数学模型课程设计题目汇总

2016年信息与计算科学数学建模课程设计训练题目1数学模型课程设计题目附件数学模型课程设计格式要求一格式要求1第一页封皮写明题目、作者系别班级，姓名，日期2第二页摘要写明摘要内容、关键字，摘要字数200400字3第三页起1）正文宋体小四号字，字数30005000字2）编号以正式论文编号为准1111114其他要求1）单倍行距2）上，下边距215CM3）页数从正文起算第一页，位置右下角5具体格式，见模版。2016年信息与计算科学数学建模课程设计训练题目2封皮模本数学模型课程设计报告年级信息与计算科学班姓名日期注明年班级、姓名、日期宋体三号主标题黑体小一副标题黑体小二如果有副标题宋体三号下划线2016年信息与计算科学数学建模课程设计训练题目3模版二摘要进入21世纪，我国一直沿用的静态，单向现有城市规划方式管理水平有所裨益。关键词宋体小四号加黑摘要内容和后序论文内容均用宋体小四号字单倍行距宋体小四号加黑2016年信息与计算科学数学建模课程设计训练题目4模本三正文部分（从次部分开始标注页码）正文1、问题重述简单叙述问题；2、模型假设3、分析与建立模型4、模型求解5、模型检验6、模型推广该模型是否具有更加广泛的应用空间；7、参考文献文献名称、作者姓名、出版社、出版时间；8、附录复杂的算法和相应问题实现的程序。（附录部分单起一页开始）示例一附录一应用算法的名称详尽阐述算法附录二解决问题的相应程序问题名字程序代码2016年信息与计算科学数学建模课程设计训练题目5附件一课程设计题目一、选课问题某同学考虑下学期的选课，其中必修课只有一门（2学分），可供选修的限定选修课（限选课）有8门，任意选修课（任选课）有10门。由于有些课程之间相互关联，所以可能在选修某门课程时必须同时选修其他某门课程，课程信息见下表限选课课号12345678学分55443332同时选修要求12任选课课号9101112131415161718学分3332221111同时选修要求864576按学校规定，学生每个学期选修的总学分数不能少于20学分，因此该同学必须在上述18门课中至少选修18个学分，学校还规定学生每学期选修任选课的比例不能少于所修总学分（包括2个必修学分）的1/6,也不能超过所修总学分的1/3。学院也规定，课号为5，6，7，8的课程必须至少选一门。试问1）为了达到学校和院系的规定，该同学下学期最少应该选几门课应该选哪几门课2）若考虑在选修最少学分的情况下，该同学最多可以选修几门课选哪几门3）若考虑到选修时课程能否如愿选上的问题，请多准备几套选择方案。已知课程限选人数为1，2，3，4限选人数最多，5，6，7，8次之，13、17、18限选人数最少。请考虑选课时的先后顺序（先选者先录，人满停选）。二、西部地区农村建设规划问题在我国西北部某些干旱地区，水资源量不足是发展农牧业生产的主要限制因素之一。紧密配合国家西部大开发和新农村建设的方针政策，合理利用水资源，加强农田水利工程建设，加速西部农牧业发展，这是当地政府的一个重要任务。在水利工程建设中，如何合理规划，发挥最大的水利经济效益，是值得研究的一个问题。现有问题如下问题1某地区现有耕地可分为两种类型，第类耕地各种水利设施配套，土地平整，排灌便利；第类耕地则未具备以上条件。其中第类耕地有25万亩，第类耕地有82万亩，此外尚有宜垦荒地35万亩。该地区主要作物是小麦，完全靠地表水进行灌溉。由于地表水的供应量随季节波动，在小麦扬花需水时恰逢枯水季节，往往由于缺水使一部分麦田无法灌溉，影响产量。而且由于第类耕地条件差，土地不平整，所以灌溉定额高，浪费水量比较大，并且产量还不及第类耕地高。进一步合理利用水资源的措施有二其一是进行农田建设，把一部分第类耕地改造成为第类耕地，以节约用水，提高单产；其二是修建一座水库，闲水期蓄水，到小麦扬花需水的枯水期放水，从而调节全年不用季节的水量。目前该地区在整个小麦生长期的地表水资源可利用量为965百万方，其中小麦扬花需水季节可供水量为75百万方。水库建成后在小麦扬花需水季节可多供水量为65百万方。修建水库需要投资55百万元，将第类耕地改造为第类耕地每亩需要投资20元，将荒地开垦为第类耕地每亩需要投资85元，将荒地直接开垦为第类耕地每亩需要投资100元。规划期内，计划总投资额为9百万元。该地区对小麦的需求量及国家征购指标共计2万吨，超额向国家交售商品粮每吨可加价100元。各种条件下水的灌溉额及净收益情况如下表12016年信息与计算科学数学建模课程设计训练题目6表1规划年各种条件下的灌溉定额及净收益类别全生长期浇水量（百方/亩）扬花时浇水量（百方/亩）单产吨/亩）净产值（百元/亩）扬花时浇水的第类耕7514025052扬花时不浇水的第类耕610002043扬花时浇水的第类耕90165023047扬花时不浇水的第类耕735000185039为了充分利用水资源，发挥最大的经济效益，规划期内应该将多少亩第类耕地改造为第类耕，应该开垦多少亩荒地，水库有没有必要修建。问题2另一地区现有4种类型土地，其基本情况如表2所示。表2某地区现有土地基本情况土地类型农田工程条件现有面积（万亩）单产（万吨/万亩）生产耗电（百万度/万亩）净产值（百万元/万亩）无抗旱，无排涝6000750015无抗旱，有排涝250101520有抗旱，无排涝100090218有抗旱，有排涝05012502525地方政府新农村建设项目中计划兴建抗旱排涝设施。