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文档简介

29.3切线的判断,南皮第五中学于如旭,图中直线l满足什么条件时是O的切线?,探究:一,l,方法1:直线与圆有唯一公共点,方法2:直线到圆心的距离等于半径,注意:实际证明过程中,通常不采用第一种方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判定方法。,(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?(2)二者位置有什么关系?为什么?(3)由此你发现了什么?,请在O上任意取一点A,连接OA,过点A作直线lOA。思考:,l,操作与观察:,(1)直线l经过半径OA的外端点A;(2)直线l垂直于半径0A则:直线l与O相切,这样我们就得到了从“位置”的角度圆的切线的判定方法切线的判定定理,发现:,切线的判定定理:,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。,对定理的理解:,切线必须同时满足两条:经过半径外端;垂直于这条半径,OA是半径,lOA于Al是O的切线,1、判断:(1)过半径的外端的直线是圆的切线()(2)与半径垂直的的直线是圆的切线()(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线(),巩固:,两个条件缺一不可,例1如图,已知:直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB。求证:直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析:由于AB过O上的点C,所以连接OC,只要证明ABOC即可。,例题:,有交点,连半径,证垂直,例2如图,已知:O为BAC平分线上一点,ODAB于D,以O为圆心,OD为半径作O。求证:O与AC相切。,O,A,B,C,E,D,无交点,作垂直,证半径,归纳:,例1与例2的证法有何不同?,(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为:有交点,连半径,证垂直.(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为:无交点,作垂直,证半径.,1、如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在O上,CAB=30.(有交点,连半径,证垂直)求证:DC是O的切线.,巩固:,2、如图,ABC中,AB=AC,AOBC于O,OEAC于E,以O为圆心,OE为半径作O.(无交点,作垂直,证半径)求证:AB是O的切线.,F,3、如图,O切PB于点B,PB=4,PA=2,则O的半径多少?,巩固:,注:已知切线、切点,则连接半径,应用切线的性质定理得到垂直关系,从而应用勾股定理计算。,4、如图,AB、AC分别切O于B、C,若A=600,点P是圆上异于B、C的一动点,则BPC的度数是()A、600B、1200C、600或1200D、1400或600,课堂小结,1.判定切线的方法有哪些?,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2.常用的添辅助线方法?,直线与圆的公共点已知时,作出过公共点的半径,再证半径垂直于该直线。(连半径,证垂直)

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