水力学例题1

第1章绪论例1已知油品的相对密度为085，求其重度。解3/980580MN例2当压强增加5104PA时，某种液体的密度增长002，求该液体的弹性系数。解DVDMVPADPVEP8410520211例3已知A1200CM2，V05M/S10142PAS，H110MM20235PAS，H214MM求平板上所受的内摩擦力F绘制平板间流体的流速分布图及应力分布图解（前提条件牛顿流体、层流运动）DYU22110HUV因为12所以SMHVUHV/2301221NHUVAF6411第2章水静力学例1如图，汽车上有一长方形水箱，高H12M，长L4M，水箱顶盖中心有一供加水用的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为3M/S2向前行驶时，水箱底面上前后两点A、B的静压强（装满水）。解分析水箱处于顶盖封闭状态，当加速时，液面不变化，但由于惯性力而引起的液体内部压力分布规律不变，等压面仍为一倾斜平面，符合0SGZAX等压面与X轴方向之间的夹角GATPLTGHHPA1752ATB60例2（1）装满液体容器在顶盖中心处开口的相对平衡分析容器内液体虽然借离心惯性力向外甩，但由于受容器顶限制，液面并不能形成旋转抛物面，但内部压强分布规律不变CZGRP2利用边界条件R0，Z0时，P0作用于顶盖上的压强GR2（表压）（2）装满液体容器在顶盖边缘处开口的相对平衡压强分布规律CZGRP2边缘A、B处RR，Z0，P0GRC2作用于顶盖上的压强22RP例3已知R1，R2，H求0解210SZGR（1）20S（2）因为HZS1所以210RG例4已知一圆柱形容器，直径D12M，完全充满水，顶盖上在R0043M处开一小孔，敞开测压管中的水位A05M，问此容器绕其立轴旋转的转速N多大时，顶盖所受的静水总压力为零已知D12M，R0043M，A05M求N解据公式ZDZYYXXDP坐标如图，则2，2，G代入上式积分CZGR（）由题意条件，在A点处RR0，Z0，PA则A20所以0GRC所以220GRAZGRP当Z0时02它是一旋转抛物方程盖板上静压强沿径向按半径的二次方增长。而0222000RDGAGRRDPDAPRR所以2030R即2420RGARG则20204RRGARR所以20421RGAN代入数据得N7118转/秒例5闸门宽12M，铰在A点，压力表G的读数为14700PA，在右侧箱中装有油，其重度0833KN/M3，问在B点加多大的水平力才能使闸门AB平衡解把P0折算成水柱高MPH51980470相当于液面下移15M，如图示虚构液面则左侧NAHPC756211MAHJCD1302131压力中心距A点3112111M右侧KNAHPCO9212382MJCD312设在B点加水平力F使闸门AB平衡，对A点取矩MA0即ABHP21KNF87253195670例6一示压水箱的横剖面如图所示，压力表的读数为014个大气压，圆柱体长L12M，半径R06M求使圆柱体保持如图所示位置所需的各分力（圆柱体重量不计）。解水平分力NAHPXCX2195607198垂直分力VZ81320908194642压第3章水动力学基础例1已知0ZYXUT求T0时，A（1，1）点流线的方程。解TYDTX积分LNXTLNYTCXTYTC当T0时，X1，Y1，代入上式得C1所以，过A（1，1）点流线的方程为XY1例2、伯努利方程式的应用实例例21一般水力计算问题有一喷水装置如图示。已知H103M，H210M，H325M，求喷水出口流速，及水流喷射高度H（不计水头损失）。解以33断面为基准面，列11、33两断面的能量方程320032HP以22断面为基准面，列22、44两断面的能量方程GVHP00412所以，SMHHGV/57630289212314GH4例22节流式流量计已知U形水银压差计连接于直角弯管，D1300MM，D2100MM，管中流量Q100L/S试问压差计读数H等于多少（不计水头损失）解以00断面为基准面，列11、22两断面的能量方程GV2GV1PHZP211又SMAQV/43011，SMAQV/74120432由等压面AA得压强关系HPZHG21则ZHPHG21所以619472GMHHG46908例23毕托管原理水从立管下端泄出，立管直径为D50MM，射流冲击一水平放置的半径R150MM的圆盘，若水层离开盘边的厚度1MM求流量Q及汞比压计的读数H。水头损失不计。分析11P1（0），V1（），Z1（）22P2（0），V2（），Z2（）33P3（），V3（0），Z3（）（驻点）每点都有一个未知数，可对任何两点列方程。解以圆盘为基准面，列11、22两断面的能量方程32GV02G031列11、3点的能量方程02G031P据连续性方程2124VRDQ代入式2422/766SMDG（忽略/2）V2874M/S,V14196M/SV1代入式P8932G13所以SLAQ/1HPHG53MHG39609861350例24流动吸力图示为一抽水装置，利用喷射水流在吼道断面上造成的负压，可将M容器中的积水抽出。已知H、B、H（不计损失），求吼道有效断面面积A1与喷嘴出口断面面积A2之间应满足什么样的条件能使抽水装置开始工作解以11为基准面，列00、11断面的能量方程2GV1PH以00为基准面，列11、22断面的能量方程2GV1PHH要使抽水机工作BP1则GHVBHGV2,21又因为21A所以BH12例3水头线（局部损失不计）例4已知Q0001M3/S，D001MHW吸1M，HW排25M求HPBN泵解取11、22断面列伯努利方程OMHHZW2123取11、B断面列伯努利方程WQHNPAPSMVAHBW63120981/742G70泵吸例5动量方程已知一个水平放置的90弯管输送水D1150MM，D275MMP1206105PA，Q002M3/S求水流对弯管的作用力大小和方向（不计水头损失）分析11P1（），V1（可求），Z1（）22P2（），V2（可求），Z2（）解SMDQAV/1341/52722取11、22两断面列伯努利方程G21P所以，PAV521210964对选取的控制体列动量方程X方向011QRAPXY方向22Y所以，NYX95836RY78214XARCTG所以，水流对弯管壁的作用力为F的反作用力F，大小相等，方向相反。