湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学2014-2015学年高三第二学期期中数学试卷文科

20142015学年湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学高三（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数Z满足IZ1I，则Z的虚部为（）A1BIC1DI2抛物线Y4X2的焦点坐标是（）A（1，0）B（0，1）C（）D（）3命题“X00，2X0X02”的否定为（）AX0，2XX2BX0，2XX2CX0，2XX2DX0，2XX24设点P（X，Y），则“X2且Y1”是“点P在圆（X2）2Y21上”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知X，Y的一组数据如下表X23456Y34689则由表中的数据算得的线性回归方程可能是（）AY2X2BY2X1CYX12DYX6设F（X）是F（X）的导函数，F（X）是F（X）的导函数，若函数F（X）在区间I上恒有F（X）0，则称F（X）是区间I上的凸函数，则下列函数在1，1上是凸函数的是（）AF（X）SINXBF（X）COSXCF（X）X3XDF（X）EX7观察下列各式A1B1C12，A2B2C23，A3B3C35，A4B4C48，A5B5C513，则A10B10C10（）A89B144C233D2328某程序框图如图所示，则输出的结果为（）AB2CD39曲线C的方程为2，若直线LYKX12K的曲线C有公共点，则K的取值范围是（）A，1B（，1）C（，1，）D（，）（1，）10已知F（X1）X1EX1，则函数F（X）在点（0，F（0）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）ABC1D211已知F1，F2分别是双曲线1的左、右焦点，A是双曲线左支上异于顶点的一动点，圆C为AF1F2的内切圆，若M（X，0）是其中的一个切点，则（）AX3BX3CX3DX与3的大小不确定12已知集合M是由具有如下性质的函数F（X）组成的集合对于函数F（X），在定义域内存在两个变量X1，X2且X1X2时有F（X1）F（X2）X1X2则下列函数F（X）EX（X0）F（X）F（X）F（X）1SINX在集合M中的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13在区间6，6内任取一个元素X0，若抛物线X22Y在XX0处的切线的斜率为K，则K1，1的概率为14已知椭圆CY21，现有命题P“若M4，则椭圆C的离心率为”，记命题P和它的逆命题，否命题，逆否命题四种形式的命题中正确的命题的个数为F（P），则F（P）15若对区间D上的任意X都有F1（X）F（X）F2（X）成立，则称F（X）为F1（X）到F2（X）在区间D上的“任性函数”，已知F1（X）LNXX2，F2（X）3X，若F（X）XA是F1（X）到F2（X）在，1上的“任性函数”，则A的取值范围是16方程Y|Y|1确定的曲线即为YF（X）的图象，对于函数F（X）有如下结论F（X）单调递增；函数G（X）2F（X）X不存在零点；F（X）的图象与H（X）的图象关于原点对称，则H（X）的图象就是方程X|X|1确定的曲线；F（X）的图象上的点到原点的最小距离为1则上述结论正确的是（只填序号）三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知命题P“X1，2，使得不等式X22XM0成立”，命题Q“方程1表示的曲线为双曲线”，若PQ为假，求实数M的取值范围18某中学有甲乙两个文科班进行数学考试，按照大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表优秀非优秀合计甲20525乙101525合计302050（）用分层抽样的方法在优秀的学生中抽6人，其中甲班抽多少人（）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名同学在乙班的概率；（）计算出统计量K2，若按95可靠性要求能否认为“成绩与班级有关”下面的临界值表代参考P（K2K）0150100050025001000050001K20722706384150246635787910828（参考公式K2其中NABCD）19新建的荆州中学拟模仿图甲建造一座体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（0，T）（0T8）单位米）；曲线BC是抛物线YAX218