兴建抗旱设施每万亩需投资100万元，若再建排涝设施则必须先治理该流域的主河道，主河道治理投资需300万元。主河道治理后可再使45万亩土地能够搞排涝工程，每万亩需投资50万元。地方政府在规划期内可筹集资金1000万元，国家对该地区每年可供农业用电25百万度，当地对粮食需求量及国家征购任务总计为08万吨，超额生产粮食向国家交售每吨可加价100元。地方政府应该如何确立农田基本建设规划，使该地区到规划期内净产值最大（资本回收因子取01）。问题3上述关于地区农田基本建设问题的描述，对实际情况而言是过分简化了的。实际情况下，一个地区可能有几个流域，有若干条主河道需要治理，并且其土地类型也可能有2016年信息与计算科学数学建模课程设计训练题目7若干类别，农田水利条件又可分为若干等级，所种植的作物也不会只有一种，植物不同生长期对水的需求量也各不相同。考虑到这些因素，进一步扩展建模的思路及模型。三、快递公司送货策略目前，快递行业正蓬勃发展，为我们的生活带来更多方便。一般地，所有快件到达某地后，先集中存放在总部，然后由业务员分别进行派送；对于快递公司，为了保证快件能够在指定的时间内送达目的地，必须有足够的业务员进行送货，但是，太多的业务员意味着更多的派送费用。假定所有快件在早上7点钟到达，早上9点钟开始派送，要求于当天17点之前必须派送完毕，每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25KM/H，每次出发最多能带25千克的重量。为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为1845千克，公司总部位于坐标原点处（如图2），每个送货点的位置和快件重量见下表，并且假设送货运行路线均为平行于坐标轴的折线。（1）请你运用有关数学建模的知识，给该公司提供一个合理的送货策略（即需要多少业务员，每个业务员的运行线路，以及总的运行公里数）；（2）如果业务员携带快件时的速度是20KM/H，获得酬金3元/KMKG；而不携带快件时的速度是30KM/H，酬金2元/KM，请为公司设计一个费用最省的策略；（3）如果可以延长业务员的工作时间到8小时，公司的送货策略将有何变化坐标KM坐标KM送货点快件量TKGXY送货点快件量TKGXY18321635216282151758618365418751117455471978151263081534199545311216222577279226821082396232427991410224761519106514025961514114117326102017121271462712211313581292860242014381012298125162046714304228182016年信息与计算科学数学建模课程设计训练题目8510152025X5101520Y图2送货点分布图四、大齡青年的婚姻问题目前，在许多城市大齡青年的婚姻问题已引起了妇联和社会团体组织的关注。某单位现有20对大龄青年男女，每个人的基本条件都不相同，如外貌、性格、气质、事业、财富等。每项条件通常可以分为五个等级A、B、C、D、E，如外貌、性格、气质、事业可分为很好、好、较好、一般、差；财富可分为很多、多、较多、一般、少。每个人的择偶条件也不尽相同，即对每项基本条件的要求是不同的。该单位的妇联组织拟根据他她们的年龄、基本条件和要求条件进行牵线搭桥。下面给出20对大龄青年男女的年龄、基本条件和要求条件如下表。一般认为，男青年至多比女青年大5岁，或女青年至多比男青年大2岁，并且要至少满足个人要求5项条件中的2项，才有可能配对成功。请你根据每个人的情况和要求，建立数学模型帮助妇联解决如下问题（1）给出可能的配对方案，使得在尽量满足个人要求的条件下，使配对成功率尽可能的高。（2）给出一种20对男女青年可同时配对的最佳方案，使得全部配对成功的可能性最大。（3）假设男女双方都相互了解了对方的条件和要求，让每个人出一次选择，只有当男女双方相互选中对方时才认为配对成功，每人只有一次选择机会。请你告诉20对男女青年都应该如何做出选择，使得自己的成功的可能性最大按你的选择方案最多能配对成功多少对基本条件要求条件男青年外貌性格气质事业财富年龄外貌性格气质事业财富2016年信息与计算科学数学建模课程设计训练题目9M1ACBCA29AACBDM2CABAD29BABBCM3BBABB28BAABCM4CABBD28CABCDM5DBCAA30CBBBEM6CBCBB28BBCDCM7ABBDC30CBBDCM8BABCD30ABCCDM9ADCEB28AAACCM10DBAAA28ABADEM11BACDA32ABCDBM12ABCAB29BABBCM13BADEC28ACBBCM14AABBD30ACCDCM15ABBCC28AABCDM16DEBAA30AAAEEM17CABAD28BABBCM18ABACB31BBACC2016年信息与计算科学数学建模课程设计训练题目10M19CDAAA29ABAEDM20ABCDE27BCBDB基本条件要求条件女青年外貌性格气质事业财富年龄外貌性格气质事业财富W1ACCDA28BABADW2BABAD25CBBABW3CBAEA26BACBCW4ABBCD27AABBAW5BDCEC25ABCBBW6ACBCA26BABBCW7DCBAB30CBAACW8ABAEC31BABABW9AAACE26CBBBAW10BCDBB27BBAACW11ABBCB28CBABCW12BECEA26AABBEW13EACBB26CABCC2016年信息与计算科学数学建模课程设计训练题目11W14BBCAA25BAABDW15CBAAC29BABBBW16BACDC28BABBAW17AEEDA25AADACW18AABBC28CABACW19BACCE25BBBAAW20DBACD29BBABB五、数学建模竞赛参赛队员选拔及组队模型面对每年一次的全国大学生数学建模竞赛及美国大学生数学建模竞赛,学校需要花费较多的人力以及财力从报名的学生中选拔出优秀的学生并组成具有竞争力的参赛队,期望获得最好的成绩数学建模竞赛的每一个参赛队由3名同学组成,要求在三天的时间内完成一个实际问题的求解,包括问题描述、问题分析、建立模型、模型求解算法设计、编写程序求得结果、模型以及算法改进、模型稳定性分析、优缺点分析，最后撰写论文等。竞赛过程中仅允许本队队员之间讨论，并可以利用图书馆中的图书资料以及网上的正确可靠资源。为最终组成有竞争力的参赛队,我们计划分两步来挑选队员,具体如下第一步依据报名表中的信息挑选出优秀的学生,并三人一组组成N1个培训队。报名时需要填写个人的如下有关信息1姓名2性别3年龄4系别5专业6课程考试成绩高等数学概率统计线性代数计算方法英语以及有关专业课的考试成绩7课程成绩排名本专业年级8编写程序的能力9重要软件的熟练程度10写作能力1是否参加过其它竞赛以及获奖情况12是否参加过数学建模竞赛以及获奖情况13个人的兴趣14是否任班干部15身体状况16目前是大学几年级学生第二步对挑选出的队员进行培训,培训内容主要集中在论文写作，以及建立数学模型时常用到的思想和方法。在培训期间要经过36次的模拟竞赛，M个教练对每一个培训队的每一次竞赛都有一个综合评价和单项评价，单项评价包括写作水平、模型的正确性和简洁性、算法的正确性和复杂度、创新点共四项，评价成绩分为优秀、优良、一般。基于这些评价最后从中选出实际参加竞赛的队员并组成N2N1个参赛队假设学校更为关心获特等奖个数,一等奖个数,二等奖个数,以及它在全国的排名1请建立挑选队员、队员组队的数学模型；2给出求解模型的具体算法，编写程序实现；2016年信息与计算科学数学建模课程设计训练题目123由于队员变更，新组成队的队员之间相互适应需要花费时间，因而希望尽可能避免不必要的队员变更。试建立在这种条件下的挑选队员、队员组队的数学模型及其求解算法；4对于给定的报名表信息，定性或定量分析影响选定N2个参赛队质量的因素。六、药物代谢问题设YT表示时刻体内药量，药物经口服吸收而进入血内，因代谢而逐步消除药物排泄已知在T0时口服含X克剂量的药物后血内药物剂量Y纳克1纳克910克与时间T小时的关系为DEXPAAYKFTKYT，其中为未知的吸收速度常数，F为未知的吸收比例常数，K为未知的消除速度常数现有一体重60千克的人在TT10时,第一次口服某药含剂量X01克，经3次检测得到数据如下T3小时时血药浓度为7639纳克/毫升血药浓度YTCV纳克/毫升,V表示未知血液容积毫升T18小时时血药浓度为7639纳克/毫升，T20小时时血药浓度为534纳克/毫升问题设相同体重的人的药物代谢的情况相同1问一体重60千克的人第一次服药XX101克剂量后的最高血药浓度CMAX纳克/毫升2为保证药效,在血药浓度降低到43715纳克/毫升时应再次口服药物,其剂量应使最高浓度等于CMAX纳克/毫升求第二次口服的时间与第一次口服的时间的间隔T2小时和剂量X2克3画出符合2的二次服药情况下在24小时之内的血药浓度曲线将所要求的三个量CMAX,T2，X2的数值的最后结果皆舍入到4位数字,且要保证4位数字都是有效数字。七、自习教室开放的优化管理近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室内的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多，这要求我们提供一种最节约、最合理的管理方法。下面是某学校收集的部分数据，请完成以下问题表1教室相关数据教室座位数灯管数开关数一个开关控制的灯管数灯管的功率/每只1644231440W2884231440W31934841250W41935051048W51283621845W61203621845W7120364948W81203631245W91103631240W2016年信息与计算科学数学建模课程设计训练题目1310120364945W1164273940W122477551545W131904831648W14210505105016854231440W171924841250W181955051048W191283621845W201203621845W21120364948W221203631245W231103631240W24160364945W2570273940W262567551545W271904831648W282105051050W291904831648W302055051050W311103631240W32160364945W3370273940W342567551545W351904831648W362105051050W371904831648W381904831648W392105051050W402004831648W411505051050W421504831648W431804831648W4470255550W451204531548W管理人员只需要每天晚上开一部分教室供学生上自习，每天晚上从7001000开放（如果哪个教室被开放，则假设此教室的所有灯管全部打开）。