第四章流动阻力和水头损失例1流速由V1变为V3的突然扩大管，为了减小阻力，可分两次扩大，问中间级V2取多大时，所产生的局部阻力最小比一次扩大的阻力小多少解求V2一次扩大的GHJ231两次扩大的VJ23212当V1、V3确定时，产生的最小阻力的值V2由下式求出20313212GDHJGVGVGVHJ422312312312所以，1J即分两次扩大最多可减少一半损失。例2如图所示，水在压强作用下从密封的下水箱沿竖直管道流入上水箱中，已知H50CM，H3M，管道直径D25MM，002，各局部阻力系数分别为105，250，310，管中流速V1M/S，求下水箱的液面压强。（设稳定流动）解以下水箱液面为基准面，列两液面的伯努利方程WHHP00沿程水头损失MGGVDLHF14325302局部水头损失MGGVHJ32015012231总水头损失HWHFHJ0475M所以，PAHP89479800例3水箱中的水通过直径为D，长度为L，沿程阻力系数为的立管向大气中泄水，问H多大时，流量Q的计算式与H无关解取11、22断面列伯努利方程FGVLDHF2LDHGLGV1LDHGDQ242所以，当H时，Q与H、L无关。第5章孔口、管嘴出流与有压管路例1某水罐1液面高度位于地平面以上Z160M，通过分支管把水引向高于地平面Z230M和Z315M的水罐2和水罐3，假设L1L2L32500M,D1D2D305M,各管的沿程阻力系数均为004。试求引入每一水罐的流量。解取11、22两液面列伯努利方程2121FFHZGVDLGVDLHFF21所以，4121V（1）取11、33两液面列伯努利方程3131FFHZ所以，942321（2）又321DQ321V（3）得SMV/908/6732SM/07651332例2水从封闭水箱上部直径D130MM的孔口流至下部，然后经D220MM的圆柱行管嘴排向大气中，流动恒定后，水深H12M，H23M，水箱上的压力计读数为49MPA，求流量Q和下水箱水面上的压强P2，设为稳定流。601，8。解经过孔口的流量Q12112114PDHGDQ经过管嘴的流量Q222因为稳定流，所以Q1Q2整理得PAP4203SMPHGDQ/10332例3最大水击压强。处的水击并求阀门前断面击是直接水击还是间接试判断管中所产生的水，间为，若完全关闭阀门的时流，阀门关闭前管流为稳定。，水的弹性系数钢管的弹性系数，管壁厚，直径长一水电站的引水钢管，SSMQCMNECNEECDL1/143/062/062,072520SMEEDC/10506211/7590流中的传播速度解水击压强波在该管所以。所以水击属于直接水击SCL381572PACVPSMAQV6001415/4压力为于是所产生的最大水击正常流速为阀门未关闭前管中水的例4一单作用柱塞泵，柱塞直径D141MM，转速N60RPM，吸水管长L14M,压水管长L230M,管路直径均为D100MM,吸水高度H13,压水高度H227M求工作室中的相对压强。（1）在吸水行程的起点。（2）在压水行程的终点。解设W为曲柄运动的角速度，则柱塞往复运动的直线加速度为COS2R，于是相应地在管路中产生的流体运动加速度为22COSDDR。在吸水行程起点和压水行程终点，1COS,管路中的速度及水头损失均为零，管路中的速度为2222/8570460SMDDRT根据一元非恒定流体动能量方程，工作室相对压强为（1）在吸水行程起点，268579431水柱GDTVLHPX（2）在压水行程终点，802水柱MTLX例5水箱的正方形断面边长A800MM，底部开有直径D30MM的孔口，流量系数U016，水箱开始是空的，从上面注入固定不变的流量Q2L/S求恒定工作状况的水深H值，并计算水深从0升至H低01时所需要的时间解恒定工况水深H可由下式计算GAQ2M108920316426设水深从0升至比H低01米处所需要的时间为T，水箱横断面面积为F由连续条件得1481892034162210SLNHHDGAFTDTHTGQ第9章相似原理与量纲分析例1在圆管层流中，沿壁面的切应力0与管径D、流速V及粘性系数有关，用量纲分析法导出此关系的一般表达式。解N4，应用雷利法，假设变量之间可能的关系为一简单的指数方程ZYXVKD0（K为实验系数）按MLT写出因次式为ZYXTMLTML1121对因次式的指数求解对于M1ZL1XYZT2YZ所以X1，Y1，Z1代入函数式得DVK0（实验已证实DV80）例2已知液体在管路中流动，压力坡度LP，与下列因素有关，V，D，。试用因次分析方法确定变量间的函数关系式，并得出计算HF的公式解（1）,DFLP2TM；L；3M；1；1V；（2）选，V，D为基本的物理量（3）建立3个无因次项33221132CBACBADVLP对于1项11310CBALTMTLM对于M01A1L013A1B1C1T01B1所以A11，B11，C11VD1对于2项22130CBALTMLT对于M0A2L013A2B2C2T0B2所以A20，B20，C21D2对于3项33120CBALTMLTLM对于M01A3L023A3B3C3T02B3所以A31，B32，C3123VDLP（4）所以，DV,RE,2DLP,RE1GVLLHF2,E12,令,E12，则GDLHF2