微专题—带电粒子在电、磁组合场中的运动解答题（基础）选编含解析

微专题带电粒子在电、磁组合场中的运动解答题（基础）选编1如图所示，半径为R的圆形区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电的粒子（不计重力）沿水平方向以速度正对圆心入射，通过磁场区域后速度方向偏转了60，求：(1)粒子的比荷； (2)如果保持速度的大小和方向不变，欲使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，需将粒子的入射点沿圆弧向上平移的距离d。2如图所示，有一磁感强度的匀强磁场，C、D为垂直于磁场方向的同一平面内的两点，它们之间的距离=0.1m，今有一电子在此磁场中运动，它经过C点的速度v的方向和磁场垂直，且与CD之间的夹角=30。（电子的质量，电量）(1)电子在C点时所受的磁场力的方向如何？(2)若此电子在运动后来又经过D点，则它的速度应是多大？(3)电子从C点到D点所用的时间是多少？3如图所示，直角坐标系xOy的第一象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第四象限内有一边长为a的正方形有界匀强磁场，正方形磁场A点位于（a，0），B点位于（0，-a），磁场方向垂直于纸面向里，现有一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子，从y轴上的P点以速度v0平行于x轴射入电场中，粒子恰好从A点进入磁场，进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为60然后从B点离开磁场，不考虑粒子的重力，求：（1）P点的位置坐标；（2）磁感应强度的大小。4如图所示，A、B和M、N为两组平行金属板。质量为m、电荷量为+q的粒子，自A板中央小孔进入A、B间的电场，经过电场加速，从B板中央小孔射出，沿M、N极板间的中心线方向进入该区域。已知极板A、B间的电压为U0，极板M、N的长度为l，极板间的距离为d。不计粒子重力及其在a板时的初速度。（1）求粒子到达b板时的速度大小v；（2）若在M、N间只加上偏转电压U，粒子能从M、N间的区域从右侧飞出。求粒子射出该区域时沿垂直于板面方向的侧移量y；（3）若在M、N间只加上垂直于纸面的匀强磁场，粒子恰好从N板的右侧边缘飞出，求磁感应强度B的大小和方向。5平面直角坐标系xOy中，第象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等不计粒子重力，问：(1)粒子到达O点时速度的大小和方向；(2)电场强度和磁感应强度的大小之比6在如图所示的平面直角坐标系xOy中，x轴上有一点M(x0，0)，过M点的直线MN与x轴的夹角60，在MN的左侧区域有竖直向下的匀强电场，MN的右侧区域有垂直纸面向外的匀强磁场。从O点以速度v0沿x轴正方向水平射出一带电粒子P，同时从M点以另一速度沿x轴正方向水平射出另一带电粒子Q，经过一段时间两粒子在直线MN上的D点(未画出)相遇(不相撞)。已知粒子P恰不能越过直线MN，两粒子质量、电量完全相同，均带正电，不计粒子重力。求：(1)粒子P、Q射出后多长时间相遇？(2)带电粒子Q射出时速度的大小。7如图所示，坐标平面第象限内存在大小为E3105N/C、方向水平向左的匀强电场，在第象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场质荷比41010kg/C的带正电的粒子，以初速度v02107m/s从x轴上的A点垂直x轴射入电场，OA0.15 m，不计粒子的重力（1）求粒子经过y轴时的位置到原点O的距离；（2）若要使粒子不能进入第象限，求磁感应强度B的取值范围（不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况）。8如图所示，在以0为圆心的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强 磁场，磁感应强度为B=0. 20 T。AO、CO为圆的两条半径，夹角为120。 一个质量为m=3.210-26 kg、电荷量q=-l.610-19C的粒子经电场由静止加速后，从图中A点沿AO进入磁场，最后以v=l0105m/s的速度从C点离开磁场。不计粒子的重力。求：（结果保留2位有效数字）(1)加速电场的电压；(2)粒子在磁场中运动的时间；(3)圆形有界磁场区域的半径。9某空间存在一竖直向下的匀强电场和圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，如图所示一质量为m，带电量为+q的粒子，从P点以水平速度v0射入电场中，然后从M点沿半径射入磁场，从N点射出磁场已知，带电粒子从M点射入磁场时，速度与竖直方向成30角，弧MN是圆周长的1/3，粒子重力不计求：（1）电场强度E的大小（2）圆形磁场区域的半径R（3）带电粒子从P点到N点，所经历的时间t10如图所示，为正对放置的水平金属板M、N的中线。