完成以下问题1假如学校有8000名同学，每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为07要使需要上自习的同学满足程度不低于95，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90。问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的2假设这8000名同学分别住在10个宿舍区，现有的45个教室分为9个自习区，按顺序5个教室为1个区，即1,2,3,4,5为第1区，41,42,43,44,45为第9区。这10个宿舍2016年信息与计算科学数学建模课程设计训练题目14区到9个自习区的距离见表2。学生到各教室上自习的满意程度与到该教室的距离有关系，距离近则满意程度高，距离远则满意程度降低。假设学生从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同。请给出合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排教室，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。另外尽量安排开放同区的教室。3假设临近期末，上自习的人数突然增多，每个同学上自习的可能性增大为085，要使需要上自习的同学满足程度不低于99，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过95。这时可能出现教室不能满足需要，需要临时搭建几个教室。假设现有的45个教室仍按问题2中要求分为9个区。搭建的教室紧靠在某区，每个区只能搭建一个教室，搭建的教室与该区某教室的规格相同（所有参数相同），学生到该教室的距离与到该区任何教室的距离假设相同。问至少要搭建几个教室，并搭建在什么位置，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度表2学生区标号为A到自习区标号为B的距离单位米B1B2B3B4B5B6B7B8B9A1355305658380419565414488326A2695533469506434473390532604A3512556384452613572484527618A4324541320466422650306607688A5696616475499386557428684591A6465598407476673573385636552A7354383543552448530481318311A8425305454573337314545543306A9307376535323447553587577334A10482477441361570580591491522所有数据仅供计算参考并非完全真实八、校车运行问题假设老校区的教师和工作人员分布在50个区，各区的距离见表1。各区人员分布见表2。问题1如要建立个N乘车点，为使各区人员到最近乘车点的距离最小，该将校车乘车点应建立在哪N个点。建立一般模型，并给出N2,3时的结果。问题2若考虑每个区的乘车人数，为使教师和工作人员满意度最大，该将校车乘车点应建立在哪N个点。建立一般模型，并给出N2,3时的结果。问题3若建立3个乘车点，为使教师和工作人员尽量满意，至少需要安排多少辆车给出每个乘车点的位置和车辆数。设每辆车最多载客47人（假定车只在起始站点载人）。问题4；关于校车安排问题，你还有什么好的建议和考虑。可以提高乘车人员的满意度，又可节省运行成本。表1各区距离表区域号区域号距离M1240013450243002016年信息与计算科学数学建模课程设计训练题目15221230247140346004521041931056230572006732068340781707181608920081528591018010111501015160111214011141301213200133440014151901426190151617015172501617140161813017272401819204182518019201401924175202118020241902122300212327021473502244160224527022481802016年信息与计算科学数学建模课程设计训练题目1623242402329210233029023441502425170242813026271402634320272819028292602931190303124030421303043210313223031362603150210323319032351403236240333421035371603639180364019037381353839130394131040411404050190425020043442604345210454624046482804849200表2各区人员分布区域人数区域人数165261626727942016年信息与计算科学数学建模课程设计训练题目17342281843429295383075629311071732868643370939345610203565116136261247378013663890142139471570404016854157171242401835436919484467205445202149461822124768235448722446497625765062九、无错配的按优录用分配方案现有某市直属单位向社会公开招聘8名公务员，具体的招聘办法如下（一）公开考试凡是年龄不超过30周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可报名参加考试，考试科目有综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部分，每科满分为100分。