新人教版八年级下学期数学期中考试

精品教育八年级（下）2018-2019学年第二学期期中考试试卷八 年 级 数 学一选择题（每小题3分，共30分）1菱形的对角线长分别是8 、6，则这个菱形的面积是（）A48B24C14D122要使代数式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx0Dx1且x03下列计算不正确的是（）ABCD4的值为（）A+2B2C2018D20195菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A对角线互相垂直B对角线相等C对角线互相平分D对角相等6如图，已知菱形ABCD中，A40，则ADB的度数是（）A40B50C60D707点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线ykx+2（k0）上，且x1x2则y1、y2的大小关系是（）Ay1 y2By1 y2Cy1 y2Dy1 y28. 若三角形的各边长分别是8cm、10cm和16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为（）A34cmB30cmC29cmD17cm9在平直角坐标系中，已知点A（4，0），B（2，0），若点C在一次函数yx+2的图象，且ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有（）A2个B3个C4个D5个10.如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PEBC于点E，PFCD于点F，连接EF给出以下4个结论：FPD是等腰直角三角形；APEF；ADPD；PFEBAP其中，所有正确的结论是（）ABCD二填空题（每小题3分，共18分）11一次函数y（k1）xk的图象不经过第三象限，则k的取值范围是 12如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC8，BD6，DEBC，垂足为点E，则DE 13将直线y2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为 14如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为 15已知ABC中，有两边长分别为15和13，第三边上的高为12，则第三边长为 16如图，在ABC中，AB3，AC4，BC5，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 三解答题（共8小题）17计算（每小题4分）（1）（2）2（2）（+3）18如图，等腰AOB中，AOBO2，点A在x轴上，OB与x轴的夹角为45；求直线AB、OB的解析式（本题8分）19如图，将ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BEDF求证：四边形AECF是平行四边形（本题8分）20小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一平面上选取了一点B，测量得到AB80米，BC20米，ABC120，请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离（参考数据4.5，4.6）（本题8分）21如图，在矩形ABCD中，AB8cm，BC16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s连接PQ、AQ、CP设点P、Q运动的时间为ts（本题10分）（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积22如图，台风中心位于P点，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30km/h，受影响区域的半径为200km，A市位于P点的北偏东75方向上，距离P点320km处求A市受到台风影响的时间是多少（本题8分）23探究：如图，分别以ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P（本题10分）求证：ANCABE应用：Q是线段BC的中点，若BC6，则PQ的长度是多少？24如图，在直角坐标系中，直线yx+b与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，点F（2，0），点E在第一象限，OEF为等边三角形，连接AE，BE（本题12分）（1）求点E的坐标；（2）当BE所在的直线将OEF的面积分为3：1时，求SAEB的面积；（3）取线段AB的中点P，连接PE，OP，当OEP是以OE为腰的等腰三角形时，则b （直接写出b的值）附加题：1如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？试一试，分别求出它们的对角线的长2在ABC中，BD、CE是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，BO与OD的长度有什么关系？请证明BC边上的中线是否一定过点O？为什么？3在ABC中，ACB90，CDAB于D，A、B、C所对的边分别为a、b、c，斜边上的高为h（1）求证：+；（2）判断：三边分别为h、a+b、c+h的三角形是否为直角三角形？