导数的几何意义 (24张)ppt课件

.,1.1.3导数的几何意义1,高二数学选修2-2第一章导数及其应用,.,一、复习,导数的定义,其中：,其几何意义是表示曲线上两点连线（就是曲线的割线）的斜率。,其几何意义是？,.,.,P,Q,o,x,y,y=f(x),割线,切线,T,一、曲线上一点的切线的定义,结论:当Q点无限逼近P点时,此时直线PQ就是P点处的切线PT.,点P处的割线与切线存在什么关系？,新授,.,设曲线C是函数y=f(x)的图象，,在曲线C上取一点P(x0,y0),及邻近一,点Q(x0+x,y0+y),过P,Q两点作割,线，,当点Q沿着曲线无限接近于点P,点P处的切线。,即x0时,如果割线PQ有一个极,限位置PT,那么直线PT叫做曲线在,曲线在某一点处的切线的定义,T,此处切线定义与以前的定义有何不同？,.,圆的切线定义并不适用于一般的曲线。通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。,.,M,x,y,割线与切线的斜率有何关系呢？,即：当x0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，,.,当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.,设切线的倾斜角为,那么当x0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.,即:,这个概念:提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质函数平均变化率的极限.,要注意,曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.,.,函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率是.,故曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线方程是:,导数的几何意义,.,例1:（1）求函数y=3x2在点(1,3)处的导数.,（2）求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.,题型：导数的几何意义的应用,.,练习:如图,已知曲线,求:(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线方程.,即点P处的切线的斜率等于4.,(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.,.,例2求抛物线y=x2过点(，6)的切线方程。,解：点(，6)不在抛物线上，设此切线过抛物线上的点(x0，x02)，因为,.,又因为此切线过点(，6)和点(x0，x02),所以此切线方程的斜率为2x0，,所以,即x025x0+6=0，,解得x0=2，或x0=3，,所以切线方程为y=4x4或y=6x9.,.,二、函数的导数：,.,函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系。1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的，就是函数f(x)的导函数3）函数在点处的导数就是导函数在处的函数值，这也是求函数在点处的导数的方法之一。,.,课堂练习:如图（见课本P10.A6）已知函数的图像，试画出其导函数图像的大致形状。P11.B2：根据下面的文字叙述，画出相应的路程关于时间的函数图像的大致形状。（1）汽车在笔直的公路上匀速行驶；（2）汽车在笔直的公路上不断加速行驶；（3）汽车在笔直的公路上不断减速行驶；,.,课堂小结,求利用导数求曲线上P(x0,f(x0)处的切线方程先求出该点的导数即切线的斜率；再利用点斜式求出切线方程,、导数的几何意义,.,练习题,1曲线y=x2在x=0处的（）A切线斜率为1B切线方程为y=2xC没有切线D切线方程为y=0,D,.,2已知曲线y=2x2上的一点A(2，8)，则点A处的切线斜率为（）A4B16C8D2,C,.,3函数y=f(x)在x=x0处的导数f(x0)的几何意义是（）A在点x=x0处的函数值B在点(x0，f(x0)处的切线与x轴所夹锐角的正切值C曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率D点(x0，f(x0)与点(0，0)连线的斜率,C,.,4已知曲线y=x3上过点(2，8)的切线方程为12xay16=0，则实数a的值为（）