补贴政策。2015年6月22日到6月28日，一周内UBER公司的奖励政策中，除了无条件返还车费的20（特斯拉除外），以及在司机每周接单率达70以上时结合行程评分给予基础补贴外，还提出一定的高峰补贴政策如下表3UBER公司高峰补贴政策日期时间段补贴金额周一1200240010周二07001000170022002515周三07001000170022002515周四07001000170022002515周五07001000160024003025周六1200240010周日120024001010表3中，该行程评分为5星可获得全额，4星可获得一半，3星及以下无补贴，且要求每周接单率需在70以上9。而最初滴滴打车设立的奖励政策为表4滴滴打车最初补贴政策周次高峰期非高峰期首周双倍车费10元/单第二三四周（上周完成5单及5单以上）双倍车费10元/单第二三四周（上周完成不足5单）10元/单10元/单其中，每单奖励上限25元；高峰期为周一到周五，每天6301000和16302100，高峰期和非高峰期的每天奖励上限各为两单。考虑到问题一模型中数据提取的过程较复杂，故我们对数据进行栅格分区，经度从东经11345向东，纬度从北纬2247向北，以001（对应长度为1）为一个正方形的长度，将所选区域分为个方格。对KM8452于某个时刻每个方格内的出租车数量的统计，设某辆出租车的位置坐标为，利用如下公式进行处理,JWI00,/1,/1XYJWIIXIY其中，为起始的经纬度，表示向上取整。0,XY将所有方格内的数据进行聚类分析，得到热点区域。在每一个区域内，用乘客数来刻画上下车的交通热度，得出其随时间变化的趋势后，即可得到高峰时段的大致区域。以表示打车软件进行补贴的高峰期覆盖所求解高峰时段的比率，由于补贴政策更多地是面向中心城区的“打车难”问题，故在这里我们取中心城区的时段进行求解，高峰时段覆盖率计算公式如下（10）T其中，表示各公司进行补贴的高峰时段，表示所求解得到的高峰时段，T规定的最大取值为100。由公式（10）即可将各打车软件公司所给出的补贴时段进行对比，如重叠率大于75，则认为该政策可以有效提高司机在高峰时段的积极性，从而缓解“打车难”的问题。522现行补贴政策分析模型的求解依据521中建立的现行补贴政策分析模型，对此问题的具体求解步骤如下STEP1利用我们问题一中所获取的数据，如521模型建立中所述我们将所研究区域进行栅格划分，则将大量的数据点降维为较小区域的数量聚类问题；STEP2将每个小区域内状态从空车到载客的车辆数目统计出来，作为各区域的一个值进行聚类分析，得到数量较大的十个热点分区；11STEP3就一个区域，考虑出租车状态由空载变为载客的出租车数目，以每次上下车平均1人考虑，每一次状态的转变都对应为乘客的上下车，以此，得到024小时内各区域乘客的数目变化；STEP4将所得的024小时内各区域乘客的数目变化曲线作为衡量高峰时段的标准，得到大致的高峰时段分布范围；STEP5考虑到各软件公司所提供的补贴政策划分时间段，利用公式（10）计算各公司出台政策的高峰时段重叠率。若重叠率大于90，则此政策可以在一定程度上缓解“打车难”的问题，反之，缓解效果较小。523现行补贴政策分析模型的结果及分析根据522中的求解步骤，针对附录2中的程序文件，利用MATLAB进行编程求解，可得到如下的结果对其中一个区域的起始车辆数提取，在17001800其车辆数目分布的三维图像如下图2一小时内某区域的起始车辆数分布图由以上图像可以看出，在一个分布区内，状态由空载转变为载客的车辆数目。继而由522中的求解步骤，由车辆数目对应出乘客数，可得到二十四小时内乘客数变化的图像如图3。分析图3，可以看到各个区域乘客人数一天内随着时间的变化曲线，由此即可分析得到一天内乘客上下车的两个高峰期为700900，17001900。结合实际情况可知，所得高峰时段恰恰对应着市民上下班的高峰时段，故所得结果合理。12图3一天内乘客人数随时间的变化图而对于繁华区域，我们可以看到，基本上在各个时间段，其乘客数都较大，在分析乘客上下车的高峰期时，我们尽量降低繁华区域对整体结果的影响。