研究生数学竞赛试题A到E题

12014年全国研究生数学建模竞赛A题小鼠视觉感受区电位信号LFP与视觉刺激之间的关系研究人类脑计划（HUMANBRAINPROJECT,HBP）是继人类基因组计划之后，又一国际性科研计划，其核心是神经信息学NEUROINFORMATICS）。该研究旨在努力探究数十亿个神经元的信息，以期对知觉、行动以及意识等有更进一步的了解。科学家们预期这是一条开发新技术的好途径，由此可能进一步认识像老年痴呆和帕金森综合症等疾病，有望为各种精神疾病研究出新的治疗方法。此外，该计划还可以更好地为人工智能服务。目前该计划已经取得一定进展，例如在2014年足球世界杯巴西开幕式上，脊髓损伤患者开球就是利用了美国杜克大学的神经生物学家、大脑计算机界面研究的先驱、巴西人MIGUELNICOLELIS开发的一种由大脑脑电波控制的外骨骼系统。它既是人类脑计划的结晶，也是2014年NATURE十大科学展望领域之一神经科学的代表性成就。1脑电波介绍脑是支配人和高级动物活动的司令部和信息中心，神经系统承担着感受外界刺激，产生、处理、传导和整合信号，实现各种认知活动（如知觉、学习、记忆、情绪、语言、意思和思维等），以及运动控制等众多功能。神经系统的基本结构单元是神经元，其放电活动涉及复杂的物理化学过程，表现出丰富的非线性动力学行为。神经系统整体可视为由数目众多的神经元组成的庞大而复杂的信息网络，通过对信息的处理、编码、整合，转变为传出冲动，从而联络和调节机体的各系统和器官的功能。神经元对信息的处理和加工是神经元集群共同完成的，而神经元集群的同步形成较强的电信号就是脑电波。脑电波（ELECTROENCEPHALOGRAM,EEG）是大脑在活动时，脑皮质细胞群之间形成电位差，从而在大脑皮质的细胞外产生电流。它们是脑神经细胞的电生理活动在大脑皮层或头皮表面的总体反映，将大脑活动时这种电波的变化记录下来就得到脑电图。2脑电波的应用脑电波或脑电图是一种比较敏感的客观指标，不仅用于脑科学的基础理论研究，而且更重要的在于临床实践的应用。事实上，脑电波是诊断癫痫的重要依据，而且对于各种颅内病变，如脑中风、脑炎、脑瘤、代谢性脑病变等的诊断，亦有很大帮助。脑疾病的诊断主要是从脑电波的异常入手，结合临床，对颅内病变进行定位。2另外，脑电波也是人们思维活动的体现。人的大脑是由数以万计的神经交错构成的。神经相互作用时，脑电波模式就是思维状态。人的大脑平均每天产生7万个想法，而且每次神经活动时都会产生轻微的放电。单个神经产生的放电很难从头皮外测量到，但是许多神经共同放电产生的集体电波是可以通过脑电波技术测量到的。因此，我们测量得到的脑电波是由许多神经共同放电产生的集体神经活动决定的。经过近一个世纪的科学实验，神经系统科学领域的专家们已经发现了大脑中控制具体活动的部位。如控制四肢的区域位于大脑的顶部。而负责视力的区域位于大脑的后部。从进化论角度看，大多数动物的大脑也具备这些功能。所以在研究人脑思维时，可以借助于动物实验。尽管我们知道大脑意识和神经冲动的基础都是电信号，这些电信号是如何精确表达一连串复杂动作一直为科学家所热衷。一旦解析出这种信息密码就可以实现人机互动，甚至用电脑控制动物的行为。MIGUELNICOLELIS1在2011年10月完成了一个猕猴意识控制机械臂的试验。他们将一特殊装置的电极放置到猕猴大脑的运动皮质区和躯体感受皮质区，前者是发出运动信号的区域，后者负责身体其他部分传来的信息。该试验的目标是为瘫痪病人设计可以由大脑控制义肢行为的装置。该领域的研究目前处于起步阶段，特别是关于人脑的研究，远没有达到实际应用的阶段。所以进行脑电波分析的基础研究具有重要意义。由于人脑的复杂性，在研究脑电波形成机理时，科学工作者大多采用动物实验，比如小鼠等。一般认为波是由大脑皮层和丘脑之间的内在网络所产生的。ITO等人今年4月在“NATURECOMMUNICATION”上发表论文“WHISKERBARRELCORTEXDELTAOSCILLATIONSANDGAMMAPOWERINTHEAWAKEMOUSEARELINKEDTORESPIRATION”2，他们在对小鼠进行的研究中，发现波段的峰值震荡与清醒状态下的小鼠晶须桶状皮层局部场电位的活动被呼吸锁相（DELTABANDOSCILLATIONINSPIKEANDLOCALFIELDPOTENTIALACTIVITYINTHEWHISKERBARRELCORTEXOFAWAKEMICEISPHASELOCKEDTORESPIRATION）。这也许表明波段可能与呼吸有关。（注锁相是使被控振荡器的相位受标准信号或外来信号控制的一种技术。