第10章齿轮机构及其设计(修订)(1)分析(1).ppt

第10章齿轮机构及其设计,1、了解齿轮机构的应用及其分类以及齿廓啮合的基本定律、共轭齿廓等概念。2、熟练掌握渐开线直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算以及一对轮齿的啮合过程、正确啮合条件、连续传动条件、渐开线齿轮传动的特点等。3、了解渐开线齿轮的切制原理、标准齿轮不发生根切的最少齿数以及最小变位系数的计算和变位齿轮几何尺寸的计算。4、了解斜齿圆柱齿轮传动的特点、齿廓的形成。掌握端面和法面参数之间的关系转换及基本尺寸的计算。5、了解圆锥齿轮和蜗轮蜗杆传动的特点以及主要几何尺寸的计算。,基本要求：,主要内容：,1、齿轮机构的特点、类型及齿廓啮合基本定律2、渐开线齿廓及其啮合特点。3、渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸。4、渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动（正确啮合条件、中心距与啮合角、连续传动条件）。5、渐开线齿廓的切制原理与根切现象及变位齿轮简介。6、斜齿圆柱齿轮齿廓形成、传动特点及几何尺寸的计算。7、直齿锥齿轮传动与蜗杆传动的特点及尺寸计算。,重点与难点：,1、齿廓啮合基本定律。2、渐开线齿廓及其啮合特点。3、渐开线直齿标准齿轮的基本参数及几何尺寸的计算。4、渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动。5、齿轮切制的根切现象及变位齿轮传动（难点）。6、斜齿圆柱齿轮传动,10-1齿轮机构的特点及类型,齿轮机构是机械中应用最为广泛的一种传动机构，依靠轮齿齿廓直接接触来传递空间任意两轴间的运动和动力。,一、齿轮机构的特点,优点：传递功率范围大、传递效率高、传动比准确、使用寿命长、工作可靠等。缺点：制造和安装精度要求高、成本较高等。,二、齿轮机构的分类,齿轮机构的类型很多，根据一对齿轮啮合过程中的瞬时传动比是否恒定，分为两类：,1、非圆齿轮机构,非圆齿轮机构用于一些有特殊要求的机械中，本章不作研究。,2、圆形齿轮机构,工程中广泛应用的都是圆形齿轮机构。根据一对齿轮两轴间的相对位置不同，圆形齿轮机构又可分为以下几类：,（1）用于平行轴间传动的齿轮机构,齿轮的回转轴线相互平行。,外啮合齿轮机构（externalmeshinggearsmechanism），两轮的转向相反。,轮齿的齿向与齿轮轴线的方向一致，称为直齿轮（spurgear）,轮齿的齿向相对于齿轮的轴线倾斜了一个角度，称为斜齿轮（helicalgear）,人字齿轮（double-helicalgear）,可视为由螺旋角方向相反的两个斜齿轮所组成。,直齿轮传动,斜齿轮传动,人字齿轮传动,内啮合齿轮机构（internalmeshinggearsmfchanism），两齿轮转向相同。,齿轮齿条机构（pinionandrackmechanism）,齿条可视为半径无穷大的圆柱齿轮，作直线运动。,内啮合,齿轮齿条,（2）用于相交轴间传动的齿轮机构,用于相交轴传动的齿轮机构又叫做锥齿轮机构（bevelgearmechanism）。有如下轮齿结构：,直齿圆锥齿轮机构，应用最广。,斜齿圆锥齿轮机构。,曲线齿锥齿轮（spiralbevelgear）机构，特点是传动平稳，承载能力高，常用于高速重载传动中，如拖拉机、汽车、飞机等的传动中。,（3）用于交错轴间传动的齿轮机构,机构中两轮的轴线交错。,交错轴斜齿轮机构（crossedhelicalgearmechanism）,蜗杆机构（wormandwormwheelmechanism）,准双曲面齿轮机构（hypoidgearmechanism）,本章将以直齿圆柱齿轮传动为重点作详细的分析，然后再以其为基础对其他类型齿轮传动的特点进行介绍。