根据考试总分的高低排序按12的比例（共16人）选择进入第二阶段的面试考核。（二）面试考核面试主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变能力、表达能力等综合素质。按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面都给出一个等级评分，从高到低分成A/B/C/D四个等级，具体结果见表1所示。（三）由招聘领导小组确定录用名单,并分配到各用人部门。该单位拟将录用的8名公务员安排到所属的7个部门。这7个部门按工作性质可分为四类1行政管理、2技术管理、3行政执法、4公共事业，他们的类别和对公务员的期望要求见表2所示。每一位参加面试人员都可以申报两个自己的工作类别志愿（见表1）。招聘领导小组在确定录用分配方案的过程中，本着按优录用的原则，同时还要考虑用人部门的期望要求和应聘人员的志愿，尽量做到“不错配”（如果错配，会引起用人部门与公务员双方之间都存在流动的愿望，就会产生不稳定的情况）。请建立数学模型，解决下列问题（1）每个部门至少要安排一名公务员，不考虑“无错配”的要求，试帮助招聘领导小组设计一种按优录用分配方案。（2）检查以上方案是否满足“无错配”的要求；说明在此方案下用人部门对公务员的2016年信息与计算科学数学建模课程设计训练题目18期望要求的满意程度和应聘人员的满意程度。（3）每个部门至少要安排一名公务员，请你帮助招聘领导小组设计一种无错配的按优录用分配方案，使用人部门对公务员的期望要求的满意程度达到最优；说明在此方案下应聘人员的满意程度。（4）每个部门至少要安排一名公务员，请你帮助招聘领导小组设计一种无错配的按优录用分配方案，使应聘人员的满意程度达到最优；说明在此方案下用人部门对公务员的期望要求的满意程度。（5）如果允许对“每个部门至少要安排一名公务员”、“恰好录用8人”等要求或者参加面试人员申报志愿方式进行修改，请你说明你的假设，并重新求解问题（3）和问题（4），看看无错配的按优录用分配方案是否一定存在。（6）你解决无错配的按优录用分配方案问题的方法对于一般情况，即N个应聘人员M个用人单位时，是否可行请说明你的假设和算法，给出算法的复杂性分析。表招聘公务员笔试成绩，专家面试评分及个人志愿专家组对应聘者特长的等级评分应聘人员笔试成绩申报类别志愿知识面理解能力应变能力表达能力人员1290（2）（3）AABB人员2288（3）（1）ABAC人员3288（1）（2）BADC人员4285（4）（3）ABBB人员5283（3）（2）BABC人员6283（3）（4）BDAB人员7280（4）（1）ABCB人员8280（2）（4）BAAC人员9280（1）（3）BBAB人员10280（3）（1）DBAC人员11278（4）（1）DCBA人员12277（3）（4）ABCA人员13275（2）（1）BCDA人员14275（1）（3）DBAB人员15274（1）（4）ABCB人员16273（4）（1）BABC表2用人部门的类别及对公务员的期望要求2016年信息与计算科学数学建模课程设计训练题目19各部门对公务员特长的希望达到的要求用人部门工作类别知识面理解能力应变能力表达能力部门1（1）BACA部门2（2）部门3（2）ABBC部门4（3）部门5（3）CCAA部门6（4）部门7（4）CBBA十、医疗保障基金的分配问题设某公司下设的四个分公司（甲、乙、丙、丁）的财务分别独立核算。各分公司都实施了对员工的医疗保障计划，全部医疗保障费用由各分公司自行承担。假设各分公司的员工人数及每个年龄段的员工比例在各年度都保持相对稳定。其各年度的医疗保障费用支出见附表。现总公司规定，在2009年年底，各分公司均需以银行活期存款的方式，设立医疗保障基金，此基金专门用于支付2010年度员工的医疗保障费用。且各分公司的医疗保障基金只能供本分公司使用。设2009年银行活期存款的年利率为00036。总公司考虑各种因素，确定设立2009年度医疗保障基金总额度为160万元，这一额度在四个分公司之间分配。对于各分公司，如果2009年度总的医疗保障费用支出在该分公司医疗保障基金的额度内，则员工可以得到及时医疗保障报销。否则，某些员工可能无法及时报销。试确定160万元医疗保障基金在四个分公司之间的分配方案，并论证方案的优良性。