九年级数学下册 第28章圆28.2与圆有关的位置关系 4圆与圆的位置关系课件 华东师大版

4.圆与圆的位置关系,1.圆与圆的五种位置关系：(1)两个圆_公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的_时,叫做这两个圆外离；(2)两个圆有_公共点,并且除公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆_.这个唯一的公共点叫做_；,没有,外部,唯一,外切,切点,(3)两个圆有_公共点时,叫做两圆相交；(4)两个圆有_的公共点,并且除这个公共点以外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆_.这个唯一公共点叫做_；(5)两个圆_公共点,并且一个圆的点都在另一圆的_时,叫做这两个圆内含；两个圆的圆心重合时,我们称这两个圆是_,两个,唯一,内切,切点,没有,内部,同心圆,【点拨】两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)；两圆外离与内含时,两圆都无公共点；两圆外切和内切统称两圆相切,即外切和内切的共性是公共点的个数唯一,2.两圆圆心距d,大圆半径r,小圆半径r(rr),如何从数量上确定两圆的位置关系？答：(1)dr+r时,两圆_；(2)d=_时,两圆外切；(3)_r+r；外切dr+r；相交r-rdr+r；内切drr；内含drr,外离,r+r,r-r,r+r,内切,内含,【预习思考】影响圆与圆的位置关系的数量因素是什么？提示：影响两圆位置关系的数量因素是两圆的半径和圆心距.,圆与圆位置关系的判定与性质【例1】(2012盐城中考)已知o1与o2的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，且o1o2=t+2，若这两个圆相切，则t=_.【解题探究】(1)判定两圆位置关系的依据是两圆半径和圆心距之间的数量关系.,(2)方程x2-4x+3=0的两根分别为x1=3,x2=1.(3)两圆相切包括外切和内切.(4)外切时，圆心距等于两圆半径之和，即t+2=4，t=2.内切时，圆心距等于两圆半径之差，即t+2=2，t=0.(5)所以若这两个圆相切,则t=2或0.,【互动探究】两等圆的位置关系有几种？提示：两等圆的位置关系有外切、外离和相交三种,【规律总结】两圆位置关系的判定方法及注意事项1.两种判定方法(1)从两圆公共点的个数；(2)比较两圆半径的和、差与圆心距的大小2.四点注意事项(1)两圆的五种位置关系按公共点个数可分为三大类,即相切、相离和相交；,(2)两圆相切包含两种情况,即两圆外切和内切；(3)两圆相离也包含两种情况,即两圆外离和内含；(4)同心圆是两圆内含的特殊情况,【跟踪训练】1.(2012潍坊中考)已知两圆半径r1，r2分别是方程x2-7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是()(a)相交(b)内切(c)外切(d)外离【解析】选c.由题知两个圆的半径之和为7，又其圆心距为7，两圆外切.,2.(2012青岛中考)已知,o1与o2的半径分别是4和6,o1o2=2,则o1与o2的位置关系是()(a)内切(b)相交(c)外切(d)外离【解析】选a.因为2=6-4，即o1o2为两圆半径之差,所以o1与o2内切.,3.小明剪了三个半径均为1的o1，o2和o3的纸板,在同一平面内把三个圆纸板的圆心放在同一直线上,若o2分别与o1，o3相交,o1与o3不相交,则o1与o3的圆心距d的取值范围是_.【解析】根据o2分别与o1，o3相交,得0o1o22,0o2o32,又o1与o3不相交,即可以外切或外离,则o1与o3的圆心距d的取值范围是2d4.答案：2d4,与两圆位置有关的证明或计算【例2】(12分)(2011南京中考)如图,在rtabc中,acb=90,ac=6cm,bc=8cm,p为bc的中点.动点q从点p出发,沿射线pc方向以2cm/s的速度运动,以p为圆心,pq长为半径作圆.设点q运动的时间为ts(1)当t=1.2时,判断直线ab与p的位置关系,并说明理由；(2)已知o为abc的外接圆,若p与o相切,求t的值易错提醒:p与o内切分点p在o内部和外部两种情况！