用来实现与外来信号相位同步，或跟踪外来信号的频率或相位）此外，大量研究都表明脑电波信号与动物的认知等功能活动有关3。3问题的难点与脑电波对颅内病变诊断不同的是，利用脑电波分析人（动物）的行为与脑电波之间的关系，并反过来通过脑电波确定或引导人的行为，具有更大的挑战性。脑电波信号是无数神经放电的混合，我们不可能也没有必要将单个神经放电分离出来。宏观意义上，控制某个特定行为或想法的脑电波是一系列众多神经放电的迭加。而我们测3量所得到的脑电波信号又是由许许多多构成不同想法和控制行为的脑信号合成的。研究表明这些信号的强弱差别很大。在实现人机交互时，我们也许只关注若干个行为或思想，而对应的脑电波可能很弱。这在信号处理领域，相当于弱信号检测。在数学领域，这可能属于不适定的反问题。显然只有将脑电波信号很好地分离才能从中确定某种脑电波与某种行为相对应。这也可以理解为盲源分离或半盲信号分离问题。但通常的盲源分离技术在这里很难奏效，或误差太大，因为脑电波这一混合信号是由尺度差异很大的信号所构成的。4具体问题描述脑电波来自于大脑内部，一般认为大脑在活动时，脑皮质细胞群之间就会形成电位差，从而在大脑皮质的细胞外产生电流。它是脑神经细胞的电生理活动在大脑皮层或头皮表面的总体反映。而局部场电位（LOCALFIELDPOTENTIAL,LFP）则反映来自神经元网络局部神经核团的活动状态，它也是一种神经集合的协同行为。所以LFP信号是脑内某局部大量神经元树突电位和的综合反映。LFP可能与大脑对行为的控制有关，如呼吸及视觉刺激等。对应于不同行为或思维的脑电波，我们称之为脑电波成份。事实上，当一个人面对一个物品或需要拿起一个物品时，我们希望知道对应脑电波的反应，即该脑电波成份。该工作具有深远意义，如果能分离出与行为相关联的脑电波，将有助于对大脑疾病的诊断及脑中风病人的生活自理。由于人的大脑非常复杂，研究人的思维也相对困难。为了容易建立脑电波与行为之间的关系模型，这里我们选取的研究对象为小白鼠。我们感兴趣的是1视觉感受区的局部电位是否有规律性的变化与呼吸曲线的周期性之间是否有联系2视觉感受区的局部电位是否与视觉刺激相关具体的联系是什么为了建立模型，我们提供的数据包括两方面（1）睡眠状态下；（2）清醒状态下A没有视觉刺激；B有视觉刺激。提供的数据如下1文件名称LC01_20131204_DATA10_V1_50S_70S_1KHZMAT数据格式MATLABMATINT16采样频率1000HZ数据长度30秒4第15道（CH11,CH12,CH13,CH14,CH15）小鼠大脑视觉皮层局部电位睡眠状态第6道（CH17）呼吸曲线注仅波峰和波谷点有生理意义，分别代表吸气和呼气末。呼吸信号是通过热敏电极在鼻子附近记录的，主要表现是呼气时温度升高（曲线下降）。因为是间接记录呼吸，因此只能用曲线的峰或谷的时间点标记呼吸时程（吸气相或呼气相），曲线具体幅度等没什么价值。2文件名称V01_20131126_DATA03_80S_110S_LFP_NOSTIM_1KHZMAT数据格式MATLABMATINT16采样频率1000HZ数据长度30秒第15道（CH11,CH12,CH13,CH14,CH15）小鼠大脑视觉皮层局部电位清醒状态第6道（CH17）呼吸曲线3文件名称V01_20131126_DATA03_300S_330S_LFP_VISSTIM_1KHZMAT数据格式MATLABMATINT16采样频率1000HZ数据长度30秒第15道（CH11,CH12,CH13,CH14,CH15）小鼠大脑视觉皮层局部电位清醒状态第6道（CH17）呼吸曲线第7道（CH18）两次CHECKBOARD视觉刺激（注波峰处为黑白配对视觉刺激开始。具体实现见附图说明MOVEONOFFPDF）信号采集条件说明5信号（LFP局部电位）分别来自睡眠或清醒状态下小鼠大脑皮层的视觉感受区，5个电极（一排）同时记录，每个电极间距为025毫米。（电极置于皮下5毫米处，这样可以减少肌电的影响）。另外，为了研究视觉刺激对LFP的影响。在记录视觉感受区局部电位的同时，动物的眼睛给了视觉刺激。该刺激是通过配对出现的CHECKBOARD，开关的相隔时间是随机的（在小鼠的眼前放置一个CHECKBOARD,随机地打开或关闭）。请研究如下问题（部分问题给出了猜想，但问题的解决不局限于这些猜想）（1）由于对呼吸的观测是间接的，能否通过分析呼吸的机理，建立数学模型反映小鼠在睡眠状态下与呼吸相关联的脑电波。（猜测呼吸过程是由脑干部分发出“呼”和“吸”的命令，由神经元集群同步产生动作电位，该电位完成呼吸过程。）