2.3.2等比数列的通项公式

响水县第二中学陈启芹,等比数列通项公式,通项公式,数学式子表示,定义,等比数列,等差数列,名称,如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示,an+1-an=d,an=a1+（n-1）d,如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示,?,如果等比数列的首项是,公比是,那么这个等比数列的第项如何表示?,当n=1时，,（等比数列通项公式）,如果等比数列的首项是,公比是,那么这个等比数列的第项如何表示?,猜一猜？,想一想？,证明：,将等式左右两边分别相乘可得：,化简得：,即：,此式对n=1也成立,叠乘法推导,一般形式：an=amqn-m,练一练：,求下列等比数列的第4，5项：,（1）5，-15，45，,（2）,解得,因此，,例1在等比数列an中，已知求an.,解：设等比数列an的公比为q,由题意得,变形、等比数列an中,a1=2,q=-3,求a4与an.,变形2、等比数列an中,a1=2,a9=32,求q.,变形、等比数列an中,a1+a3=10,a4+a6=5/4,求q的值.,变形、等比数列an中,a3+a6=36,a4+a7=18,an=1/2,求n.,练一练：,例2、在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列。,例3已知等比数列通项公式为an=32n,求首项a1和公比q.,解;设插入的三个数为a2,a3,a4,由题意得243，a2,a3,a4,3成等比数列。设公比为q,则3=243q5-1解得q=或q=-,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,24,36,48,60,72,84,96,0,世界杂交水稻之父袁隆平,从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻”，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。,例2袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？,由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，,因此，逐代的种子数组成等比数列，记为,答：到第5代大约可以得到这种新品种的种子2.51010粒.,解：,练一练,某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（一个分裂为两个），经过小时，这种细菌由一个可繁殖成_个？,4,2.已知等比数列的通项公式，求首项为（）公比为（）。,256,3.在等比数列中，已知首项为，末项为，公比为，则项数等于（）,10,4.在等比数列中，an0，且，则该数列的公比q等于.,an+1-an=d,d叫公差,q叫公比,an+1=an+d,an+1=anq,an=a1+(n-1)d,an=a1qn-1,an=am+(n-m)d,an=amqn-m,归纳小结