,【规范解答】(1)直线ab与p相切如图,过点p作pdab,垂足为d.1分在rtabc中,acb90,ac=6cm,bc=8cm,ab=2分p为bc的中点,pb=4cm.3分,pdbacb90,pbd=abc.pbdabc.pd=2.4(cm).5分当t=1.2时,pq=2t=2.4(cm).pd=pq,即圆心p到直线ab的距离等于p的半径.直线ab与p相切.6分,(2)acb90,ab为abc的外接圆的直径.ob=8分连结op.又p为bc的中点,9分点p在o内部,p与o只能内切10分5-2t=3或2t-5=3,t=1或4.p与o相切时,t的值为1或4.12分,【互动探究】两圆相切时,切点在连心线上吗？提示：在.理由如下：通过切点的半径垂直于切线.两圆相切,过切点的切线是重合的,设两圆圆心分别是o1和o2,切点是a,过切点的切线是l,那么就有o1a和o2a这两条直线都垂直于l,又有公共点a,所以a，o1，o2共线.,【规律总结】解决两圆问题常作“五种”辅助线(1)作两相交圆的公共弦；(2)作两相交圆的连心线；(3)两圆相切,作过切点的公切线；(4)两圆相切,作连心线；(5)过小圆圆心作大圆半径的垂线,【跟踪训练】4.如图,在以o为圆心的两个同心圆中,大圆的弦ab与小圆相切于点c,若大圆的半径为5cm,小圆的半径为3cm,则弦ab的长为_cm.,【解析】连结oa，oc,ab是小圆的切线,ocab.oa=5cm,oc=3cm,ab是大圆的弦,oc过圆心,ocab,ab=2ac=24=8(cm).答案：8,5.如图,两个等圆o与o外切,过点o作o的两条切线oa，ob,a，b是切点,则aob=_.【解析】连结oo和oa,根据切线的性质,得oaoa,根据题意得oo=2oa,则aoo=30,再根据切线长定理得aob=2aoo=60答案：60,6.如图,要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相等的圆形凳面,问怎样截才能截出直径最大的凳面,最大的凳面直径是多少厘米？,【解析】截法如图所示,根据圆的对称性可知：o1,o3都在o的直径ab上,设所截出的凳面的最大直径为d厘米则o1o2=d,o2o3=d,o1o3=又o1o3=ab-(o1a+o3b)=50-d,=50-d,d=50(-1)(厘米)最大的直径是50(-1)厘米.,1.若半径为1cm和2cm的两圆相外切,那么与这两个圆都相切且半径为3cm的圆的个数为()(a)5个(b)4个(c)3个(d)2个【解析】选a.因为与两个圆都内切的有1个；与两个圆都外切的有2个；与其中一个内切,另一个外切的有2个,共5个.,2.(2012烟台中考)如图，o1，o，o2的半径均为2cm，o3，o4的半径均为1cm，o与其他4个圆均相外切，图形既关于o1o2所在直线对称，又关于o3o4所在直线对称，则四边形o1o4o2o3的面积为()(a)12cm2(b)24cm2(c)36cm2(d)48cm2,【解析】选b连结o1o2，o3o4，图形既关于o1o2所在直线对称，又关于o3o4所在直线对称，o1o2o3o4，o，o1，o2共线，o，o3，o4共线.o1，o，o2的半径均为2cm，o3，o4的半径均为1cm，o的直径为4cm，o3的直径为2cm，o1o2=4+4=8(cm)，o3o4=4+2=6(cm)，,3.(2012六盘水中考)已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是_.【解析】3-243+2，两圆相交.答案：相交,4.(2011绍兴中考)如图,相距2cm的两个点a,b在直线l上,它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移,当点a,b分别平移到点a1,b1的位置时,半径为1cm的a1与半径为bb1的b相切,则点a平移到点a1所用的时间为_s.,【解析】当点a1在线段ab上时,如图所示,设所用时间为xs,则a1b=abaa1=22x,a1b=a1d+db=1+x,所以22x=1+x,x=当点a1在线段ab的延长线上时,如图所示,则ba1=bb1+b1a1=x+1,ba1=aa1