,10-2齿轮的齿廓曲线,齿轮传动的平均传动比：,即无论两齿轮齿形如何，其平均传动比恒定。,齿轮传动的瞬时传动比：,其值与齿廓形状有关。,齿轮传动要求瞬时传动比不变。,一、齿廓啮合基本定律,两轮齿廓、在接触的速度分别为、，两速度在接触点的公法线上的分速度应相等，相对速度只能沿接触点的公切线方向。,由瞬心概念知，齿廓接触的公法线与两轮连心线的交点即为两齿轮的相对瞬心。则传动比可表示为：,上式表明：相互啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。这个规律称为齿廓啮合基本定律。点称为两轮的啮合节点(简称节点(pitchpoint)）。,从齿廓啮合基本定律可知，齿轮的瞬时传动比与齿廓的形状有关。即齿廓曲线决定齿轮的传动比，反之，也可根据给定的传动比确定需要的齿廓的曲线。,若要求两齿轮的传动比：,则：,当两齿轮安装确定和后，则要求点在连心线上为一定点。,两齿轮作定传动比传动的条件是：,不论两轮齿廓在何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线与两齿轮的连心线交于一定点。,由于两轮作定传动比传动时，节点为连心线上的一定点。,节圆（pitchcircle）：,分别以、为圆心，、为半径所作的圆。,一对齿轮的啮合传动可以认为是一对节圆作纯滚动。,当要求两齿轮作变传动比传动时，节点不再是连心线上的一个定点，而是按传动比的变化规律在连心线上移动。,此时，节点在两轮运动平面上的轨迹不再是圆，而是非圆曲线，称为节线。,二、齿廓曲线的选择,若两轮能按预定传动比（）规律相互啮合传动，则两轮相互接触传动的一对齿廓称为共轭齿廓。,一般来说，对于预定的传动比，只要给定一轮的齿廓曲线，就可根据齿廓啮合基本定律求出与其啮合传动的另一轮上的共轭齿廓曲线。,一对齿轮传动的齿廓曲线的选择，除满足传动比的要求外，还必须从设计、制造、安装和使用等方面予以综合考虑。,由于渐开线齿廓具有良好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用，因此在各种齿廓中，它的应用最为广泛。本章着重介绍渐开线齿廓的齿轮。,能实现定传动比的齿廓曲线有：渐开线、摆线、变态摆线，以及近年研究使用的圆弧齿廓和抛物线齿廓等。,10-3渐开线齿廓的啮合特点,一、渐开线的形成及其特性,1、渐开线的形成,当一直线沿一圆周作纯滚动时，直线上任意点的轨迹就是该圆的渐开线（involute）。,基圆（basecircle）,基圆半径：,称为渐开线的发生线（generatingline）,称为渐开线上点的展角（evolvingangle）,2、渐开线的特性,（1）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长；,（2）渐开线上任意点的法线恒切于基圆；,发生线即为渐开线在点的法线。,推出：同一基圆任意两条渐开线（不论是同向还是反向）沿公法线方向对应两点之间的距离处处相等。,（3）渐开线愈靠近基圆部分，曲率半径愈小；,发生线与基圆的切点即为渐开线在点处的曲率中心，线段就是渐开线点处的曲率半径。在基圆上曲率半径为零。,（4）渐开线的形状取决于基圆的大小；,当基圆半径为无穷大时，其渐开线就变成一条直线，故渐开线齿条的齿廓曲线为直线。,（5）基圆内无渐开线。,二、渐开线方程及渐开线函数,渐开线上点的向径。,压力角：,以渐开线制成的两共轭齿廓在点啮合时，正压力的方向与该点的速度方向之间所夹的锐角。,易知：,则：,表明：渐开线上的压力角将随向径的增大而增大。