阅读与思考用经纬度表示地理位置

7.1.2平面直角坐标系,生平简介,笛卡儿是法国数学家，哲学家，物理学家，生理学家.1596年3月31日生于图伦省拉埃(今称拉埃笛卡儿)；1650年2月11日卒于瑞典斯德哥尔摩.1612年以优异成绩从中学毕业,同年去普瓦捷大学攻读法学,1616年获该校博士学位.取得学位之后,他就暗下决心:今后不再仅限于书本里求知识,更要向“世界这本大书”求教,以“获得经验”,而且要靠理性的探索来区别真理和谬误.,主要贡献,笛卡儿对数学的最大贡献是创立了解析几何学.哲学专著方法论一书中的几何学，第一次将x看作点的横坐标，把y看作是点的纵坐标，将平面内的点与一种坐标对应起来。,数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为6反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了,A,B,O,C,如何确定直线上点的位置？,小红,小明,小强,小红,小明,小强,如何确定平面上点的位置？,x,y,在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系.,A,B,C,D,水平的叫x轴或横轴,竖直的叫y轴或纵轴,y轴取向上为正方向,x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.,2,1,5,4,3,-4,-3,-2,-1,y,6,x,x轴取向右为正方向,A,A的横坐标为4,A的纵坐标为2,有序数对(4,2)就叫做A的坐标,B,（-4,1）,记作：（4,2）,结合旧知，探求平面直角坐标系的概念,探究一：平面直角坐标系的概念,重点、难点知识,对于平面内任意一点，都有唯一的一对和它对应；反之，任意一对有序数对，在坐标平面内都有的一点和它对应也就是说，坐标平面内的点与有序数对是对应的,有序数对,唯一,一一,坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为，坐标轴上的点不属于象限,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,象限,任何,结合概念，探索性质,活动1,探究二：坐标平面内点的坐标特征,重点、难点知识,x轴上的点的坐标特征为；,原点的坐标为；,y轴上的点的坐标特征为；,（0,0）,纵坐标为0,横坐标为0,+,-,+,-,-,-,+,+,-43210,12345,-1,-2,-3,-4,x,y,分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上？,A(4,-2),B(0,3),C(3,4),D(-4,-3),E(-2,0),F(-4,3),A,B,C,D,E,F,4,3,2,1,如何确定平面上点的位置？,（-2,3）,（0,0）,（3,2）,(2,3),(0,4),(-3,-1),(-3,0),(1,-1),-2,-3,o,-1,1,在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并将各组的点用线段依次连接起来.,(0,6),(-4,3),(4,3),(-2,3),(-2,-3),(2,-3),(2,3),观察所得的图形，你觉得它象什么？,-4,-1,4,A(-4,3),B(4,3),C(-2,3),D(2,3),E(-2,-3),F(2,-3),(0,6),-2,-3,o,-1,1,在如图的直角坐标系中读出下列各点.你能发现什么?,-4,-1,4,(0,6),A,B,C,(0,-3),(0,3),D,E,(-2,0),(2,0),x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x,0）y轴上的点的横坐标为0，表示为（0,y）,-2,-3,o,-1,1,-4,-1,4,(-4,3),(4,3),(-2,3),(2,3),(-2,-3),(2,-3),在如图建立的直角坐标系中读出下列各点.你又能发现什么?,B,C,D,E,F,G,结合性质，思考特点（请结合坐标系思考作答）,活动2,探究二：坐标平面内点的坐标特征,重点、难点知识,1.若点P（a，b）在x轴的上方，则b0；若点P（a，b）在y轴的左侧，则a0；,2.点P（a，b）到x轴的距离是；到y轴的距离是；,3.若点P（a，b）到两坐标轴的距离相等，则,4.若点A（a，b）与点B（c，d）的连线与x轴平行，则.若点A（a，b）与点B（c，d）的连线与y轴平行，则.,（1）坐标轴上的点不属于任何一个象限，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0；反之纵坐标为0的点都在x轴上，横坐标为0的点都在y轴上（2）与x轴平行的直线上的任意两个点的纵坐标相等，与y轴平行的直线上的任意两个点的横坐标相等（3）注意点的坐标与线段的长的相互转化当两个点纵坐标相等时，两个点之间的距离等于两点的横坐标之差的绝对值；同理，当两个点横坐标相等时，两个点之间的距离等于两点的纵坐标之差的绝对值（4）运用平面内的点的坐标特征解决问题时要注意数形结合,不宜死记硬背,(4，5),(-4，-1),x,y,(-2，3),（5，0）,（0，-4）,（,+）,（,）,（+,）,写出图中A、B、C、D、E、F各点的坐标,（+,+）,(2，-2),每一个象限内的点的坐标在符号上有何特点？