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29.3切线的判断,南皮第五中学于如旭,图中直线l满足什么条件时是O的切线？,探究：一,l,方法1：直线与圆有唯一公共点,方法2：直线到圆心的距离等于半径,注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判定方法。,（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?（2）二者位置有什么关系？为什么？（3）由此你发现了什么？,请在O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线lOA。思考：,l,操作与观察：,(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A则:直线l与O相切,这样我们就得到了从“位置”的角度圆的切线的判定方法切线的判定定理,发现：,切线的判定定理：,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。,对定理的理解：,切线必须同时满足两条：经过半径外端；垂直于这条半径,OA是半径，lOA于Al是O的切线,1、判断：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,巩固：,两个条件缺一不可,例1如图，已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可。,例题：,有交点，连半径，证垂直,例2如图，已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。,O,A,B,C,E,D,无交点，作垂直，证半径,归纳：,例1与例2的证法有何不同?,(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：有交点，连半径,证垂直.(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为：无交点,作垂直,证半径.,1、如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在O上,CAB=30.（有交点，连半径，证垂直）求证:DC是O的切线.,巩固：,2、如图,ABC中,AB=AC,AOBC于O，OEAC于E,以O为圆心,OE为半径作O.（无交点，作垂直，证半径）求证：AB是O的切线.,F,3、如图,O切PB于点B,PB=4,PA=2,则O的半径多少？,巩固：,注：已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系，从而应用勾股定理计算。,4、如图，AB、AC分别切O于B、C，若A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则BPC的度数是（）A、600B、1200C、600或1200D、1400或600,课堂小结,1.判定切线的方法有哪些？,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2.常用的添辅助线方法？,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）
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