（A0）的一部分；CDAD，且CD恰好等于圆E的半径假定拟建体育馆的高OB18米（）若要求CD10米，AD14米，求T与A的值；（）若A，将AD的长表示为点E的纵坐标T的函数F（T），并求AD的最大值并求F（T）的最大值（参考公式若F（X），则F（X），其中C为常数）20设函数F（X）LNXX2XA（AR，E是自然对数的底数）（）求函数F（X）的单调区间；（）若关于X的方程F（X）X2X2在区间，E上恰有两相异实根，求A的取值范围；（）当A2时，证明F（X）EX1021已知椭圆C的方程为1（M0），如图所示，在平面直角坐标系XOY中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（0，2），C（1，2）（）当椭圆C与直线AB相切时，求M的值；（）若椭圆C与ABC三边无公共点，求M的取值范围；（）若椭圆C与ABC三边相交于不同的两点M，N，求OMN的面积S的最大值一、选做题请考生在第22、23、24题中任选一题作答22已知函数F（X）|XA|X1|（）当A1时，解不等式F（X）3；（）若F（X）的最小值为1，求A的值一、选做题23已知函数F（X）|X2|，G（X）|X3|M（）若关于X的不等式G（X）0的解集为X|5X1，求实数M的值；（）若F（X）G（X）对于任意的XR恒成立，求实数M的取值范围一、选做题24已知函数F（X）|X2|2XA|（AR）（）当A2时，解不等式F（X）0；（）当X（，2）时F（X）0恒成立，求A的取值范围20142015学年湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学高三（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数Z满足IZ1I，则Z的虚部为（）A1BIC1DI考点复数的基本概念专题数系的扩充和复数分析首先由IZ1I，求出Z，根据复数的定义求出虚部解答解因为IZ1I，所以ZI1；所以Z的虚部为1；故选C点评本题考查了复数的运算以及概念；属于基础题2抛物线Y4X2的焦点坐标是（）A（1，0）B（0，1）C（）D（）考点抛物线的简单性质专题计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析将抛物线化简得X2Y，解出，结合抛物线标准方程的形式，即得所求焦点坐标解答解抛物线的方程为Y4X2，即X2Y2P，解得因此抛物线Y4X2的焦点坐标是（0，）故选D点评本题给出抛物线方程，求抛物线的焦点坐标着重考查了抛物线的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题3命题“X00，2X0X02”的否定为（）AX0，2XX2BX0，2XX2CX0，2XX2DX0，2XX2考点命题的否定专题简易逻辑分析直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可解答解因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“X00，2X0X02”的否定为X0，2XX2故选B点评本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查4设点P（X，Y），则“X2且Y1”是“点P在圆（X2）2Y21上”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点必要条件、充分条件与充要条件的判断专题直线与圆；简易逻辑分析根据充分条件和必要条件的定义以及点与圆的位置关系进行判断解答解当X2且Y1时，（X2）2Y2（22）2（1）21，满足点在圆上，当X1，Y0时，满足（X2）2Y21但X2且Y1不成立，即“X2且Y1”是“点P在圆（X2）2Y21上”的充分不必要条件，故选A点评本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础5已知X，Y的一组数据如下表X23456Y34689则由表中的数据算得的线性回归方程可能是（）AY2X2BY2X1CYX12DYX考点线性回归方程专题计算题；概率与统计分析求出（23456）4，（34689）6，代入线性回归方程，可得D满足，即可得出结论解答解由题意，（23456）4，（34689）6，代入线性回归方程，可得D满足，故选D点评解决线性回归直线的方程，应该利用最小二乘法推得的公式求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定过样本中心点6设F（X）是F（X）的导函数，F（X）是F（X）的导函数