界址点坐标测量(备)

界址测量第一节界址点的测量精度和方法,一、界址点的测量精度界址点坐标的精度，可根据土地经济价值和界址点的重要程度来加以选择。在我国，考虑到地域之广大和经济发展不平衡，对界址点精度的要求有不同的等级。城镇地籍调查规程对界址点精度的规定,城镇地籍调查规程对界址点精度的规定,注：界址点相对于对邻近控制点的点位中误差系指采用解析法测量的界址点应满足的精度要求；界址点间距允许误差是指采用各种方法测量的界址点应满足的精度。,二界址点坐标测量方法,（1）极坐标法极坐标法是界址点坐标测量的主要方法。如右图A、B为两已知控制点，其坐标xA、yA、xB、yB，则B、A方向的坐标方位角则AB也是已知的。现在A点安置仪器，后视B点，测出水平角、距离DAP，界址点P的坐标为：,根据误差传播定律得界址点P坐标的中误差。,极坐标法精度,上式中的AP=BA+180，如不考虑A、B两已知控制点坐标的误差的情况下，即：mAP=m，mA=0,则界址点P坐标的中误差为：,极坐标法精度计算,利用普通经纬仪测角m=20,钢尺量距，其相对中误差为1/5000，DAP=200m,则界址点P的中误差为：,利用J2经纬仪测角m=2,光电测距，其相对中误差为1/40000，DAP=200m,则界址点P的中误差为：,通过上述的计算表明，利用普通经纬仪测角、钢尺量距这种方法在考虑已知点误差的情况下，界址点P的点位中误差可能超过5cm;但若采用J2经纬仪测角、光电测距的方法是完全能达到界址点5cm法律精度要求的。,（2）线性插值法如图所示，有一排房屋，其端点K1、K2已用某种方法测得了坐标，而A、B、C、D为位于K1、K2直线上的一些特征点，这时只用钢尺丈量它们之间的间距，就可按下列插值公式推算待定点的坐标。,线性插值法,直角坐标法,（3）直角坐标法,如图所示，设一建筑物的两个房角点K1、K1已测得，现欲求建筑物的一些细部点台阶、阳台柱子等凹凸处的拐点A、B.G，这时可以根据勘丈值S、h及K1、K2点推算各细部拐点的坐标。建立一个局部坐标系，原点在K1，X轴方向K1K2重合，Y方向为K1K2顺时针旋转90。在此坐标系中i点的坐标为（S,h)。利用坐标旋转的转换的公式可求算i点在大地坐标系中的坐标。如图（X1，Y1）-K1点的坐标；（X2，Y2）-K2点的坐标，12为K1K2的坐标方位角。,则：,应用此公式时,K1、K2、i为顺时针顺序，h0,反之，h0。,直角坐标勘丈法测定界址点的坐标计算与精度评定示例如图所示，一房屋的两个角点K1、K2已测得其起大地坐标为：K1（384.952,478.538）、K2（420.574,630.766）,现用勘丈法测定与房屋相垂直的阳台拐点i的大地坐标，其勘丈值：S=26.628m0.013m,h=3.828m0.005m。试求阳台拐点i的大地坐标。在不考虑K1、K2大地坐标误差的情况下，试计算阳台拐点i的大地坐标的中误差mxi、myi。,坐标计算与精度评定示例,解：如下图所示，建立建立一个局部坐标系，原点在K1，X轴方向K1K2重合，Y方向为K1K2顺时针旋转90。在此坐标系中i点的坐标为（S,h)。不难得出下列求算i点在大地坐标系中的坐标之公式：,因K1、K2、i三点按顺时针方向排列，本题的h0。,Xi=384.952+26.628cos764946-3.828sin764946=387.292mYi=478.538+26.628sin7649463.828cos764946=505.338m,坐标计算与精度评定示例,坐标计算与精度评定示例,距离交会法,（4）距离交会法这是最常用的用勘丈值求待定细部点坐标的方法。,如图所示，设K1、K2为两已知点，i为待定点，勘丈值为S1、S2。从i点作K1K2的垂线，设K1至垂足的距离为S，垂线长为h。