请说明理由4如图1，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CACB，CECD，ACB的顶点A在ECD的斜边DE上（1）求证：AE2+AD22AC2；（2）如图2，若AE2，AC，点F是AD的中点，试求出CF的长八年级下学期数学期中考试参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1菱形的对角线长分别是8 、6，则这个菱形的面积是（）A48B24C14D12选：B2要使代数式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx0Dx1且x0【分析】根据二次根式有意义，分式有意义，可得答案【解答】解：依题意得：x+10，解得x1故选：A3下列计算不正确的是（）ABCD【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则计算可得【解答】解：A2，此选项正确；B4，此选项正确；C+2+3，此选项不正确；D2，此选项正确；故选：C4的值为（）A+2B2C2018D2019【分析】先利用积的乘方得到原式（2）（+2）2（+2），然后根据平方差公式计算【解答】解：原式（2）（+2）2（+2）（54）（+2）+2故选：A5菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A对角线互相垂直B对角线相等C对角线互相平分D对角相等【分析】由菱形的性质和平行四边形的性质，容易得出结果【解答】解：菱形的性质有：内角和360，对边平行且相等，对角线互相垂直平分，对角相等；平行四边形的性质有：内角和360，对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等；菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线互相垂直；故选：A6如图，已知菱形ABCD中，A40，则ADB的度数是（）A40B50C60D70【分析】根据菱形的对角线平分一组对角即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABCD，ADBCDB，A+ADC180，A40，ADC140，ADB14070，故选：D7点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线ykx+2（k0）上，且x1x2则y1、y2的大小关系是（）Ay1 y2By1 y2Cy1 y2Dy1 y2【分析】根据直线系数k0，可知y随x的增大而减小，x1x2时，y1y2【解答】解：直线ykx+b中k0，函数y随x的增大而减小，当x1x2时，y1y2故选：C8、【解答】解：D、E分别为AB、BC的中点，DEAC5，同理，DFBC8，FEAB4，DEF的周长4+5+817（cm），故选：D【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长是非常完美的解题方法，注意学习并掌握8在平直角坐标系中，已知点A（4，0），B（2，0），若点C在一次函数yx+2的图象，且ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有（）A2个B3个C4个D5个【分析】设C（m，m+2）构建方程即可解决问题；【解答】解：设C（m，m+2）当CACB时，点C在线段AB的垂直平分线上，此时C（1，）当ACAB时，（m+4）2+（m+2）236，解得：m，C（，）或（，）当BCAB时，（m+2）2+（m+2）236，解得m，C（，）或（，）；综上所述，满足条件的点有5个，故选：D10如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PEBC于点E，PFCD于点F，连接EF给出以下4个结论：FPD是等腰直角三角形；APEF；ADPD；PFEBAP其中，所有正确的结论是（）ABCD【分析】用正方形的性质和垂直的定义判断出四边形PECF是矩形，从而判定正确；直接用正方形的性质和垂直得出正确，利用全等三角形和矩形的性质得出正确，由点P是正方形对角线上任意一点，说明AD和PD不一定相等，得出错误【解答】解：如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，PAPC，C90，过点P作PEBC于点E，PFCD，PECDFPPFCC90，四边形PECF是矩形，PCEF，PAEF，故正确，BD是正方形ABCD的对角线，ABDBDCDBC45，PFCC90，PFBC，DPF45，DFP90，FPD是等腰直角三角形，故正确，在PAB和PCB中，PABPCB，BAPBCP，在矩形PECF中，PFEFPCBCP，PFEBAP故正确，点P是正方形对角线BD上任意一点，AD不一定等于PD，只有BAP22.5时，ADPD，故错误，故选：C【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂直的定义，解本题的关键是判断出四边形PECF是矩形二填空题（共5小题）11一次函数y（k1）xk的图象不经过第三象限，则k的取值范围是k0【分析】由一次函数不经过第三象限可得到关于k的不等式组，则可求得k的取值范围【解答】解：一次函数y（k1）xk的图象不经过第三象限，解得 