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【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 4.4 参数方程 10 参数方程与普通方程的互化学业分层测评 苏教版选修4-4 (建议用时:45分钟)学业达标1将下列参数方程化为普通方程:(1)(为参数,a、b为常数,且ab0);(2)(t为参数,p为正常数)【解】(1)由cos2sin21,得1,这是一个长轴长为2a,短轴长为2b,中心在原点的椭圆(2)由已知t,代入x2pt2得2px,即y22px,这是一条抛物线2已知抛物线C的参数方程为(t为参数)若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点,且与圆(x4)2y2r2(r0)相切,求r的值【解】由得y28x,抛物线C的焦点坐标为F(2,0),直线方程为yx2,即xy20.因为直线yx2与圆(x4)2y2r2相切,由题意得r.3若直线(t为参数)与直线4xky1垂直,求常数k的值【解】将化为普通方程为yx,斜率k1,当k0时,直线4xky1的斜率k2,由k1k2()()1得k6;当k0时,直线yx与直线4x1不垂直综上可知,k6.4过椭圆1内一定点P(1,0)作弦,求弦的中点的轨迹【解】设弦的两端点A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点为M(x,y)当AB与x轴不垂直时,设AB的方程为yk(x1),代入方程1,得(9k24)x218k2x9k2360.由根与系数的关系,得x1x2,所以k,即k,代入yk(x1)中,得4x29y24x0,即1.当ABOx轴时,线段AB的中点为(1,0),该点的坐标满足方程,所以所求的轨迹方程为1.点M的轨迹是以O、P为长轴端点且离心率与原椭圆相同的一个椭圆5已知某条曲线C的参数方程为(其中t是参数,R),点M(5,4)在该曲线上,(1)求常数a;(2)求曲线C的普通方程【解】(1)由题意,可知故所以a1.(2)由已知及(1)得,曲线C的方程为由得t,代入得y()2,即(x1)24y为所求6已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C1:cos2与曲线C2:(tR)交于A、B两点求证:OAOB.【导学号:98990031】【证明】曲线C1的直角坐标方程为xy4,曲线C2的直角坐标方程是抛物线y24x.设A(x1,y1),B(x2,y2),将这两个方程联立,消去x,得y24y160y1y216,y1y24.x1x2y1y2(y14)(y24)y1y22y1y24(y1y2)160,0,OAOB.7设点M(x,y)在圆x2y21上移动,求点P(xy,xy)的轨迹【解】设点M(cos ,sin )(02),点P(x,y),则22,得x22y1,即x22(y),所求点P的轨迹方程为x22(y)(|x|,|y|)它是顶点为(0,),开口向上的抛物线的一部分能力提升8在平面直角坐标系xOy中,求圆C的参数方程为(为参数,r0),以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cos()2.若直线l与圆C相切,求r的值【解】将直线l的极坐标方程化为直角坐标方
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