保定市2016高三数学一模试题

以三道理科数学试题为例，谈谈命题的思路和想法一、重视对数学思想方法的考查。我们知道，数学既是知识的学科，更是思维的学科，而数学思想方法又构成了数学学科的灵魂，在每年的高考试题中，对该内容的考查常常放在一个比较突出的位置。如第12题、在平面内，点A、B、C分别在直线L1、L2、L3上，且L1L2L3（L2在L1与L3之间），L1与L2之间距离为A，L2与L3之间距离为B，且2，则ABC的面积最小值为ABABACABCDBAAB2AB答案选B解析过B作垂线交、于M、N,则BMA、BNB2L1L3ACAB故0设12ABC,则SSINCOAB（仅当时取等号）最小值为SINAB4ABCSAB说明本题作为选择题部分的压轴题，具有一定的知识综合性和思维考查的深刻性。本题解答的切入点是要能够首先运用直觉思维合理地画出示意图，从而为试题解答搭建好平台，其次是运用数学中非常重要的数学思想方程思想，通过设角，构造出关于三角形面积的函数表达式，进而运用三角函数知识（二倍角公式、正弦函数的有界性等）求解问题，这里的设角，构造方程无疑是解答本题的关键。二、力争突出对数学主干内容的考查，强调计算，避免在枝节上做太多文章。如18、（本小题满分12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课供学生任意选修（也可不选），假设学生是否选修哪门课彼此互不影响已知某学生只选修甲一门课的概率为008，选修甲和乙两门课的概率是012，至少选修一门的概率是088（）求该学生选修甲、乙、丙的概率分别是多少（）用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，求的分布列和数学期望本题初稿是这样的某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响已知某学生只选修甲的概率为008，只选修甲和乙的概率是012，至少选修一门的概率是088，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积（）记“函数2XF为R上的偶函数”为事件A，求事件的概率；L3L2L1NMCBA（）求的分布列和数学期望说明与初稿相比，本题去掉了一些累赘和庞杂因素，更加注重知识主干，使题目显得简介、清新。本题属于解答题中的中档题，这与多年来高考对概率统计问题的考查要求是一致的，但在题目的呈现形式上，本题也有不俗的表现。其中第一问，首先需要运用方程思想，通过设出未知数，建立关于未知数的方程组来解决；第二问的解答有两种思路，其一是直接法，一一个求解，其二是间接法，在求出第一个后，运用对立思想解之。通过多年对试卷结构和试题的研究发现，数学高考从某种意义上说可谓“计算决定成败”但这却又恰恰是学生的一个短板，虽然每次考试后，老师们总要对此强调几句，但问题却又总在每次考试中发生，成了制约很多考生发挥的魔咒我们认为，其根本原因就在于唠叨归唠叨，但却没有拿出实实在在的行动和好的办法来解决它。我们的教学缺乏思想和智慧，考试次数太多，像竹节一样，隔断了过程的系统性和完整性，另外就是把教学异化成了刷篇子，无休止的重复训练，消磨了学生的兴趣、淡化了学生的思考。三、优化题干和设问方式，适度创新，控制思维量。如19、（本小题满分12分）如图，三棱锥ABCD的棱长均为，将平面ACD沿CD旋转至平面PCD，32且使得BCDAP平面/（）求二面角ACDP的余弦值；求直线AB与平面PCD所成的角的正弦值本题初稿如下已知棱长为的正四面体ABCD，面ACD沿CD旋转至面PCD32（）二面角ACDP的余弦值为何值时，BCDAP平面/在第一问的前提下，求直线AB与平面PCD所成的角的正弦值。说明本题初稿的设问方式，不太常规，和传统题目相比，突出了逆向思维的考查，考虑到目前我市学生的数学实际，在最后定稿的时候，我们对此又进行了适当的改动，把设问方式又调整到了常规问法，从而降低思维难度，使学生更加容易上手。多年来的命题实践证明，常规问题学生并不害怕，因为他们完全不用思考就能上手，而一旦有所改动，无论是改“难”了还是改“易”了，学生都会觉得“难”，因为，在他们的记忆里没有模式可循了，需要他们经过自己的思考、分析去发现解题思路，事实上，数学解题的过程包括两大步骤一是探索解题思路，二是由推理和计算交织的过程表达。如果第一步无法突破，第二步也就无从谈起了。出现上述问题的原因就在于，我们的教学缺乏思维能力培养的缘故，如果ABCDP开始BA、输入S0ABSS输出结束1A是否这点得不到解决，我们的教学就不可能有所突破。