2016年高考真题文科数学北京卷含解析

绝密启用前本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）（1）已知集合|24,|35AXBX或，则AB（A）|2或（C）|2或【答案】C考点集合交集（2）复数12I（A）I（B）1I（C）I（D）1I【答案】A【解析】试题分析12245IIII，故选A考点复数运算（3）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（A）8（B）9（C）27（D）36【答案】B考点程序框图（4）下列函数中，在区间1,上为减函数的是（A）1YX（B）COSYX（C）LN1YX（D）2XY【答案】D【解析】试题分析由12XXY在R上单调递减可知D符合题意，故选D考点函数单调性（5）圆（X1）2Y22的圆心到直线YX3的距离为（A）1（B）2（C）2（D）2【答案】C【解析】试题分析圆心坐标为1,0，由点到直线的距离公式可知|103|2D，故选C考点直线与圆的位置关系（6）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（A）1（B）2（C）85（D）95【答案】B【解析】试题分析所求概率为1425PC，故选B考点古典概型（7）已知A（2，5），B（4，1）若点P（X，Y）在线段AB上，则2XY的最大值为（A）1（B）3（C）7（D）8【答案】C考点函数最值（8）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊学生序号12345678910立定跳远（单位米）19619218218017817617417216816030秒跳绳（单位次）63A7560637270A1B65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（A）2号学生进入30秒跳绳决赛（B）5号学生进入30秒跳绳决赛（C）8号学生进入30秒跳绳决赛（D）9号学生进入30秒跳绳决赛【答案】B【解析】试题分析将确定成绩的30秒跳绳成绩的按从大到小的顺寻排，分别是3，6，7，10，（1，5并列），4，其中，3，6，7号进了立定跳远的决赛，10号没进立定跳远的决赛，故9号需进30秒跳绳比赛的前8名，此时确定的30秒跳绳比赛决赛的名单为3，6，7，10，9，还需3个编号为18的同学进决赛，而（1，5）与4的成绩仅相隔1，故只能1，5，4进30秒跳绳的决赛，故选B考点统计第二部分（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）已知向量1,3,1AB，则A与B夹角的大小为_【答案】30考点向量数量积与夹角公式,数形结合（10）函数21XF的最大值为_【答案】2【解析】试题分析12FX，即最大值为2考点函数最值,数形结合（11）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为_【答案】32【解析】试题分析四棱柱高为1，底面为等腰梯形，面积为132，因此体积为32考点三视图12已知双曲线2XYAB（A0，B0）的一条渐近线为2XY0，一个焦点为（5,0），则A_；B_【答案】1,2考点双曲线的基本概念13在ABC中，23A，AC，则B_【答案】1【解析】试题分析由正弦定理知SIN3AACC，所以2SIN13IC，则6C，所以236B，所以B，即1考点解三角形14某网店统计了连续三天售出商品的种类情况第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有_种；这三天售出的商品最少有_种【答案】16；29【解析】试题分析由于前二天都售出的商品有3种，因此第一天售出的有19316种商品第二天未售出；答案为16同第三售出的商品中有14种第二天未售出，有1种商品第一天未售出，三天总商品种数最少时，是第三天中14种第二天未售出的商品都是第一天售出过的，此时商品总数为29分别用,ABC表示第一、二、三天售出的商品，如图最少时的情形故答案为29CBA139142考点统计分析三、解答题（共6题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）（15）（本小题13分）已知AN是等差数列，BN是等差数列，且B23，B39，A1B1，A14B4（）求AN的通项公式；（）设CNANBN，求数列CN的前N项和【答案】（）21N（，2，3，）；（）231N（II）由（I）知，21NA，13NB因此1NNNCB从而数列的前项和113213NNSN231N考点等差、等比数列的通项公式和前N项和公式，考查运算能力（16）（本小题13分）已知函数F（X）2SINXCOSXCOS2X（0）的最小正周期为（）求的值；（）求F（X）的单调递增区间【答案】（）1（）3,8K（K）函数SINYX的单调递增区间为2,2K（K）由24K，得388XK所以F的单调递增区间为3,8K（K）考点两角和的正弦公式、周期公式、三角函数的单调性（17）（本小题13分）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过W立方米的部分按4元/立方米收费，超出W立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图（I）如果W为整数，那么根据此次调查，为使80以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，W至少定为多少（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当W3时，估计该市居民该月的人均水费【答案】（）3；（）105元所以该月用水量不超过3立方米的居民占85，用水量不超过2立方米的居民占45依题意，W至少定为（II）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表组号12345678分组,4,6,8,10,21,2,7频率050005根据题意，该市居民该月的人均水费估计为416582121570257105（元）考点频率分布直方图求频率，频率分布直方图求平均数的估计值（18）（本小题14分）如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，,ABDCA（I）求证DCPA平面；（II）求证BC平面平面；（III）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得/平面CF说明理由【答案】（）见解析；（）见解析；（III）存在理由见解析【解析】试题分析（）利用线面垂直判定定理证明；（）利用面面垂直判定定理证明；（III）取中点F，连结，则F/A，根据线面平行定理则/A平面CF试题解析（I）因为C平面D，所以D又因为A，所以平面考点空间垂直判定与性质；空间想象能力，推理论证能力（19）（本小题14分）已知椭圆C21XYAB过点A（2,0），B（0,1）两点（I）求椭圆C的方程及离心率；（）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与Y轴交于点M，直线PB与X轴交于点N，求证四边形ABNM的面积为定值【答案】（）214XY；32E（）见解析（II）设0,XY（0，0Y），则204XY又2A，1，所以，直线的方程为02YX令0X，得0，从而021YX直线的方程为01YX令0Y，得0XY，从而021XYA所以四边形A的面积12S002XYY2000448XY00242XY从而四边形A的面积为定值考点椭圆方程，直线和椭圆的关系，运算求解能力（20）（本小题13分）设函数32FXABXC（I）求曲线YF在点0,F处的切线方程；（II）设4，若函数X有三个不同零点，求C的取值范围；（III）求证23AB是F有三个不