，若函数F（X）在区间I上恒有F（X）0，则称F（X）是区间I上的凸函数，则下列函数在1，1上是凸函数的是（）AF（X）SINXBF（X）COSXCF（X）X3XDF（X）EX考点导数的运算专题导数的概念及应用分析利用已知定义，对选项的四个函数进行判断解答解对于A，SINXCOSX，COSXSINX，在1，1上符号不确定；故不是凸函数；对于B，COSXSINX，SINXCOSX，在1，1上COSC0，所以是凸函数；对于C，（X3X）3X21，（3X21）6X，Z在1，1上符号不确定；故不是凸函数；对于D，（EX）EX，Z在1，1上EX0，故不是凸函数；故选B点评本题考查了函数求导，利用二重导数的符号判断函数是否是凸函数7观察下列各式A1B1C12，A2B2C23，A3B3C35，A4B4C48，A5B5C513，则A10B10C10（）A89B144C233D232考点归纳推理专题推理和证明分析观察各式的值构成数列2，3，5，8，13，其规律从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，依次求出即可解答解A1B1C12，A2B2C23，A3B3C35，A4B4C48，A5B5C513，各式的值构成数列2，3，5，8，13，其规律从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项，数列为2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，第十项为144，则A10B10C10144，故选B点评本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），属于基础题8某程序框图如图所示，则输出的结果为（）AB2CD3考点程序框图专题图表型；算法和程序框图分析模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，N的值，当N2015时满足条件N2015，退出循环，输出S的值为2解答解模拟执行程序框图，可得S2，N1S，N2不满足条件N2015，S2，N3不满足条件N2015，S，N4不满足条件N2015，S，N2014不满足条件N2015，S2，N2015满足条件N2015，退出循环，输出S的值为2故选B点评本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，N的值是解题的关键，属于基础题9曲线C的方程为2，若直线LYKX12K的曲线C有公共点，则K的取值范围是（）A，1B（，1）C（，1，）D（，）（1，）考点椭圆的简单性质专题直线与圆分析曲线C表示线段ABY0，（1X1），求得直线L恒过定点（2，1），由直线的斜率公式计算即可得到所求范围解答解方程2表示的是动点P（X，Y）到点A（1，0），B（1，0）的距离之和为2，即有P的轨迹为线段ABY0，（1X1），直线LYKX12K为恒过定点C（2，1）的直线，KAC，KBC1，直线LYKX12K的曲线C有公共点，等价为KACKKBC，即为K1故选A点评本题考查动点的轨迹方程，同时考查恒过定点的直线与线段相交问题，考查运算能力，属于中档题和易错题10已知F（X1）X1EX1，则函数F（X）在点（0，F（0）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）ABC1D2考点利用导数研究曲线上某点切线方程专题导数的概念及应用；直线与圆分析先求出YF（X）XEX2，再对函数进行求导，求出在X0处的导数值即为切线的斜率值，从而写出切线方程，然后求出切线方程与两坐标轴的交点可得三角形面积解答解F（X1）X1EX1，即有YF（X）XEX2，YEX1，F（0）2，又F（0）1，即有曲线在点P（0，1）处的切线为Y12（X0），即2XY10，它与坐标轴的交点为（0，1），（，0），则S1故选A点评本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点处的导数值等于该点的切线的斜率属基础题11已知F1，F2分别是双曲线1的左、右焦点，A是双曲线左支上异于顶点的一动点，圆C为AF1F2的内切圆，若M（X，0）是其中的一个切点，则（）AX3BX3CX3DX与3的大小不确定考点双曲线的简单性质专题计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|AF2|AF1|6，转化为|MF2|NF1|6，从而求得点M的横坐标解答解由题意，F1（2，0）、F2（2，0），设内切圆与X轴的切点是点H，AF1、AF2分别与内切圆的切点分别为H、N，