（2）一般认为在睡眠状态下，小鼠脑电波的周期节律有可能与呼吸相关联2。该结论是否正确通过对所给的视觉感受区的局部电位数据建立模型论证你的结论。（3）研究在清醒状态下，小鼠视觉感受区的局部电位信号是否有周期性的变化该周期性的变化是否与小鼠呼吸所对应的脑电波的周期性的变化有关是线性相关吗如果不是线性相关，是否具有其他形式的相关性（4）建立脑电波信号的分离模型，能否从前两种状态（睡眠状态、无视觉刺激的清醒状态）的局部脑电位信号LC01_20131204_DATA10_V1_50S_70S_1KHZMAT、V01_20131126_DATA03_80S_110S_LFP_NOSTIM_1KHZMAT中分离出与小鼠呼吸相关联的脑电波信号（5）通过CHECKBOARD随时间变化的曲线，分析小鼠视觉刺激的时间曲线及其功率谱，并与呼吸曲线的功率谱对比。利用问题4所建立的信号分离模型，从数据V01_20131126_DATA03_300S_330S_LFP_VISSTIM_1KHZMAT中分离出与CHECKBOARD刺激相关的脑电波信号成份和可能与呼吸相关的脑电波信号成份请验证所分离出来的刺激脑电波成份与视觉刺激之间的相关性，并说明该脑电波成份中是否包含图形形状因素。参考文献1JWESSBERG,CRSTAMBAUGH,JDKRALIK,PDBECK,MLAUBACH,JKCHAPIN,JKIM,JBIGGS,MASRINIVASAN,MALNICOLELIS,REALTIMEPREDICTIONOFHANDTRAJECTORYBYENSEMBLESOFCORTICALNEURONSINPRIMATES,NATURE,408,361365,NOV200062JITO,SROY,YLIU,MFLETCHER,LLU,JDBOUGHTER,SGRUN,DHHECK,WHISKERBARRELCORTEXDELTAOSCILLATIONSANDGAMMAPOWERINTHEAWAKEMOUSEARELINKEDTORESPIRATION,NATURECOMMUNICATION,2014,APRIL3MARKEBEAR等，王建军等译，神经科学探索脑，高等教育出版社，20044王青云，石霞，陆启韶，神经元耦合系统的同步动力学，科学出版社，2008附录“关于大脑”2014年全国研究生数学建模竞赛B题机动目标的跟踪与反跟踪目标跟踪是指根据传感器（如雷达等）所获得的对目标的测量信息，连续地对目标的运动状态进行估计，进而获取目标的运动态势及意图。目标跟踪理论在军、民用领域都有重要的应用价值。在军用领域，目标跟踪是情报搜集、战场监视、火力控制、态势估计和威胁评估的基础；在民用领域，目标跟踪被广泛应用于空中交通管制，目标导航以及机器人的道路规划等行业。目标机动是指目标的速度大小和方向在短时间内发生变化，通常采用加速度作为衡量指标。目标机动与目标跟踪是“矛”与“盾”的关系。随着估计理论的日趋成熟及平台能力提升，目标作常规的匀速或者匀加速直线运动时的跟踪问题已经得到很好的解决。但被跟踪目标为了提高自身的生存能力，通常在被雷达锁定情况下会作规避的机动动作或者释放干扰力图摆脱跟踪，前者主要通过自身运动状态的快速变化导致雷达跟踪器精度变差甚至丢失跟踪目标，后7者则通过制造假目标掩护自身，因此引入了在目标进行机动时雷达如何准确跟踪的问题。机动目标跟踪的难点在于以下几个方面1描述目标运动的模型1,2即目标的状态方程难于准确建立。通常情况下跟踪的目标都是非合作目标，目标的速度大小和方向如何变化难于准确描述；2传感器自身测量精度有限加之外界干扰，传感器获得的测量信息3如距离、角度等包含一定的随机误差，用于描述传感器获得测量信息能力的测量方程难于完全准确反映真实目标的运动特征；3当存在多个机动目标时，除了要解决1、2两个问题外，还需要解决测量信息属于哪个目标的问题，即数据关联。在一定的测量精度下，目标之间难于分辨，甚至当两个目标距离很近的时候，传感器往往只能获得一个目标的测量信息。由于以上多个挑战因素以及目标机动在战术上主动的优势，机动目标跟踪已成为近年来跟踪理论研究的热点和难点。不同类型目标的机动能力不同。通常情况下战斗机的飞行速度在100400M/S，机动半径在1KM以上，机动大小一般在10个G以内，而导弹目标机动，加速度最大可达到几十个G，因此在对机动目标跟踪时，必须根据不同的目标类型选择相应的跟踪模型。目标跟踪处理流程4,5通常可分为航迹起始、点迹航迹关联（数据关联）68、航迹滤波918等步骤。如果某个时刻某雷达站（可以是运动的）接收到空间某点反射回来的电磁波，它将记录下有关的数据，并进行计算，得到包括目标相对于雷达站的距离、方位角和俯仰角等信息。