热灯丝逸出的电子（初速度、重力均不计）在电压为U的加速电场中由静止开始运动，从小孔O射入两板间正交的匀强电场、匀强磁场（图中未画出）后沿做直线运动。已知两板间的电压为2U，两板长度与两板间的距离均为L，电子的质量为m、电荷量为e。求： (1)板间匀强磁场的磁感应强度的大小B和方向；(2)若保留两金属板间的匀强磁场不变使两金属板均不带电，则从小孔O射入的电子在两板间运动了多长时间？11如图所示，在坐标系xoy平面的第象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场B1，在第象限内存在垂直纸面向里的另一个匀强磁场B2，在x轴上有一点Q(,0)、在y轴上有一点P (0,a)现有一质量为m，电量为+q的带电粒子（不计重力），从P点处垂直y轴以速度v0射入匀强磁场B1中，并以与x轴正向成60角的方向进入x轴下方的匀强磁场B2中，在B2中偏转后刚好打在Q点求：匀强磁场的磁感应强度B1、B2的大小；粒子从P点运动到Q点所用的时间12如图所示，在第一象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一个带正电的粒子质量为m、电荷量为q，不计粒子的重力，由x轴上的P点垂直磁场射入，速度与x轴正方向夹角，p点到坐标原点的跑离为L。(1)若粒子恰好能从y轴上距原点L处的Q点飞出磁场，求粒子速度大小；(2)若粒子在磁场中有最长的运动时间，求粒子速度大小的范围。13如图所示，在y0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上yh处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y处的P3点。不计重力。求：电场强度的大小。粒子到达P2时速度的大小和方向。磁感应强度的大小。14如图所示，边长为4a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，一个质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子（重力不计）从AB边的中心O进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60。（1）若粒子的速度为v，加一匀强电场后可使粒子进入磁场后做直线运动，求电场场强的大小和方向；（2）若粒子能从BC边的中点P离开磁场，求粒子的入射速度大小以及在磁场中运动的时间。15如图所示，直线AB平行于CD，在AB与CD之间存在匀强磁场，磁场足够长，宽d=0.16m；磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小B=2.510-4T；CD下方存在垂直CD向上的匀强电扬，场强大小E=0.1N/C从电场中O点静止释放一带正电的粒子，粒子恰好不能从AB边界离开磁场，粒子的比荷是=1108C/kg，粒子重力不计。（1）求O点到CD的垂直距离；（2）求粒子从释放到第一次离开磁场所用的时间；（3）若粒子从O点以3103m/s的速度向右沿垂直电场方向入射，求粒子运动的周期(sin37=0.6)16如图所示，在第象限内有水平向右的匀强电场，在第、象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等有一个带正电的粒子质量为m带电量为q以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45角进入磁场，又恰好垂直进入第象限的磁场已知OP之间的距离为d求：（1）电场强度E的大小；（2）带电粒子在磁场中第二次经过x轴时，在电场和磁场中运动的总时间17如图所示，一质子自M点由静止开始，经匀强电场加速运动了距离d后，由N点沿着半径方向进入直径为d的圆形匀强磁场区域，在磁场中偏转了 弧度后飞出磁场，求质子在电场和磁场中运动的时间之比。 18如图所示，在平面坐标系xOy的第象限内有M、N两个平行金属板，板间电压为U，在第象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，在第、IV象限内存在垂直坐标平面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计粒子重力)从靠近M板的S点由静止释放后，经N板上的小孔穿出，从y轴上的A点(yA=l)沿x轴负方向射入电场，从x轴上的C点(xc=-2l)离开电场，经磁场偏转后恰好从坐标原点O处再次进入电场。