江苏省无锡市天一实验学校2015-2016学年八年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 苏科版

1江苏省无锡市天一实验学校20152016学年八年级数学下学期第一次月考试题一选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1若式子有意义，则X的取值范围是（）AX3BX3CX3DX32下列函数中，Y是X的反比例函数有（）（1）Y3X；（2）Y；（3）；（4）XY3；（5）；（6）；（7）Y2X2；（8）A（2）（4）B（2）（3）（5）（8）C（2）（7）（8）D（1）（3）（4）（6）3若反比例函数Y（K0）的图象经过点（2，3），则K的值是（）ABC6D64下列计算正确的是（）A4B（）24CD35一元二次方程3X22X1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A3，2，1B3，2，1C3，2，1D3，2，16关于反比例函数Y，下列说法正确的是（）A图象过（1，2）点B图象在第一、三象限C当X0时，Y随X的增大而减小D当X0时，Y随X的增大而增大7如图，点P是反比例函数Y（X0）的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）A1B2C3D48已知X关于的一次函数YMXN的图象如上图，则|NM|可化简（）2ANBN2MCMD2NM9在函数Y（K为常数）的图象上有三个点（X1，2），（X2，1），（X3，3），则X1，X2，X3的大小关系为（）AX1X2X3BX3X1X2CX3X2X1DX2X1X310对于两个已知图形G1、G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小长度为G1、G2的“密距”例如，如上图，A（2，3），B（1，3），C（1，0），则点A与射线OC之间的“密距”为，点B与射线OC之间的“密距”为3如果直线YX1和双曲线Y之间的“密距”为，则K值为（）AK4BK4CK6DK6二填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）11已知Y（M1）是反比例函数，则M12写出的一个同类二次根式；把（A2）根号外的因式移到根号内后，其结果是13实数X、Y满足Y2，则XY14若关于X的一元二次方程X22XM0有实数根，则M的最大整数值为15已知在同一坐标系中，某正比例函数与某反比例函数的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（1，4），则点B的坐标为16已知函数Y1X（X0），Y2（X0）的图象如图，有下列结论两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；当X3时，Y2Y1；BC4；3当X逐渐增大时，Y1随着X的增大而增大，Y2随着X的增大而减小其中正确的结论有17如图，直线YKXB与反比例函数Y的图象交于点A（1，2）、B（2，1），则当取时，KXB18如图，过双曲线Y（X0）上三点B1、B2、B3分别作坐标轴的垂线段，且OA1A1A2A2A3，连结OB1、OB2、OB3，则图中阴影部分的面积是三解答题（本大题共8小题，共52分）19计算（1）；（2）20选择适当方法解下列方程（1）X25X10（用配方法）；（2）3（X2）2X（X2）；4（3）2X22X50（公式法）；（4）（Y2）2（3Y1）221已知A、B满足0，求2A（）22如图所示，用同样规格的黑白两色的长方形瓷砖铺设矩形地面，观察图形回答（1）第N个图形中每一横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖（用含N的代数式表示）；（2）设铺设地面所用瓷砖总块数为Y，请写出用N表示Y的关系式；（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面只需506块砖，求此时的N的值23如图，一次函数Y1KX2的图象与反比例函数Y2（X0）的图象相交于A点，与Y轴、X轴分别相交于B、C两点，且BC2AB（1）求一次函数的解析式，并直接写出使得Y1Y2的X的取值范围；（2）设函数Y3（X0）的图象与Y2（X0）的图象关于Y轴对称，在Y3（X0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQX轴，垂足为Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标24阅读下列材料，然后回答问题在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简；（一）（二）1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化5化简25我们知道，一次函数YX1的图象可以由正比例函数YX的图象向左平移1个单位得到；爱动脑的小聪认为函数Y也可以由反比例函数Y通过平移得到，小明通过研究发现，事实确实如此，并指出了平移规律，即只要把Y（双曲线）的图象向左平移1个单位（如图1虚线所示），同时函数Y的图象上下都无限逼近直线X1如图2，已知反比例函CY与正比例函数LYK2X的图象相交于点A（1，2）和点B（1）写出点B的坐标，并求K1和K2的值；（2）将函数Y的图象C与直线L同时向右平移N（N0）个单位长度，得到的图象分别记为C和L，已知图象L经过点M（3，2）；则N的值为；写出平移后的图象C对应的函数关系式为；利用图象，直接