k0，故答案是：k012如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC8，BD6，DEBC，垂足为点E，则DE【分析】根据菱形的性质得出ADBC，ACBD，AOOC，DOBO，求出AO和DO，求出AD，根据菱形的面积公式求出即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，ADBC，ACBD，AOOC，DOBO，AC8，BD6，AO4，OD3，由勾股定理得：AD5，BC5，S菱形ABCDBCDE，685DE，解得：DE，故答案为：13将直线y2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为y2x+1【分析】根据函数的平移规律，可得答案【解答】解：将直线y2x+4向下平移3个单位，得y2x+43，化简，得y2x+1，故答案为：y2x+114如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为2【分析】根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形BS正方形E，S正方形DS正方形CS正方形E解得即可【解答】解：由题意：S正方形A+S正方形BS正方形E，S正方形DS正方形CS正方形E，S正方形A+S正方形BS正方形DS正方形C正方形B，C，D的面积依次为4，3，9S正方形A+493，S正方形A2故答案为215已知ABC中，有两边长分别为15和13，第三边上的高为12，则第三边长为14或4【分析】此题考虑两种情况：第三边上的高在三角形内部；第三边上的高在三角形外部，分别利用勾股定理结合图形进行计算即可【解答】解：第三边上的高在三角形内部；如图所示，AB15，AC13，AD12，AD是高，ABD、ACD是直角三角形，BD9，同理可求CD5，BCBD+CD14；第三边上的高在三角形外部；如右图所示，AB15，AC13，AD12，AD是高，ABD、ACD是直角三角形，BD9，同理可求CD5，BCBDCD954综上所述，第三边的长度为14或4故答案是：14或416如图，在ABC中，AB3，AC4，BC5，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，求AM的最小值【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明BAC90；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AMEF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EFAP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高【解答】解：在ABC中，AB3，AC4，BC5，AB2+AC2BC2，即BAC90又PEAB于E，PFAC于F，四边形AEPF是矩形，EFAPM是EF的中点，AMEFAP当APBC时，AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，AM的最小值是117计算（1）（2）2（2）（+3）【分析】（1）先利用完全平方公式计算，再计算加减可得；（2）先化简各二次根式，再合并同类二次根式，最后计算乘法即可得【解答】解：（1）原式84+3114；（2）原式2（5+4）221218如图，等腰AOB中，AOBO2，点A在x轴上，OB与x轴的夹角为45；求直线AB、OB的解析式；【分析】（1）过B作BCx轴于c，根据已知条件得到BCOC，求得A（2，0），B（，），解方程组即可得到结论；【解答】解：（1）过B作BCx轴于c，BOC45，BCOC，AOBO2，BCOC，A（2，0），B（，），设直线AB的解析式为：ykx+b，解得：，直线AB的解析式为：y（1）x+22，设直线OB的解析式为ymx，m，m1，直线OB的解析式为yx；19如图，将ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BEDF求证：四边形AECF是平行四边形【分析】由四边形ABCD是平行四边形易知OAOC，OCOD，再证得OEOF，即可得出结论【解答】证明：连接AC，设AC与BD交于点O如图所示：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，又BEDF，OEOF四边形AECF是平行四边形120小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一平面上选取了一点B，测量得到AB80米，BC20米，ABC120，请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离（参考数据4.5，4.6）【分析】过C作CDAB交AB延长线于点D，首先计算出BCD的度数，再根据直角三角形的性质可得BD长，进而可得CD长，然后得到AD长，再利用勾股定理计算出AC长即可【解答】解：过C作CDAB交AB延长线于点D，ABC120，CBD60，在RtBCD中，BCD90CBD30，BDBC2010（米），CD10（米），ADAB+BD80+1090米，在RtACD中，AC92（米），答：A、C两点之间的距离约为92米21如图，在矩形ABCD中，AB8cm，BC16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s连接PQ、AQ、CP设点P、Q运动的时间为ts（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积【分析】（1）当四边形ABQP是矩形时，BQAP，据此求得t的值；（2）当四边形AQCP是菱形时，AQAC，列方程求得运动的时间t；（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