易错题zmj-5739-89857[1]

高频错题集锦,易错点1：对绝对值的几何意义理解不透,例题：点A在数轴上表示的数是1，点B表示的数的绝,对值是3.则线段AB的距离是_,分析：B点表示的数的绝对值是3，说明B点到原点的距离是3，这样的B点有2个，位于原点的左右两边，分别是3和3.所以线段AB的距离也有2种情况，如图G-1,图G-1,正解：4或2,失误与防范：易错误地认为点B表示的数只有3，而忽略3，防范这种错误的方法是牢记绝对值的几何意义,易错点2：混淆幂的运算法则,例题：下列运算中，正确的是(,),分析：A中a5a5合并同类项后等于2a5；B中(a2)3是幂的乘方运算，指数相乘等于a6；C是同底数幂相除指数相减等于a4；D中a2a3是同底数幂相乘指数相加等于a5.正解：D失误与防范：易混淆幂的运算法则，幂的运算法则较多，一定要分清楚记牢,Aa5a52a10B(a2)3a5Ca6a2a3Da2a3a5,易错点3：完全平方公式中的交叉项可正可负,例题：如果a2ka1是一个完全平方式，那么k的值是,_,分析：当k2时，a2ka1a22a1是一个完全平方式；当k2时，a2ka1a22a1也是一个完全平方式,正解：k2或2,失误与防范：错误的原因是没有注意到完全平方公式中的交叉项可正可负，防范这种错误的方法是牢记公式,易错点4：二次根式化简时，没注意字母中隐含的负号,数，所以化简的结果一定是正数，所以D错误正解：B,失误与防范：错误的原因是没注意字母a中隐含的负,号，把a当成一个正数来计算,防范这种错误的方法注意字母中隐含的负号，同时注意中的两个非负性：被开方数非负；表示的是一个算术平方根，是一个非负数,易错点5：方程两边同时除以一个等于0的代数式,例题：方程x(x1)x的根是(,),Ax1Cx10，x22,Bx2Dx10，x21,分析：当x0时，方程两边相等，即x0是方程的一个根；当x0时，原方程同时除以x，得x11，即x2.正解：C失误与防范：错误的原因是方程两边同时除以x，忽略x可能为0，这时就造成了失根防范这种错误的方法是解方程时，如果方程的两边同时除以一个代数式，一定要注意它是否会等于0.,易错点6：确定不等式组的解集时，要注意其中的字母是否可以等于边界值,例题：已知不等式组,32x1，xa0,无解，则a的取值范围,是_分析：由不等式32x1，得x1，由不等式xa0，得xa，依据不等式组解集的确定法则确定a的值正解：a1,失误与防范：错误的原因是在确定,x1，xa,的解集时，,没有注意到a等于1时不等式是否有解所以容易把a的取值范围定为a1.这是此类题最容易犯的一个错误防范这种错误的方法是确定不等式组的解集时要注意其中的字母是否可以取边界值,易错点7：注意变化规律中的细节，得出准确的函数图象例题：如图G-2，已知等腰梯形AOCD，ADOC，若动直线l垂直于OC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，,),OP为x，则S关于x的函数图象大致是(图G-2,A,B,C,D,分析：分三段考虑：当直线l经过OA段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快；直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变；直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小故选A.正解：A,失误与防范：错误的原因是忽略对阴影部分的面积增加的速度进行细节分析，从而选择错误的选项C.防范这种错误的方法是仔细观察图形的变化细节，才能更准确地得出函数图象的变化特点,例题：反比例函数y，当x3时，y的取值范围是(,Cy或y0,易错点8：注意反比例函数的图象有两支,2x,),Ay,23,By,23,23,D00交点在y轴的正半轴，c0交点在y轴的负半轴,易错点10：对平行线判定不准确,),例题：如图G-4，在下列条件中，能判断ADBC的是(ADACBCABDCBABC180CABDBDC,DBACACD,图G-4,分析：DAC和BCA是直线AD和直线BC被AC所截形成的内错角，又DACBCA，ADBC.正解：A,失误与防范：关键是判断选项中两个角是不是直线AD，BC被第三条直线所截形成的两角(同位角、内错角、同旁内角)，再观察是不是符合ADBC的判定方法,易错点11：涉及等腰三角形的高时出现的漏解例题：等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45，求这个等腰三角形的顶角的度数分析：容易出现漏解如图G-5(1)，因为CD是腰AB边上的高，且ACD45，则这个等腰三角形的顶角为45.,(1),(2),图G-5,正解：依题意可画出图G-5(1)(2)两种情形，显然，易求得,图(1)中的顶角为45和(2)中的顶角为135.,失误与防范：三角形的高是由三角形的形状所决定的对于等腰三角形，当顶角是锐角时，腰上的高在三角形内；当顶角是钝角时，腰上的高在三角形外所以应分两种情况进行讨论,易错点12：