九年级数学上册第1章反比例函数1.2反比例函数的图象与性质教学课件（新版）湘教版.ppt

第1章反比例函数,九年级数学湘教版上册,1.2反比例函数的图象与性质,授课人：XXXX,一、新课引入,我们已经学习了用“描点法”画一次函数的图象，并且知道一次函数的图象是一条直线，那么怎样画反比例函数（k为常数，k0）的图象呢？它的图象的形状是怎样的呢？,二、新课讲解,如何画反比例函数的图象？,列表：由于自变量x的取值范围是所有非零实数，因此，让x分别取一些负数值和一些正数值，并且计算出相应的函数值y，列成下表：,二、新课讲解,观察左图，y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化？y轴左边的各点是否也有相同的规律？,描点：在平面直角坐标系内，以自变量x的取值为横坐标，相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点.如下图所示.,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,二、新课讲解,从可以看出，x取任意非零实数，都有y0，因此这两支曲线与x轴都不相交.由于x不能取0，因此这两支曲线与y轴也都不相交,这样就画出了的图象，如下图所示.,二、新课讲解,观察画出的的图象，思考下列问题：,（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？,可以发现这两个函数的图象均由两支曲线组成，且分别位于第一、三象限.,二、新课讲解,对于y轴右边的点，当自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小；对于y轴左边的点也有这一性质.,（2）在每一象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化？,二、新课讲解,一般地，当k0时，反比例函数的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.,二、新课讲解,我们知道反比例函数中的k值也可以是负数，以k=-6为例，如何画反比例函数的图象？的图象与的图象有什么关系？,二、新课讲解,从图中看出：的图象由分别在第二、四象限的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.,二、新课讲解,类似地，当k0时，反比例函数的图象与的图象关于x轴对称从而当k0时，反比例函数的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.,二、新课讲解,二、新课讲解,当x取任一非零实数a时，的函数值为，而的函数值为，从而都有点P（a,）与点Q（a,）关于x轴对称，因此的图象与的图象关于x轴对称.于是只要把的图象沿着x轴翻折并将图象“复制”出来，就得到的图象.,二、新课讲解,反比例函数（k为常数，k0）的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线称为双曲线（hyperbola）.,二、新课讲解,例1：已知反比例函数的图象经过点P（2，4）.（1）求k的值，并写出该函数的表达式；（2）判断点A（-2，-4），B（3，5）是否在这个函数的图象上；（3）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？,二、新课讲解,解：（1）因为反比例函数的图象经过点P（2，4），即点P的坐标满足这一函数表达式，所以4=，解得k=8.因此，这个反比例函数的表达式为.,二、新课讲解,二、新课讲解,例2：下图是反比例函数的图象.根据图象，回答下列问题：,二、新课讲解,解：（1）由图可知，反比例函数的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k0.,二、新课讲解,（2）因为点A(-3，），B（-2，）是该图象上的两点且-30，-20，所以点A，B都位于第三象限.又因为-3-2，由反比例函数图象的性质可知：.,二、新课讲解,例3：已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P（-3，4）.试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.,二、新课讲解,解：,二、新课讲解,因此，这两个函数的表达式分别为和，它们的图象如图所示.,P,三、归纳小结,反比例函数图象画法步骤：,列表,描点,连线,注意,列表时，x的值不能为零，但仍以零为基础，左右均匀、对称地取值。,连线时把y轴右边各点与左边各点分别用光滑曲线顺次连接，切忌用折线。,两个分支合起来才是反比例函数图象。,四、强化训练,四、强化训练,答案：（1）,（2）点A在这个函数的图象上，点B不在这个函数的图象上.,（3）这个反比