附表各分公司年度医疗保障费用支出情况（单位万元）年度甲分公司乙分公司丙分公司丁分公司当年通货膨胀指数19841325141128316810019851457155114121848110251986165617621604211207519871752186216722152134419881858208218422681365198921462322210225781471990217622782142641575199122682506224284815855199223942716260229815962016年信息与计算科学数学建模课程设计训练题目20199324042742648305616819942432266427643041837519952566286429483392189199627831683466384619005199729422934374198191119983222299835444644198451999328291236946382005520003414291395448082068520013392296391247442102002337630823944976220520033443152410454682215520043974335245025624225752005403835364625676227852006403466464857622299520073962340646445342237320083883394752396424545200940963332474096255注通货膨胀指数以1984年为基数100，即1984年价格100元的物品，2009年为255元。十一、出租车调价问题受国际原油价格持续上涨影响,经国务院批准，国家发改委通知,自2006年3月26日起将汽油和柴油出厂价格每吨分别提高300元和200元。福建省的汽油和柴油零售基准价每吨分别提高250元和150元。太原市93号汽油每升上调021元，调价后为每升447元。国家发改委提高成品油价格的消息发布后，一些地方迅速做出反应。在油价走高的背景下，全国出租车价格涨声一片。国家发改委要求各地建立出租车运价与油价的联动机制，今后按照联动机制调整运价。目前北京、上海已经建立了出租车运价与油价的联动机制。以上海市为例，在2006年4月17日召开的出租车运价油价联动机制听证会上公布了两个公式，运价油价联动机制今后将通过两个公式来操作。第一个公式用于调整出租车起步费。按照这个公式，如果油价平均提高一元，根据前期调研，单车每天消耗汽油4375升，日均载客34次，代入公式，每车起步价需要提高129元；第二个公式用于调整超过起步价后的出租车公里单价。按照这个公式，如果油价每升平均提高1元，每车每天行驶350公里、载客率61、起步价外公里占总公里数的64，与公里油耗无关的加价计时等营运附加收入系数015，计算后可以发现每公里运价需要提高027元。从2006年5月11日起，上海市区出租车起租价提高1元，由3公里10元调整为3公里11元；超起租里程每公里运价提高010元，由2元调整为210元。据测算，此番调价后，上海市区出租车每车每月将增收1400元左右。此前每月给每辆出租车820元的补贴从6月起取消。同时上海将对出租车驾驶员降低现有承包指标份子钱，并予以规范。考虑以下问题2016年信息与计算科学数学建模课程设计训练题目21（1）根据以上信息给出上海市出租车运价和油价联动机制的两个计算公式。（2）分析这两个计算公式的合理性。（3）根据兰州市出租车运营的实际情况，这两个计算公式是否适合作为兰州市出租车运价油价联动机制如不适合，给出适合兰州市出租车运营的实际情况的运价油价联动机制。根据计算公式给出兰州市出租车运价调整方案。十二、招聘问题某单位组成了一个五人专家小组，对101名应试者进行了招聘测试，各位专家对每位应聘者进行了打分（见附表），请你运用数学建模方法解决下列问题（1）补齐表中缺失的数据,给出补缺的方法及理由。（2）给出101名应聘者的录取顺序。（3）五位专家中哪位专家打分比较严格，哪位专家打分比较宽松。（4）你认为哪些应聘者应给予第二次应聘的机会。（5）如果第二次应聘的专家小组只由其中的3位专家组成，你认为这个专家组应由哪3位专家组成。数据附表序号专家甲专家乙专家丙专家丁专家戊168738588862926974658338876767080481738498945837995839868467865666776766864868539665959499776876410669380907311859581816912786699907113588672638114948470788615948180669216936691749717637490639218917983858419949564969520566791975621618079706922869679847523699065657624928582666825686584872671666175942016年信息与计算科学数学建模课程设计训练题目2227617476877828638069768429866895718430648361909631608596678732828497786033889266599534609178788135599775768836658786649637847883618538659362998339929979869040848292957641949065668442907985815843678984759344638265696645859783847046867664876947888896808748629874936249809385827250878480