,如图，可得：,有：,即展角是压力角的函数，称其为渐开线函数（involutefunction）。,可表示为：,渐开线的极坐标方程式为：,三、渐开线齿廓的啮合特点,1、能保证定传动比传动,过两齿廓接触点的公法线必同时与两轮的基圆相切，且与连心线交于一定点。,2、渐开线齿廓传动的可分性,基圆半径不会因为齿轮位置的移动而改变，当实际中心距与设计中心距略有变动时，不会影响传动比。渐开线齿廓的这一特性称为传动的可分性。,3、渐开线齿廓之间的正压力方向不变,齿廓接触点的公法线与连心线交于定点，因此齿廓所有接触点均在直线，则直线是两轮齿廓接触点的轨迹，称为齿轮传动的啮合线（lineofaction）。,齿轮传动时，齿廓接触点的正压力始终沿公法线方向即沿啮合线方向不变，有利于齿轮传动的平稳性。,渐开线齿廓还具有：加工刀具简单、工艺成熟等优点。,10-4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸,一、齿轮各部分的名称和符号,齿顶圆（addendumcircle）：过轮齿顶端所作的圆。,齿根圆（dedendumcircle）：过轮齿槽底所作的圆。,齿厚（tooththickness）:任意圆齿厚,齿槽宽（spacewidth）:任意圆齿槽宽,齿距（pitch）:任意圆齿距,分度圆（referencecircle）：作为齿轮各部分尺寸计算的基准圆。分度圆半径、齿厚、齿槽宽、齿距。,齿顶（topland）齿顶高（addendum）,全齿高（toothdepth）,齿根（bottomland）齿根高（dedendum）,二、渐开线齿轮的基本参数,1、齿数（numberofteeth）,在齿轮整个圆周上轮齿的总数，用表示。,2、模数（module）,由于齿轮的分度圆直径可由其周长确定，即。为便于设计、计算、制造和检验，令，称为齿轮的模数，并已标准化。在设计齿轮时，若无特殊需要，应选用标准值，它是决定齿轮大小的主要参数。,3、压力角（分度圆压力角）,压力角是决定齿廓形状的主要参数。,国家标准中规定的标准值为，在一些特殊场合也采用其他值。,或,4、齿顶高系数：其标准值为。,5、顶隙系数：其标准值为。,三、渐开线标准齿轮几何尺寸的计算,1、标准齿轮,、均为标准值，且的齿轮，称为标准齿轮。,2、几何尺寸计算（外齿轮）,分度圆直径：,齿顶高：,齿根高：,全齿高：,顶隙：,齿顶圆直径：,齿根圆直径：,基圆直径：,标准中心距：,（分度圆）齿距：,基圆齿距（法向齿距）：,齿厚与齿槽宽：,传动比：,3、标准齿轮任意圆齿厚计算,其中：,四、齿条和内齿轮,1、齿条,齿条可看作齿数为无穷多的齿轮的一部分，齿轮的各圆变为直线，渐开线齿廓变成直线齿廓。,两个特点：,（1）齿条的齿廓是直线。齿廓上各点的法线是平行的，各点的压力角相同，其大小等于齿廓直线的倾斜角(齿形角)。,（2）齿条上各齿同侧的齿廓是平行的。所以不论在分度线上或与其平行的其他直线上，其齿距都相等，即。,2、内齿轮,1)内齿轮的轮齿相当于外齿轮的齿槽，内齿轮的齿槽相当于外齿轮的轮齿。所以外齿轮的齿廓是外凸的，而内齿轮的齿廓是内凹的。,2)内齿轮的齿根圆大于齿顶圆。这与外齿轮正好相反。,3)为了使内齿轮齿顶的齿廓全部为渐开线，则其齿顶圆必须大于基圆。,10-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件,渐开线齿廓虽能满足定传动比要求，但并不是任意两个渐开线齿轮都能搭配起来进行啮合传动。,两齿轮要实现正确啮合，必须满足一定的条件。,1、啮合过程,齿轮1为主动，2为从动。两轮的一对轮齿从进入啮合到脱离啮合的过程是：,啮合起始点：从动轮的齿顶圆与啮合线的交点。,啮合终止点：主动轮的齿顶圆与啮合线的交点。,实际啮合线,理论啮合线,、啮合极限点,阴影线为齿廓的实际工作段。