2016年第一次高考模拟考试文科数学A卷（命题人李亚新审定人陈云平）注意事项1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将答题卡交回。第卷一选择题本大题共12小题，每小题5分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合，集合，则01|XXA0,2|XYBBAABCD,12、命题“X00，COSX0SINX0”的否定是2AX00，COSX0SINX0BX0，COSXSINX22CX0，COSXSINXDX00，COSX0SINX0223、等比数列中，则NA64534AABC或D888164、已知为虚数单位，则复数对应的点位于坐标平面内II1A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5、将函数YCOS（X）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍3（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是直线6ABCDX8XX2X6、执行如图所示程序框图，若输入，则输出S的值为1,7BAA16B19C34D507、函数的零点所在的大致区间是XF2LNA（0，1）B（1，2）C（2，E）D（3，4）8、若M为ABC的重心，O为任意一点，N，则NOCBAMA0B1C2D39、设O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，P为C上一点，若，则XY2012OFPPOFSABCD333或310、已知函数F（X）2，则的大小关系是COSX120,5FFA1035FFBC221053FFFDFF11、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A6B5C4D5512、已知函数是定义在R上的奇函数，当时，若数列满足，且XF0X1XFNA21，则NNA12016FA2B2C6D6第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个考生都必须做答。第2224题为选考题，考生根据要求做答。二填空题本大题共4小题，每小题5分。13、某校高一、高二、高三，三个年级的学生人数分别为2000人、1500人和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知高一年级抽查了60人，则这次调查三个年级共抽查了人14、若直线上存在点（X,Y）满足约束条件则直线的倾斜角1XKY30XY，1XKY的取值范围为15、已知，则直线与圆有公共点的概率为B1234R、，BXY22RY16、在平面直角坐标系中，已知三个点列AN、BN、CN，其中ANN，AN、BNN，BN、NCNN1，0，满足向量与向量共线，且BN1BN6，A1B10则AN（用NANAN1BNCN表示）三解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）已知ABC中，内角A,B,C所对的边长分别为A,B,C，且，CBA3BACSIN3SIN2（）求；C（）若,求C3ABS18、（本小题满分12分）如图，茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示（）若从备注中得知乙组同学去图书馆B学习次数的平均数为9，试求X的值及该组数据的方差；（）在（）的条件下，从两组学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率19、（本小题满分12分）如图,正方形的边长为,四边形是平行四边形,ABCD2BDEF与交于点,为的中点，且平面，GOOAC3FO91201X892甲组乙组第18题图ACBEFDGO（）求证平面；FCADE（）求三棱锥OADE的体积20、（本小题满分12分）若直线与曲线相切BXY21XAFLN（）若切点横坐标为2，求；B,（）当时，求实数B的最小值0A21、（本小题满分12分）已知椭圆（）的一个顶点A（0，1），离心率，圆，T12BYAX0A36EC42YX从圆C上任意一点P向椭圆T引两条切线PM、PN（）求椭圆的方程；（）求证NM请考生从第22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，则按所做的第一题计分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22、（本小题满分10分）选修41几何证明选讲如图，已知圆内