许昌市禹州市2015-2016年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年河南省许昌市禹州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共24分）1在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是( )A4cmB5cmC9cmD13cm2下列图形中具有稳定性的是( )A等边三角形B正方形C平行四边形D梯形3如图，已知B=C，则( )A12B1=2C12D无法确定1和2的大小关系4下列四个图形中，全等的图形是( )A和B和C和D和5如图，如果ABCFED，那么下列结论错误的是( )AEC=BDBEFABCDF=BDDACFD6下列图形中，是轴对称图形的是( )ABCD7如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=3，BC=5，对角线BD平分ABC，则BCD的面积为( )A7.5B8C15D无法确定8如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为( )A6B12C32D64二、填空题：（每小题3分，共21分）9从九边形的一个顶点出发，能引出_条对角线，它们将九边形分成_个三角形，九边形一共有_条对角线10一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为_条11如图，已知AD是ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使AEDAFD，需添加一个条件是：_12在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=_cm13若点M（2，a+3）与点N（2，2a15）关于x轴对称，则a2+3=_14等腰三角形有一个外角是100，那么它的顶角的度数为_15如图，若ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC=_cm三、解答题：（本大题共8小题，满分75分）16一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180，求这个多边形的边数17如图，在ABC中，A=46，CE是ACB的平分线，点B、C、D在同一条直线上，FDEC，D=42，求B的度数18某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB的边缘上建一个休息点M，使它到A，C两个点的距离相等在图中确定休息点M的位置19如图，在66的网格中，四边形ABCD的顶点都在格点上，每个格子都是边长为1的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系（1）画出四边形ABCD关于y轴对称和四边形ABCD（点A、B、C、D的对称点分别是点ABCD（2）求A、B、B、C四点组成和四边形的面积20在ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB、AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P（1）求证：PB=PC；（2）你发现图中还有其他相等的线段是_21如图，BE=CF，DEAB的延长线于点E，DFAC于点F，且DB=DC，求证：AD是BAC的平分线22如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AECF，AE=CF，BE=DF求证：ADECBF23如图，点D为等腰直角三角形ABC内一点，CAD=CBD=15，E为AD延长线上的一点，且CE=CA（1）求EDC的度数；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD2015-2016学年河南省许昌市禹州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共24分）1在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是( )A4cmB5cmC9cmD13cm【考点】三角形三边关系 【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可【解答】解：设第三边为c，则9+4c94，即13c5只有9符合要求故选C【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和2下列图形中具有稳定性的是( )A等边三角形B正方形C平行四边形D梯形【考点】三角形的稳定性 【分析】根据三角形具有稳定性解答【解答】解：等边三角形，正方形，平行四边形，梯形中只有等边三角形具有稳定性故选A【点评】本题考查了三角形的稳定性，是基础题，需熟记3如图，已知B=C，则( )A12B1=2C12D无法确定1和2的大小关系【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角 【分析】根据三角形的外角的性质、对顶角相等解答即可【解答】解：1=3+C，2=4+B，又B=C，3=4，1=2，故选：B【点评】本题考查的是三角形的外角的性质、对顶角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键4下列四个图形中，全等的图形是( )A和B和C和D和【考点】全等图形 【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案【解答】解：和可以完全重合，因此全等的图形是和故选：D【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念5如图，如果ABCFED，那么下列结论错误的是( )AEC=BDBEFABCDF=BDDACFD【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质得出DF=AC，E=B，EDF=ACB，FD=AC，推出EFAB，ACDF，EC=BD，即可得出答案【解答】解：ABCEFD，DF=AC，E=B，EDF=ACB，ED=BC；EFAB，ACDF，FDCD=BCDC，EC=BD，故选项A、B、D正确，选项C错误；故选C【点评】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等6下列图形中，是轴对称图形的是( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合7如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=3，BC=5，对角线BD平分ABC，则BCD的面积为( )A7.5B8C15D无法确定【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】如图，过点D作DEBC于点E利用角平分的性质得到DE=AD=3，然后由三角形的面积公式来求BCD的面积【解答】解：如图，过点D作DEBC于点EA=90，ADABAD=DE=3又BC=5，SBCD=BCDE=53=7.5故选：A【点评】本题考查了角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等8如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为( )A6B12C32D64【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形 【专题】压轴题；规律型【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2进而得出答案【解答】解：A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32故选：C【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键二、填空题：（每小题3分，共21分）9从九边形的一个顶点出发，能引出6条对角线，它们将九边形分成7个三角形，九边形一共有27条对角线【考点】多边形的对角线 