,2、正确啮合条件,即要使任意两个齿轮都能正确配对传动，两齿轮的法向齿距应相等，即,因和都已标准化，上式成立的条件是：,结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是两轮的模数和压力角应分别相等。,二、齿轮传动的中心距及啮合角,由渐开线齿廓的啮合特点可知，齿轮传动中心距的变化虽然不影响传动比，但会改变顶隙或齿侧间隙等的大小。,1、中心距,齿轮传动的中心距应满足以下两点要求：,（1）保证两轮的顶隙为标准值,顶隙（bottomclearance）：相互啮合的两齿轮中，一轮齿顶圆与另一轮齿根圆之间的间隙就称为顶隙。,为了避免一轮的齿顶与另一轮的齿槽底及齿根过渡曲线部分在齿轮传动时相抵触；,以便储存润滑油。,顶隙的标准值为：,此时两轮的中心距为：,即两轮的中心距应等于两轮分度圆半径之和，称为标准中心距。,此时两轮分度圆相切。,（2）保证两轮的理论齿侧间隙为零,齿侧间隙（backlash）:实际齿轮传动中，两轮非工作齿侧间留有的一定间隙。原因：,齿侧间隙一般都很小，由制造公差来保证。在齿轮尺寸和中心距时，都是按齿侧间隙为零来考虑。,便于齿廓间进行润滑；避免因制造和装配误差，以及轮齿受力变形和因摩擦发热而膨胀所引起挤轧现象。,一对齿轮传动时，两轮的节圆总是相切的，欲使其齿侧间隙为零，一个齿轮节圆上的齿厚应等于另一个齿轮节圆上的齿槽宽。,两轮按标准中心距安装时，齿侧间隙是否为零？,两轮按标准中心距安装，两轮的节圆和分度圆重合。,此时有：,故齿侧间隙为：,即两轮按标准中心距安装时，满足齿侧间隙为零的要求。,2、啮合角（workingpressureangle）,两齿轮啮合时传动时，节点的圆周速度方向与啮合线之间所夹的锐角，称为啮合角。通常用表示。,显然啮合角等于节圆压力角。,（1）啮合角与中心距的关系,标准中心距,实际中心距,实际中心距等于标准中心距时,两轮分度圆与节圆重合，啮合角等于分度圆压力角。,实际中心距大于标准中心距时,实际中心距小于标准中心距时,两轮将无法安装。,（2）齿轮与齿条啮合传动的啮合角,因齿条的齿廓为直线，无论是否标准安装，齿条直线齿廓总是保持原来的方向不变，因此，啮合线及节点的位置始终保持不变，齿轮的节圆恒与分度圆重合，其啮合角恒等于分度圆压力角。,但在非标准安装时，齿条的节线与其分度线不再重合。,3、齿轮内啮合传动,（1）标准中心距,（2）实际中心距小于标准中心距时,三、一对轮齿的啮合过程及连续传动条件,1、连续传动条件,为了两轮能够连续传动，必须保证在前一对轮齿尚未能脱离啮合时，后一对轮齿就要及时进入啮合。则实际啮合线段应大于或至少等于齿轮的法向齿距，即：,通常把实际啮合线段与法向齿距的比值称为齿轮的重合度（contactratio）,用表示。,故齿轮的连续传动条件为：,实际工程上要求：,称为许用重合度，其值应根据齿轮传动的使用要求和制造精度而定。,推荐值：,2、重合度的计算及意义,（1）重合度的计算,重合度与模数无关，而随着齿数的增多而增大，还随啮合角减少和齿顶高系数的增大而加大，但。,（2）重合度的意义,a)用来衡量齿轮连续传动的条件；b)代表同时参与啮合的轮齿对数的平均值。增大重合度，同时参与啮合的轮齿对数增加，故这对于提高齿轮传动平稳性，提高承载能力都有重要意义。,物理意义？,在齿轮传动的过程中，有两个的长度上，有两对轮齿同时啮合；在的长度上，则只有一对轮齿啮合。,10-6渐开线齿廓的切制原理与根切现象,齿轮加工的方法：铸造、模锻、冷轧、热轧、切削加工等。,最常用的是切削加工方法。根据切削原理，切削加工分为仿形法和范成法两种。,一、齿廓切制的基本原理,1、仿形法,指状铣刀常用于加工大模数的齿轮和人字齿轮。