航迹即雷达站在接收到某一检测目标陆续反射回来的电磁波后记录、计算检测目标所处的一系列空中位置而形成的离散点列航迹起始即通过一定的逻辑快速确定单个或者多个离散点序列是某一目标在某段时间内首先被检测到的位置点迹航迹关联也称同一性识别，即依据一定的准则确定雷达站多个回波数据（点迹）中哪几部分数据是来自同一个检测目标（航迹）航迹滤波是指利用关联上的点迹测量信息采用线性或者非线性估计方法如卡尔曼滤波、拟合等提取所需目标状态信息，通常包括预测和更新两个步骤。预测步骤主要采用目标的状态方程获得对应时刻8（被该目标关联上的点迹时间）目标状态和协方差预测信息；更新步骤则利用关联点迹的测量信息修正目标的预测状态和预测协方差。现有3组机动目标的测量数据，数据分别包含在DATA1TXT，DATA2TXT，DATA3TXT文件中，其中DATA1TXT为多个雷达站在不完全相同时刻获得的单个机动目标的测量数据，DATA2TXT为某个雷达站获得的两个机动目标的测量数据，DATA3TXT为某个雷达站获得的空间目标的测量数据。数据文件中观测数据的数据结构如下目标距离（M）目标方位目标俯仰测量时间S传感器标号其中DATA1TXT和DATA2TXT数据的坐标系表示如下原点O为传感器中心，传感器中心点与当地纬度切线方向指向东为X轴，传感器中心点与当地经度切线方向指向北为Y轴，地心与传感器中心连线指向天向的为Z轴，目标方位指北向顺时针夹角（从Y轴正向向X轴正向的夹角，范围为0360），目标俯仰指传感器中心点与目标连线和地平面的夹角（即与XOY平面的夹角，通常范围90到90）。DATA1TXT中的雷达坐标和测量误差如下雷达标号经度纬度高度M测距误差M方位角误差俯仰角误差1122140505004042122441504003039312274190600505DATA2TXT雷达坐标为0,0,0。对应两个目标的测量误差如下目标测距误差M方位角误差俯仰角误差1100030321000606DATA3TXT的雷达坐标和测量误差为经度纬度高度M测距误差M方位角误差俯仰角误差11839501000505其余格式与DATA1TXT和DATA2TXT相同。请完成以下问题1根据附件中的DATA1TXT数据，分析目标机动发生的时间范围，并统计目标加速度的大小和方向。建立对该目标的跟踪模型，并利用多个雷达的测量数据估计出目标的航迹。鼓励在线跟踪。2附件中的DATA2TXT数据对应两个目标的实际检飞考核的飞行包线（检飞军队根据国家军标规则设定特定的飞行路线用于考核雷达的各项性能指标，因此包线是有实战意义的）。请完成各目标的数据关联，形成相应的航迹，并阐明你们所采用或制定的准则（鼓励创新）。如果用序贯实时的方法实现10更具有意义。若出现雷达一段时间只有一个回波点迹的状况，怎样使得航迹不丢失请给出处理结果。3根据附件中DATA3TXT的数据，分析空间目标的机动变化规律目标加速度随时间变化。若采用第1问的跟踪模型进行处理，结果会有哪些变化4请对第3问的目标轨迹进行实时预测，估计该目标的着落点的坐标，给出详细结果，并分析算法复杂度。5DATA2TXT数据中的两个目标已被雷达锁定跟踪。在目标能够及时了解是否被跟踪，并已知雷达的测量精度为雷达波束宽度为3，即在以雷达为锥顶，雷达与目标连线为轴，半顶角为15的圆锥内的目标均能被探测到；雷达前后两次扫描时间间隔最小为05S。为应对你们的跟踪模型，目标应该采用怎样的有利于逃逸的策略与方案反之为了保持对目标的跟踪，跟踪策略又应该如何相应地变换参考文献1XRLIANDVPJILKOV,“SURVEYOFMANEUVERINGTARGETTRACKING,PARTIDYNAMICMODELS,”IEEETRANSACTIONSONAEROSPACEANDELECTRONICSYSTEMS,39413331364,OCTOBER20032XRLIANDVPJILKOV,“SURVEYOFMANEUVERINGTARGETTRACKINGPARTIIMOTIONMODELSOFBALLISTICTARGETS,”IEEETRANSACTIONSONAEROSPACEANDELECTRONICSYSTEMS,46196119,JANUARY2010113XRLIANDVPJILKOV,“ASURVEYOFMANEUVERINGTARGETTRACKINGPARTIIIMEASUREMENTMODELS,”INPROCEEDINGSOFSPIESIGNALANDDATAPROCESSINGOFSMALLTARGETS2001,31