长410，根据菱形的面积求出面积即可【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AB8cm，BC16cm，BCAD16cm，ABCD8cm，由已知可得，BQDPtcm，APCQ（16t）cm，在矩形ABCD中，B90，ADBC，当BQAP时，四边形ABQP为矩形，t16t，得t8，故当t8s时，四边形ABQP为矩形；（2）APCQ，APCQ，四边形AQCP为平行四边形，当AQCQ时，四边形AQCP为菱形即16t时，四边形AQCP为菱形，解得t6，故当t6s时，四边形AQCP为菱形；（3）当t6s时，AQCQCPAP16610cm，则周长为410cm40cm；面积为10cm8cm80cm222如图，台风中心位于P点，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30km/h，受影响区域的半径为200km，A市位于P点的北偏东75方向上，距离P点320km处（1）A市是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A市受到台风影响，求受影响的时间有多长？【分析】（1）作ABPQ于B，根据直角三角形的性质求出AB，比较即可；（2）根据勾股定理求出CB，根据速度公式计算即可【解答】解：（1）A市会受到台风影响作ABPQ于B，APQ75450300，ABAP320160（km）200（km），A市会受到台风影响（2）在PQ上取C、D两点，使ACAD200（km），连接AC，AD则CBDB，由勾股定理可求CB120，CD2CB240，t240308（h），A市受影响时间是8h23探究：如图，分别以ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P求证：ANCABE应用：Q是线段BC的中点，若BC6，则PQ的长度是多少？【分析】探究：根据正方形性质得出ANAB，ACAE，NABCAE90，求出NACBAE，证出ANCABE即可；应用：先证明BCP为直角三角形，然后，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可【解答】证明：四边形ANMB和ACDE是正方形，ANAB，ACAE，NABCAE90，NACNAB+BAC，BAEBAC+CAE，NACBAE，在ANC和ABE中，ANANAB，NACBAE，ACAEANCABE（SAS），ANCABE解：如图所示：四边形NABM是正方形，NAB90，ANC+AON90，BOPAON，ANCABE，ABP+BOP90，BPCABP+BOP90，Q为BC中点，BC6，PQBC324如图，在直角坐标系中，直线yx+b与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，点F（2，0），点E在第一象限，OEF为等边三角形，连接AE，BE（1）求点E的坐标；（2）当BE所在的直线将OEF的面积分为3：1时，求SAEB的面积；（3）取线段AB的中点P，连接PE，OP，当OEP是以OE为腰的等腰三角形时，则b2+2或2（直接写出b的值）【分析】（1）根据等边三角形的性质可得高线EC的长，可得E的坐标；（2）如图2，当BE所在的直线将OEF的面积分为3：1时，存在两种情况：如图2，SOED：SEDF3：1，即OD：DF3：1，SOED：SEDF1：3，即OD：DF1：3，先确认DE的解析式，可得OA和OB的长，根据面积差可得结论；（3）存在两种情况：如图3，OEEP，作辅助线，构建矩形和高线ED和EM，根据三角形AOB面积的两种求法列等式可得b的值，如图4，OEOP，根据等腰三角形和等边三角形的性质可得b的值【解答】解：（1）如图1，过E作ECx轴于C，点F（2，0），OF2，OEF为等边三角形，OCOF1，RtOEC中，EOC60，OEC30，EC，E（1，）；（2）当BE所在的直线将OEF的面积分为3：1时，存在两种情况：如图2，SOED：SEDF3：1，即OD：DF3：1，D（，0），E（1，），ED的解析式为：y2x+3，B（0，3），A（3，0），OBOA3，SAEBSAOBSEOBSAOE333139；SOED：SEDF1：3，即OD：DF1：3，D（，0），E（1，），ED的解析式为：y2x，B（0，），点B在y轴正半轴上，此种情况不符合题意；综上，SAEB的面积是9；（3）存在两种情况：如图3，OEEP，过E作EDy轴于D，作EMAB于M，作EGOP于G，AOB是等腰直角三角形，P是AB的中点，OPAB，EGPGPMEMP90，四边形EGPM是矩形，OEEP，EMPGOPAB，SAOBSBOE+SAOE+SABE，+，b2+2如图4，当OEOP时，则OEOP2，AOB是等腰直角三角形，P是AB的中点，AB2OP4，OB2，即b2，故答案为：2+2或2声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布附加题答案：1如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？试一试，分别求出它们的对角线的长【分析】把相等的边靠在一起即可得到答案，有三种拼法【解答】解：有三种拼法，如图1中，两条对角线都是m；如图2中，对角线分别为n和；较长的对角线2如图3中，对角线分别为h和；较长的对角线2【点评】本题考查平行四边形的判定、图形的平移旋转等知识，本题还考查了学生的动手能力、空间想象能力，解题的关键是相等的边靠在一起，且满足是平行四边形这个条件，属于中考常考题型、33在ABC中，ACB90，CDAB于D，A、