求：(1)粒子运动到A点的速度大小(2)电场强度E和磁感应强度B的大小19如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力(1)推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径；(2)求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角；(3)沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变若从点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度已减小为，求该粒子第一次回到点经历的时间20如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第二、三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第一、四象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向外。一个比荷（q/m）为K的带正电的粒子从第三象限中的Q（-2L，-L）点以速度沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P（2L，0）点射出磁场。不计粒子重力，求：(1)电场强度E；(2)从P点射出时速度的大小；(3)粒子在磁场与电场中运动时间之比21如图是某屏蔽高能粒子辐射的装置，铅盒左侧面中心O有一放射源可通过铅盒右侧面的狭缝MQ向外辐射粒子，铅盒右侧有一左右边界平行的匀强磁场区域。过O的截面MNPQ位于垂直磁场的平面内，OH垂直于MQ。已知粒子质量m=6.6410-27kg，电量q=3.2010-19C，速率v=1.28107m/s；磁场的磁感应强度B=0.664 T，方向垂直于纸面向里；粒子重力不计，忽略粒子间的相互作用及相对论效应，sin 530 =0. 8,cos 530=0.60。（1）求垂直于磁场边界向左射出磁场的粒子在磁场中运动的时间t;（2）若所有粒子均不能从磁场右边界穿出，达到屏蔽作用，求磁场区域的最小宽度d;（3）求满足（2）条件的所有粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间的比值tmax:tmin。22质谱仪可用来对同位素进行分析，其主要由加速电场和边界为直线PQ的匀强偏转磁场组成，如图甲所示。某次研究的粒子束是氕核和氘核组成的，粒子从静止开始经过电场加速后，从边界上的O点垂直于边界进入偏转磁场，氕核最终到达照相底片上的M点，测得O、M间的距离为d，粒子的重力忽略不计，求：(1)偏转磁场的方向（选答“垂直纸面向外”或“垂直纸面向里”）；(2)本次研究的粒子在照相底片上都能检测到，照相底片的放置区域的长度L至少多大；(3)若偏转磁场的区域为圆形，且与PQ相切于O点，如图乙所示，其他条件不变，要保证氘核进入偏转磁场后不能打到PQ边界上（PQ足够长），求磁场区域的半径R应满足的条件。23如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，已知，不计粒子重力。求： （1）电场强度大小E；（2）带电粒子从N点进入磁场时的速度大小和方向。（3）磁感应强度大小B。24质量为m、电荷量为q的带负电粒子自静止开始释放，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计求：匀强磁场的磁感应强度B25如图所示，竖直挡板MN右侧空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，电场强度E=100N/C，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.2T，场中A点与挡板的距离L=0.5m。某带电量q=+2.010-6C的粒子从A点以速度垂直射向挡板，恰能做匀速直线运动，打在挡板上的P1点；如果仅撤去电场，保持磁场不变，该粒子仍从A点以相同速度垂直射向挡板，粒子的运动轨迹与挡板MN相切于P2点，不计粒子所受重力。求：(1)带电粒子的速度大小；(2)带电粒子的质量。26如图所示，在平面直角坐标系xoy的第二象限内有平行于y轴的匀强电场，电场强度大小为E，方向沿y轴负方向。在第一、四象限内有一个半径为R的圆，圆心坐标为（R，0），圆内有方向垂直于xoy平面向里的匀强磁场。一带正电的粒子（不计重力），以速度为v0从第二象限的P点，沿平行于x轴正方向射入电场，通过坐标原点O进入第四象限，速度方向与x轴正方向成，最后从Q点平行于y轴离开磁场，已知P点的横坐标为。求：（1）带电粒子的比荷；（2）圆内磁场的磁感应强度B的大小；（3）带电粒子从P点进入电场到从Q点射出磁场的总时间。27如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy面向里，第四象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，磁场与电场图中均未画出。一质量为m、带电荷量为+q的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限。已知P点坐标为（0，-l），Q点坐标为（2l，0），不计粒子重力。