由双曲线的定义可得|AF2|AF1|6，由圆的切线长定理知，|AH|AN|，故|HF2|HF1|6，即|MF2|NF1|6，设内切圆的圆心横坐标为X，则点M的横坐标为X，故（CX）（CX）6，X3故选C点评本题考查双曲线的定义、切线长定理，体现了转化的数学思想以及数形结合的数学思想12已知集合M是由具有如下性质的函数F（X）组成的集合对于函数F（X），在定义域内存在两个变量X1，X2且X1X2时有F（X1）F（X2）X1X2则下列函数F（X）EX（X0）F（X）F（X）F（X）1SINX在集合M中的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点函数单调性的性质专题函数的性质及应用；导数的综合应用分析根据条件转化为求函数存在割线斜率小于1，利用导数的应用进行求解解答解对于函数F（X），在定义域内存在两个变量X1，X2且X1X2时有F（X1）F（X2）X1X2即等价为1即存在割线斜率小于1，若F（X）EX（X0），则函数的导数F（X）EX，X0，F（X）1，不满足条件若F（X），则函数的导数F（X），则当XE时，F（X）满足F（X）1，即满足条件若F（X），X0，则则函数的导数F（X），则当X1时，F（X）满足F（X）1，即满足条件若F（X）1SINX，则F（X）COSX1，故满足F（X）1，即满足条件故选C点评本题主要考查函数的新定义，利用条件转化为斜率问题，利用导数是解决本题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13在区间6，6内任取一个元素X0，若抛物线X22Y在XX0处的切线的斜率为K，则K1，1的概率为考点利用导数研究曲线上某点切线方程专题导数的概念及应用；概率与统计分析由切线斜率的范围，由导数的几何意义求出X0的范围，进而求出X0所在区间的长度，最后得出答案解答解由K1，1，X22Y，则YX，所以1X01，6，61，11，1，点X0所在区间的长度2，区间6，6的长度12，所以P故答案为点评本题考查导数的几何意义和几何概型的应用，正确理解题意是解题的关键14已知椭圆CY21，现有命题P“若M4，则椭圆C的离心率为”，记命题P和它的逆命题，否命题，逆否命题四种形式的命题中正确的命题的个数为F（P），则F（P）2考点四种命题专题简易逻辑分析分别写出命题P的四种命题，并判断它们的真假性即可解答解椭圆CY21，现有命题P“若M4，则椭圆C的离心率为”，它是真命题；命题P的逆命题是“若椭圆C的离心率为，则M4”，焦点在X轴上时，M4，焦点在Y轴上时，M，它是假命题；命题P的否命题是“若M4，则椭圆C的离心率不为”，由逆命题与否命题是互逆命题，真假性相同，知它是假命题；命题P的逆否命题是“若椭圆C的离心率不是，则M4”，它是真命题；综上，以上四种形式的命题中正确的命题的个数为2，F（P）2故答案为2点评本题考查了四种命题之间的关系以及命题真假的应用问题，是基础题目15若对区间D上的任意X都有F1（X）F（X）F2（X）成立，则称F（X）为F1（X）到F2（X）在区间D上的“任性函数”，已知F1（X）LNXX2，F2（X）3X，若F（X）XA是F1（X）到F2（X）在，1上的“任性函数”，则A的取值范围是0考点函数的值域专题函数的性质及应用分析仔细阅读题意得出LNXX2XA3X，分离参数得出不等式X2XLNXA2X，X，1，构造函数G（X）X2XLNX，M（X）2X，G（X）大值AM（X）小值，利用不等式，函数的单调性求解即可解答解根据题意得出任意X都有F1（X）F（X）F2（X）成立，LNXX2XA3X，即X2XLNXA2X，X，1G（X）大值AM（X）小值设G（X）X2XLNX可以判断在X，1单调递增，G（X）大11LN10，令M（X）2X，X，12X2（X时，等号成立）M（X）小值2，故A的取值范围是0故答案为；0点评本题考查了新概念题目，转化出不等式恒成立问题，构造函数，转化为函数最值问题求解，属于函数思想的运用，属于中档题16方程Y|Y|1确定的曲线即为YF（X）的图象，对于函数F（X）有如下结论F（X）单调递增；函数G（X）2F（X）X不存在零点；F（X）的图象与H（X）的图象关于原点对称，则H（X）的图象就是方程X|X|1确定的曲线；F（X）的图象上的点到原点的最小距离为1则上述结论正确的是（只填序号）考点圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质；双曲线的简单性质专题函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析根据X、Y的正负去绝对值，将方程Y|Y|1化简，得到相应函数在各个区间上的表达