936451948594749352557593846053906888928354599569757455986380638456935566849657756465946358639482765971826157616055729585646186556762806251657894806381947363956490639591876560836479836674949689766763749194836858638484726968939182912016年信息与计算科学数学建模课程设计训练题目2370708375967671867373759472978397646873788187786974637192866875678287638676917390797477639397907678878365916879658473879880786482859081819265778282908292669083647384587684789477679585618475697286909372947387937383909088697288947489886388766690765672758291827494898792606584857393758466707594797478638595746491947996705595836997939474738598858379957199816370799510086859287741019278857093注表示专家有事外出未给应聘者打分十三、房地产价格与住房保障规模近十年来我国一些城镇的商品房价格上涨过快，过高的房价使城镇中低收入者无力购买住房,为了社会持续稳定的发展,政府一直出台各种文件，对房地产市场进行调控。但由于各部门配合得不协调，房地产的价格在过去的几年时间里快速地上涨，房价成了各种社会矛盾的焦点。与此同时，保障房建设正在加速推进,中共中央政治局常委、国务院副总理李克强在全国保障性安居工程工作会上强调，要认真贯彻落实党中央、国务院的决策部署，大规模实施保障性安居工程，加大投入，完善机制，公平分配，保质保量完成今年开工建设1000万套的任务，努力改善群众住房条件。物价水平、国内生产总值、国民收入水平、金融政策、税收政策、土地、城市化率等2016年信息与计算科学数学建模课程设计训练题目24都是影响房地产价格的因素，然后，公租房、廉租房和经济适用房等各类保障性住房的建设力度加大，有利于增加房地产的供给力度，对房地产市场价格会产生较大影响。请参赛者参考有关的研究成果和国民经济的运行数据（参见下面网站）就我国房地产价格研究如下问题。1对有关统计数据进行分析，用适当的方法寻找影响房地产价格的主要因素或指标。2建立房地产价格与包括城镇住房保障规模在内的主要因素或指标之间联系的数学模型。3利用所建立的关于房地产价格的数学模型，根据有关政策和规划对未来几年我国或某一地区在不同的保障房建设力度下就房地产价格趋势进行仿真或预测（可以根据模型的需要对未来的情况作适当的假设）。4根据所建立的数学模型和仿真结果，对房地产价格问题提出你们的咨询建议。网站仅供参考，可以参考已有文献的数学模型，但更鼓励创新、使用翔实可靠的数据、在多方面对各项政策措施进行对比论证。参考网站HTTP/WWWJXSTJGOVCN/INDEXSHTMLHTTP/WWWSTATSGOVCN/TJSJ/NDSJ/HTTP/BBSJJXJORGHTTP/DLIBCNKINET/KNS50/HTTP/WWWDRCNETCOMCNHTTP/CHINESEWSJCOM/GB/INDEXASPHTTP/NEWSHEXUNCOM/十四、交通网络改造随着城市人口的增加，随之是车辆的快速增长，城市交通问题凸显，交通事故频发。造成交通事故有驾驶员不遵守交通规则，疲劳驾驶，醉酒驾驶，超载等诸多原因，但应该引起注意的是道路设计的不合理，夜间行车迎面相遇也是造成交通事故的主要原因。为了降低交通事故的发生率，某城区计划把该区域的道路改造成单行线。现请你就以下问题进行讨论。一、什么样的交通结构能使得所有的道路由双向行驶改为单向行驶后仍能使得车辆通行顺畅即改造后的交通网络仍能使的车辆能从该区域的任一处沿单行线顺利到达另一处二、若一交通网络进行单行改造后仍顺畅，显然这样的设计将会使得某些节点间的距离增加。我们改造的目的是使得这样增加的距离达到最小，就下图给出的简化交通网络给出你的设计方案，说明改造后两点间距离比原来增加的最大者是多少（路长均视为1）。2016年信息与计算科学数学建模课程设计训练题目25三、有些交通网络是混合的，即部分为单行线，部分为双行线，讨论这样的交通网络能全部进行单行线改造的条件。就下图的交通网络给出你的答案。若能改造，给出你的最佳改造方案（标注箭头处为单行线，方向如图所示）。十五、停车场车位与出入口设计问题某地新开发旅游风景区拟在选定的一处80120（单位米）的矩形空地设一个停车场。要求大客车、中型车和小轿车的车位数比例大致符合213。由于地形和周边环境的限制,车辆出入口只能设在矩形一条短边上。该短边紧靠一条公路，如图商业22山地号公商业3路1号公路图1停车场周边环境图试分别对以下情况划分停车场的车位，并设计停车场的出入口以及车辆出入路径。一、只能在沿1号公路东西走向的矩形边上设出入口。二、随着景区的进一步开发，将在停车场东面100米处新修一条南北走向的2号公路。停车场可以考虑增设一个东出入口并修建一条通向2号公路的辅路（虚线表示，长度为100米）。