2.2.1综合法与分析法

2.2直接证明,综合法与分析法,综合法,【思路点拨】解答本题可由已知条件出发，结合基本不等式，即可得出结论,从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为依据,逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做综合法(顺推证法),用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.,则综合法用框图表示为:,特点:“由因导果”,【思维总结】,例1:已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc,因为b2+c22bc,a0所以a(b2+c2)2abc.,又因为c2+a22ac,b0所以b(c2+a2)2abc.,因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.,证明:,：求证：,证明：因为,所以,左式=log195+2log193+3log192=log19(53223)=log19360.,因为log19360logn1(n2)(n2),分析基本不等式：(a0,b0)的证明.,证明:要证;只需证;只需证;只需证;因为;成立所以成立,还原成综合法：,小结,1.在数学证明中，综合法和分析法是两种最常用的数学方法，若从已知入手能找到证明的途径，则用，否则用.,2.综合法的每步推理都是寻找条件，分析法的每步推理都是寻找条件，在解题表述中要注意语言的规范性和逻辑性.,3.综合法和分析法是两种互逆的思维模式，在证明某些较复杂的问题时，常采用分析综合法，用综合法拓展条件，用分析法转化结论，找出已知与结论的连结点.,课堂测试,2020/5/3,申占宝,32,2020/5/3,申占宝,33,失误防范1利用综合法证明问题时，要把产生某结果的具体原因写完整，不可遗漏2用分析法书写证明过程时，格式要规范，一般为“欲证，只需证，只需证，由于显然成立(已知，已证)，所以原结论成立”其中的关联词语不能省略,1综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？提示：综合法与分析法的推理过程是演绎推理，因为综合法与分析法的每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的“猜想”,2分析法是把所要求证的结论当作已知条件来推理吗？提示：分析法并不是把所要求证的结论当作已知条件来推理，而是寻求使结论成立的充分条件,一、选择题1用分析法证不等式：欲证AB，只需证C0答案C解析a3b3c33abc(abc)(a2b2c2abacbc)(abc)(ab)2(bc)2(ca)2而a，b，c不全相等(ab)2(bc)2(ca)20，故a3b3c33abcabc0.故应选C.,答案ab,答案acb,符号语言,图形语言,文字语言,学会语言转换,找出隐含条件,在中，三个内角、对应的边分别为a、b、c，且、成等差数列，a、b、c成等比数列，求证为等边三角形,证明：由A,B,C成等差数列，有2B=A+C，-因为A,B,C是三角形的内角，所以A+B+C=180o所以B=60o。-由a,b,c成等比数列，有b2=ac,-由余弦定理得，b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac,