理论力学期末前复习题填空选择

一、填空题1、质点运动方程为RAT，BT，则极坐标下的轨道方程为，加速度大小为。；BR24TB21TB1、质点运动方程为（为常数）其轨道方程为YAXSIN,COA,，速度大小为。TBTVBYAX222COSSI12、单位质量的两个质点位于XY平面上运动，在某时刻其位矢、速度分别为则此时质心位矢JIVJIJIRJIR5,3,2121CR，质心速度为，质系动量，质系动能TCVP，质系对原点的角动量。J；T31/2；4321JIRC4321JIVCJIP43KJ23、质量均为1的三个质点组成一质系，若其瞬时速度分别为，IVJV3,1则质系的动量为，质心速度为。KJI2；KJI323、质量均为1的三个质点组成一质系，某时刻它们的位矢分别为，则质系的质心位矢为。,2,32KJRJIRJIRKC34、已知质点势能为，则保守力。212YXVFJYIXF5、当质点受有心力作用时，其基本守恒律的数学表达式为和。；HR2ERRM6、一个圆盘半径为R，质量为M，沿直线作纯滚动，盘心速度为，则圆盘的转动角速度CV，圆盘的绝对动能T。；RVC/2241RMVTC7、标出下列两图中作平面运动刚体的转动瞬心的位置7、标出下列两图中作平面运动刚体的转动瞬心的位置VAVBVAVBVAVBVAVBCVAVBVAVBCVAVBCVAVBC8、作用在刚体上的力可沿力的作用线任意移动而不影响它的作用效果，这叫，因此作用在刚体上的力是矢量。力的可传性原理；滑移9、科里奥利力的表达式是，一个圆盘以角速度匀速转动，盘上有一质点相对盘运动，相对速度如图所示，请标出科氏力的方向。；如VMFC2图示10、一质点限制在光滑球面上运动，球面半径为RAT，则质点运动约束方程的直角坐标表达式为，这种约束属于约束（至少写出两种类型）。（X2Y2Z2A2T2；理想、几何、完整、不稳定约束）11、质量为M，边长分别为2A和2B的矩形薄板，在薄板上建立如图坐标系，则薄板对其中心的惯量椭球方程是。（）121222ZBAYA11、一半径为R,质量为M的均质圆盘，其主轴如图，则圆盘对原点的中心惯量椭球方程为。22XR12、质量M的质点在固定点附近作一维简谐振动XASINT，质点的拉格朗日函数为，哈密顿函数为。L，212X221XMPHX13、若力学体系的拉格朗日函数L,则循环坐标为GZY22，循环积分为。X,Y；常数，常数XY14、若质点在有心力场中运动的拉格朗日函数为L,则循环坐标为RMKR221VXYZ2A2BZXYOVFC，循环积分为。；常数2MR16、如图VXX图为势能曲线，E1、E2为质点的总机械能，当质点能量为E1时，质点处于状态，当质点能量为E2时，质点在X1、X2之间作运动稳定平衡；往复17、当约束方程含有时间T时，称为约束，例如一单摆的摆长原为,以不变速0L率V变短,则摆的约束方程为。不稳定；22VTLYX18、对作用在刚体上的力系进行简化时，总是选定一点作为简化中心，力系的合力叫合力偶叫，改变简化中心时，不变，改变。主矢，主矩，主矢，主矩19、在转动参照系中，科里奥利加速度是由和互相影响而产生的。牵连运动；相对运动20、虚位移只需满足约束条件，因而在方向上具有，而实位移只有一个，当约束时，实位移是虚位移中的一个。任意性，稳定21、刚体做定点转动时，其转动轴的方向是的，转动瞬时轴在惯性空间和刚体（或其外延上）各画出一个顶点在固定点的面，前者叫，后者叫。随时变化；锥；空间极面；本体极面22、刚体作平面运动时，瞬心的瞬时速度为零，加速度，当瞬心在无穷远处时，刚体作运动。不为零；平动23、刚体作定点转动，已知在动坐标系中，惯量张量，角速度102I，则在T2时刻，该刚体的转动惯量为，转动动能为KJT2，动量矩为，所受外力矩为。24、若刚体作平面平行运动，取动坐标系，基点A的速度，刚体绕基点转动的角ITVA2VXXVXX1X2X3E2E1速度，则在T1时刻该刚体上位矢为的点B的速度，K3JR3BV加速度，瞬心位置，并求出其本体极迹为BAC。25、动坐标系绕O点以角速度转动，质量为2的质点在动坐标系中的运动方程为K5，求该质点在T1时的速度，加速度，所受JTR2VA牵连惯性力，科氏惯性力。TFCF26、质量为M1和M2的二质点组成质点组，在相互作用力下作直线运12XK动，取质心坐标和相对坐标为广义坐标，则此质点系的动能T，势CXX能V，拉格朗日函数L，拉氏方程为。