接四边形ABDC满足，过C点的圆的切BDA线与BA的延长线交于E点（）求证ACEBCD；（）若BE9，CD1，求BC的长第22题图23、（本小题满分10分）选修44坐标系与参数方程平面直角坐标系XOY中，直线L的参数方程为（T为参数），圆C的参数方程为32XY，为参数以坐标原点O为极点，X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系2COSINXY，（）求直线L和圆C的极坐标方程；（）设直线L和圆C相交于A、B两点，求弦AB与其所对的劣弧围成的图形的面积24、（本小题满分10分）选修45不等式选讲设函数F（X）X12（）解不等式F（X）3X4；（）对任意的X，不等式恒成立，求实数M的取值范围XMF32高三模拟考试数学文试题1、选B2、选B解X0，COSXSINX3、选C4、选C25、选D解由题意得变换后的函数解析式为1COS2Y经检验时有最大值，所以选D2X1COS24YX6、选D解；7,SBA19,26SBA34,5SBA50,4SBA7、选C8、选D三种解法法1以M为原点，平行于BC的直线为X轴建立坐标系，用坐标法求解；法2几何法；法3特殊化法（如取O,A重合）或ABC为正三角形。9、选A解，012OFPPFP2142P32H321HSPOF10、选A解，得，时，函数单调递增，XXFSIN0FX5,0，为偶函数，选A5310FFFCO231FF11、选B12、选A13、【答案】13514、【答案】,615、【答案】P解直线与圆有公共点圆心到直线的距离16BXY22RYRBD2时，时，RB2431、R43、时,时,共11中情况。34、B、16、解析,与共线,1NNNNBCBAA1NANCB,又,A1B10,NBA166所以12132121NNNAAAB6N2396经验证知，也适合，所以10N文科数学答案一、选择题A卷BBCCDDCDAABA；B卷BCBCDDCDAABA二、填空题13、13514、1516、3,6162396NN三、解答题17、（）解BACSINSIN23SIN23分ABC3223CAB根据余弦定理得CCOS212COSAB7分3（），,ABCSCABSABCSIN21,，10分4AB又，C2312分618、解（1），所以X72分89124X乙6分2227794S乙（）学习次数大于8的同学共有5名，设为A、B、C、D、E，从中任选两名，则共10种9分,ABCDAE,CE,D设A“两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”则A（9,12），（11，12）,12,9（12,12）共4种11分所以12分42105PA19、证明由正方形知,所以平面,ABCD/BCADE又由平行四边形知2分EF,所以平面,因为,所以平面平面,DBF/F/F而平面,所以平面5分CE解因为正方形的边长为,所以，且DBAC4，又为的中点，所以AO3AB2ACBDOGC所以8分132ADOSGVG又四边形是平行四边形,且平面，所以三棱锥EADO的高为EFFO3F3所以12分113ADOADEASVG三棱锥三棱锥20解（），2分XAFLNXAF1,2AF2LNF，5分B11L（）设切点为，6分0X20XAFA0，（）8分00LN2ABXBLN2LN12LNLA0设，12XGXGL令0，即L，时，210X02X0X，12分MING1MINB21、解（）由题意可知，36AC椭圆方程为4分132YX（）法11当P点横坐标为时，PM斜率不存在，PN斜率为0，53PNM分2当P点横坐标不为时，设P,则,设30YX420YXPMK的方程为,联立方程组M00KY132X消去Y得6分036631200202YKXXX依题意0即8分3146200222KK化简得3000YX又为方程的两根,PMNK22002014313PMNXKX12分法21当P点横坐标为时，PM斜率不存在，PN斜率为0，5分PNM2当P点横坐标不为时，设P,切线方程为3SIN2,COCOS2SINXKY13CSI2YXK联立得6分03COSSIN12COSSIN22KXKXK令0即8分I314COSIN142222化简得3SSN14SIN0KK22II4CO3COPMNK12分22、证明（）2分BCDABC,又EC为圆的切线，,5分EE（）EC为圆的切线,由（）可得7分A,10分BECDBEC323解（）求直线L的普通方程为（1）1分02YX将代入（1）得SIN,COYX02SINCO化简得直线L的方程为3分3CO圆C的极坐标方程为5分2（）解之得A2,0,B2,6分13COS32,8分2AOB421RAOBS扇形SIN1S10分43AOB扇形24解（）（1）当时，原不等式可化为2X4312XX解之得31X1分（2）当时，原不等式可化为1X4312XX解之得2分12X（3）当时，原不等式可化为1X431X不等式恒成立3分X综上不等式的解集为5分31（）解当时，恒成立，6分0X2RM当时，原不等式可化为3122MX8分1212XX32M解之得10分12016年第一次高考模拟考试理科数学A卷（命题人李亚新审定人陈云平）注意事项1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将答题卡交回。