写出不等式2X4的解集为26已知点P（A，B）是反比例函数Y（X0）图象上的动点，PAX轴，PBY轴，分别交反比例函数Y（X0）的图象于点A，B，交坐标轴于C，D（1）记POD的面积为S1，BOD的面积为S2，直接写出S1S2（求比值）（2）请用含A的代数式分别表示P，A，B三点的坐标；（3）在点P运动过程中，连接AB，设PAB的面积为S，则S是否变化若不变化，请求出S的值；若改变，请写出S关于A的函数关系式6720152016学年江苏省无锡市天一实验学校八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1若式子有意义，则X的取值范围是（）AX3BX3CX3DX3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解【解答】解根据题意得X30，解得X3故选A2下列函数中，Y是X的反比例函数有（）（1）Y3X；（2）Y；（3）；（4）XY3；（5）；（6）；（7）Y2X2；（8）A（2）（4）B（2）（3）（5）（8）C（2）（7）（8）D（1）（3）（4）（6）【考点】反比例函数的定义【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案【解答】解（1）Y3X，是正比例函数，故此选项错误；（2）Y，是反比例函数，故此选项正确；（3）是正比例函数，故此选项错误；（4）XY3是反比例函数，故此选项正确；（5），Y是X1的反比例函数，故此选项错误；（6），Y是X2的反比例函数，故此选项错误；（7）Y2X2，Y是X2的反比例函数，故此选项错误；（8），K0时，Y是X的反比例函数，故此选项错误故选A3若反比例函数Y（K0）的图象经过点（2，3），则K的值是（）ABC6D6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征8【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解【解答】解反比例函数Y（K0）的图象经过点（2，3），K236故选D4下列计算正确的是（）A4B（）24CD3【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的性质对A、B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【解答】解A、原式|4|4，所以A选项错误；B、原式2，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式3，所以D选项正确故选D5一元二次方程3X22X1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A3，2，1B3，2，1C3，2，1D3，2，1【考点】一元二次方程的一般形式【分析】要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式【解答】解方程3X22X1化成一般形式是3X22X10，二次项系数是3，一次项系数为2，常数项为1故选C6关于反比例函数Y，下列说法正确的是（）A图象过（1，2）点B图象在第一、三象限C当X0时，Y随X的增大而减小D当X0时，Y随X的增大而增大【考点】反比例函数的性质【分析】反比例函数Y（K0）的图象K0时位于第一、三象限，在每个象限内，Y随X的增大而减小；K0时位于第二、四象限，在每个象限内，Y随X的增大而增大；在不同象限内，Y随X的增大而增大，根据这个性质选择则可【解答】解K20，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内Y随X的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误故选D7如图，点P是反比例函数Y（X0）的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）9A1B2C3D4【考点】反比例函数系数K的几何意义【分析】首先根据反比例系数K的几何意义，可知矩形OAPB的面积6，然后根据题意，得出图中阴影部分的面积是矩形OAPB的面积的一半，从而求出结果【解答】解P是反比例函数的图象的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB的面积6阴影部分的面积矩形OAPB的面积3故选C8已知X关于的一次函数YMXN的图象如上图，则|NM|可化简（）ANBN2MCMD2NM【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数图象与系数的关系，确定M、N的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可【解答】解根据图示知，关于X的一次函数YMXN的图象经过第一、二、四象限，M0，N0；|NM|NM（M）（NM）2NM故选D9在函数Y（K为常数）的图象上有三个点（X1，2），（X2，1），（X3，3），10则X1，X2，X3的大小关系为（）AX1X2X3BX3X1X2CX3X2X1DX2X1X3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例的解析式判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【解答】解Y（K为常数）中K210，函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内Y随X