则可先利用勘丈值S1、S2计算出S、h，然后套用直角法的公式求出i点的坐标。S、h的计算方法如下：K2K1i=,K1、K2之间的距离为d，则：,变形距离交会法,（5）变形距离交会法,设基线（围墙）两端点K1、K2的坐标已知，一个房角点K3坐标也已知。,现欲测定i点的坐标，其勘丈值为i点到基线K1K2的垂距h及i点至房角点K3的距离S。计算步骤如下：1、选基线两端点中一端点为K1，使h0；2、利用距离交会法中的部分公式求K3到基线K1K2的垂距h及K1至垂足M的距离S；3、计算MQ：4、计算K1Q：当基线放平，K3在基线i上时，若待定点在垂线K3M左侧时，则K1Q=S+MQ，否则，则K1Q=S-MQ。5、从K1K2出发，按K1Q（S）、h两个值，套用直角坐标法的公式即可求出待定点i的坐标。,两直线的交点,（6）两直线的交点,如图所示，设K1、K2、K3、K4四点的坐标已知，则K1K3与K2K4的交点可按下列公式求得：,1、若X1=X3，而X2X4，则：Xi=X1Yi=Y2+(Xi-X2)(Y4-Y2)/(X4-X2)2、若X1X3，而X2=X4，则：Xi=X2Yi=Y1+（Xi-X1)(Y3-Y1)/(X3-X1)3、若X1=X3，而X2=X4，则无解。4、若X1X3，而X2X4，则：T1=（Y3-Y1）/(X3-X1)T2=(Y4-Y2)/(X4-X2)Xi=(X1T1-X2T2+Y2-Y1)/(T1-T2)Yi=Y1+(Xi-X1)T1,（7）两已知直线平行线的交点,如图所示，围墙三个拐点K1、K2、K3的坐标已测得，现要求围墙内角i的坐标。设K1K2处围墙的宽度为h1，K1K2处围墙的宽度为h2。其解算步骤如下：,1、选两个基线的第一点号，使h为正值。2、作基线的平行线。以K1K2为例，其平行线为K1K2。,3、套用两已知直线交点的公式计算i点的坐标。,求垂足,（8）求垂足,如图所示，设有一靠围墙K1K2而建的房屋，其一房角点K3的坐标已知。这时另一房角i作为K3在基线K1K2上的垂足的计算步骤为：,1、若X1=X2，则Xi=X1，Yi=Y32、若Y1=Y2，则Xi=X3，Yi=Y13、若X1X2，且Y1Y2，则：T1=（Y2-Y1）/（X2-X1）T2=-1/T1Xi=（X1T1-Y1-X3T2+Y3）/（T1-T2）Yi=Y1+（Xi-X1）T1,方向线交会法,（9）方向线交会法如图所示，设在已知点K1、K2上分别后视另两已知点K3、K4后交会待定点i，观测值为两个水平角1、2。,i点坐标计算步骤如下：1、计算两个交会方向的方位角：1=31+1，2=42+22、若1=90或270，则Xi=X1,Yi=Y2+(Xi-X2)tan13、若2=90或270，则Xi=X2,Yi=Y1+(Xi-X2)tan24、若1-2=-180或0或180时，则无解。5、除上述特殊情况外：T1=tan1,T2=tan2Xi=(Y2-Y1+X1T1-X2T2)/(T1-T2)Yi=Y1+(Xi-X1)T1,（10）前方交会如图所示，在三角形ABP中，已知点A、B的坐标为（xA、yA）和（xB、yB）。为得到界址点P点的坐标，测得水平角A、B，可根据AB边边长DAB，利用正弦定理推算出AP边边长，再推算出AP边的坐标方位角即可解算出未知点P的坐标（xP、yP），这种交会定点的方法为前方交会法。,1、计算已知边方位角、边长根据下列式可以计算出AB边的坐标方位角AB、DAB。,前方交会1,2、计算未知点坐标由A点或B点均可推算出P点的坐标：,以上两组公式分别计算出P点的坐标可进行计算上的校核。,将以上的公式作进一步的整理可得出前方交会的余切公式：,前方交会2,测定临时测站点的方法,在地籍测量中常需要在便于观测的地点增设测站,例如可以在高耸建筑物的屋顶或阳台上设站,从而可以测得街坊内部一大批地籍界址点；有时某个大单位外围特征点坐标已知，如果可以利用它们在院子内增设测站，就可以方便地测量一大批细部点坐标。