繁华区域的结果如下图4各区域乘客数变化由以上可知，繁华区域的乘客数远远大于其他区域的乘客数，故我们在分析结果时适当减小繁华区域的影响以得到较为平均、合理的高峰时段。由以上所得高峰时段分析现行软件公司所给政策，可以发现我们对这两个高峰期内的补贴政策进行分析，由假设2，我们忽略一周七天的交通情况的变化，则可以得出以下结论（1）在各公司所能承担补贴费用的基础上，UBER公司所给出的补贴方案较为合理，其补贴时段的高峰时间重叠率为7857，大于所给重叠率75，补贴资金对于高峰时段提高出租车司机的积极性有一定的帮助，可以适当缓解“打车难”的问题，而与此同时，该公司对司机接单数以及司机的13服务评价进行了一定的考量，有利于对司机接单进行一定的限制；（2）对于滴滴打车公司在最初给出的补贴政策可以看到，其所给出的补贴资金高峰时段重叠率为100，故在该政策实行期间对“打车难”问题帮助较大，但其并没有对司机的服务等进行限制，且其补贴随着时间会逐渐较少，仅仅能在短时间内缓解“打车难”的问题；（3）由实际情况可知，各大打车软件公司不可能对司机进行长期补贴，资金来源是各个软件公司目前面临的重要问题。但软件公司应该充分结合市场运营情况，思考新的补贴方案，以使补贴政策可以长期进行，同时也使自身利益最大化。53补贴方案设计模型的建立与求解分析题意可知，问题三需在问题二考虑现行打车软件公司所出台的补贴政策的基础上，结合最终的结果分析，给出合适的补贴方案，并验证其合理性。531补贴方案设计模型的建立分析题意，问题三中我们要设计一种补贴方案，缓解居民打车难的问题。考虑到打车软件服务平台、乘客和出租车司机之间的利益关系，我们要找到一种补贴政策使得乘客需求得到回应，同时使出租车司机和打车软件服务平台效益尽可能最大化，为此我们建立三者之间利益的博弈体系，分别建立出租车司机效益模型和打车软件平台效益模型，运用STACKELBERG博弈理论，构建双层规划模型来描述打车软件平台对出租车司机的补贴问题，研究在尽可能满足居民打车需求的情况下，平衡打车软件平台和出租车司机经济效益的最优补贴政策。关于补贴具体安排，我们在这个模型中只考虑打车软件给出租车司机每单补贴和乘客对出租车司机的额外费用补贴1011。此问题中模型建立的具体过程如下STEP1对乘客出行需求次数进行建模。（1）出租车运价结构结合生活经验可知，出租车的基本运价包括起步价和里程价两部分。其基本运价可表示为（11）00PPLL其中，表示运价，即一次的出行成本，表示出租车起步价，表示出租P车里程价，表示出租车乘客平均乘车距离，表示出租车起步价的固定里L0L程。（2）乘客出行需求分析可知乘客需求（次/时）除了受到自身生活Q工作的内部因素外，还受多种外在因素影响。对于外在因素，我们主要考虑一次的出行成本，乘车时间和等待时间（）三方面因素的影响。如下PTDT所示,FPTW从现实情况分析可知，对于乘客来说，出租车运价增加、乘车时间变长、等待时间变长都会使乘客对出租车的需求下降。所以，乘客需求分别是以上三个自变量的减函数，即其一阶导数小于0，如下所示14，10FP20FT30DFT查阅文献，我们得到一种比较合理的模型，如公式（12）所示。（12）1EXPDQTK其中，表示潜在的乘客出行需求（次/小时），为出租车出行需求1的成本弹性系数，表示在一定时期内当出行成本变化1元时所应引起的该出行需求量变化的百分比；表示乘客乘车的单位时间价值（元/时），表示K乘客等车的单位时间价值（元/时）12。STEP2出租车司机总利润建模。（1）对出租车司机总收入分析由于出租车司机的收入来自出租车公司，且本模型的出发点为打车软件公司，故我们把出租车与出租车公司的利润结合起来考虑。分析知，其利润由出租车运价费用决定，总费用即等于乘客的需求量与乘客每次乘坐汽车费用的乘积。用表示出租车司机的总收入，R则可得（13）PQ（2）对出租车经营成本分析查阅文献知道，出租车经营成本包括固定成本和可变成本，其总成本表示如下C（14）0CNVX其中，表示每辆出租车的单位时间内的固定成本（元/（辆时），表0C示出租车没单位运行里程的油耗量（升/千米），表示出租车行驶的平均速度（千米/时），表示接受打车软件信号后响应的出租车数目。