解三角形的实际应用举例

,解三角形实际应用举例,1、正弦定理,2、余弦定理,解应用题中的几个角的概念,1、仰角、俯角的概念：在测量时，在同一铅垂面的水平线和目标视线的夹角，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图：,2、方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫方向角，如图,解应用题的一般步骤,1.审题,3、坡度与坡角:坡面与水平面的夹角叫坡角，坡面与垂直高度h和水平宽度l的比叫坡度,h,l,（3）如图，在200m高的山顶A处，测得山下一塔顶C与塔底D的俯角分别是30，60，则塔高是米。,自主测评,（1）在某次测量中，A在B的北偏东437,则B在A的（）（A）南偏西437（B）北偏东437（C）北偏西4653（D）南偏西4653,C,（2）有一长为10米的斜坡，它的倾斜角为，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法，将它的倾斜角改为，则坡底要延长（）（A）5m（B）10m（C）m（D）m,C,例1如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度（如图）已知车厢的最大仰角为60，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为，AC长为1.40m，计算BC的长度（结果精确到0.01m）,（1）什么是最大仰角？,（2）例题中涉及一个怎样的三角形？,在ABC中已知什么，要求什么？,例题讲解：测量距离与边长,实例讲解,解：由余弦定理，得,答：顶杠BC长约为1.89m.,1.40m,1.95m,试一试：,从地平面A、B、C三点测得某山顶的仰角均为15，设BAC=30,而BC=200m.求山高（结果精确到0.1m）,例2、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是,，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。（精确到0.01米）,图中给出了怎样的一个几何图形？已知什么，求什么？,想一想,例题讲解：测量高度,实例讲解,分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。,解：,答：烟囱的高为29.89m.,试一试：,如图所示,在加工缝纫机挑线杆时，需要计算A，C两孔中心的距离，已知BC=60.5mm,AB=15.8mm,ABC=80,则AC=mm（结果精确到0.01mm）,(1)解决实际应用问题的关键思想方法是把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想。,(2)解决实际应用问题的步骤,实际问题,数学问题（画出图形）,解三角形问题,数学结论,分析转化,检验,总结提升,能力拓展,1、如图，B、C、D在地平面同一直线上，DC=100m,从D、C两地测得A的仰角分别为30和45，则点A离地面的高AB等于（）（A）100m（B）m（C）m（D）m,2、已知两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为,3、如图，在山底测得山顶仰角CAB=45，沿倾斜角为30的斜坡走1000m至S点，又测得山顶仰角DSB=75,则山高BC为（）（A）1000m（B）1100m（C）1200m（D）1300m,课堂小结,1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。,2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余弦定理解题。,3、在