2.2.1函数的单调性

2.1.3函数的单调性(1),如图为某市2006年元旦24小时内的气温变化图观察这张气温变化图：,问题1怎样描述气温随时间增大的变化情况？,问题3在区间4，16上，气温是否随时间增大而增大？,问题2怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？,t1,t2,f(t1),f(t2),回顾,我们初中学过的函数,x,y,O,x,y,O,x,y,O,问题1：如图是函数的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？,困难是难以确定分界点的确切位置用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究,问题2：如何从解析式的角度说明,在上为增函数？,预案：(1)在给定区间内取两个数，例如2和3，,(2)仿(1)，取多组数值验证均满足,(3)任取,因为,即,，所以,在,上为增函数,一般地，设函数yf(x)的定义域为A，区间IA,如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说yf(x)在区间I上是单调增函数，I称为yf(x)的单调增区间,如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说yf(x)在区间I上是单调减函数，I称为yf(x)的单调减区间,若函数yf(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数yf(x)在区间I上具有单调性单调增区间和单调减区间统称为单调区间,1、单调增函数与单调减函数,区间I,任意,当x1x2时，都,有f(x1)f(x2),2、单调性、单调区间,1.定义中的x1,x2有三个特征：一是任意性，证明单调性时不可以随意以两个特殊值替换;二是有大小关系,通常规定x1x2;三是同属一个区间。2.单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性3.有的函数在整个定义域内单调(如一次数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常数函数),注意几点：,单调增区间：,单调减区间：,4，14,0，4,，14，24,你能找出气温图中的单调区间吗?,巩固练习一,判断题：,(3)因为函数在区间上都是减函数，所以在上是减函数.,巩固练习二,证：在区间（，0）上任意取两个值，且，,证明：函数在区间（，0）上是单调增函数,取值,作差变形,定号,判断,则,证明：函数在区间1，）上是单调减函数,证：在区间1，）上任意取两个值，且，,取值,作差变形,定号,判断,则,巩固练习三,问题转化为讨论函数的单调性,实际问题在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜你能运用所学过的数学知识来解说这一现象吗？,小结,1、函数的单调性的定义,2、判断、证明函数的单调性方法:图像法、定义法,后记：函数的单调性是函数的局部性质，它反映了函数定义域内某个区间上函数值的增减变化和图象的升降趋势明天我们将继续学习运用函数的单调性解决数学问题及生活实际问题,作业布置,1、若定义在R上的单调减函数满足，你知道的取值范围吗？,书面作业