N查阅参考文献，结合实际情况10，12KAEQAE其中，表示打车软件公司给出的补贴费用，表示软件公司给0AA出的最大补贴费用，表示乘客给出的补贴费用，表示现行最EE大的乘客补贴费用，其中，表示对软件公司补贴费用及乘客补贴两者的1K2权重，取值均为0到1的数。1K2综上分析，用表示出租车司机的总利润，则其总利润即为总收入与BR总成本的差，如下所示C（15）RCSTEP3打车软件公司总利润建模。分析现实情况，我们假设打车软件的总收入只来自出租车接单的回扣资金，与此同时需减去其自身对出租车司机接单的补贴资金，如下打车软件公司的利润为R（16）RPQAN其中，表示一次出行成本，表示出行需求，表示每单运价中打车软件P公司所得的回扣率，表示每单补贴费用，表示接受打车软件信号后响应A的出租车数目。STEP4由于本模型建立的前提是尽可能满足乘客的需求，故设置约束条件为（17）073NQ15由以上建立的出租车司机利润、打车软件公司利润公式（15）（16），添加约束条件（17），得到如下的双层规划模型对于出租车公司利润（18）MAX073UBRCASTEENQ对于打车软件公司的利润（19）LAX073RPAASTEEN532补贴方案设计模型的求解依据531中建立的补贴方案设计模型，模型求解的重点即在于对此模型中涉及的主要参数进行确定，具体的求解步骤如下STEP1分析出租车公司利润，由531模型建立的STEP1中所建立的公式可知，查阅资料得到深圳市出租车起步距离为3公里，起步价为10元，里程价为24元，由2011年深圳市交通发展报告可以得到平均乘距为65公里，即可求得其一次运价为184元。此外通过查阅资料可知其成本P的弹性系数为0045，由第一问结果求得平均等待时间为62093秒。查DT阅文献得到乘客等待时间价值为25（元/时），乘车时间价值为20（元/时）K，出租车行驶平均速度为25（千米/时）。而由2011年深圳市交通发展报告中给出得数据，可以计算出其潜在出行人数为237008；STEP2分析打车软件公司利润，由查阅数据可知，目前打车软件公司所收取的回扣费用总体为运价的20。此外，对于接收打车软件消息后响应的司机数目计算公式中，经过分析打车软件公司补贴及乘客补贴对司机所N产生的效用，分别取06和04，最终的约束条件中，所给的对需求量1K2的满足程度取深圳市2011年车辆满载率作为评判标准，即设置的值为073；STEP3对相关参数进行取值后，建立综合的优化模型，由于模型为双层规划模型，故利用MATLAB编程求解13。533补贴方案设计模型的结果及分析根据532中的求解步骤，针对附录3中的程序文件，利用MATLAB进行编程求解，可得到如下的结果在假设条件下，将一周内的情况合并为一种，计算得的打车软件公司对司机每单的补贴为1475元，乘客对司机每单的补贴为218元，06个小时当765辆司机对打车软件响应时，出租车司机最大的总收益为3106元，打车软件公司最大收益为2256元，此结果与实际情况对比，符合现实情况，故此结果较为合理。考虑到打车软件公司不能持续对司机进行补贴，故在以上的基础上，其16可适当改变补贴政策，并对使用打车软件的司机进行一定的约束1415。具体实行政策如下（1）当司机上单服务评价为五星时，下单则可继续获得全额补贴，从五星开始，每降一星，下单所获补贴降低10，以此来约束出租车司机规范其服务行为，同时也可在一定程度上降低打车软件的补贴；（2）补贴政策分时段进行，由问题一中所得的高峰时段上午700900和17001900，在不改变总体补贴值的情况下，降低低谷时段的补贴值，增加高峰时段的补贴值，适度缓解高峰时段“打车难”的问题。6模型的评价与改进方向61模型的评价由于本问题中，模型建立虽然尽可能多地考虑到实际情况中衡量出租车资源“供需匹配”程度的指标，并对现行补贴政策进行分析，建立新的补贴方案。但本问题中所给数据基于出租车轨迹数据，基于此数据建立的模型可以得到有效的求解，若所给数据意义不同，则本模型的求解过程应结合具体问题进行相应的变动。