的增大而增大20，10，点（X1，2），（X2，1）位于第四象限，X10，X20，210，0X1X230，点（X3，3）位于第二象限，X30，X3X1X2故选B10对于两个已知图形G1、G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小长度为G1、G2的“密距”例如，如上图，A（2，3），B（1，3），C（1，0），则点A与射线OC之间的“密距”为，点B与射线OC之间的“密距”为3如果直线YX1和双曲线Y之间的“密距”为，则K值为（）AK4BK4CK6DK6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】由题意设双曲线上的D到直线的距离最近，过D作直线L和直线YX1的平行线，结合条件可求得L的解析式，联立L与双曲线解析式，则该方程组只有一组解，可求得K的值【解答】解根据“密距”的定义可知双曲线图象在二、四象限，且离第四象限最近，设双曲线上点D到直线YX1距离最近，如图，设直线YX1与Y轴交于点E，过D作直线YX1的平行线，交Y轴于点G，过D作直线YX1的垂线，垂足为E，过E作EHDG，垂足为H，11则由题意可知DFEH，又OEF45，EGH45，EHHG，EGEH3，又OE1，OG4，直线DG的解析式为YX4，联立直线DG和双曲线解析式可得，消去Y整理可得X24XK0，直线DG与双曲线只有一个交点，方程X24XK0有两个相等的实数根，0，即（4）24K0，解得K4，故选B二填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）11已知Y（M1）是反比例函数，则M1【考点】反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的定义即Y（K0），只需令M221、M10即可【解答】解Y（M1）是反比例函数，解之得M112故答案为112写出的一个同类二次根式3；把（A2）根号外的因式移到根号内后，其结果是【考点】同类二次根式；二次根式的性质与化简【分析】先将化简为最简二次根式，然后根据同类项二次根式的定义回答即可；先确定出2A的正负，然后再进行变形即可【解答】解2，的一个同类二次根式可以是3；被开方数等于0分母不为0，2A0A20原式（2A）故答案为3（答案不唯一）；13实数X、Y满足Y2，则XY1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得X10，1X0，从而可确定X的值为1，进而可得Y的值，然后再计算出XY即可【解答】解由题意得X10，1X0，解得X1，则Y2，XY1，故答案为114若关于X的一元二次方程X22XM0有实数根，则M的最大整数值为1【考点】根的判别式【分析】方程有实数根即0，根据建立关于M的不等式，求M的取值范围，进一步确定M的最大整数值【解答】解由题意知，44M0，M1M的最大整数值是1故答案为115已知在同一坐标系中，某正比例函数与某反比例函数的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（1，4），则点B的坐标为（1，4）【考点】反比例函数图象的对称性【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关13于原点对称【解答】解反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，一个交点的坐标为（1，4），它的另一个交点的坐标是（1，4），故答案为（1，4）16已知函数Y1X（X0），Y2（X0）的图象如图，有下列结论两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；当X3时，Y2Y1；BC4；当X逐渐增大时，Y1随着X的增大而增大，Y2随着X的增大而减小其中正确的结论有【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据题意可以求得两函数图象的交点A的坐标，从而可以判断；根据点A的坐标可以判断；根据点B的纵坐标可以分别求出点B、C的坐标，从而可以得到BC的值，从而可以判断；根据函数图象可以判断【解答】解由题意可得，（X0）解得，X3，将X3代入Y1X，得Y13，两函数图象的交点A的坐标为（3，3），故正确；由图象可知，当X3时，Y1Y2，故错误；将Y15代入Y1X得，X15，将X15代入Y2得，Y26，BC61545，故错误；由图象可知，当X逐渐增大时，Y1随着X的增大而增大，Y2随着X的增大而减小，故正确；故答案为17如图，直线YKXB与反比例函数Y的图象交于点A（1，2）、B（2，1），则当14取2X0或X1时，KXB【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据函数图象可以明确X2，2X0，0X1，X1时直线YKXB与反比例函数Y对应的函数值的大小，从而可以解答本题【解答】解由图象可知，当X2时，KXB，当2X0时，KXB，当0X1时，KXB，当X1时，KXB故答案为2X0或X118如图，过双曲线Y（X0）上三点B1、B2、B3分别作坐标轴的垂线段，且OA1A1A2A2A3，连结OB1、OB2、OB3，则图中阴影部分的面积是【考点】反比例函数系数K的几何意义【分析】先根据反比例函数上的点向X轴Y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的K值得到SOB1C1SOB2C2SOB3C3K4，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