江苏省无锡市南长实验中学2015-2016学年八年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 苏科版

1江苏省无锡市南长实验中学20152016学年八年级数学下学期第一次月考试题一选择题（每空3分）1下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是（）ABCD2下列计算正确的是（）ABCD3已知实数X，Y满足，则以X，Y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A20或16B20C16D以上答案均不对4如图，将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC若A40，B110，则BCA的度数是（）A90B80C50D305在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（）AABCD，ADBCBABCD，ADBCCABCD，ABCDDABCD，ADBC6平行四边形的对角线长为X、Y，一边长为11，则X、Y的值可能是（）A8和14B10和8C10和32D12和147如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OEAB，垂足为E，若ADC130，则AOE的大小为（）A75B65C55D508如图，在矩形ABCD中，AB4，BC8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）2A3B5C24D259如图，RTABC中，C90，AC12，BC5，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4等于（）A60B90C144D169二填空（每空2分）10若二次根式有意义，则X的取值范围是11已知，1X3，化简12（2）2003（2）200413已知平行四边形ABCD中，B4A，则C14如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OBC90，AC6，BD4，则ABCD的面积是15菱形两条对角线长分别为16CM和12CM，则菱形的高为CM16如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（1，3），则线段BD的长等于17如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点且CEDF，AE、BF相交于点O，下列结论AEBF，AEBF，AOOE，SAOBS四边形DEOF中，错误的有（只填序号）318如图，菱形OABC中，点A在X轴上，顶点C的坐标为（1，），动点D、E分别在射线OC、OB上，则CEDEDB的最小值是三解答题19计算（1）32（2）（4）（3）62M（4）20如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题（1）以A点为旋转中心，将ABC绕点A顺时针旋转90得AB1C1，画出AB1C1（2）作出ABC关于坐标原点O成中心对称的A2B2C2（3）作出点C关于X轴的对称点P若点P向右平移X（X取整数）个单位长度后落在A2B2C2的内部，请直接写出X的值421如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AECF证明（1）ABECDF；（2）BEDF22如图，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AFCE（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由23已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DEAC，AEBD（1）求证四边形AODE是矩形；（2）若AB6，BCD120，求四边形AODE的面积24在正方形ABCD中，O是AD的中点，点P从A点出发沿ABCD的路线匀速运动，移动到点D时停止（1）如图1，若正方形的边长为12，点P的运动速度为2单位长度/秒，设T秒时，正方形ABCD与POD重叠部分的面积为Y求当T4，8，14时，Y的值求Y关于T的函数解析式（2）如图2，若点Q从D出发沿DCBA的路线匀速运动，移动到点A时停止P、Q两点同时出发，点P的速度大于点Q的速度设T秒时，正方形ABCD与POQ（包括边缘及内部）重叠部分的面积为S，S与T的函数图象如图3所示P，Q两点在第秒相遇；正方形ABCD的边长是点P的速度为单位长度/秒；点Q的速度为单位长度/秒当T为何值时，重叠部分面积S等于95620152016学年江苏省无锡市南长实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每空3分）1下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解A、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选B2下列计算正确的是（）ABCD【分析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断【解答】解A、与不能合并，所以A选项不正确；B、，所以B选项不正确；C、2，所以C选项正确；D、22，所以D选项不正确故选C3已知实数X，Y满足，则以X，Y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A20或16B20