式，由此作出函数的图象，再由图象可知函数在R上单调递减，且F（X）的图象上的点到原点的最小距离为1，所以错，成立；根据G（X）2F（X）X0得F（X）X再由函数图象对应的曲线以YX为渐近线，得到F（X）X没有实数根，因此正确根据曲线关于原点对称的曲线方程的公式，可得若函数H（X）和F（X）的图象关于原点对称，则YH（X）的图象对应的方程是Y|Y|1，说明错误由此可得本题的答案解答解对于，当X0且Y0时，方程为Y21，轨迹不存在；当X0且Y0时，方程为Y21，此时Y（X0）当X0且Y0时，方程为Y21，此时Y；当X0且Y0时，方程为Y21因此作出函数的图象，如图所示由图象可知函数在R上单调递减，所以不成立对于由G（X）2F（X）X0得F（X）X因为双曲线Y21和Y21的渐近线为YX，所以函数YF（X）与直线YX无公共点，因此G（X）2F（X）X不存在零点，可得正确对于，若函数YH（X）和YF（X）的图象关于原点对称，则用X、Y分别代替X、Y，可得YF（X）就是YH（X）表达式，可得H（X）F（X），则函数YH（X）的图象是方程Y|Y|1确定的曲线，而不是方程X|X|1确定的曲线，所以错误对于，由图象可得，F（X）的图象上的点（0，1）到原点的距离为最小，且为1，所以正确故答案为点评本题给出含有绝对值的二次曲线，要我们判断并于曲线性质的几个命题的真假着重考查了含有绝对值的函数式的化简、函数的图象与性质、直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知命题P“X1，2，使得不等式X22XM0成立”，命题Q“方程1表示的曲线为双曲线”，若PQ为假，求实数M的取值范围考点复合命题的真假专题简易逻辑分析根据命题P便知道不等式X22XM在1，2上有解，可设F（X）X22X，容易求得F（X）的最小值为1，这便得到M1；而根据命题Q知M（M3）0，从而解出M0，或M3由PQ为假便知P，Q都为假，从而得到，解不等式组即得实数M的取值范围解答解由命题P知不等式X22XM在X1，2上有解；设F（X）X22X（X1）21，X1，2，则F（X）MIN1；1M，即M1；由命题Q得M（M3）0，M3，或M0；PQ为假；P假，Q假；3M1；所求实数M的取值范围是3，1点评考查对“X1，2，使得不等式X22XM0成立”的理解，配方求二次函数在闭区间上最值的方法，掌握双曲线标准方程的形式，解一元二次不等式，以及PQ为假时P，Q的真假情况18某中学有甲乙两个文科班进行数学考试，按照大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表优秀非优秀合计甲20525乙101525合计302050（）用分层抽样的方法在优秀的学生中抽6人，其中甲班抽多少人（）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名同学在乙班的概率；（）计算出统计量K2，若按95可靠性要求能否认为“成绩与班级有关”下面的临界值表代参考P（K2K）0150100050025001000050001K20722706384150246635787910828（参考公式K2其中NABCD）考点线性回归方程专题应用题；概率与统计分析（1）分层抽样的方法在优秀的学生中抽6人，其中甲班抽4人；（2）求出6人中选2人共由15种选法，其中恰有1人有乙班的选法有8种可得所求概率；（3）利用公式计算K283337879，即可得出结论解答解（1）分层抽样的方法在优秀的学生中抽6人，其中甲班抽4人；（3分）（2）6人中选2人共由15种选法，其中恰有1人有乙班的选法有8种，故所求概率为；（9分）（3）利用公式计算K283337879，故按95可靠性要求认为“成绩与班级有关”（12分）点评独立性检验的应用的步骤为根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式，计算出K值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案19新建的荆州中学拟模仿图甲建造一座体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（0，T）（0T8）单位米）；曲线BC是抛物线YAX218（A0）的一部分；CDAD，且CD恰好等于圆E的半径假定拟建体育馆的高OB18米（）若要求CD10米，AD14米，求T与A的值；（）若A，将AD的长表示为点E的纵坐标T的函数F（T），并求AD的最大值并求F（T）的最大值（参考公式若F（X），则F（X），其中C为常数）考点导数在最大值、最小值问题中的应用专题应用题；导数的综合应用分析（1）由题意可求得