三、如果商业和停车场由设计者统一规划，当停车场面积保持不变时，应如何设计停车场的形状与位置及其车位，和车辆出入路径（假设停车场西面均为山地）停车场商业12016年信息与计算科学数学建模课程设计训练题目26四、车位的比例只是估算值，实际情况每天都会不同。怎样设计车位才能有更多的变通余地十六、私家车保有量增长及调控问题我国经济的快速发展为私人汽车提供了巨大的发展空间。据中国汽车工业协会估算，截止到2006年底，中国私人汽车保有量约为2650万辆，占全国汽车保有量的60左右。在2006年，我国汽车销量为710多万辆，私人购买比例超过77，中国已经成为仅次于美国的全球第二大新车市场。据世界银行的研究，汽车保有量尤其是私人汽车与人均国民收入成正比。2003年，我国国内人均GDP首次突破1000美元，这预示着中国汽车开始进入家庭消费阶段。而事实表明，随着中国人均GDP的稳健增长，近年来，我国的家用汽车销量以两位数的增速急剧扩大。汽车特别是用于消费的私人汽车保有量的多少，与经济发展程度、居民收入以及道路建设等有着密切的联系。随着私人汽车消费时代的到来，汽车保有量上升的一个重要因素就是国内汽车消费的快速增长。消费者购买力的增强和个体私营经济的快速发展，也带动了私人汽车的大发展。私人汽车保有量与一个国家或地区的社会经济发展的有关数据有着密切关系。附表提供了我国某一经济发达地区的一些相关统计数据。然而，当我们快速迈进以私人汽车为主体的汽车社会的时候，也面临着新的考验，除了能源紧缺、燃油价格上涨、土地资源有限等诸多不利因素对汽车发展带来巨大的压力外，环境污染也对汽车工业的发展提出了严格的要求。我国于上世纪1999年对生产的小汽车废气CO、HC、NOX和PM允许排放量制订了国家标准相当于欧洲标准。规定生产的汽车从2000年1月1日起实施国排放标准，从2005年1月1日起实施国排放标准，从2007年7月1日起实施国排放标准，从2010年1月1日起实施国和国排放标准实现基本与欧洲标准同步。据有关资料介绍，在城市交通中，小汽车与公共汽车相比，单位小汽车排放的污染物比公共汽车高9倍。如果对这种快速增长不从战略的高度加以科学引导和调整，汽车的迅猛增长将不再单纯体现经济建设成就，巨大的负面效应也将成为社会发展的阻碍因素。请研究下述问题1、根据附表中的相关数据建立数学模型，分析影响该地区私人汽车保有量的因素，并预测到2010年该地区私人汽车保有量有多少2、假设私人汽车的年运行公里数是公交车年运行公里数的五分之一。按照汽车废气国III排放标准（欧III）（要求CO排放量每公里不超过23克，HCNOX排放量每公里不超过056克，PM排放量每公里不超过005克）,如何根据该地区的汽车废气的排放情况，来调控公交车和私人汽车保有量附表19962008年某地区相关的统计数据年份人均国内生产总值元全社会消费品零售总额亿元全社会固定资产投资总额亿元运营公交车辆数（辆）公交营运总数亿人次城市交通干线噪音均值分贝公交车营运总里程万公里道路总长公里居民人均可支配收入（元）居民储蓄款余额亿元汽油93号年均价元/升私人汽车保有量万辆19962700029735327532658631683159487371631658389196312016年信息与计算科学数学建模课程设计训练题目27199730619325003905127636946961713078918600707672283619983328242300474632801573697178668941988686188232421999336894675756955288777669818961101520249941992384820004102053817616252920823697196881198216261082627367200143344832046863734958876832446513612354413734289912002460309419478815349595768224814171024941175652821320035388710951396914885965687361492100259362199530818920045927112506410926537610116924300823142659626254356292005645071437671176160911505692519462500284943229439851120067059716712912737730516816926574526142962837447498782200779221190503134580231866917034627983006337926511035200878812220788927168328205269371088296430904395164521128十七、生活垃圾管理系统随着人类生产和生活的不断发展，由此而产生的垃圾对生态环境及人类生存带来极大的威胁，成为重要的社会问题。城市生活垃圾的年增长速度达810，严重污染环境。城市垃圾管理包括计划、组织、行政、金融、法律和工程等多方面，并涉及到城市生活垃圾收集、运输和处置。而中国目前处置水平低，管理办法不多，更是急待解决的问题。在这方面，世界许多国家在谋求解决城市生活垃圾过程中，产生出许多好的办法，并在此过程中总结了经验和教训。城市垃圾自其产生到最终被送到处置场处理，需要环卫部门对其进