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1,2020/5/3,第二章解析函数,1解析函数的概念与柯西-黎曼方程初等解析函数3初等多值解析函数,2,2020/5/3,一、复变函数的导数与微分,第一节解析函数的概念与柯西-黎曼方程,在定义中应注意:,3,2020/5/3,由于求导数本质上是求极限的过程,由此,可以用求极限的方法来求导数:,4,2020/5/3,例2.2,解,5,2020/5/3,练习:,解,6,2020/5/3,练习,解,7,2020/5/3,练习:,解,8,2020/5/3,2.可导与连续:函数f(z)在z0处可导,则在z0处一定连续,但函数f(z)在z0处连续不一定在z0处可导.,3.求导法则:,9,2020/5/3,二、解析函数的概念,1.解析函数的定义,函数在区域内解析与在区域内可导是等价的.,但是,函数在一点处解析与在一点处可导是不等价的概念.即函数在一点处可导,不一定在该点处解析.函数在一点处解析比在该点处可导的要求要高得多.,根据定义可知:,10,2020/5/3,2.奇点的定义,3.求导法则;(例2.3-2.5),11,2020/5/3,例1,解,例2,解,课后思考题：,答案,处处不可导,处处不解析.,12,2020/5/3,13,2020/5/3,定理,以上定理的证明,可利用求导法则.,根据定理可知:,(1)所有多项式在复平面内是处处解析的.,14,2020/5/3,15,2020/5/3,整理一下:,16,2020/5/3,但是这个极限不存在,所以不可导,因此,定理2.1是必要不充分的,17,2020/5/3,定理2.2(在一点处可微的充要条件),证明略,18,2020/5/3,由于二元函数可微性的判断比较麻烦,因此有,例,解,19,2020/5/3,根据解析和可导的关系,可以得到,20,2020/5/3,在一点处解析是该点周围处处可微在区域内解析是区域内处处可微,21,2020/5/3,22,2020/5/3,23,2020/5/3,总结:解析函数的判定方法:,24,2020/5/3,证明:,再由C-R公式即得证,25,2020/5/3,四、典型例题,解,不满足柯西黎曼方程,例1判断下列函数在何处可导，在何处解析：,四个偏导数均连续,
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