(1)求粒子经过Q点时速度的大小和方向；(2)若粒子在第一象限的磁场中运动一段时间后以垂直y轴的方向进入第二象限，求磁感应强度B的大小。参考答案1.【答案】（1）；（2）。【解析】 (1)由图可知轨迹半径 粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动有 由两式得(2)当粒子的入射点和出射点的连线是磁场圆的直径时，粒子速度偏转的角度最大由图可知 平移距离 由式得2.【答案】（1）见解析；（2）；（3）。【解析】 (1) 电子以垂直磁场方向的速度在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据左手定则可判断电子在C点所受磁场力的方向如图所示，垂直于速度方向。(2)电子在洛伦兹力作用下作匀速圆周运动，夹角=30为弦切角，圆弧CD所对的圆心角为60，即DOC=60，CDO为等边三角形，由此可知轨道半径R=l由牛顿第二定律可得代入数值解得(3)将R=和代入周期公式中得设电子从C点到D点所用时间为t，由于电子做匀速圆周运动，所以由上两式得代入数据得3.【答案】（1）；（2）。【解析】（1）令粒子由P到A做类平抛运动位移与水平方向的夹角为，根据类平抛运动的规律有 则P点的纵坐标为则P点的坐标为（0，）（2）粒子运动的轨迹如图，根据几何关系解得根据且v=2v0解得4.【答案】（1） （2） （3）,磁感应强度方向垂直纸面向外。【解析】（1）带电粒子在AB间运动，根据动能定理有 解得 （2）带电粒子在M、N极板间沿电场力的方向做匀加速直线运动，有 根据牛顿第二定律有 带电粒子在水平方向上做匀速直线运动，有 联立解得 （3）带电粒子向下偏转，由左手定则得磁感应强度方向垂直纸面向外。根据牛顿第二定律有 由图中几何关系有解得 联立解得5.【答案】(1),与x轴正方向成45角斜向上(2)【解析】 (1)粒子运动轨迹如图：粒子在电场中由Q到O做类平抛运动，设O点速度v与x方向夹角为，Q点到x轴的距离为L，到y轴的距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，根据平抛运动的规律有：x方向：y方向： 粒子到达O点时沿y轴方向的分速度：，又，解得，即，粒子到达O点时的夹角为450解斜向上，粒子到达O点时的速度大小为；(2)设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，粒子在电场中运动的加速度：，设磁感应强度大小为B，粒子做匀速圆周运动的半径为R，洛伦兹力提供向心力，有：，根据几何关系可知：解得：6.【答案】(1) t (2) vv0【解析】 (1)两粒子射出后，运动的轨迹如图所示：粒子P恰不能越过直线，粒子运动到直线上时速度方向沿MN方向，速度的反向延长线交x轴于M点，粒子P在电场中做类平抛运动，设位移偏转角为，由yat2xv0tvyattan tan 联立可得，粒子P的水平位移x2x0粒子P、Q相遇的时间t(2)粒子Q在右侧磁场区域做匀速圆周运动，粒子的轨迹半径r粒子Q运动路程s粒子Q运动时间t根据题意，粒子P、Q运动时间相同，联立可得粒子Q抛出时的速度vv07.【答案】（1）0.4 m（2）B4102T【解析】（1）设粒子在电场中运动的时间为t，粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y，则：sOAat2 yv0t联立解得a7.51014m/s2，t2.0108s，y0.4 m（2）粒子经过y轴时在电场方向的分速度为vxat1.5107m/s粒子经过y轴时的速度大小为v2.5107m/s与y轴正方向的夹角为，arctan37要使粒子不进入第象限，如图所示，此时粒子做匀速圆周运动的轨道半径为R，则：RRsiny 联立解得B4102T.8.【答案】(1)；(2)；(3)【解析】 (1)在加速电场中(2)粒子在磁场中运动周期(3)由粒子运动的轨道半径圆形磁场的半径为9.【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）在电场中，粒子经过M点时的速度大小 v=2v0竖直分速度 vy=v0cot30=v0由 ，a=得E= （2）粒子进入磁场后由洛伦兹力充当向心力做匀速圆周运动，设轨迹半径为r由牛顿第二定律得：qvB=m， 根据几何关系得：R=rtan30=（3）在电场中，由h=得 t1=；在磁场中，运动时间 故带电粒子从P点到N点，所经历的时间 t=t1+t2= 10.【答案】(1)，磁感应强度方向垂纸面向外；(2) 【解析】 (1)电子通过加速电场的过程中，由动能定理有由于电子在两板间做匀速运动，则其中联立解得根据左手定则可判断磁感应强度方向垂纸面向外；(2)洛伦兹力提供电子在磁场中做圆周运动所需要的向心力，有联立可得由几何关系可知而则电子在场中运动的时间11.【答案】（1）（2）【解析】（1）粒子运动轨迹如图所示：由几何知识可知：r1=r1cos60+a，r1=2a，2r2sin60=2a-r1sin60，解得：r2=a，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv0B=m，将半径代入解得：B1=，B2=；（2）粒子做圆周运动的周期：，粒子的运动时间：t=t1+t2=T1+T2，解得：t=；12.