对平行四边形的判定方法把握不准导致漏解例题：四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；ADBC；OAOC；OBOD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选,法有(,),A3种C5种,B4种D6种,分析：从一组对边平行且相等()，对角线互相平分()，以及条件组合(、)，通过判定三角形全等进一步判定四边形为平行四边形，仅仅满足条件或者是不能证明三角形全等，故选法有4种,正解：B,易错点13：概念不清，审题不到位导致推理不严密,例题：如图G-6，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，OEAB于点E，OFBC于点F，OGCD于点G，OHAD于点H，依次连接EF，FG，GH，HE，试说明四边形EFGH为矩形,图G-6,正解：因为OGCD，ABCD，所以OGAB.,又OEAB，由垂直公理，得直线OE和OG为同一条直线，,则E，O，G三点共线,从而EG为四边形EFGH的对角线,同理，可得FH也是四边形EFGH的对角线因为BD为菱形ABCD的对角线，所以ABDCBD.,又因为OEAB，OFBC，,由角平分线性质定理，可得OEOF.,同理，可得OFOG，OGOH，OHOE.即OEOFOGOH.,所以四边形EFGH为平行四边形,因为OEOGOFOH，即EGFH.所以四边形EFGH为矩形,失误与防范：本题估计很多同学会先说明四边形EFGH的“对角线EG和FH互相平分”，可得四边形EFGH为平行四边形，再说明“对角线EGFH”，从而得到结论：四边形EFGH为矩形表面上看来似乎推理严谨，无懈可击，其实不然解本题的关键是说明E，O，G和F，O，H分别是同一条直线上的三点(也就是三点共线),易错点14：概念模糊例题：已知在四边形ABCD中，ABDC，ACBD，ADBC，试说明四边形ABCD是等腰梯形正解：如图G-7，过点D作DEAC，交BC的延长线于,点E，,图G-7,在ABC和DCB中，ABDC，ACDB，BCCB，所以ABCDCB.所以ACBDBC.因为DEAC，所以DECACBDBC.所以DEDBAC.,因为DEAC，DEAC，,所以四边形ACED为平行四边形所以ADCE，即ADBC.,因为ADBC，所以延长BA，CD必相交所以AB与DC不平行,四边形ABCD的一组对边AD，BC平行，而另一组对边AB,与DC不平行，,所以四边形ABCD为梯形,又因为ABDC，所以四边形ABCD为等腰梯形,失误与防范：由于概念模糊，根据一组对边平行，就认定这个四边形是梯形，这是不正确的因为满足这个条件的四边形既可能是梯形，也可能是平行四边形因此还须说明这个四边形的另一组对边不平行,易错点15：一条弦所对圆周角的值有两个例题：在半径为R的圆内，求长为R的弦所对的圆周角正解：如图G-8，当圆周角的顶点在优弧上时，O的半径为R，ABR，ACB为弦AB所对的圆周角，连接OA，OB，则OAOBABR，OAB为等边三角形12,图G-8,图G-9,AOB60，ACBAOB30.,如图G-9，当长为R的弦AB所对的圆周角的顶点在劣弧,AB上时，,连接OA，OB，同理可得OAB为等边三角形，AOB60.,优弧AMB所对的圆心角为36060300.优弧AMB所对的圆周角ACB150.长为R的弦所对的圆周角为30或150.,失误与防范：产生错解的原因是只考虑了长为R的弦所对的圆周角的顶点在优弧上，而忽略了圆周角的顶点在劣弧上的情况,易错点16：误认为若圆与线段只有一个公共点，则圆与线,段相切,例题：如图G-10，在RtABC中，C90，AC3，BC4，若以C为圆心，R为半径的圆与斜边只有一个公共点，则R的取值范围是_,图G-10,正解：如图G-11，以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB相切,图G-11,图G-12,ACBC3412,RCD,AB55,2.4.,如图G-12所示，以点C为圆心，R为半径的圆与斜边AB相交于一点，那么R应满足ACRBC，即3R4.,所以当R2.4或3R,4时，圆与线段只有一个公共点,失误与防范：产生错解的原因是误认为圆与斜边只有一个公共点与圆与斜边相切等价，本题圆与斜边只有一个公共点分两种情况：斜边与圆相切和线段与圆相交，都只有一个公共点,易错点17：三视图中虚实线意义不明例题：如图G-13，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它,的左视图是(,),图G-13,A,B,C,D,正解：B,失误与防范：正方体中左边的虚线表示在观察时看不到的轮廓线，而在它的左视图中是可见的实线，故在画左视图中应画成实线,易错点18：应用性质解题时出现的错误例题：如图G-14，在ABC中，DEBC，SADE：S梯形BCED,13，求ADDB的值,图G-14,失误与防范:(1)相似三角形的面积比等于相似比的平方；(2)由面积求相似比时，是开方求算术平方根，而不是平方,x2x24,易错点1