JULY2AUGUST2001,SANDIEGO,CA,USA,PP4234464YAAKOVBARSHALOM,XRONGLI,THIAGALINGAMKIRUBARAJANESTIMATIONWITHAPPLICATIONSTOTRACKINGANDNAVIGATIONTHEORYALGORITHMSANDSOFTWARE5何友,修建娟,张晶炜等雷达数据处理及应用M第2版北京电子工业出版社,20096BARSHALOMY,DAUMFE,HUANGJTHEPROBABILISTICDATAASSOCIATIONFILTERESTIMATIONINTHEPRESENCEOFMEASUREMENTORIGINUNCERTAINTYJIEEECONTROLSYSTEMSMAGAZINE,2009,296821007SINHAA,DINGZ,KIRUBARAJANT,ETALTRACKQUALITYBASEDMULTITARGETTRACKINGAPPROACHFORGLOBALNEARESTNEIGHBORASSOCIATIONJIEEETRANSACTIONSONAEROSPACEANDELECTRONICSYSTEMS,2012,482117911918FORTMANNT,BARSHALOMY,SCHEFFEMSONARTRACKINGOFMULTIPLETARGETSUSINGJOINTPROBABILISTICDATAASSOCIATIONJIEEEJOURNALOFOCEANICENGINEERING,1983,831731849XRLIANDVPJILKOV,“ASURVEYOFMANEUVERINGTARGETTRACKINGPARTIVDECISIONBASEDMETHODS,”INPROCSPIESIGNALANDDATAPROCESSINGOFSMALLTARGETS2002,APRIL15,2002,ORLANDO,FL,USA,PP5115341210XRLIANDVPJILKOV,“SURVEYOFMANEUVERINGTARGETTRACKING,PARTVMULTIPLEMODELMETHODS,”IEEETRANSACTIONSONAEROSPACEANDELECTRONICSYSTEMS,41412551321,OCTOBER200511XRLIANDVPJILKOV,“ASURVEYOFMANEUVERINGTARGETTRACKINGAPPROXIMATETECHNIQUESFORNONLINEARFILTERING,”INPROCSPIESIGNALANDDATAPROCESSINGOFSMALLTARGETS2004,APRIL1315,2004,ORLANDO,FL,USA,PP53755012XRLIANDVPJILKOV,“ASURVEYOFMANEUVERINGTARGETTRACKINGPARTVIADENSITYBASEDEXACTNONLINEARFILTERING,”PROC2010SPIECONFSIGNALANDDATAPROCESSINGOFSMALLTARGETS,ORLANDO,FL,USA,68APRIL201013XRLIANDVPJILKOV,“ASURVEYOFMANEUVERINGTARGETTRACKINGPARTVIBAPPROXIMATENONLINEARDENSITYFILTERINGINMIXEDTIME,”PROC2010SPIECONFSIGNALANDDATAPROCESSINGOFSMALLTARGETS,ORLANDO,FL,USA,68APRIL201014JULIERSJ,UHLMANNJKANEWEXTENSIONOFTHEKALMANFILTERTONONLINEARSYSTEMSJSPIE,1997,306818219315JULIERSJ,UHLMANNJKANEWMETHODFORTHENONLINEARTRANSFORMATIONOFMEANSANDCOVARIANCEINFILTERSANDESTIMATIONSJIEEETRANSACTIONSONAUTOMATICCONTROL,2000,4534774821316SINGERRAESTIMATINGOPTIMALTRACKINGFILTERPERFORMANCEFORMANNEDMANEUVERINGTARGETSJIEEETRANSACTIONSONAEROSPACEANDELECTRONICSYSTEMS,1970,AES6447348317周宏仁,敬忠良,王培德机动目标跟踪M北京国防工业出版社,199418胡小平导弹飞行力学基础M北京国防工业出版社,2006第十一届全国研究生数学建模竞赛C题无线通信中的快时变信道建模一、背景介绍1基本模型宽带移动通信传输正在改变着人们的生活，更为快速和准确的传递信息是其基本需求。