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）粒子的轨迹如图所示设粒子速率为，由几何关系得解得（2）若粒子在磁场运动时间最长，则应从x轴射出磁场，设其速度的最大值为粒子恰好与y轴相切。由几何关系可知解得。粒子的速度。13.【答案】（1）（2），45 （3）【解析】（1）粒子在x轴上方电场中做类平抛运动：x方向：2h=v0ty方向：h=解得：E=； （2）粒子做类平抛运动，x方向：2h=v0t竖直方向分速度：vy=at=粒子到达P2时速度大小：v= 解得：v=tan=，则速度方向与+x方向夹角：=45； （3）粒子运动轨迹如图所示：由几何知识可得：r=h,粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:qvB=m， 解得：B=14.【答案】（1）（2）；【解析】（1）电荷受到的洛伦兹力由A指向P，粒子做直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，故电荷受电场力方向由P指向A，因粒子带正电，所以场强方向由P指向A。设电场强度为E，有 （2）如图，粒子从P点出磁场，过O点作线段OD，OD垂直初速度，O/为轨道圆心，由几何关系可知，PD=a，OD=，设轨道半径为r，则O/D=-r。在直角三角形O/PD中，有 得设粒子速度大小为v由 得将代入得 ，OP=，故PO/D=600 轨道对应的圆心角为1200，所以由O到P所用的时间t= 得15.【答案】（1）y=0.8m（2）t=5.261（3）8.7410-4s【解析】（1）O点到边界的距离为y，圆周运动半径为R，R=d=0.16m洛伦兹力提供向心力解得：y=0.8m （2）粒子在电场中匀加速运动粒子在磁场中运动的周期T，解得：（3）粒子进入磁场时，平行于CD方向垂直于CD方向合速度大小v=5000m/s方向与CD夹角为53粒子运动周期得T=8.7410-4s16.【答案】（1）（2）【解析】（1）粒子以垂直于X轴的初速度进入水平方向的匀强电场，做类平抛运动，由进入电场时的速度与y轴正向成45o角则有： 联立解得（2）由上述式子解得粒子在电场中运动的时间： 粒子进入磁场的速度：由几何知识得粒子在磁场中做圆周运动的半径：.粒子在磁场中运动的时间：.粒子第二次经过X轴时在电场和磁场中运动的总时间：17.【答案】【解析】由题可知在磁场中，周期为偏转的时间根据洛伦兹力提供向悯力有且运动半径为解得：电场中加速：解得：所以有：18.【答案】（1）（2）；【解析】【详解】(1)设粒子运动到A点的速度大小为v0，由动能定理得可得粒子运动到A点的速度大小(2)粒子在电场中做类平抛运动，设经历时间为t1，则联立解得设粒子离开电场时速度大小为v，与x轴的夹角为a。则设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，则2Rsin=2l可得19.【答案】（1） (2) (3)【解析】(1)带电粒子进入磁场后，受洛伦兹力作用，由牛顿第二定律得：解得：(2)设粒子飞出和进入磁场的速度方向夹角为，则x是粒子在磁场中轨迹的两端点的直线距离x最大值为2R，对应的就是最大值且2R=r轨迹如图所示：所以， (3)当粒子的速度减小为时，在磁场中作匀速圆周运动的半径为故粒子转过四分之一圆周，对应圆心角为90时与边界相撞弹回，由对称性知粒子经过四个这样的过程后第一次回到点，亦即经历时间为一个周期粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期所以从O点沿x轴正方向射出的粒子第一次回到O点经历的时间是20.【答案】(1)(2)(3)【解析】 (1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动；加速度：在电场中运动的时间：沿y轴正方向有：即则：(2)带电粒子刚进入磁场时，沿y轴正方向的分速度：则带电粒子进入磁场时的速度：由于在磁场中洛伦兹力不改变带电粒子速度大小， 则：(3)由图可知，带电粒子进入磁场时，速度v与x轴正方向夹角，满足故；则偏转圆的圆心角 由几何关系可知，偏转半径： 则粒子在磁场中运动时间：即：故：21.【答案】（1）（2）0.72m（3）143:37【解析】（1）粒子在磁场内做匀速圆周运动，则垂直于磁场边界向左射出磁场的粒子在磁场中运动的时间为：带入数据解得：（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，沿OQ方向进入磁场的粒子运动轨迹与磁场右边界相切，则所有粒子均不能从磁场的右边界射出，如图，由几何关系可得：带入数据可得：d=0.72m（3）沿OQ方向进入磁场的粒子在磁场中运动时间最长，如图，由几何关系可得：沿OM方向进入磁场的粒子