复数的几何意义完整版本ppt课件

.,3.1.2复数的几何意义,.,实数的几何意义？,新课导入,在几何上，我们用什么来表示实数?,实数可以用数轴上的点来表示.,数轴上的点,.,Z=a+bi(a,bR),实部,虚部,一个复数由什么确定？,你能否找到用来表示复数的几何模型呢？,.,复数的几何意义（一）,任何一个复数z=a+bi，都可以由一个有序实数对(a,b)唯一确定.由于有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应.,.,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),可用下图表示他们彼此的关系:,因此，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应.,.,a,Z(a,b),z=a+bi,b,o,x,y,那么现在复数z=a+bi可以在平面直角坐标系中表示出来，如图所示：,复数z=a+bi用点Z(a,b)表示.,建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,-复数平面(简称复平面),x轴-实轴,y轴-虚轴,.,复数z=a+bi,复平面内的点Z(a,b),一一对应,结论,复数的几何意义之一是：,注意,实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外，都表示纯虚数，因为原点表示实数0.,.,练一练,复平面内的原点(0,0)表示();,实轴上的点(2,0)表示()；,虚轴上的点(0,-1)表示();,点(-2,3)表示().,实数0,实数2,纯虚数-i,复数-2+3i,.,复数的几何意义（二）,在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的.这样，我们还可以用平面向量来表示复数.,.,可用下图表示他们彼此的关系：,复数z=a+bi,平面向量,直角坐标系中的点Z(a,b),Z(a,b),a,o,b,y,x,z=a+bi,.,现在我们就用平面向量来表示复数，如图所示：,x,y,o,a,b,Z：a+bi,设复平面内的点Z表示复数Z=a+bi,连接OZ,显然向量由点Z唯一确定；反过来，点Z(相对于原点来说)也可以由向量唯一确定.,.,由此可知，复数集C和复平面内的向量所成的集合也是一一对应的.,结论,复数的几何意义之二是：,复数z=a+bi,一一对应,平面向量,为了方便起见，我们常把复数z=a+bi说成点Z或说成向量且规定相等的向量表示同一个复数.,.,向量的模r叫做复数z=a+bi的模，记作|z|或|a+bi|.由模的定义可知：|z|=|a+bi|=r=,复数的模就是复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.,复数的模,.,求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i,(4)z4=1+mi(mR)(5)z5=4a-3ai(a0),练一练,(5),(5),(5a),.,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),5,5,5,5,满足|z|=5(zC)的z有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？,P55(B组）2题,思考：,.,例1：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。,变式：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。,解：复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-