【分析】根据题意，由多边形的性质，分析可得答案【解答】解：从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出6条对角线，它们将九边形分成7个三角形，则九边形一共有=27条对角线【点评】本题考查正多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出（n3）条对角线，一共有条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n2）个三角形这些规律需要学生牢记10一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为7条【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据等腰三角形的性质进行分析即可得到答案【解答】解：等腰但不等边的三角形底边上的角平分线、中线、高线三线重合成一条；腰上的三条线不重合，因而共有7条线，故答案为：7【点评】本题主要考查了等腰三角形的三线合一的性质做题时，注意题目的已知：等腰但不等边，如只说等腰三角形，就要进行讨论11如图，已知AD是ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使AEDAFD，需添加一个条件是：AE=AF或EDA=FDA【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】要证两三角形全等的判定，已经有EAD=FAD，AD=AD，所以再添加一对边或一对角相等即可得证【解答】解：添加条件：AE=AF，证明：在AED与AFD中，AE=AF，EAD=FAD，AD=AD，AEDAFD（SAS），添加条件：EDA=FDA，证明：在AED与AFD中，EAD=FAD，AD=AD，EDA=FDA，AEDAFD（ASA）故答案为：AE=AF或EDA=FDA【点评】本题是开放性题目，主要考查三角形全等的判定方法，只要符合题意即可全等三角形的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角12在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=3cm【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出ECF=B，然后利用“角边角”证明ABC和FCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=EF，再根据AE=ACCE，代入数据计算即可得解【解答】解：ACB=90，ECF+BCD=90，CDAB，BCD+B=90，ECF=B（等角的余角相等），在FCE和ABC中，ABCFEC（ASA），AC=EF，AE=ACCE，BC=2cm，EF=5cm，AE=52=3cm故答案为：3【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据直角三角形的性质证明得到ECF=B是解题的关键13若点M（2，a+3）与点N（2，2a15）关于x轴对称，则a2+3=19【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a+3+2a15=0，再解方程即可【解答】解：点M（2，a+3）与点N（2，2a15）关于x轴对称，a+3+2a15=0，解得：a=4，a2+3=19，故答案为：19【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律14等腰三角形有一个外角是100，那么它的顶角的度数为80或20【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质，已知等腰三角形有一个外角为100，可知道三角形的一个内角但没有明确是顶角还是底角，所以要根据情况讨论顶角的度数【解答】解：等腰三角形有一个外角是100即是已知一个角是80度，这个角可能是顶角，也可能是底角，当是底角时，顶角是1808080=20，因而顶角的度数为80或20故填80或20【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键15如图，若ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC=7cm【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到AD=BD，进行等量代换后可得答案【解答】解：DE为AB边的垂直平分线DA=DBACD的周长为7cmAD+AC+CD=AC+BC=7故填7【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识；利用垂直平分线的性质后进行线段的等量代换是正确解答本题的关键三、解答题：（本大题共8小题，满分75分）16一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180，求这个多边形的边数【考点】多边形内角与外角 【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n2）180与外角和定理列出方程，求解即可【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n2）180=2360+180，解得n=7故这个多边形的边数是7【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360，与边数无关17如图，在ABC中，A=46，CE是ACB的平分线，点B、C、D在同一条直线上，FDEC，D=42，求B的度数【考点】平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】根据平行线的性质得出BCE的度数，进而利用角平分线的定义解答即可【解答】解：FDEC，D=42，BCE=D=42，CE是ACB的平分线，ACB=2BCE=84，A=46，B=1808446=50【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出BCE的度数18某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB的边缘上建一个休息点M，使它到A，C两个点的距离相等在图中确定休息点M的位置【考点】线段垂直平分线的性质；作图应用与设计作图 【专题】作图题【分析】作AC的垂直平分线交AB于M，根据垂直平分线的性质得到MA=MC，则点M满足条件【解答】解：作AC的垂直平分线交AB于M点，则点M为所求【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等19如图，在66的网格中，四边形ABCD的顶点都在格点上，每个格子都是边长为1的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系（1）画出四边形ABCD关于y轴对称和四边形ABCD（点A、B、C、D的对称点分别是点ABCD（2）求A、B、B、C四点组成和四边形的面积【考点】作图-轴对称变换 【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点B、C、D关于y轴的对称点B、C、D，然后顺次连接即可；（2）利用四边形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解【解答】解：（1）四边形ABCD如图所示；（2）四边形ABBC的面积=52221113，=102，=104，=6【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键20在ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB、AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P（1）求证：PB=PC；（2）你发现图中还有其他相等的线段是BF=CE，PE=PF，BE=CF【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（1）利用AAS得到三角形ABF与三角形ACE全等，利用全等三角形对应角相等得到ABF=ACE，由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，利用等式的性质得到PBC=PCB，根据等角对等边即可得证；（2）由（1）的结论得到BF=CE，PE=PF，BE=CF【解答】（1）证明：在ABF和ACE中，ABFACE（SAS），ABF=ACE，AB=AC，ABC=ACBABCABF=ACBACE，即PBC=PCB，PB=PC（2）解：图中相等的线段为BF=CE，PE=PF，BE=CF【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键21如图，BE=CF，DEAB的延长线于点E，DFAC于点F，且DB=DC，求证：AD是BAC的平分线【考点】角平分线的性质；垂线；直角三角形全等的判定；全等三角形的判定与性质 【专题】探究型【分析】先根据全等三角形的判定定理得出RtBDERtCDF，进而得出DE=DF，由角平分线的判定可知AD是BAC的平分线【解答】证明：DEAB的延长