C16D以上答案均不对【分析】根据非负数的意义列出关于X、Y的方程并求出X、Y的值，再根据X是腰长和底边长两种情况讨论求解【解答】解根据题意得，7解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为4、8、8，能组成三角形，周长为48820故选B4如图，将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC若A40，B110，则BCA的度数是（）A90B80C50D30【分析】首先根据旋转的性质可得AA，ACBACB，即可得到A40，再有B110，利用三角形内角和可得ACB的度数，进而得到ACB的度数，再由条件将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC可得ACA50，即可得到BCA的度数【解答】解根据旋转的性质可得AA，ACBACB，A40，A40，B110，ACB1801104030，ACB30，将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC，ACA50，BCA305080故选B5在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（）AABCD，ADBCBABCD，ADBCCABCD，ABCDDABCD，ADBC【分析】根据平行四边形的判定定理（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行分析即可【解答】解A、ABCD，ADBC能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；B、ADCB，ABDC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项符合题意；C、ABCD，ABCD能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、ABCD，ADBC能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选B6平行四边形的对角线长为X、Y，一边长为11，则X、Y的值可能是（）8A8和14B10和8C10和32D12和14【分析】根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角线互相平分，则对角线的一半和已知的边组成三角形，再利用三角形的三边关系可逐个判断即可【解答】解因为平行四边形的对角线互相平分，一边与两条对角线的一半构成三角形，所以根据三角形的三边关系进行判断A、根据三角形的三边关系可知4711，不能构成三角形，故此选项错误；B、5411，不能构成三角形，故此选项错误；C、51611，11516，不能构成三角形，故此选项错误；D、671311，能构成三角形，故此选项正确故选D7如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OEAB，垂足为E，若ADC130，则AOE的大小为（）A75B65C55D50【分析】先根据菱形的邻角互补求出BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解【解答】解在菱形ABCD中，ADC130，BAD18013050，BAOBAD5025，OEAB，AOE90BAO902565故选B8如图，在矩形ABCD中，AB4，BC8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A3B5C24D25【分析】根据矩形的性质得出CDE90，ADBC8，ABDC4，AOOC，根据线段垂直平分线性质得出AECE，在RTCDE中，由勾股定理得出CE2CD2DE2，代入求出即可【解答】解9在矩形ABCD中，AB4，BC8，CDE90，ADBC8，ABDC4，AOOC，OEAC，AECE，在RTCDE中，由勾股定理得CE2CD2DE2，即AE242（8AE）2，解得AE5，故选B9如图，RTABC中，C90，AC12，BC5，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4等于（）A60B90C144D169【分析】过D作BM的垂线交BM于N，通过证明S1S2S3S4RTABC的面积3，依此即可求解【解答】解过D作BM的垂线交BM于N，连接DI，图中S2SRTDOI，SBOCSMND，S2S4SRTABC可证明RTAGERTABC，RTDNBRTBHD，S1S2S3S4S1S3（S2S4），RTABC的面积RTABC的面积RTABC的面积RTABC的面积31252390故选B二填空（每空2分）10若二次根式有意义，则X的取值范围是X2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解由题意得，2X0，10解得X2故答案为X211已知，1X3，化简2【分析】由题意1X3，可以判断1X0；X30，然后再直接开平方进行求解【解答】解1X3，1X0，X30，X13X2，故答案为212（2）2003（2）20042【分析】先根据同底数幂的乘法法则进行计算，再根据积的乘方进行计算，最后求出即可【解答】解原式（2003（2）2003（2）（34）2003（2）1（2）2，故答案为213已知平行四边形ABCD中，B4A，则C36【分析】首先利用平行四边形性质得到CA，BCAD，推出AB180，求出A的度数，即可求出C【解答】解四边形ABCD是平行四边形，CA，BCAD，AB180，B4A，A36，CA36，故答案为3614