据预测，到2020年，数以千亿的“物”，包括汽车、计量表、医疗设备和家电等都将连入移动通信网络，人们的移动数字生活也将更加美好。由于移动通信网络连接环境复杂多变，对实现高速宽带数据传递提出了更高的要求和挑战。例如，高速铁路和高速公路的开通和应用，使未来移动通信系统面临高速移动环境，而在高速移动环境下，无线通信信道会发生快速变化，若不能适应这种变化，通信系统性能将会受到严重影响，极大降低信息传输的速度和质量。分析现有通信模型的不足，建立新的数学模型，对提升信道容量、增加信息传输速率和降低误码率会有很好的促进作用。在通信系统中，发送端通过信道传输信号到接收端，在传输过程中，不可避免地要引入干扰噪声。接收端对包含噪声的信号进行合理解码，得到正确的信息，完成信息传输过程，原理用图1表示。14发端信号传输信道H噪声WYX收端信号图1通信基本模型示意图通信过程的数学模型可以表示为WXHY1从式（1）可以看出，在已知接收端信号Y的情况下，要得知发送端的信号X，还需要知道信道变量H和噪声W的统计特征。W可视为加性高斯白噪声AWGN（ADDITIVEWHITEGAUSSIANNOISE），因此问题的关键就是对H规律的探索。在无线信道中，发送和接收之间通常存在多于一条的信号传播路径。多径的存在是因为发射机和接收机之间建筑物和其他物体的反射、绕射、散射等引起的，其传播特征如图2所示。图2无线信道传播特征图中LOS（LINEOFSIGHT）是信号直接到达的传播路径。可以看出，由于环境的复杂性，信号传播途径也复杂多变，需要对其进行简化和抽象，建立描述、估计信道传播的数学模型。当信号在无线信道传播时，多径反射和衰减的变化将使信号经历随机波动。无线多径传输系统的时间离散形式的数学表达式为12101,0,LLLKNWLNXHNY15式中为信道的多径数，为传输信号的长度，可视为AWGN，就是信道参数。LKNWLHN可以看出，由于多径效应的存在，接收端接收到的信号相比于实际发送的信号在时域上被展宽,称为时延扩展。移动台与基站间的相对运动带来的多普勒效应使信道特性随时间变化23。运动速度越快，信道变化越快。2无线信道估计如果我们要准确的从接收端得到发端的信号，必须准确地对无线信道H进行估计，常用的估计方法包括使用训练序列（导频），即在发送端插入训练序列，在接收端根据已知导频可以估计信道。由于信道是时变的，需要周期性地插入训练信号和进行信道参数估计。在慢衰落信道情况下，使用导频是一种比较准确经济的方法，但在高速运动的快时变信道情况下，就需要频繁地增加训练信号（开销），在接收端增加相同的信道估计次数。由于导频不承载有用信息，过密的导频插入将会占用过多的传输资源，降低有用信息的传输速率，因此在快时变的信道中，希望发现新的数学模型来估计快变的信道参数，降低导频的插入频率。减少信道参数估计的方法有插值等方法，而基扩展BASISEXPANSIONMODEL方法是最近研究得比较活跃的一种方法12，有可能以后在实际通信系统获得应用并提升性能。其主要是利用有限个基函数的线性组合来描述一定时间内的时变信道，可以模拟有多普勒效应的快时变信道，减少信道参数直接估计的次数，数学模型为1,0,10LLNBBNHMMLL（3）式中是第个路径第个基系数，在一定时间周期T内不随时间变化，是第个基函LMBLNMB数矢量，变量是时间，通过上式，把时变量转化为一定时间周期T内非时变量和另一NNHLLB时变量（是时间的函数，但函数形式不变）的表达式，即在T内估计一次即可实现对NBL快时变信道参数的估算。式（3）代入式（2），可得到整个信息传输的模型表示HL1,010KNWLNXBBNYLLMML（4）在上述表达式中，基函数的选择对M的大小有较大影响。无论何种方法，对新建立模型的评价除了看相邻测试数据的间隔长短外主要有以下2个方面161）模型准确度对信道模型的准确度评价可以根据实际时变的信道参数与估计信道参数的误差，计算均方误差（MSE）或归一化均方误差（NMSE），其中NMSE的数学表达式为102|NNLLLLLLNHNMSE（5）式中，比较双方分别为实际信道参数和根据模型计算得到的估计值。也可以根据最终通信结果进行评价信道，在输入信号已知的情况下，计算通过信道后的输出信号与输入信号间的误比特率BER（BITERRORRATE）。