九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程课件（新版）新人教版.ppt

二次函数与一元二次方程,在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题.如：被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行；抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义.本节课，我将和同学们共同研究解决这些问题的方法，探寻其中的奥秘.,新课引入,问题如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t5t2考虑下列问题:(1)球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到20.5m?若能,需要多少时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间?,h=0,0=20t5t2,新课讲解,解：（1）解方程15=20t-5t2，即：t2-4t+3=0，解得t1=1,t2=3.当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.,（2）解方程20=20t-5t2，即：t2-4t+4=0，解得t1=t2=2.当球飞行2s时，它的高度为20m.,（3）解方程20.5=20t-5t2，即：t2-4t+4.1=0，因为(-4)2-44.10，所以方程无解，球的飞行高度达不到20.5m.,（4）解方程0=20t-5t2，即：t2-4t=0，解得t1=0,t2=4.球的飞行0s和4s时，它的高度为0m.即飞出到落地用了4s.,新课讲解,你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？,那么为什么只在一个时间求得高度为20m呢？,那么为什么两个时间球的高度为零呢？,新课讲解,那么从上面，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?,一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程.,如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程.,新课讲解,思考二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2x+1的图象如图所示.,(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程x2+x-2=0,x2-6x+9=0有几个根?验证一下一元二次方程x2x+1=0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,2个，1个，0个,新课讲解,两个根，两个相等的根，无实数根,b24ac0,b24ac=0,b24ac0,O,x,y,思考已知二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点个数,则一元二次方程ax2+bx+c=0中b2-4ac的情况如何？,新课讲解,新课讲解,一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，1.如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根.,2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点情况与b2-4ac的情况：(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点,b24ac0,b24ac=0,b24ac0,x=2.5时,y0,根在2.5到3之间,例题分析,123,x,O,123,y,2.5,已知x=2.5时,y0,根在2.5到2.75之间,2.75,例题分析,重复上述步骤，我们逐步得到：这个根在2.625,2.75之间，在2.6875,2.75之间可以得到：,根所在的范围越来越小，根所在的范围的两端的值越来越接近根的值，因而可以作为根的近似值，例如，当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1时，由于|2.6875-2.75|=0.06250.1，我们可以将2.6875作为根的近似值.,归纳,例题分析,C,A,课堂练习,1.抛物线y=x2+2x-3与x轴的交点个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.抛物线y=mx2-3x+3m+m2经过原点，则其顶点坐标为3.关于x的一元二次方程x2-