如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OBC90，AC6，BD4，则ABCD的面积是4【分析】由平行四边形性质可知S平行四边形ABCD4SBOC，求出OBC的面积即可【解答】解四边形ABCD是平行四边形，AOOC3，OBOD2，11SBOCSDOCSAODSAOB，S平行四边形ABCD4SBOC，在RTBOC中，OC3，OB2，BC，S平行四边形ABCD424故答案为415菱形两条对角线长分别为16CM和12CM，则菱形的高为96CM【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高的两种求法即可求解【解答】解两条对角线长分别为16CM和12CM，对角线的一半分别为8CM和6CM，边长10，设菱形的高为HCM，则菱形的面积161210H，解得H96故应填96CM16如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（1，3），则线段BD的长等于【分析】先根据勾股定理求出OC，再由矩形的对角线相等即可得出结果【解答】解连接OC，如图所示根据勾股定理得OC，四边形OBCD是矩形，BDOC；故答案为1217如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点且CEDF，AE、BF相交于点O，下列结论AEBF，AEBF，AOOE，SAOBS四边形DEOF中，错误的有（只填序号）【分析】根据正方形的性质可得BAFD90，ABADCD，然后求出AFDE，再利用“边角边”证明ABF和DAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AEBF，从而判定出正确；再根据全等三角形对应角相等可得ABFDAE，然后证明ABFBAO90，再得到AOB90，从而得出AEBF，判断正确；假设AOOE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得ABBE，再根据直角三角形斜边大于直角边可得BEBC，即BEAB，从而判断错误；根据全等三角形的面积相等可得SABFSADE，然后都减去AOF的面积，即可得解，从而判断正确【解答】解在正方形ABCD中，BAFD90，ABADCD，CEDF，ADDFCDCE，即AFDE，在ABF和DAE中，ABFDAE（SAS），AEBF，故正确；ABFDAE，DAEBAO90，ABFBAO90，在ABO中，AOB180（ABFBAO）1809090，AEBF，故正确；假设AOOE，AEBF（已证），ABBE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），在RTBCE中，BEBC，ABBC，这与正方形的边长ABBC相矛盾，所以，假设不成立，AOOE，故错误；ABFDAE，SABFSDAE，SABFSAOFSDAESAOF，即SAOBS四边形DEOF，故正确；综上所述，错误的有故答案为18如图，菱形OABC中，点A在X轴上，顶点C的坐标为（1，），动点D、E分别在射线OC、OB上，则CEDEDB的最小值是413【分析】连接AC，作B关于直线OC的对称点E，连接AE，交OC于D，交OB于E，此时CEDEBD的值最小，求出CEDEBDAE，求出EBA90，BFEF，AB2，根据勾股定理求出即可【解答】解连接AC，作B关于直线OC的对称点E，连接AE，交OC于D，交OB于E，此时CEDEBD的值最小，四边形OCBA是菱形，ACOB，AOOC，即A和C关于OB对称，CEAE，DECEDEAEAD，B和E关于OC对称，DEDB，CEDEDBADDEAE，过C作CNOA于N，C（1，），ON1，CN，由勾股定理得OC2即ABBCOAOC2，CON60，CBACOA60，四边形COAB是菱形，BCOA，DCBCOA60，B和E关于OC对称，BFC90，EBC906030，EBA603090，CFBC1，由勾股定理得BFEF，在RTEBA中，由勾股定理得AE4，即CEDEDB的最小值是4故答案为414三解答题19计算（1）32（2）（4）（3）62M（4）【分析】（1）先将各二次根式化简，再将除法转化为乘法后统一相乘；（2）运用乘法分配律将各根数相乘，再运用二次根式的性质化简；。XX。（3）依据二次根式的性质将各二次根式化简，按照运算顺序先乘再加、减；（4）根据平方差公式和完全平方公式先计算这里的乘法和乘方，再加减【解答】解（1）原式232；（2）原式4642；（3）原式32；（4）原式32（91220）191220281220如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解15答下列问题（1）以A点为旋转中心，将ABC绕点A顺时针旋转90得AB1C1，画出AB1C1（2）作出ABC关于坐标原点O成中心对称的A2B2C2（3）作出点C关于X轴的对称点P若点P向右平移X（X取整数）个单位长度后落在A2B2C2的内部，请直接写出X的值【分析】（1）让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90后得到对应点，顺次连接即可（2）根据ABC的各顶点关于原点的中心对称，得出A2、B2、C2的坐标，连接各点，即可得A2B2C2（3）先作出点C关于X轴的对称点P再根据平移的性质得到X的值【解答】解（1）作图如右A1B1C1即为所求；（2）作图如右A2B2C2即为所求；（3）X的值为6或721如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AECF证明（1）ABECDF；（2）BEDF【