和【解答】解根据题意可知SOB1C1SOB2C2SOB3C3K415OA1A1A2A2A3，A1B1A2B2A3B3Y轴设图中阴影部分的面积从左向右依次为S1，S2，S3则S1K4，OA1A1A2A2A3，S2SOB2C214，S3SOB3C319图中阴影部分的面积分别是S14，S21，S3图中阴影部分的面积之和41故答案为三解答题（本大题共8小题，共52分）19计算（1）；（2）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先进行二次根式的乘除运算，然后化简后合并即可；（2）先变形得到原式2（3）2（3），然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可【解答】解（1）原式2424；（2）原式2（3）2（3）22（3）24（965）414610620选择适当方法解下列方程（1）X25X10（用配方法）；（2）3（X2）2X（X2）；（3）2X22X50（公式法）；（4）（Y2）2（3Y1）2【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程配方法；解一元二次方程公式法【分析】（1）利用配方法得到（X）2，然后根据直接开平方法求解；（2）先变形得到3（X2）2X（X2）0，然后利用因式分解法解方程；（3）先计算判别式的值，然后利用求根公式法求解；16（4）先变形得到（Y2）2（3Y1）20，然后利用因式分解法解方程【解答】解（1）X25X1，X25X（）21（）2，（X）2，X，所以X1，X2；（2）3（X2）2X（X2）0，（X2）（3X6X）0，所以X12，X23；（3）（2）242（5）48X，所以X1，X2；（4）（Y2）2（3Y1）20，（Y23Y1）（Y23Y1）0，Y23Y10或Y23Y10，所以Y1，Y221已知A、B满足0，求2A（）【考点】二次根式的化简求值；非负数的性质算术平方根【分析】根据非负数性质可得关于A、B的方程组，求得A、B的值代入计算即可【解答】解根据题意，得，解得，故2A（）2（1）（）2（）2361722如图所示，用同样规格的黑白两色的长方形瓷砖铺设矩形地面，观察图形回答（1）第N个图形中每一横行共有N3块瓷砖，每一竖列共有N2块瓷砖（用含N的代数式表示）；（2）设铺设地面所用瓷砖总块数为Y，请写出用N表示Y的关系式；（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面只需506块砖，求此时的N的值【考点】一元二次方程的应用；规律型图形的变化类【分析】（1）根据每行瓷砖数量得出规律，即可得出答案；（2）找出瓷砖每行与每列与图形数之间的规律，即可解答；（3）利用因式分解法解一元二次方程求出即可【解答】解（1）（N3），（N2）；（2）Y（N3）（N2）N25N6；（3）当Y506时，N25N6506，N25N5000，（N20）（N25）0，解得N20或N25（舍去）答此时N为2023如图，一次函数Y1KX2的图象与反比例函数Y2（X0）的图象相交于A点，与Y轴、X轴分别相交于B、C两点，且BC2AB（1）求一次函数的解析式，并直接写出使得Y1Y2的X的取值范围；（2）设函数Y3（X0）的图象与Y2（X0）的图象关于Y轴对称，在Y3（X0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQX轴，垂足为Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标18【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）在一次函数中令Y0可求得X2，可求得B点坐标，过A作AHX轴于H，由条件可求得A点坐标，代入一次函数解析式可求得K的值，可求得一次函数解析式，结合图象可求得Y1Y2的X的取值范围；（2）由对称性可求得Y3的解析式，设P点坐标为（M，N），连接OP，利用四边形BCQP的面积可求得M的值，可求得P点坐标【解答】解（1）在Y1KX2中，令X0，可求得Y12，B（0，2），如图1，作AHX轴于H，BC2AB，ACBC，AHOB3，A（1，3），代入Y1KX2，可得3K2，解得K1，一次函数解析式为Y1X2，A点坐标为（1，3），当1X0时，Y1Y2；（2）Y3（X0）的图象与Y2（X0）的图象关于Y轴对称，Y3（X0），设P（M，N），其中M2，如图2，连接OP，19则S四边形BOQPSBOPSPOQSBOCS四边形BCQP，即2M3222，解得M，P（，）24阅读下列材料，然后回答问题在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简；（一）（二）1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化化简【考点】分母有理化【分析】原式各项分母有理化，计算即可得到结果【解答】解原式（1）（1）25我们知道，一次函数YX1的图象可以由正比例函数YX的图象向左平移1个单位得到；爱动脑的小聪认为函数Y也可以由反比例函数Y通过平移得到，小明通过研究发现，事实确实如此，并指出了平移规律，即只要把Y（双曲线）的图象向左平移1个单位（如图1虚线所示），同时函数Y的图象上下都无限逼近直线X120如图2，已知反比例函CY与正比例函数LYK2X的图象相交于点A（1，2）和点B（1）写出点B的坐标，并求K1和K2的值；（2）将函数Y的图象C与直线L同时向右平移N（N0）个单位长度，得到的图象分别记为C和L，已知图象L经过点M（3，2）；则N的