2.5.1矩形的性质

2.5.1矩形的性质,第2章,广西桂平市西山镇第一初级中学陈秋鸿,学习目标1经历探索矩形的概念和性质的过程，发展合情推理意识，掌握几何思维方法2了解矩形有关概念，理解并掌握矩形的有关性质,重点与难点重点：掌握矩形的性质，并会应用矩形的性质解决一些简单的问题难点：理解矩形的特殊性，探究矩形的特殊性质,平行四边形有哪些性质？,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,中心对称图形,知识回顾,欣赏下列图片，你能抽象出怎样的平面图形？,情境引入,如图，ABCD是一个活动框架，改变这个平行四边形的形状，你会发现什么?,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形。,矩形的定义：,矩形是特殊的平行四边形。,自主预习,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,1.是平行四边形。,2.有一个角为直角。,1.平行四边形变成矩形时，图形的内角有何特征？2.平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有什么关系？,在操作过程中,请你思考下列问题:,矩形的性质：1.矩形的四个角都是直角，对边相等。2.矩形的对角线互相平分。,注：矩形含有平行四边形的所有性质。,矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。,新知探究,动脑筋,四边形ABCD为矩形，那么对角线AC和DB相等吗？,A,O,C,B,求证:矩形的对角线相等,已知：矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,求证：AC=BD,D,证明二：四边形ABCD是矩形ABC=DCB=90，AB=CDAC=BD,证明一：四边形ABCD是矩形AB=CD,ABC=DCBABCDCBAC=BD,由此得到：矩形的对角线相等。,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,中心对称图形,对边平行且相等,四个角为直角,对角线互相平分且相等,中心对称图形轴对称图形,O,总结,解：四边形ABCD是矩形，OA=OB=AC=2cm。又AOB=60AOB是等边三角形.,ABC=90，,在RtABC中，BC=,例1如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AC=4cm，AOB=60。求BC的长。,AB=OA=2cm,矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分,2.矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm.,A,5,随堂练习,3.如图，矩形ABCD的对角线的长为2，BDC=300,则矩形ABCD的面积为_.4.矩形两条对角线所夹的锐角为60,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为_cm.,7.2,5.矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则ABO的周长为_。,A,D,C,B,O,16,8.如图，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。,解：四边形ABCD是矩形CB=BAD=90,AB=DC,注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答.,DE=5,EC=3DC2=DE2-EC2=52-32,即：DC=4,AE平分BADBAE=45,AB=BE4,BC=7,矩形ABCD的周长为22cm,注意：在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质进行解题。,1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形.,矩形的对边平行且相等矩形的四个角均为直角,2.矩形,矩形的对角线互相平分且相等,知识梳理,加强练习：（1）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，BEAC于点E,CFBD于点F。求证：