2）算法复杂度模型所用算法的优劣对实用影响很大，算法的复杂度要保证工程可实现，可用量化NF表示1，是评价模型的重要指标。二、请研究的几个问题在上述提供的背景材料以及自行查阅相关文献资料的基础上，请你们的团队探索研究下列问题。要求写出建模的过程及所用算法说明，并附上所用的程序（C/C/JAVA/MATLAB等）。1数据文件1给出了某信道的测试参数（运动速度180KM/H，载波频率3GHZ，信道采样频率200KHZ），请建立数学模型，在保持一定的准确度的情况下，把测试数据中的部分数据通过所建模型计算获得，从而减少实际数据的测试量（即利用部分测试数据通过所建模型预测整体数据，实测数据量越少越好）。用图表方式展示原始数据与计算结果的误差，并分析模型所用算法的复杂度。2多普勒效应引起信道的变化，在载波频率一定的情况下，变化的程度与相对速度有关34。数据文件2、3、4分别是载波频率为3GHZ时，信道在不同速度90KM/H、360KM/H、450KM/H时的测试数据（信道采样频率是200KHZ）。请对这些数据进行分析，探索运动速度对第一问你们所建模型准确度影响的规律。在通信研究过程中经常会采用仿真的方法产生信道数据，如果多径衰落信道相互独立，幅度服从瑞利RAYLEIGH分布，相位服从均匀分布5，如何对多径时变传输信道建模信道相关的参数多径数、多径延迟、多径衰减增益等可参见文献6附录B（见附件）。描述信道建模的过程，并利用所建信道模型产生的仿真数据，验证前面你们所建模型在减少测试数据方面的效果。173在一个通信系统中，为适应无线信道的特点，信号在信道传输过程中还涉及到数字调制和解调过程34，在信道传输前，在调制过程中二进制序列信号要调制为复数序列，以适合无线信道传输。常用的数字调制方式有QAM调制，可以用星座图直观表示。图316QAM星座图图3为16QAM星座图，可以把4位二进制数按顺序转换为相应的复数（如0000转换为33J），并与载波信号相乘后送入信道。接收端接收到复数信号后进行载波解调后解码（即按逆变换将33J转换为0000），恢复二进制序列。根据实际信道受噪声影响的情况，对题1和题2中涉及的信道增加AWGN噪声，SNR的取值参考范围从0到40DB。自行定义任意输入信号，进行数字调制及解调，信道参数采用前面所建减少信道数据测试频度的模型，分析SNR与BER之间的关系。数据文件1CHANNEL_DATA10MAT/TXT数据文件2CHANNEL_DATA_100_10MAT/TXT数据文件3CHANNEL_DATA_250_10MAT/TXT数据文件4CHANNEL_DATA_500_10MAT/TXT参考文献1TOMASZHRYCAK,ETCLOWCOMPLEXITYEQUALIZATIONFORDOUBLYSELECTIVECHANNELSMODELEDBYABASISEXPANSIONIEEETRANSSIGNALPROCESSING,2010,581157065719182SAPTARSHIDASMATHEMATICALMETHODSFORWIRELESSCHANNELESTIMATIONANDEQUALIZATIONDISSERTATION,UNIVERSITYOFVIENNA,20093吴伟凌等，移动通信原理（第2版），电子工业出版社，200914樊昌信等，通信原理（第6版），国防工业出版社，201385YAHONGR,ETCIMPROVEDMODELSFORTHEGENERATIONOFMULTIPLEUNCORRELATEDRAYLEIGHFADINGWAVEFORMSIEEECOMMUNICATIONSLETTERS,2002,6625625863RDGENERATIONPARTNERSHIPPROJECT,TECHNICALSPECIFICATION,361013GPPTS36101,V800,2007122014年全国研究生数学建模竞赛D题人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究据相关资料显示，人体需要的营养素主要有蛋白质、脂肪、维生素、矿物质、糖和水。其中维生素对于维持人体新陈代谢的生理功能是不可或缺的，多达30余种，分为脂溶性维生素（如维生素A、D、E、K等）和水溶性维生素（如维生素B1、B2、B6、B12、C等）。矿物质无机盐等亦是构成人体的重要成分，约占人体体重的5，主要有钙、钾、硫等以及微量元素铁、锌等。另外适量地补充膳食纤维对促进良好的消化和排泄固体废物有着举足轻重的作用。水果和蔬菜是重要的农产品，主要为人体提供矿物质、维生素、膳食纤维。