611模型的优点（1）该模型中所查找数据给出了深圳市出租车轨迹随时空的变化，进行合理地数据提取后，则可针对本问题进行求解；（2）该模型较多地结合实际，对所得结果与2011年深圳市交通发展报告进行比对，增加了模型求解结果的可靠性，使结果更贴近实际情况；（3）模型思想设计较为合适，对大量数据进行分区降维，大大降低计算复杂度，同时，以具有代表性的区域进行不同时间的分析，保证结果合理的同时使得模型求解较为简便；（4）本模型中设计新的补贴政策时，以博弈论的思想，建立双层规划模型，尽可能多地考虑多方利益，利用MATLAB编程，以量化结果给出补贴金额。612模型的缺点（1）在考虑问题一中的三个指标时，由于时间限制，无法获取较多小范围的人口及车辆统计数据，仅仅只能对第三个指标的时间分布进行具体分析；（2）在考虑问题三中的补贴政策时，为降低模型建立及求解的复杂度，忽略了一周七天内的交通变化情况，仅仅将每天的交通情况近似看为等效的进行模型的求解。62模型的改进方向（1）问题一在构建指标评价不同时空“供求匹配”程度时，划分热点后，我们可以进一步考虑工作日与非工作日的区别，然后计算万人拥有量、里程利用率、车辆满载率、乘客等待时间、车辆空驶率等指标，得到更科学的评价结果，但这需要得到更完备的数据。（2）问题二要求分析各公司的出租车补贴方案对“打车难”的缓解效果，我们通过仿真，逆向求出不同热点乘客高峰期与补贴高峰期的重叠率，17从而对补贴缓解效果评价。实际生活中，对订单数量的奖励也是一种补贴方式，综合考虑会使模型更加完善。另外，可以尝试找到深圳市不同区域的出租车路迹数据，针对不同区域进行综合评价。（3）问题三要求设计一个新的出租车补贴方案，我们综合出租车司机、打车软件公司、乘客三方的利益关系建立了一个双层规划的博弈模型。现实生活中，出租车燃油价格会发生波动，这会对出租车经营公司提供的出租车总数产生负向冲击，政府为了维持交通秩序，满足乘客的乘车需求，会额外给出租车经营公司一定补贴。据此，模型推广可以考虑以燃料价格变动为指标，考虑政府、出租车公司、乘客之间利益关系博弈，研究在尽可能不减少出租车数量的情况下政府实行的补贴方案，以及如何使政府和出租车公司之间达到利益平衡。18参考文献1同济大学数学系，用出租车GPS数据分析深圳道路交通情况HTTP/MATHTONGJIEDUCN/MODEL/CAMP2011DHTML，20150911。2运输经理世界编辑部，衡量出租车供求的三大指标里程利用率、车辆满载率、万人拥有量J，运输经理世界，（05）51，2007。3中华人民共和国建设部，城市道路交通规划设计规范（GB5022095），HTTP/WENKUBAIDUCOM/LINKURLOTZ6J78HMTCAKDDHWU1ITUVTHXIMKQ8SH7EP9A_BNVNZ_1FD7IWTLJJNCW0KK3APUKCUXQNICEOHCKJTF55HFSRRPU1YLLJCNCGTSYNBRO，20150911。4齐观德，基于出租车轨迹数据挖掘的乘客候车时间预测J，软件学报，24S21423，2013。5PAN,G,ETAL,LANDUSECLASSIFICATIONUSINGTAXIGPSTRACESIEEETRANSACTIONSONINTELLIGENTTRANSPORTATIONSYSTEMS,20131411136QI,G,ETALMEASURINGSOCIALFUNCTIONSOFCITYREGIONSFROMLARGESCALETAXIBEHAVIORSINPERVASIVECOMPUTINGANDCOMMUNICATIONSWORKSHOPSPERCOMWORKSHOPS,2011IEEEINTERNATIONALCONFERENCEON2011IEEE7深圳政府在线，深圳统计年鉴2012，HTTP/WWWSZTJGOVCN/NJ2012/INDEXCEHTM，20150911。8深圳市交通运输委员会，深圳市交通发展年度报告，HTTP/WWWDOC88COM/P3337995286159HTML，20150911。9打车道，深圳优步UBER司机最新奖励补贴政策（2015年622628凌晨400），HTTP/DACHEDAOCOM/DRIVER/199H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