,（2）加工过程,在铣床上，采用刀刃形状与被切齿轮的齿槽两侧齿廓形状相同的铣刀逐个齿槽进行切制。,（3）仿形法的缺点,铣刀号数有限，造成加工出的齿轮齿形有误差；分度的误差会影响齿形的精度；加工不连续，生产效率低，只适合于单件精度要求不高或大模数的齿轮加工。,2、范成法,亦称展成法，是利用齿廓啮合基本定律来切制齿廓。假想将一对相啮合的齿轮（或齿轮与齿条）之一作为刀具，而另一个作为轮坯，并使两者仍按原传动比传动，同时刀具作切削运动，则在轮坯上便可加工出与刀具齿廓共轭的齿轮轮廓。范成法是目前齿轮加工中最常用的一种方法，如插齿、滚齿、磨齿等都属于范成加工方法。,（1）刀具,齿轮插刀,齿条插刀,齿轮滚刀,（2）范成法的优点,同一刀具可以加工模数和压力角相同的不同齿数的齿轮；生产效率较高。,二、用范成法加工齿轮时齿条型刀具的位置,1、标准齿条型刀具,（2）刀具齿根部分的圆弧是为了保证刀具与轮坯外圆之间的顶隙。,（1）齿条型刀具的齿顶较基准齿条高出一段，以保证切制出顶隙。高出部分加工出来的不是渐开线。,用范成法加工标准齿轮时，所用标准齿条型刀具的分度线必须与被切齿轮的分度圆相切并作纯滚动。,被加工齿轮：,三、渐开线齿廓的根切现象和标准齿轮不发生根切的最少齿数,1、根切现象及其产生的原因,（1）根切现象,用范成法加工齿轮时，刀具的顶部切入了轮齿的根部，将齿根的渐开线齿廓切去一部分的现象称为根切。,后果：降低轮齿的抗弯强度；降低齿轮传动的重合度。,（2）产生根切的原因,易知，当刀具的齿顶线超过了啮合线与轮坯基圆的切点（啮合极限点）时，将产生根切。,（3）解决根切的思路,使刀具的齿顶线不超过啮合极限点，即：,设法改变点的位置。,的位置与哪些参数有关？,与基圆半径大小有关。,愈小，愈接近于节点，也就是产生根切的可能性愈大。,因：,所以，齿数的多少决定了被切齿轮是否产生根切。,愈少就愈容易发生根切；,为了不发生根切，齿数不得少于某一最少限度。,2、标准齿轮不发生根切的最少齿数,3、避免发生根切现象的方法,在实际应用中，当时而又不发生根切，可采用以下的方法：,（1）减小齿顶高系数,问题：,不能用标准刀具切制，增加制造成本。,（2）加大刀具压力角,问题：,采用非标准刀具切制，增加制造成本。,10-7渐开线变位齿轮及传动简介,一、变位齿轮的概念,1、标准齿轮传动存在的不足,（1）一对相互啮合的标准齿轮中，小齿轮齿廓渐开线的曲率半径较小，齿根厚度较薄，参与啮合的次数较多，因此强度较低，容易损坏，从而影响整个齿轮传动的承载能力。,（2）标准齿轮不适用于非标准中心距的场合,当时，齿轮传动无法安装；,当时，齿轮传动虽能安装，但齿侧间隙过大，重合度降低，影响传动的平稳性。,（3）在切制齿数较少的标准齿轮时，其齿廓会发生根切现象。会降低轮齿的抗弯强度，减小重合度。,为克服上述标准齿轮的不足，就必须突破标准齿轮的限制，对齿轮进行必要的修正。变位修正法（modifyingmethod）为目前最为广泛采用的一种齿轮修正方法。,2、变位修正法及变位齿轮,（1）变位修正法,所谓变位修正法，就是指在加工齿轮时，将齿条刀具由标准位置相对于轮坯中心向外移动一段距离，使刀具的顶线不超过啮合极限点，避免产生根切现象。即改变刀具与轮坯相对位置来切制齿轮的方法。,由前述介绍可知，当被切齿轮齿数少于17时，通过减小齿顶高系数或增大压力角的方法来避免根切是不可取的。,（2）变位齿轮,在变位修正法中，由于刀具的分度线相对于加工标准齿轮的位置移动了一段距离，即刀具的分度线不在与被切齿轮的分度圆相切，加工出来的齿轮，已不再是标准齿轮，故称为变位齿轮（modifiedgear）。,径向变位系数，简称变位系数（modificationcoefficient）,正变位,刀具向远离轮坯中心移动，为正值，加工出来的齿轮称为正变位齿轮。