近年来，中国水果和蔬菜种植面积和产量迅速增长，水果和蔬菜品种也日益丰富，中国居民生活水平不断提高，人们对人体营养均衡的意识也有所增强。然而多数中国居民喜食、饱食、偏食、忽视人体健康所需的营养均衡的传统饮食19习惯尚未根本扭转，这就使得我国的果蔬消费（品种和数量）在满足居民身体健康所需均衡营养的意义下，近乎盲目无序，进而影响到果蔬生产。因此，预测我国果蔬的消费与生产趋势，科学地规划与调整我国果蔬的中长期的种植模式，具有重要的战略意义。为此请你们协助完成以下几项任务第一，科学决策的基础是比较准确地掌握情况。但我国蔬菜和水果品种繁多，无论是中国官方公布的数据还是世界粮农组织（FAO）、美国农业部（USDA）等发布的数据均不完整，缺失较为普遍，而且品种、口径不一。我们既不可能也没有必要了解全部数据，对这样的宏观问题，恰当的方法是选取主要的水果和蔬菜品种进行研究。因此，要求主要的水果、蔬菜品种不仅总计产量应分别超过它们各自总产量的90，而且这部分品种所蕴含营养素无论在成分上还是在含量上都满足研究的需要。请你们运用数学手段从附件表格中筛选出主要的水果和蔬菜品种，并尝试用多种方法建立数学模型对其消费量进行估计，研究其发展趋势。第二、摸清我国居民矿物质、维生素、膳食纤维等营养素摄入现状。请结合为保障人体健康所需要的各种营养成分的范围（见附件和参考文献）和前面预测的人均消费结果，评价中国居民目前矿物质、维生素、膳食纤维等营养的年摄入水平是否合理。按照水果和蔬菜近期的消费趋势，至2020年，中国居民的人体营养健康状况是趋于好转还是恶化请给出支持你们结论的充分依据。第三，不同的蔬菜、水果尽管各种营养素含量各不相同，但营养素的种类大致相近，存在着食用功能的相似性。所以，水果与水果之间、蔬菜与蔬菜之间、水果与蔬菜之间从营养学角度在一定程度上可以相互替代、相互补充。由于每种蔬菜、水果所含有的维生素、矿物质、膳食纤维成分、含量不尽相同，价格也有差异，因而在保证营养均衡满足健康需要条件下，如何选择消费产品是个普遍的问题。请你们为当今中国居民（可以分区域分季节）提供主要的水果和蔬菜产品的按年度合理人均消费量，使人们能够以较低的购买成本（假定各品种价格按照原有趋势合理变动）满足自身的营养健康需要。第四，为实现人体营养均衡满足健康需要，国家可能需要对水果和蔬菜各品种的生产规模做出战略性调整。一方面国家要考虑到居民人体的营养均衡，20并使营养摄入量尽量在合理范围内；另一方面也要顾及居民的购买成本，使其购买成本尽量的低；同时还要使种植者能够尽量获得较大收益；而且，作为国家宏观战略，还要考虑进出口贸易、土地面积等其他因素。请你们基于上述考虑，建立数学模型重新计算中国居民主要的水果和蔬菜产品的按年度合理人均消费量，并给出到2020年我国水果和蔬菜产品生产的调整战略。第五，结合前面的研究结论，给相关部门提供1000字左右的政策建议。数据说明1为了保持中国居民生产、消费等数据的一致性，建议以一种数据库为主，其他数据库作为参考进行数据收集、矫正和整理。当某些数据收集困难时，可用相关数据替代，但要阐述替代的合理性。2中国居民膳食营养素参考摄入量表见数据文件夹。3蔬菜类、水果类营养成分表见数据文件夹。4数据收集主要关注（不限于）以下数据库HTTP/WWWZZYSMOAGOVCN/中华人民共和国农业部种植业管理司HTTP/FAOSTATFAOORG世界粮农组织数据库HTTP/APPSFASUSDAGOV/美国农业部数据库HTTP/WWWSTATSGOVCN/TJSJ/NDSJ/中华人民共和国国家统计局HTTP/COMTRADEUNORG/联合国贸易数据库中国农业统计资料，历年农产品成本收益资料汇编，历年5主要参考文献杨月欣，王光亚，潘兴昌中国食物成分表2002M北京北京大学医学出版社,2002212014年全国研究生数学建模竞赛E题乘用车物流运输计划问题整车物流指的是按照客户订单对整车快速配送的全过程。随着我国汽车工业的高速发展，整车物流量，特别是乘用车的整车物流量迅速增长。图1、2、3就是乘用车整车物流实施过程中的画面。乘用车生产厂家根据全国客户的购车订单，向物流公司下达运输乘用车到全国各地的任务，物流公司则根据下达的任务制定运输计划并配送这批乘用车。为此，物流公司首先要从他们当时可以调用的“轿运车”中选择出若干辆轿运车，进而给出其中每一辆轿运车上乘用车的装载方案和目的地，以保证运输任务的完成。“轿运车”是通过公路来运输乘用车整车的专用运输车，根据型号的不同有单层和双层两种类型，由于单层轿运车实际中很少使用,本题仅考虑双层轿运车。双层轿运车又分为三种子型上下层各装载1列乘用车，故记为11型（图1）；下、上层