分析】（1）由平行四边形的性质可得，ABCD，CDAB，根据两直线平行内错角相等可得16BAEDCF，已知AECF，从而可根据SAS判定ABECDF（2）根据ABECDF，可得AEBCFD，再根据邻补角的定义和平行线的判定即可证明【解答】证明（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，CDAB，BAEDCF，AECF，ABECDF（SAS）（2）ABECDF，AEBCFD，CEBAFD，BEDF22如图，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AFCE（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由【分析】（1）易证DECDFA，即可得CEAF，根据CEAF可得四边形ACEF为平行四边形；（2）要使得平行四边形ACEF为菱形，则ACCE，又CEAB，所以使得AB2AC即可，根据AB、AC即可求得B的值【解答】（1）证明DE垂直平分BC，EDB90，DEAC，即FEAC，AFCE，四边形ACEF是平行四边形；（2）当B30时，四边形ACEF是菱形理由DE垂直平分BC，BEEC，BBCE，B30，BCE30，AECBBCE30306017BCA90BAC90B903060，ACE是等边三角形，ACEC四边形ACEF是平行四边形，四边形ACEF是菱形23已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DEAC，AEBD（1）求证四边形AODE是矩形；（2）若AB6，BCD120，求四边形AODE的面积【分析】（1）先判断出四边形AODE是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得ACBD，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出ABC60，判断出ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出OA、OB，然后得到OD，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解【解答】（1）证明DEAC，AEBD，四边形AODE是平行四边形，在菱形ABCD中，ACBD，平行四边形AODE是菱形，故，四边形AODE是矩形；（2）解BCD120，ABCD，ABC18012060，ABBC，ABC是等边三角形，OA63，OB63，四边形ABCD是菱形，ODOB3，四边形AODE的面积OAOD33924在正方形ABCD中，O是AD的中点，点P从A点出发沿ABCD的路线匀速运动，移动到点D时停止（1）如图1，若正方形的边长为12，点P的运动速度为2单位长度/秒，设T秒时，正方形ABCD与POD重叠部分的面积为Y求当T4，8，14时，Y的值求Y关于T的函数解析式（2）如图2，若点Q从D出发沿DCBA的路线匀速运动，移动到点A时停止P、Q两点同时18出发，点P的速度大于点Q的速度设T秒时，正方形ABCD与POQ（包括边缘及内部）重叠部分的面积为S，S与T的函数图象如图3所示P，Q两点在第4秒相遇；正方形ABCD的边长是4点P的速度为2单位长度/秒；点Q的速度为1单位长度/秒当T为何值时，重叠部分面积S等于9【分析】（1）由于正方形ABCD的边长为12，点P从A点出发沿ABCD的路线匀速运动，且运动速度为2单位长度/秒，所以首先确定T4，8，14时P点所在的位置，然后根据重叠部分的形状，运用相应的面积公式即可求出对应的Y值；由于点P在每一条边上运动的时间为6秒，所以分三种情况进行讨论（）当0T6，即点P在边AB上时；（）当6T12，即点P在边BC上时；（）当12T18，即点P在边CD上时针对每一种情况，都可以根据重叠部分的形状，运用相应的面积公式求出对应的Y关于T的函数解析式；（2）由于T0时，点P与A点重合，点Q与D点重合，此时S16S正方形ABCD，所以得出正方形的边长4；又因为S0，P，Q两点相遇，而此时对应的T4，所以P，Q两点在第4秒相遇；由于S与T的函数图象由5段组成，而只有当P，Q相遇于C点时图象分为5段，其余情况图象分为6段，所以P，Q相遇于C点，根据时间相同时，速度之比等于路程之比得出点P的速度是点Q的速度的2倍，再由T4时，P、Q两点运动的路程之和等于ABBCCD，据此列出方程，求解即可；设T秒时，正方形ABCD与POQ（包括边缘及内部）重叠部分的面积S等于9由于P、Q两点都在边长为4的正方形的三边上运动，点P在每一条边上运动的时间是2秒，点Q在每一条边上运动的时间是4秒，所以分五种情况进行讨论（）当0T2，即点P在边AB上，点Q在边CD上时；（）当2T4，即点P在边BC上，点Q在边CD上时；（）当4T6，即点P在边CD上，点Q在边CB上时；（）当6T8，即点P与D点重合，点Q在边CB上时；（）当8T12，即点P与D点重合，点Q在边AB上时针对每一种情况，都可以根据重叠部分的形状，运用相应的面积公式求出用含T的代数式表示S的式子，然后令S9，解方程，如果求出的T值在对应的范围内，则符合题意；否则，不符合题意，舍去【解答】解（1）正方形ABCD的边长为12，S正方形ABCD122144O是AD的中点，OAOD6（）当T4时，如图1AP248，OA6，SOAPAPOA24，YS正方形ABCDSOAP14424120；（）当T8时，如图1ABBP2816，AB12，19BP4，CP1248，Y（ODCP）CD（68）1284；（）当T14时，如图1ABBCCP21428，ABBCCD12，DP123288，YSODPDPOD24；分三种情况（）当0T6时，点P在边AB上，