坐标轴上又有什么特点?,A,B,C,D,E,F,写出图中A、B、C、D、E各点的坐标,它们分别在哪个象限内?,(3，2),(-2，1),(-4，-3),(1，-2),(2，3),1、第一、二、三、四象限内的坐标的符号分别是(+,+),(-,+),(-,-),(+,-),2、坐标轴上的点坐标至少有一个是,结论,3、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.,练一练：下列各点分别在坐标平面的什么位置上？,A（3，2）B（0，2）C（3，2）D（3，0）E（1.5，3.5）F（2，3）,第一象限,第三象限,第二象限,第四象限,y轴上,x轴上,学以致用,活动3,重点、难点知识,【例1】在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）A.(0，2)B.（-1,3）C.(0，0)D.(4，3),【分析】D.因为在第一象限的横纵坐标都大于0.,学以致用,活动3,重点、难点知识,【例2】若点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且A点在第三象限，那么A点坐标（）A.(-3，-2)B.(-2，-3)C.(2，-3)D.不能确定,A,点的坐标与几何图形有何关系呢？几何图形是由许多的线段组成，你能将点的坐标转化为线段的长吗？,活动3,重点、难点知识,【例1】已知点A(2，3)到x轴的距离是，点B(-1,0)，C(3,0)，则BC=，则ABC的面积为.,3,4,6,学以致用,活动3,重点、难点知识,【例2】一个长方形在平面直角坐标系中四个顶点的坐标为（-1,2），（-1，-1），（3，-1），（3,2），则这个长方形的周长为，面积为,14,12,1、点A（0，-1）的位置在平面直角坐标系的.,2、若点（+，-）在轴上，则点的坐标为.,3、已知点M（2，-3），则M到x轴的距离为，到轴的距离为.,y轴负半轴,(7,0),3,2,4、若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点p在（）A.原点B.x轴上C.y轴上D.x轴上或y轴上,5、已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求P点的坐标。,D,P(5,2)或P(5,-2)或P(-5,2)或P(-5,-2),如图,矩形ABCD的长宽分别是6,4,建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标.,B,C,D,A,解:如图,以点C为坐标原点,分别以CD,CB所在的直线为x轴,y轴建立直角坐标系.此时C点坐标为(0,0)由CD长为6,CB长为4,可得D,B,A的坐标分别为D(6,0),B(0,4),A(6,4),做一做,x,y,0,(0,0),(0,4),(6,4),(6,0),1,1,如图,矩形ABCD的长宽分别是6,4,建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标.,做一做,B,C,D,A,解:如图,分别以两对边中点的连线为x轴,y轴建立直角坐标系.此时各顶点坐标为A(3,2),B(-3,2),C(-3,-2),D(3,-2).,x,y,0,(-3,-2),(-3,2),(3,2),(3,-2),1,1,O,x轴或横轴,y轴或纵轴,原点,两条数轴互相垂直公共原点组成平面直角坐标系,平面直角坐标系,水平的轴称为x轴或者横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或者纵轴，取向上方向为正方向；两坐标的交点为平面直角坐标系的原点.,结合旧知，探求平面直角坐标系的概念,探究一：平面直角坐标系的概念,重点、难点知识,对于平面内任意一点，都有唯一的一对和它对应；反之，任意一对有序数对，在坐标平面内都有的一点和它对应也就是说，坐标平面内的点与有序数对是对应的,有序数对,唯一,一一,坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为，坐标轴上的点不属于象限,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,象限,任何,结合概念，探索性质,活动1,探究二：坐标平面内点的坐标特征,重点、难点知识,x轴上的点的坐标特征为；,原点的坐标为；,y轴上的点的坐标特征为；,（0,0）,纵坐标为0,横坐标为0,+,-,+,-,-,-,+,+,（1）坐标轴上的点不属于任何一个象限，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0；反之纵坐标为0的点都在x轴上，横坐标