增设临时测站的方法常后方交会法、自由测站法等。一、后方交会法后方交会法只需在增设的测站点安置仪器，观测水平角就能解算出测站点的坐标，它是一种经典的增设测站的方法。后方交会法通常需要三个已知点，根据测站点与三个已知点相对位置关系分为测站点在三个已知点构成的三角形之内、之外两种情况，两种情况解算出测站点坐标的计算公式有所不同，应分别对待。,第二节测定临时测站坐标的方法,后方交会法1,1、测站点在三个已知点构成的三角形之外,如图所示，A、B、C为三个已知点，P为增设的临时测站点，观测值为水平角、。解算P点坐标的数学模型为：（1）引如辅助量a、b、c、d，其中：a=(xA-xC)+(yA-yC)ctgb=(yA-yC)-(xA-xC)ctgc=(xB-xC)-(yB-yC)ctgd=(yB-yC)+(xB-xC)ctg,后方交会法2,(2)计算坐标增量,（3）计算未知点P的坐标,应用上述公式时，必须按规定编号：未知点的点号为P，计算者立于P点，面向三个已知点，中间点编号为C，而左边的已知点为A，右边的已知点为B。,注意：当P点正好选在通过已知点A、B、C的圆周上时，则P点无论位于圆周上任何位置，所测得的、角值皆不变，这个问题就无解，该圆称为危险圆。而P点靠近危险圆也将使算得的坐标有很大的误差。因此在作业时，一般要使P点离危险圆周有一定距离。,2、测站点在三个已知点构成的三角形之内,如图所示，增设的测站点P在A、B、C三个已点所构成三角形之内，此时P点的坐标计算的数学模型为：（1）引如辅助量PA、PB、PC、PD，其中：,（2）P点坐标为：,二、自由测站定位法,自由测站定位法具有测站选择灵活、受地形限制少、野外施测工作简单、易于校核的特点。如图所示，自由测站定位法与后方交会相似，但观测元素除水平方向L外，还应测量P点至各已知点的距离D。后方交会时至少要有3个已知控制点，为了检核至少还要增加1个已知控制点，而自由测站定位法最少需要2个已知控制点，而且有2个已知控制点已经具有初步校核，利用多个已知点时，可以提高测站P的点位精度。在下图中，设P为测站，A1、A2、An为几个已知控制点，观测了几个水平方向值Li及几个水平距离Di。按下列步骤可计算出测站P的坐标:,1、建立假定测站坐标系X和Y假定坐标系的原点在P，其X轴正方向与观测水平方向时度盘0刻划线方向重合。2、计算各已知控制点在假定坐标系中的坐标Xi和Yi,3、建立假定坐标系与大地坐标系之间的换算公式假定坐标系与大地坐标系之间的换算参数有：平移参数为P点在大地坐标系中的坐标XP，YP；旋转参数为水平度盘0刻划线在大地坐标系中的方位角0；尺度参数为距离观测值的尺度标准长度在大地坐标系中的长度值K。则假定坐标系与大地坐标系的转换关系式为：,自由测站定位法2,4、求假定坐标系与大地坐标系之间的转换参数利用上式将已知控制点的假定坐标Xi、Yi换算成大地坐标xi、yi会与已知控制点的大地坐标Xi,Yi有差异，求这4个参数按最小二乘法准则在于要求这些坐标差的平方和为最小。根据这个准则，可导得计算公式为：,5、计算P点坐标,求得的K值应接近与1.000000，它反映了距离测量的长度标准（测距仪的乘常数等）与大地坐标系的长度标准之间的差异，这可用作检查，如果K值偏离1太大，应查明原因，例如可能是弄错了已知点的点号、观测值中有错误等，排除了产生错误的原因再重新计算。求得了Xp、Yp及0以后，就可以方便地去测定界址点了。,算例:在未知点P安置全站仪,照准已知控制点A1(509.991,528.287),A2(465.491,572.174)A3(350.081,495.083),A4(740.973