TOBEBOBCD18108，从而写出圆E的方程为X2（Y8）2100；从而求得C（8，10）在抛物线YAX218上，从而求A；（2）化简圆E的方程为X2（YT）2（18T）2，从而写出A（，0）；即OA6；再求出OD6；从而得到F（T）66（0T8）；求导F（T）6（）3；从而判断函数的单调性，从而求最大值解答解（1）由已知有，TOBEBOBCD18108，圆E的方程为X2（Y8）2100；令Y0得A（6，0），又AD14，OD8，即C（8，10）在抛物线YAX218上，A；（2）由题意得，CD18T，圆E的方程为X2（YT）2（18T）2令Y0得X232436T，A（，0）；OA6；由18T18得X236T；OD6；又ADAOOD66；F（T）66（0T8）；F（T）6（）3；令F（T）0得T，当0T时，F（T）0，F（T）单调递增；当T8时，F（T）0，F（T）单调递减；故T时，FMAX（T）18点评本题考查了函数在实际问题中的应用，同时考查了导数的综合应用，属于难题20设函数F（X）LNXX2XA（AR，E是自然对数的底数）（）求函数F（X）的单调区间；（）若关于X的方程F（X）X2X2在区间，E上恰有两相异实根，求A的取值范围；（）当A2时，证明F（X）EX10考点利用导数研究函数的单调性；一元二次方程的根的分布与系数的关系专题导数的综合应用分析（I）由F（X）2X1，X0，知当0X1时，F（X）0，F（X）单调递增；当X1时，F（X）0，F（X）单调递减由此能求出函数F（X）的单调区间（II）方程LNXX2XAX2X2化为A2X22LNX，令G（X）2X22LNX，由G（X）的单调性，结合在1，E上单调递增F（X）X22X2A在，E上有两个相异实根，由此能列出关于A的不等关系求出实数A的取值范围，（）要证原不等式成立，只需证明F（X）EX1成立，由（1）可知当X1时，F（X）MAXA2，继而得到EX1，问题得以证明解答解（1）F（X）LNXX2XA，F（X）2X1，X1时，F（X）0；0X1时，F（X）0故F（X）的单调递减区间是（1，），单调递增区间是（0，1）（2）F（X）X2X2得到LNXX2XAX2X2，即A2X22LNX，令G（X）2X22LNX，则G（X）4X当X，）时，G（X）0，G（X）递减当X（，E时，G（X）0，G（X）递增又G（）LN2，G（）1，G（E）2E23，G（）G（E），LN2A1，（3）要证原不等式成立，只需证明F（X）EX1成立由（1）可知当X1时，F（X）MAXA2，又X0时，EX1，EX12，故F（X）EX1，即当A2时，F（X）EX10点评本题考查导数的性质和应用、利用导数研究函数的单调性，具有一定的难度，解题时要注意挖掘题设中的隐含条件，属于中档题21已知椭圆C的方程为1（M0），如图所示，在平面直角坐标系XOY中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（0，2），C（1，2）（）当椭圆C与直线AB相切时，求M的值；（）若椭圆C与ABC三边无公共点，求M的取值范围；（）若椭圆C与ABC三边相交于不同的两点M，N，求OMN的面积S的最大值考点椭圆的简单性质专题直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析（）求得直线AB的方程，联立椭圆方程，由判别式为0，计算即可得到M的值；（）由图可知当椭圆C在直线AB的左下方或ABC在椭圆内时，两者便无公共点通过判别式小于0，或C在椭圆内，解不等式即可得到所求范围；（）对M讨论，当M1时，M，N在线段AB上，当1M时，点M，N分别在线段BC，AC上，求得OMN的面积，化简整理可得S的最大值解答解（）直线AB的方程Y2X2，联立，消去Y得2X22X1M20，由48（1M2）0得M2，又M0，即有M，（）由图可知当椭圆C在直线AB的左下方或ABC在椭圆内时，两者便无公共点当椭圆C在直线AB的左下方时，48（1M2）0解得0M；当且当点C（1，2）在椭圆内时，ABC在椭圆内，1又M0，M，综上所述，当0M或M时，椭圆与C无公共点；（）由（）可知当M时，椭圆C与ABC相交于不同的两个点M，N，又因为当M1时，椭圆C方程为X21，此时椭圆恰好过点A，B，当M1时，M，N在线段AB上，此时SSABC1，当且仅当M，N分别与A，B重合时等号成立；当1M时，点M，N分别在线段BC，AC上，易得M（，2），N（1，2）SS矩形OACBSOBMSOANSMNC2（1）（22）22（1）2，令T，则0T1，ST211，综上可得OMN面积S的最大值为1点评本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