九年级数学下册 第28章圆28.2与圆有关的位置关系 1点与圆的位置关系课件 华东师大版

1.点与圆的位置关系,1.点与圆共有几种位置关系？分别是什么？答：三种,点在_,点在_,点在_2.过平面内一个点可以作多少个圆？圆心在哪里？答：_个.圆心分布在整个平面.,圆内,圆上,圆外,无数,3.过平面内两点可以作多少个圆？圆心o在什么位置？答：_4.过平面内不在同一直线上的a,b,c三点可以作多少个圆？圆心在哪里？答：过不在同一直线上的a,b,c三点能作_圆,圆心是ab和bc的_的交点.【点拨】不在同一条直线上的三个点确定一个圆,过两点可以画无数个圆,圆心在两点所连线段的垂直平分,线上,一个,垂直平分线,5.经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的_.三角形_的圆心叫做这个三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的_.三角形的外心就是三角形三条边的_的交点,它到三角形_的距离相等【点拨】三角形的外心与三角形的形状有关,锐角三角形的外心在三角形的内部,直角三角形的外心是斜边的中点,钝角三角形的外心在三角形的外部,外接圆,外接圆,内接三,角形,垂直平分线,三个顶点,【预习思考】经过平面内a,b,c三点能否画圆？提示：不一定.当a,b,c三点在一条直线上时,不能画圆；当a,b,c三点不在一条直线上时,可以画一个圆,点与圆的位置关系【例1】rtabc中,acb=90,cdab,ab=10,ac=6,以c点为圆心,6为半径画圆,则点a,b,d与圆的位置关系是怎样的？,【解题探究】(1)确定点与圆的位置关系除了半径,还要知道什么？答：还要知道点到圆心的距离(2)点a,b,d到圆心c的距离分别是哪些线段的长？答：分别是线段ca,cb,cd的长(3)试求线段cb和cd的长答：在rtacb中,ac=6,ab=10,由勾股定理可得：bc=8；cd=4.8,(4)说出点a,b,d与圆的位置关系答：ac=6,c的半径r为6,ac=r,点a在圆上cd=4.8,c的半径r为6,dcr,点d在圆内bc=8,c的半径r为6,bcr,点b在圆外,【互动探究】如何确定点与圆的位置关系？提示：比较点到圆心的距离d与圆的半径r的大小.若d=r,则点在圆上；若dr,则点在圆外；若dr,则点在圆内,反之亦然,【规律总结】判断点与圆的位置关系“二步法”1.确定圆的半径及点到圆心的距离；2.比较大小,确定位置关系,【跟踪训练】1.已知o的直径为10cm，p为o外的一点，则op的长不可能是()(a)12cm(b)8cm(c)6cm(d)5cm【解析】选d.因为直径为10cm，则o的半径为5cm.而点p在o外，即op5cm，故选d.,2.已知矩形abcd的边ab=6,ad=8.如果以点a为圆心作a,使b,c,d三点中在圆内和在圆外都至少有一个点,那么a的半径r的取值范围是()(a)6r10(b)8r10(c)6r8(d)8r10【解析】选a.ab=6,ad=8,ac=10,点c一定在圆外,点b一定在圆内,a的半径r的取值范围是6r10,3.已知点p到o的最近距离为3cm,最远距离为9cm,求o的半径【解析】点p到o的最近距离为3cm,最远距离为9cm,则当点p在圆外时,o的直径是9-3=6(cm),半径是3cm；当点p在圆内时,o的直径是9+3=12(cm),半径为6cm.o的半径为3cm或6cm.,确定圆的条件【例2】(6分)如图所示,破残的圆形轮片上,弦ab的垂直平分线交弧ab于点c,交弦ab于点d.已知：ab=24cm,cd=8cm.(1)求作此残片所在的圆；(不写作法,保留作图痕迹)(2)求(1)中所作圆的半径特别提醒:圆心是弦的垂直平分线的交点.,【规范解答】(1)连结ac，作弦ac的垂直平分线与弦ab的垂直平分线交于o点,以o为圆心，ob长为半径作圆o,圆o就是此残片所在的圆,如图.3分,(2)连结ob,设ob=x,bd=12cm,od=(x-8)cm,则根据勾股定理列方程：x2=122+(x-8)2,5分解得：x=13.答：圆的半径为13cm.6分,【互动探究】1.作圆的关键是什么？提示：作圆的关键是确定圆心的位置和半径的大小2.三角形有几个外接圆？提示：任意一个三角形都有且只有一个外接圆,【规律总结】作三角形外接圆时需注意的三个问题1.圆心是三角形任意两边垂直平分线的交点,三边的垂直平分线不必全部作出；2.作图过程中,要注意保留作图痕迹；3.注意写出结论,【跟踪训练】4.如图,在平面直角坐标系中,点a,b,c的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则abc外接圆的圆心坐标是()(a)(2,3)(b)(3,2)(c)(1,3)(d)(3,1)【解析】选d.作弦ab,ac的垂直平分线,交点即圆心,坐标是(3,1),5.如图所示,一圆弧过方格的格点a,b,c,试在方格中建立平面直角坐标系,使点a的坐标为(-2,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标是()(a)(-1,2)(b)(1,-1)(c)(-1,1)(d)(2,1),【解析】选c.如图所示,aw=1,wh=3,bq=3,qh=1,ah=bh,同理,ad=bd,所以gh为线段ab的垂直平分线,易得ef为线段ac的垂直平分线,h为圆的两条弦的垂直平分线的交点,则bh=ah=hc,即h为圆心.于是该圆弧所在圆的圆心坐标是(-1,1),6.正方形的四个顶点和它的中心共5个点能确定_个不同的圆【解析】正方形的四个顶点到它的中心的距离相等,中心与一边的两个端点可以确定一个圆,正方形有四条边,因而有四个圆；而正方形的四个顶点都在以中心为圆心的圆上,因而能确定5个不同的圆答案：5,1.(2011娄底中考)若o的半径为5cm,点a到圆心o的距离为4cm,那么点a与o的位置关系是()(a)点a在圆外(b)点a在圆上(c)点a在圆内(d)不能确定【解析】选c.ao=4cm,半径为5cm,点a在圆内.,2.如图所示,a,b,c分别表示三个村庄,ab=1000米,bc=600米,ac=800米,在社会主义新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心p的位置应在()(a)ab的中点(b)bc的中点(c)ac的中点(d)c点,【解析】选a.ab=1000米,bc=600米,ac=800,ab2=bc2+ac2,abc是直角三角形,c=90.要求这三个村庄到活动中心的距离相等,活动中心p的位置应在abc三边垂直平分线的交点处,也就是abc的外心处.又abc是直角三角形,它的外心在斜边ab的中点处,即为p点位置.,3.在平面内,o的半径为5cm,点p到圆心o的距离为8cm,则点p与o的位置关系是_.【解析】点p到圆心o的距离为8cm,d=8cm,r=5cm,则dr，故点p在圆外.答案：点p在圆外,4.如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点a,b,c,其中b点坐标为(4,4