九年级数学下册 第28章圆28.3圆中的计算问题 1弧长和扇形的面积课件 华东师大版

1.弧长和扇形的面积,1.弧长：圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧.设圆的半径为r,则1的圆心角所对的弧长l是_,2的圆心角所对的弧长l是_,4的圆心角所对的弧长l是_，n的圆心角所对的弧长l是_.,360,2.什么叫扇形？答：由组成圆心角的两条_和圆心角所对的_所围成的图形叫做扇形.3.扇形的面积：圆的面积可以看作_度圆心角所对的扇形的面积.设圆的半径为r,1的圆心角所对的扇形面积s扇形,2的圆心角所对的扇形面积s扇形=,5的圆心角所对的扇形面积s扇形=,n的圆心角所对的扇形面积s扇形=.,半径,弧,360,_,_,_,_,【点拨】半径一定时,圆心角越大，弧长和扇形的面积也越大；圆心角一定时,半径越大，弧长和扇形的面积也越大.【预习思考】弧长、扇形面积与什么有关？提示：弧长、扇形的面积与所在圆的半径和所对的圆心角有关,弧长公式的应用【例1】如图,在abc中,acb=90,b=15,以c为圆心,ca为半径的圆交ab于d点,若ac=6,求弧ad的长.,【解题探究】试比较cad与cda的大小答：连结cd,ac=cd,cad=cda.acd为多少度？答：acb=90,b=15,cad=75,acd=30的长度为多少？答：ac=6,的长度=,【互动探究】利用弧长公式进行有关弧长的计算时应注意什么问题？提示：弧长公式中,n是表示“1”的倍数,它和“180”都不带单位；已知l,n,r中的任意两个量,都可以求出第三个量,【规律总结】求弧长“三步法”1.求弧所对圆心角的度数；2.求弧所在圆的半径；3.依据弧长公式求出弧长,【跟踪训练】1.(2012湛江中考)一个扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2cm，则这个扇形的半径为()(a)6cm(b)12cm(c)(d)【解析】选a.由扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2cm,即n=60，l=2，根据弧长公式,2.(2011淮安中考)在半径为6cm的圆中,60的圆心角所对的弧长等于_.【解析】方法一：直接利用弧长计算公式：方法二：圆心角为60,所以圆心角所夹的扇形为圆的,因此弧长为圆周长的,即答案：2cm,3.制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算如图所示管道的展直长度l(单位：mm,精确到1mm),【解析】由弧长公式,可得弧ab的长=5001570(mm)因此所要求的展直长度l=2700+1570=2970(mm)答：管道的展直长度为2970mm.,扇形面积的计算【例2】(8分)(2012宜宾中考)如图，abc和abd都是o的内接三角形，圆心o在边ab上，边ad分别与bc，oc交于e，f两点，点c为的中点.(1)求证:ofbd；(2)若，且o的半径r=6cm.求证:点f为线段oc的中点;求圆中阴影部分(弓形)的面积.,【规范解答】(1)oc为半径,点c为的中点,ocad.1分ab为直径，bda=90，bdad，ofbd.2分(2)o为ab的中点，ofbd,f为ad的中点,fo=.3分,fcbd,fce=dbe.fec=deb,ecfebd4分5分fc=fo，即点f为co的中点.6分fc=fo，ocad，ac=ao.又ao=co,aoc为等边三角形.7分s阴=8分,【互动探究】比较扇形面积公式和弧长公式,如何用弧长l表示扇形的面积？提示：,【规律总结】利用扇形面积公式的两点注意1.公式中的n与180不带单位；2.已知半径和圆心角求扇形面积时,通常选用公式已知半径和弧长时,一般采用公式s扇形=lr,【跟踪训练】4.(2012天门中考)如图，直径ab为6的半圆，绕a点逆时针旋转60，此时点b到了点b，则图中阴影部分的面积是()(a)3(b)6(c)5(d)4【解析】选b.由图可得，阴影部分的面积即为扇形bab的面积，所以图中阴影部分的面积是,5.如图,水平放着的圆柱形排水管的截面半径是12cm,其中水面高度为6cm,求截面上有水的弓形面积.,【解析】连结oa,ob.oe=oc-ce=12-6=6(cm),在直角aoe中,oa=12cm,oe=6cm,oae=30,ae=oacos30=(cm).aob=2aoe=120,ab=2ae=cm.扇形aob的面积为=48(cm2)aob的面积为则阴影部分的面积为,【变式备选】如图,水平放着的圆柱形排水管的截面直径为1000mm,其中水面宽ab=800mm,则水的最大深度为_mm.,【解析】过o点作ocab,c为垂足,交o于d,连结oa,如图所示.由题意知oa=od=500mm,ab=800mm,ocab,ac=bc=400mm,在rtaoc中,oa2=ac2+oc2,cd=oc+od=800(mm),即水的最大深度为800mm.答案:800,1.(2012珠海中考)如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为()(a)30(b)45(c)60(d)90【解析】选c.根据弧长公式可得解得n=60.,2.(2012黄石中考)如图所示，扇形aob的圆心角为120，半径为2，则图中阴影部分的面积为()(a)(b)(c)(d),【解析】选a.作ocab,aob=120，oab=30.oa=2,oc=1,ac=即ab=阴影部分的面积为,3.(2012绵阳中考)如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为_.(结果保留两位有效数字，参考数据：=3.14)【解析】阴影部分的面积=正方形的面积-(412-22)=4-2+4=8-6.281.7答案：1.7,4.(2011乌兰察布中考)如图,在rtabc中,abc=90,ab=8cm,bc=6cm,分别以a,c为圆心,以的长为半径作圆,将rtabc截去两个扇形,则剩余(阴影)部分的面积为_cm2(结果保留),【解析】阴影部分的面积等于rtabc的面积减去以a，c为圆心的两个扇形的面积,两个扇形的圆心角之和等于90,由勾股定理得ac=10cm,半径为5cm.s阴影=答案：,5.如图，两个同心圆的半径所截得的弧长ab=6cm,弧长cd=10cm,且a