,负变位,被切齿轮齿数较多，为满足某些要求，刀具向轮坯中心移近一段距离。为负值，加工出来的齿轮称为负变位齿轮。,二、变位齿轮的几何尺寸,刀具变位后，其中线不再与轮坯的分度圆相切，而是刀具上与中线相平行的节线。,对于正变位齿轮：,齿厚,齿槽宽,1、尺寸计算,齿根高为：,不考虑变位对顶隙的影响，保持全齿高不变，则,齿顶高为：,上述公式对负变位齿轮同样适用，只是变位系数为负值。,2、变位齿轮与标准齿轮的尺寸差别,如图，齿数、压力角及齿数相同的变位齿轮与标准齿轮，有如下异同点：,齿廓均为同一基圆所生成的渐开线，但分别对应于不同线段；,分度圆和基圆尺寸均相同，但齿顶圆和齿根圆则不相同；,齿距均相同，但齿厚及齿槽宽不相同，齿顶高和齿根高也不相同。,三、变位齿轮传动,1、变位齿轮的啮合传动,（1）正确啮合条件,与标准齿轮传动相同：,（2）连续传动条件,与标准齿轮传动相同：,或,（3）中心距,与标准齿轮传动一样，在确定中心距时应满足：,无侧隙啮合和顶隙为标准值。,实际中心距,标准中心距,则实际中心距与标准中心距的差值为：,中心距变动系数,保证顶隙为标准值,则中心距为：,但经证明，只要,则为了按无侧隙中心距安装，而将两轮的齿顶高各剪短，以满足标准顶隙要求。,齿顶高降低系数,齿轮的齿顶高为：,2、变位齿轮传动的类型及其特点,按照两轮变位系数代数和之值不同，将变位齿轮传动分为两种类型。,（1）且,称为等变位齿轮传动,特点：,因齿顶高及齿根高已不同于标准齿轮，故又称高度变位齿轮传动。,通常小齿轮正变位，大齿轮负变位，使轻度趋于接近，提高传动承载能力。且可获得紧凑结构。,称为不等变位齿轮传动，此时啮合角不等于分度圆压力角，故又称为角度变位齿轮传动。,（2）且,正传动,特点：,优点：可以减小齿轮机构的尺寸，能使齿轮机构的承载能力有较大提高。缺点：重合度减少较多。,特点：,优点：重合度略有增加。缺点：轮齿的强度有所下降，只适用于配凑中心距的特殊场合。,负传动,结论：,采用变位修正法，不仅在齿数时可避免根切，而且与标准齿轮相比，切出的齿轮除了分度圆、基圆及齿距不变外，其齿厚、齿槽宽、齿廓曲线的工作段、齿顶高、齿根高等都发生了变化。因此，可以运用变位修正法来提高齿轮机构的承载能力、配凑中心距和减小机构的几何尺寸等，而且在切制齿轮时，仍使用标准刀具，不会增加制造困难。所以变位齿轮传动在各种机械中被广泛地采用。,10-8斜齿圆柱齿轮传动,一、斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算,1、斜齿轮的基本参数,斜齿轮的齿廓曲面与其分度圆柱面相交的螺旋线的切线与齿轮轴线之间所夹的锐角，称为斜齿轮分度圆柱的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角（helixangle），以表示。,有左、右旋向之分亦有正、负之别,（1）螺旋角,斜齿轮传动的特点：,传动比较平稳，冲击、振动和噪声较小，适宜于高速、重载传动。,？,由于螺旋角存在螺旋角，故当一对齿轮啮合时，轮齿是先由一端渐进入，然后由一端逐渐退出，在齿面上的接触线先是由短变长，再由长变短，因此轮齿在啮合时所受载荷是逐渐加上，再逐渐卸掉的。,（2）法面参数与端面参数的关系,因存在螺旋角，斜齿轮垂直于轴线的端面齿形和垂直于螺旋线方向的法面齿形也不相同，则端面参数和法面参数也不相同。切制齿轮时，刀具是沿垂直于法面进刀，因此其法面参数为标准值。,模数关系,压力角关系,齿顶高系数和顶隙系数关系,斜齿轮的端面与法面的齿顶高和齿根高是相等。,同理也可得到：,2、斜齿轮几何尺寸的计算,斜齿轮的几何尺寸是按其端面参数来进行计算的。,比如分度圆直径：,中心距：,其他尺寸计算略。,可见，斜齿轮传动还可以通过改变螺旋角的大小来调整中心距，常作中心距圆整，以利于加工。