27、已知某系统的拉氏函数为，则循环坐标有，守恒量212RVRML有，哈密顿函数为，哈密顿正则方程为。28、刚体作定点转动，已知在动坐标系中，惯量张量，角速度105I，则在T1时刻，该刚体的转动惯量为，转动动能为KTI34，动量矩为，所受外力矩为。68/48；85；20I30K；60J30K29、若刚体作平面平行运动，在动坐标系中，基点A的速度，刚体绕基点转动的JTVA3角速度，则在T1时刻该刚体上位矢为的点B的速度5IR2BV，加速度，瞬心位置，并求出其本体极迹为BAC。13J；50I3J；RC06I；Y030、转动坐标系绕O点以角速度转动，质量为3的质点在动坐标系中的运动方程K4为，求该质点在T1时的速度，加速度，ITR25VA所受牵连惯性力，科氏惯性力。TFCF10I20J；70I80J；240I；240J31、质量为M的质点在作用力下作自由运动，取平面极坐标，则该此质点的2RM动能T，势能V，拉格朗日函数L，拉氏方程为。0,212121,2122MRHRRMRLRVT32、已知某系统的拉氏函数为，则循环坐标有，守恒量22RVXLC，哈密顿函数为，哈密顿正则方程为。XVPPHXMPXVPMXECCCCCC,0,2121,32、若水平面上的自由质点的拉氏函数为，则广义动量为212YL，哈密顿函数为。,YXYXPHP33、如果OX轴是刚体的惯量主轴，则刚体的惯量积和必为零。IXY；IXZ34、在定轴转动中，如果角速度为恒矢量，则距轴R处的点的切向加速度的大小为；法向加速度为。35、在北半球，河水所受科氏力的水平分量指向河的岸。35、在地球上，由于的作用，使南北方向的气流产生方向的偏转；北半球河流岸冲刷较甚，自由下落物体，竖直上抛物体。科里奥利力；东西；右；偏东；偏西36、一个半径为R,质量为M的圆盘沿斜面作无滑滚动，质心速度为，则它相对转动瞬CV心的角动量为。37、刚体作一般运动时有个自由度；作平动时有个自由度；作定轴转动时有个自由度；作平面平行运动时有个自由度；作定点转动时有个自由度。6；3；1；3；338、泊松括号的定义为，用泊松括号表示的正则方,程为。,1HQPQPQS39、质量为M的质点在固定点附近作一维简谐振动，则质点的拉格朗日SINTAX函数为，哈密顿函数为。222121MXPHXMLX40、欧勒角即、三个角，是描述刚体作运动的三个独立变量。进动角，章动角，自转角；定点转动41、选取惯量椭球的三条对称轴为坐标轴时，惯量积将，这些对称轴称为。全部为零；惯量主轴42、有心力是保守力，质点在有心力作用下运动，守恒，守恒。动量矩/角动量；机械能43、设为质系中第I个质点所受的约束力,则理想约束条件为；若在约IR束方程中不显含时间T，则此约束称为约束。；稳定0IIRR44、设质点组第I个质点对知心的速度为，质心对定点O的速度为，则柯尼希定理表IVCV示为。NIICMT12245、取惯量主轴为坐标轴时，惯量椭球的方程为。12321ZIYXI46、车轮在直轨上作纯滚动时，轮缘与轨道接触点称为，轮缘的圆周曲线称为，轨道直线称为。转动瞬心；本体极迹；空间极迹47、若力学系统是稳定的，则哈密顿函数H表示系统的，而H常数则表示系统。总能量；机械能守恒48、表示，表示，表示，表示DTRDTRDTVDTV。质点的速度矢量；质点的径向速率；质点的加速度矢量；质点的切向加速度49、在平方反比有心力作用下，若质点能量E0，则轨道形状为，若质点能量EG（B）RG（C）RG（D）R0（C）28、一半径为的圆盘以速度向前掷去，且使盘绕垂直于盘面的轴以角速度旋转，RV的方向有使盘向后转动的趋势，且有，当圆盘落到粗糙地面时，则圆盘V（）（A）向前滚动（B）向后滚动（C）静止不动（D）无法判断（C）29、在以表示的惯量椭球中，有，则此惯量椭球为（122ZIYXIYXI）（A）一般椭球（B）关于X轴对称的旋转椭球（C）关于Y轴对称的旋转椭球（D）关于Z轴对称的旋转椭球（D）30、轴为竖直而顶点在下的抛物线形金属丝，以匀角速绕轴转动，一质量为M的小环，套在金属丝上，并可沿着金属丝滑动，取如图动坐标系，则小环某时刻动能为（SOS0MGRCBOAL）（A）（B）212ZYXMT21XMT（C）（D）（D）2Y31、一圆盘沿直线轨道转动，此运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动，以下哪个说法是正确的（）（D）（A）平动位移与基点的选取无关（B）转动角速度与基点的选取有关（C）圆盘与轨道的切点速度、加速度均为零（D）如果0，说明无转动瞬心32、若力场满足及则此力场为（）,TRF,TRU0F（A）保守力场，稳恒力场（B）非保守力场，非稳恒力场（C）有势力场，稳恒力场（D）有势力场，非稳恒力场（D）33、一力场，则此力为（）JXIY（A）保守力，有心力（B）非保守力，有心力（C）保守力，非有心力（D）非保守力，非有心力（D）34、有人对拉格朗日方程有如下理解，正确的有（）QQTDT（A）方程中的坐标不包含系统的非独立坐标（B）方程中的动能T既可以是对惯性系的，也可以是对非惯性系的（C）对惯性系与非惯性系，拉氏方程的形式不同（D）拉氏方程的个数与力学体系的约束条件无关（A）35、若选定直角坐标后，一质点从原点射出作抛体运动，以下说法正确的有（）（A）质点的拉格朗日函数为MGZYXL212（B）哈密顿函数为ZM（C）循环坐标为Z（D）循环积分为D常数常数，YX36、一卧放的圆锥体，限制在一平面上运动（接触处可以滑动），其自由度（）（A）为6（B）为4（C）为3（D）为2（B）MOXYR37、一金属圈套在圆环上，圆环以匀角速绕其对称轴转动，则金属圈受到的约束为（）（A）完整、可解、稳定约束（B）不完整、不可解、不稳定约束（C）完整、不可解、稳定约束（D）完整、不可解、不稳定约束（D）38、力学系统受约束如下，试指出非理想约束（A）两球用刚性杆相连（B）两刚体用光滑铰链相连（C）车轮在粗糙轨道上作滑动（D）车轮在粗糙轨道上作纯滚动（C）39、圆盘以匀角速度绕竖直轴转动，离盘心为R的地方安装着一根竖直管，管中有一球沿管下落，则此球受到的惯性力有（）（A）三种惯性力（B）科里奥利力和惯性离心力（C）科里奥利力（D）惯性离心力（D）40、有关惯性力与惯性离心力有如下说明，正确的有（）（A）惯性离心力是作用在质点上的力，有反作用力，符合牛顿定律（B）惯性离心力是作用在质点上的力，没有反作用力，不符合牛顿定律（C）离心力是作用在质点上的力，有反作用力，符合牛顿定律（D）离心力是作用在质点上的力，没有反作用力，不符合牛顿定律（B）RCBOAL一、计算题1、通风机的转动部分以某一初角速度绕其轴转动，空气阻力矩与角速度成正比，比例0常数为，如转动部分对其轴的转动惯量为I，问经过多少时间后其转动的角速度为初角K速度的一半。2LN0200KITDTKMTIT得积分解2、设质量为M1和M2的两质点相距为，求其中心转动惯量。L213211221,0,LMIIXLX点解答取质心为坐标原3、利用拉格朗日方程推导平面极坐标系下质点运动方程。FRMFRTRQWJIRRRR221,2；代入拉氏方程得为广义坐标、解答取极坐标4、半径为A的光滑圆形金属丝圈，以匀角速绕竖直直线转动，圈上套着质量为M的小环，起始时小环自圆圈最高点无初速地沿着圆圈滑下当环和圈中心的连线与铅直直径成角时，用哈密顿原理求出小环的运动微分方程。0SINCO,0COSSIN2112222121AGLDTMGAAMLTT（得利用代入哈密顿原理为广义坐标，取如图解答体系自由度为M1M2X1X2YXRMIJMA5、试求由质点组动量及动量矩的直角坐标分量所组成的泊松括号。PJYXXPJ与，与ZNIYXXNIYYIXXIYIZNIXIZIYIXIIPPJJZS111,0,3、；广义动量取广义坐标解答6、试通过哈密顿原理求复摆作微振动时的周期。设复摆对定点O的转动惯量为I0，质量为M，质心到点O的距离为。L为广义坐标，取如图解答体系自由度为QCOS210MGLUIT，20L代入哈密顿原理21210TTTTLD得21SIN0TTMGLIDT所以有0SIN2100TTTGLII0SIN0MGLI因为复摆作微小振动，I0IL令02IMGLMGLI027、一端固结于天花板上的细绳缠绕在一个半径为R，重为W的圆盘上。求圆盘中心向下运动的加速度A，圆盘的角加速度和绳的张力T。（已知圆盘对过中心且垂直于盘面的轴的转动惯量为）21MRYXOCMG3233122WTGRMRRIGTMAA解答8、半径为R的非均质圆球，在距中心R处的密度可以用下式表示,式中120RR及是常数。试求圆柱绕直径转动时的回转半径。