第卷一选择题本大题共12小题，每小题5分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合，集合，则01|XXA0,2|XYBBAABCD,12、等比数列中，则NA64534AABC或D888163、设为复数的共轭复数，Z21I2016ZABCD201606II4、设一个球形西瓜，切下一刀后所得切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3，则该西瓜的体积为ABCD105135035、执行如图所示程序框图，若输入，则输出S的值,7BAA16B19C34D506、若二项式的展开式中的常数项为，则61AX540231AXDA24B3C6D27、已知点是函数图象与轴的一个交点，为点右侧距离点P最近的一个PSIN2YXXAB、最高点和最低点，则AB开始BA、输入S0ABSS输出结束1A否开始、输入输出结束第18题图否是ABCD214163223142188、设O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，P为C上一点，若，则XY2012OFPPOFSABCD3323或39、已知函数F（X）2，则的大小关系是COSX120,5FFA1035FFB2FCD21053FFF21053FF10、已知函数是定义在R上的奇函数，当时，若XFXXF数列满足，且，则NA21NNA11FA2B2C6D611、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A6B5C4D5512、在平面内，点A、B、C分别在直线L1、L2、L3上，且L1L2L3（L2在L1与L3之间），L1与L2之间距离为A，L2与L3之间距离为B，且2，则ABC的面积最小值为ABABACABCDAB2AB2AB第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个考生都必须做答。第2224题为选考题，考生根据要求做答。二填空题本大题共4小题，每小题5分。13、某校高一、高二、高三，三个年级的学生人数分别为2000人、1500人和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知高一年级抽查了60人，则这次调查三个年级共抽查了人14、若直线上存在点（X,Y）满足约束条件则直线的倾斜角1XKY30XY，1XKY的取值范围为15、有5盆互不相同的菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，现要摆成一排，要求红色菊花在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，则共有种不同的摆放方法（用数字作答）16、在平面直角坐标系中，已知三个点列AN、BN、CN，其中ANN，AN、BNN，BN、NCNN1，0，满足向量与向量共线，且BN1BN6，A1B10则AN（用NANAN1BNCN表示）三解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）已知ABC中，内角A,B,C所对的边长分别为A,B,C，且，CBA3BACSIN3SIN2（）求；C（）若,求C3ABS18、（本小题满分12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课供学生任意选修（也可不选），假设学生是否选修哪门课彼此互不影响已知某学生只选修甲一门课的概率为008，选修甲和乙两门课的概率是012，至少选修一门的概率是088（）求该学生选修甲、乙、丙的概率分别是多少（）用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，求的分布列和数学期望19、（本小题满分12分）如图，三棱锥ABCD的棱长均为，将平面ACD沿CD旋转至平面PCD，32且使得BCDAP平面/（）求二面角