,二、一对斜齿轮的啮合传动,1、正确啮合条件,一对斜齿轮的正确啮合的条件，除两个轮的模数及压力角应分别相等外，它们的螺旋角还必须相匹配，以保证两轮在啮合处的齿廓螺旋角相切。,（用于外啮合，号用于内啮合）分别表示旋向相反还是相同。,或,2、斜齿轮传动的重合度,直齿轮啮合传动,斜齿轮啮合传动,重合度,端面重合度,轴向重合度（纵向重合度）,三、斜齿轮的当量齿轮和当量齿数,1、当量齿轮,斜齿轮的当量齿轮（virtualgear），是指与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮。,2、当量齿数,斜齿轮的当量齿轮的模数和压力角就是斜齿轮的法面模数和法面压力角，而其齿数就是该斜齿轮的当量齿数。以表示。,点处的曲率半径为：,斜齿轮不发生根切的齿数比直齿轮少。,四、斜齿轮传动的优缺点,优点：1)啮合性能好。其每对轮齿进入啮合和脱离啮合都是逐渐进行的，因而传动平稳、噪声小，所以啮合性能较好。同时这种啮合方式也减小了制造误差对传动的影响。,2)重合度大。这样就降低了每对轮齿的载荷，从而提高了齿轮的承载能力，延长了齿轮的使用寿命，并使传动平稳。3)结构紧凑。斜齿标准齿轮不产生根切的最少齿数较直齿轮少。因此，采用斜齿轮传动可以得到更加紧凑的结构。,缺点：在运转时会产生轴向推力。,10-9直齿锥齿轮传动,一、锥齿轮传动的概述,轴交角：,一般情况：,某些机械中：,轮齿分布在一个圆锥面上，对应有齿顶圆锥、分度圆锥、齿根圆锥。,以直齿圆锥齿轮传动应用最为广泛。,二、直齿锥齿轮几何参数和尺寸计算,1、直齿锥齿轮几何参数,锥齿轮有大端和小端之分。,通常取大端参数为标准值。,为了便于计算和测量。,模数按下表选取。,齿数：,压力角一般为。,分度圆锥锥顶到大端的距离。,当时，分度圆锥表面为一平面，则成为冠轮（crowngear）。,2、锥齿轮传动的尺寸计算,如图一对锥齿轮传动,齿数：,分度圆锥角：,其他有关尺寸计算略。,锥齿轮齿顶圆锥角和齿根圆锥角的大小，与两锥齿轮啮合传动时对顶隙的要求有关。,不等顶隙圆锥齿轮传动,两轮的各圆锥锥顶重合于一点。顶隙从大端到小端逐渐减小。,等顶隙圆锥齿轮传动（多采用）,两轮的分度圆锥和齿根圆锥重合于一点，而齿顶圆锥的母线平行于与之啮合的另一锥齿轮的齿根圆锥的母线（齿顶圆锥锥顶低于分度圆锥的锥顶），则顶隙从大端到小端相等。,这种圆锥齿轮传动相当于降低了轮齿小端的齿顶高，减小了小端齿顶过尖的可能性，且齿根圆角半径增大，有利于提高承载能力、刀具寿命，以及储油润滑。,三、直齿锥齿轮背锥及当量齿轮,1、背锥,如图，对于小齿轮1，过大端节点作分度圆锥母线的垂线，与轴线交于点。,以为母线作与大端相切的圆锥，称为该圆锥齿轮的背锥（backcone）。,2、当量齿轮及当量齿数,将背锥展成的扇形齿轮缺口补满，得到一个圆柱齿轮，该假想的圆柱齿轮的齿形和锥齿的大端齿形是一致的，故该假想的圆柱齿轮的模数和压力角与锥齿轮的大端模数和压力角相同。,所得到的假想圆柱齿轮就称为锥齿轮的当量齿轮，其齿数称为锥齿轮的当量齿数，应表示。,对任一圆锥齿轮：,锥齿轮不发生根切的最少齿数比直齿圆柱齿轮少。,四、直齿锥齿轮啮合传动,1、正确啮合条件,两啮合齿轮的大端模数和压力角分别相等。,2、重合度,可以近似地按其当量齿轮传动的重合度来计算。,10-10蜗杆传动,一、蜗杆传动及其特点,蜗杆传动是由在分度圆柱上具有完整螺旋齿的蜗杆（worm）和与之相啮合的蜗轮（wormwheel）组成。用来传递空间交错轴之间的运动和动力的，最常用的是交错角的减速传动。,通常以蜗杆为原动件作减速运动。当其反行程不自锁时，也可以蜗轮为原动件作增速运动。蜗杆与螺旋相似，也有右旋与左旋之分，但通常取右旋居多。,蜗杆传动的主要特点：,1)由于蜗杆的轮齿是连续