一,同角三角函数基本关系式

同角关系及诱导公式,一、同角三角函数基本关系式,1.倒数关系,2.商数关系,3.平方关系,tancot=1,sincsc=1,cossec=1,sin2+cos2=1,1+tan2=sec2,1+cot2=csc2,二、诱导公式,奇变偶不变,符号看象限.,3.本质,通过不相等的两个角的同名三角函数或两个互为余函数的三角函数值相等或互为相反数,反映了三角函数的周期性及各种对称性.,1.定义,2.口诀,解:cot(-)=2,又cot(-)=-cot,cot=-2.,是第二或第四象限角,典型例题,2.已知cot=m(m0),求cos.,解:cot=m(m0),角的终边不在坐标轴上.,若是第一或第二象限角,则,若是第三或第四象限角,则,00.,由sincos0知cos0.,00.,由sincos0知cos0.,=-cos;,是第三象限角,cos0.,又为锐角,解:(1)tan(-)=2,又tan(-)=-tan,tan=-2.,(2)由(1)知tan=-2,原式=2(-sin)(-sin)+(-cos)sin,=2sin2-sincos,=cos2(2tan2-tan),=2.,8.角的终边上的点P与A(a,b)关于x轴对称(a0,b0),角的终边上的点Q与A点关于直线y=x对称,求sinsec+tancot+seccsc的值.,解法1依题意P(a,-b),Q(b,a),=-1-tan2+sec2,=0.,课后练习,1.已知sin+sin2=1,求cos2+cos4的值.,解:由sin+sin2=1得sin=1-sin2=cos2.,cos2+cos4=sin+sin2=1.,解:由已知cos0,角的终边在第二或第三象限或为x轴的非正半轴.,当角的终边在第二象限或为x轴的非正半轴时,当角的终边在第三象限时,(sin+cos)2=1+2sincos,5.已知tan(-)=a2,|cos(-)|=-cos,求sec(+)的值;,=-a+a=0.,解:tan(-)=a2,又tan(-)=-tan,tan=-a2.,|cos(-)|=-cos,又|cos(-)|=|cos|,|cos|=-cos.,cos0.,sin与cos异号.,是第二或第四象限角.,当是第二象限角时,-1cos0,0sin1.,sin(cos)0.,cos(sin)sin(cos)0.,故cos(sin)sin(cos)的符号为“+”号.,解:是第二象限角,0sin1,-1cos0.,又sin2+cos2=1,整理得9a2-10a+1=0.,0A180,A=105,sinA=sin105=sin(45+60),=sin45cos60+cos45sin60,补充例题,1.已知cotx=m,x(2k-,2k)(kZ),求cosx的值.,(2)已知tan=2,求sincos的值;,3.已知sin,cos是方程x2+px+p+1=0的两根,求实数p的值.,5.设f()=sin(cos),g()=cos(sin),(1)若f()g()0,求角的取值范围;(2)设0,若f()的最大