九年级数学上册22.1二次函数的图象和性质22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（第2课时）课件（新版）新人教版.ppt

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,第二十二章二次函数,第2课时用待定系数法求二次函数的解析式,1.会用待定系数法求二次函数的解析式.(难点）2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点）,导入新课,复习引入,1.一次函数y=kx+b(k0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？,2.求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？,2个,2个,待定系数法,(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写解析式）,讲授新课,探究归纳,问题1（1）二次函数y=ax2+bx+c(a0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？,3个,3个,（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：,解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得,选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的解析式.,解得,所求的二次函数的解析式是y=-x2-4x-3.,待定系数法步骤：1.设：（表达式）2.代：（坐标代入）3.解：方程（组）4.还原：（写解析式）,这种已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法.其步骤是：设函数解析式为y=ax2+bx+c；代入后得到一个三元一次方程组；解方程组得到a,b,c的值；把待定系数用数字换掉，写出函数解析式.,归纳总结,一般式法求二次函数解析式的方法,解：（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的解析式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得,y=a(x+3)(x+1).,再把点（0，-3）代入上式得,a(0+3)(0+1)=-3，,解得a=-1，,所求的二次函数的解析式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.,选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试出这个二次函数的解析式.,归纳总结,交点法求二次函数解析式的方法,这种知道抛物线x轴的交点，求解析式的方法叫做交点法.其步骤是：设函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)；先把两交点的横坐标x1,x2代入坐标代入，得到关于a的一元一次方程；将方程的解代入原方程求出a值；a用数值换掉，写出函数解析式.,想一想确定二次函数的这三点应满足什么条件？,任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于x轴，但不可以平行y轴.,选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的解析式.,解：设这个二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得,y=a(x+2)2+1，,再把点（1，-8）代入上式得,a(1+2)2+1=-8，,解得a=-1.,所求的二次函数的解析式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.,归纳总结,顶点法求二次函数的方法,这种知道抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做顶点法.其步骤是：设函数解析式是y=a(x-h)2+k；先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；将另一点的坐标代入原方程求出a值；a用数值换掉，写出函数解析式.,想一想直接观察上面表格，你能猜想出当x=-6时，该二次函数对应的函数值是多少？,-15,利用二次函数图象的对称性.即由表格信息可知，抛物线的对称轴是直线x=-2,横坐标为2和-6的两点必定是该抛物线上的一对对称点，故可知x=-6与x=2的函数值必定相等.,y=-x2-4x-3,当堂练习,1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是.,注意y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式.,x,y,O,1,2,-1,-2,-3,-4,3,2,1,-1,3,4,5,2.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其解析式是.,顶点坐标是（1，6）,y=-2(x-1)2+6,3.综合题：如图，已知二次函数的图象经过A(2，0)，B(0，6)两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求ABC的面积,(1),(2)ABC的面积是6.,课堂小结,已知三点坐标,已知顶点坐标或对称轴或最值,已知抛物线与x轴的两个交