（已知球壳绕直径的转动惯量为0）23MRI解答DVDRRRRSIN1202015340RMIKR213504357829、两根均质棒AB、BC在B处刚性联结在一起，且形成一直角，如图，棒AB长ABC为A，BC长为B，线密度均为，B点有一质量为M的质点和棒联结，求平衡时的角。解答GBAGAVSIN2COSCOS2I2BG因为00COS22BAMBATG2ORATWABC10、质量为M，长为的均质棒，A端抵在光滑墙上，而棒身斜靠在与墙相距为（L2D）的光滑棱角上，棒的B端固定一质量为M的质点，求平衡时棒与水平面COSLD所成的角。解答GDTLDTGLVSININM2S33122COS0COSLDL11、证明，为正则变换。QPMPPQCOS2,IN证明由题意Q2SI1QCTGPPCO代入正则变换条件右方DFQDCTGQMQMQCTGQD2SIN12所以得证12、一直线以匀角速度在一固定平面内绕其一端转动，当其直线位于OX的位置时，有一质点P开始从O点沿该直线运动，如欲使此点的绝对速度V的量值为常数，问此点应按何种规律沿此直线运动22,RVJRIKI解答TVRRDTRSIN100213、证明为一正则变换。QCTGPPQ,I1LABOXDFQCTGPDPDQCTGTPDPQPDQSSIN1L22证明所以得证。14、一光滑细管可在竖直平面内绕通过其一端的水平轴以匀角速度转动，管中有一质量为M的质点，开始时细管取水平方向，质点距转动轴的距离为A，质点相对于管的速度为V0，试由拉格朗日方程求质点相对管的运动微分方程。TGXLDTTMGXXUTLIXJVRQSIN0SIN21,2220得代入解答取广义坐标15、试用哈密顿正则方程导出单摆作微振动时的运动微分方程，设单摆的摆长为。L2222,COS1,MLPLLLPGLUTMLOQ所在的水平面为零势面为广义坐标，取解答取如图0SINCOS22LGMHPGLLLQ得OPTMYOOX16、两根均质棒AB、BC在B处刚性联结在一起，且形成一直角，如图，将棒的ABCA点用绳系于固定点上，棒AB长为A，BC长为B，线密度均为，用虚功原理求平衡时AB和竖直方向所成角。解答以为广义坐标ABTGYMYA20SIN1CO21117、船在水中航行，停机时的速度为，水的阻力为，问经过多少时间后航速0V2KMVF减至。20V解答积分并考虑初始条件可得2KVDT01KVT18、质量为M，半径为R的圆环放在光滑水平面上，可以绕过环边上一点O的铅直轴转动，若环开始时处于静止状态，有一质量为M的小虫自O点出发，沿圆环以相对匀速度V0爬行，当小虫爬了半圈时，环的转动角速度是多少解答对O点角动量守恒V200220VRMMIC19、长为2A的均质棒，以铰链悬挂于A点上，在起始时，棒自水平位置无初速地运动，并且当棒通过竖直位置时，铰链突然松脱，棒成为自由体，试证在以后运动中，棒以质心轨迹为一抛物线，并求当棒的质心下降H距离后，棒一共转了几圈解答222341,1AIGAI，当质心下降H时A23AGTNNTTYC3212,ABCV0O20、质量为M的小球，在重力的作用下，在空气中竖直下落，其运动规律为，求空气阻力（以V的函数表示之）13TEBATS3933AVGMAVFFGABSTT解答21、一质点在力场中作圆轨道运动，将K突然减为原值一半，证明该质点的2RKF轨道将变为抛物线。证明作圆周运动时轨道为抛物线当0212,22VMVERKRFKRV22、试求质点组动量矩的笛卡儿分量与，与所组成的泊松括号。JXJXYJ答案IZIIYYXXP,23、一矩形板ABCD在平行于自身的平面内运动，其角速度为定值，在某一瞬时已知A点的速度为，方向沿对角线AC，试求此瞬时B点的速度量值，其中矩形边长0VBV为已知。BBCA,解答要点取A点为基点220220ABVVJABVIRBB24、由轻杆连成的刚性等腰三角形，高为H，底边长为A，在三角形三个顶点上分布有三个质点，上顶点质点的质量为，底边上两质点质量均为，求系统的中心主转动惯2M1M量。321,I及解答，,02YM,1YA,21YA21HCM1M1YM2HC取质心为原点，2112322112210IXYIAMZYIHNIIIIIINIIIC25、考虑水平面上不受外力作用的自由质点（取该水平面势能为零），设广义坐标取为直角坐标X、Y，试写出系统的哈密顿函数、正则方程、及其首次积分。常数）常数常数，解答210,222HYXPMHYXYXYX26、如图所示，一圆轮沿水平轨道向右作纯滚动，AB杆在A端铰链在轮缘上，B端可沿斜