ACDP的余弦值；求直线AB与平面PCD所成的角的正弦值20、（本小题满分12分）已知椭圆（）的一个顶点A（0，1），离心率，圆，T12BYAX0A36EC42YX从圆C上任意一点P向椭圆T引两条切线PM、PN（）求椭圆的方程；（）求证NMABCDP21、（本小题满分12分）已知函数，（）XAXFLN210（）若函数在上有最大值，求的取值范围；FY1,A（）6,A若2NN且求证10IF2A12LNN（提示）6123N请考生从第22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，则按所做的第一题计分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22、（本小题满分10分）选修41几何证明选讲如图，已知圆内接四边形ABDC满足，过C点的圆的切BDA线与BA的延长线交于E点（）求证ACEBCD；（）若BE9，CD1，求BC的长第22题图23、（本小题满分10分）选修44坐标系与参数方程平面直角坐标系XOY中，直线L的参数方程为（T为参数），圆C的参数方程为32XY，为参数以坐标原点O为极点，X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系2COSINXY，（）求直线L和圆C的极坐标方程；（）设直线L和圆C相交于A、B两点，求弦AB与其所对的劣弧围成的图形的面积24、（本小题满分10分）选修45不等式选讲设函数F（X）X12（）解不等式F（X）3X4，（）对任意的X，不等式恒成立，求实数M的取值范围XMF32高三模拟考试数学试题理科答案1、选C2、选C3、选A解，ZI21IZ22016Z2016420162016II4、选D5、选D解；7,SBA9,SBA3,5SBA50,SBA6、选A解，RRRYXCT161324130230XDX7、选B8、选A解，02OFPPFPPH32HOFSP9、选A解，得，时，函数单调递增，XXFSIN20FX52,0，为偶函数，选A5310FFFCO31FF10、选C11、选B12、选B解析过B作垂线交、于M、N,则BMA、BNB2L1L32ACAB故0设12ABCM,则SSINCOAB（仅当时取等号）最小值为4ABCSAB13、13514、【答案】15、【答案】163,612CA16、解析,与共线,1NNNNBBAA1NN,又,A1B10,NBA16所以2132121NNB6N239经验证知，也适合，所以10ANA6NL3L2L1NMCBA理科数学答案一、选择题A卷CCADDABAACBB；B卷CACDDAABACBB二、填空题13、13514、151616、3,62396NN三、解答题17、（）解BACSINSIN23SI3分ABC23223CAB根据余弦定理得CCOS212COSAB7分3（），,ABCSCABSABCSIN21,，10分4AB又，C2312分618、解（1）设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为X、Y、Z由题意知4分801120ZYXZY解之得6分5064Z（2）依题意知2，7分1PXYYZ9分2406150464所以7【或仅仅选甲的概率为008，仅仅选乙概率为018，仅仅选丙的概率为012，合计为038，同样仅仅不选甲、仅仅不选乙、仅仅不选丙的概率和也为038，故903876P分】则的分布列为02P24760的数学期望为51E12分19、解（）取CD中点E，连接AE，PE三棱锥ABCD各棱长均为3,CDAPPAB为二面角ACDP的平面角2分E又，312COS2EBCD平面/APB4分1COSCS3EA272COS21COS9PEPAEPAE所以二面角ACDP的余弦值为6分97过A作AO,连接OP，由得APBE,BCD平面BCD平面/因为BOBEEO33COS2E2CSPPA所以APBO四边形ABOP为平行四边形，ABOP为直线AB与平面PCD所成的角9分OEOPAB,PE3,OE13210分935COS22PEOP96INOE直线AB与平面PCD所成的角的正弦值为12分96空间向量法解（）如图过A作平面BCD的垂线，垂足为O，过O作CD的平行线MN以O为原点，以直线MN为X轴，直线OB为Y轴，直线OA为Z轴，建立空间直角坐标系三棱锥ABCD棱长均为，则,33220,A013C0D2,PEOABCDP分设平面ACD的法向量1,ZYXM,2,13AC23AD0011ZYX令，则5分21Z2,4M设平面PCD的法向量,ZYXN,3PC213PD0N022ZYX令，则7分2Z,497,COSNM由图可知二面角ACDP为