管理运筹学复习题

065、线性规划数学模型具备哪几个要素第二章线性规划的基本概念一、填空题1线性规划问题是求一个_在一组条件下的极值问题。2图解法适用于含有变量的线性规划问题。3线性规划问题的可行解是指满足的解。4在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于。5在线性规划问题中，基本可行解的非零分量所对应的列向量6若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的达到。7线性规划问题有可行解，则必有。8如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其_的集合中进行搜索即可得到最优解。9满足条件的基本解称为基本可行解。10在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为。11将线性规划模型化成标准形式时，“”的约束条件要在不等式_端加入变量。12线性规划模型包括三个要素。13线性规划问题可分为目标函数求和_值两类。14线性规划问题的标准形式中，约束条件取式，目标函数求值，而所有变量必须。15线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是16在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则。17求解线性规划问题可能的结果有。18如果某个约束条件是“”情形，若化为标准形式，需要引入一变量。19如果某个变量XJ为自由变量，则应引进两个非负变量XJ,XJ,同时令XJXJXJ。20表达线性规划的简式中目标函数为。21线性规划一般表达式中，AIJ表示该元素位置在。二、单选题1如果一个线性规划问题有N个变量，M个约束方程M0对应的非基变量XK的系数列向量PK_时，则此问题是无界的。12在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为_13对于求极小值而言，人工变量在目标函数中的系数应取14单纯形法解基的形成来源共有种15在大M法中，M表示。二、单选题1线性规划问题2在单纯形迭代中，出基变量在紧接着的下一次迭代中立即进入基底。A会B不会C有可能D不一定3在单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中。A不影响解的可行性B至少有一个基变量的值为负C找不到出基变量D找不到进基变量4用单纯形法求解极大化线性规划问题中，若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检验数全部”D“”2设、分别是标准形式的原问题与对偶问题的可行解,则。XY3对偶单纯形法的迭代是从_开始的。A正则解B最优解C可行解D基本解4如果Z。是某标准型线性规划问题的最优目标函数值，则其对偶问题的最优目标函数值W。AWZBWZCWZDWZ5如果某种资源的影子价格大于其市场价格，则说明_A该资源过剩B该资源稀缺C企业应尽快处理该资源D企业应充分利用该资源，开僻新的生产途径三、多选题1在一对对偶问题中，可能存在的情况是。A一个问题有可行解，另一个问题无可行解B两个问题都有可行解C两个问题都无可行解D一个问题无界，另一个问题可行2下列说法错误的是。A任何线性规划问题都有一个与之对应的对偶问题B对偶问题无可行解时，其原问题的目标函数无界。C若原问题为MAXZCX，AXB，X0，则对偶问题为MINWYB，YAC，Y0。D若原问题有可行解，但目标函数无界，其对偶问题无可行解。3如线性规划的原问题为求极大值型，则下列关于原问题与对偶问题的关系中正确的是。A原问题的约束条件“”，对应的对偶变量“0”B原问题的约束条件为“”，对应的对偶变量为自由变量C原问题的变量“0”，对应的对偶约束“”D原问题的变量“O”对应的对偶约束“”E原问题的变量无符号限制，对应的对偶约束“”4一对互为对偶的问题存在最优解，则在其最优点处有A若某个变量取值为0，则对应的对偶约束为严格的不等式B若某个变量取值为正，则相应的对偶约束必为等式C若某个约束为等式，则相应的对偶变取值为正D若某个约束为严格的不等式，则相应的对偶变量取值为0E若某个约束为等式，则相应的对偶变量取值为05下列有关对偶单纯形法的说法正确的是。A在迭代过程中应先选出基变量，再选进基变量B当迭代中得到的解满足原始可行性条件时，即得到最优解C初始单纯形表中填列的是一个正则解D初始解不需要满足可行性E初始解必须是可行的。6根据对偶理论，在求解线性规划的原问题时，可以得到以下结论。A对偶问题的解B市场上的稀缺情况C影子价格D资源的购销决策E资源的市场价格7在下列线性规划问题中，采用求其对偶问题的方法，单纯形迭代的步骤一般会减少。四、名词、简答题1、对偶可行基2、对称的对偶问题3、影子价格4影子价格在经济管理中的作用。5线性规划对偶问题可以采用哪些方法求解6、一对对偶问题可能出现的情形五、写出下列线性规划问题的对偶问题1MINZ2X12X24X3六、已知线性规划问题应用对偶理论证明该问题最优解的目标函数值不大于25七、已知线性规划问题MAXZ2X1X25X36X4其对偶问题的最优解为YL4，Y21，试应用对偶问题的性质求原问题的最优解。七、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题八、已知线性规划问题1写出其对偶问题2已知原问题最优解为X2，2，4，0T，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。第五章线性规划的灵敏度分析一、填空题1、灵敏度分析研究的是线性规划模型的数据变化对产生的影响。2、在线性规划的灵敏度分析中，我们主要用到的性质是_。3在灵敏度分析中，某个非基变量的目标系数的改变，将引起该的检验数的变化。4如果某基变量的目标系数的变化范围超过其灵敏度分析容许的变化范围，则此基变量应。5约束常数B；的变化，不会引起解的的变化。6在某线性规划问题中，已知某资源的影子价格为Y1，相应的约束常数B1，在灵敏度容许变动范围内发生B1的变化，则新的最优解对应的最优目标函数值是设原最优目标函数值为Z7若某约束常数BI的变化超过其容许变动范围，为求得新的最优解，需在原最优单纯形表的基础上运用求解。8已知线性规划问题，最优基为B，目标系数为CB，若新增变量XT，目标系数为CT，系数列向量为PT，则当T时，XT不能进入基底。9如果线性规划的原问题增加一个约束条件，相当于其对偶问题增加一个。10、若某线性规划问题增加一个新的约束条件，在其最优单纯形表中将表现为增加。11线性规划灵敏度分析应在的基础上，分析系数变化对最优解产生的影响12在某生产规划问题的线性规划模型中，变量XJ的目标系数CJ代表该变量所对应的产品的利润，则当某一非基变量的目标系数发生变化时，其有可能进入基底。二、单选题1若线性规划问题最优基中某个基变量的目标系数发生变化，则。A该基变量的检验数发生变化B其他基变量的检验数发生变化C所有非基变量的检验数发生变化D所有变量的检验数都发生变化2线性规划灵敏度分析的主要功能是分析线性规划参数变化对的影响。A正则性B可行性C可行解D最优解3在线性规划的各项敏感性分析中，一定会引起最优目标函数值发生变化的是。A目标系数CJ的变化B约束常数项BI变化C增加新的变量D增加新约束4在线性规划问题的各种灵敏度分析中，_的变化不能引起最优解的正则性变化。A目标系数B约束常数C技术系数D增加新的变量E增加新的约束条件5对于标准型的线性规划问题，下列说法错误的是A在新增变量的灵敏度分析中，若新变量可以进入基底，则目标函数将会得到进一步改善。B在增加新约束条件的灵敏度分析中，新的最优目标函数值不可能增加。C当某个约束常数BK增加时，目标函数值一定增加。D某基变量的目标系数增大，目标函数值将得到改善6灵敏度分析研究的是线性规划模型中最优解和之间的变化和影响。A基B松弛变量C原始数据D条件系数三、多选题1如果线性规划中的CJ、BI同时发生变化，可能对原最优解产生的影响是_A正则性不满足，可行性满足B正则性满足，可行性不满足C正则性与可行性都满足D正则性与可行性都不满足E可行性和正则性中只可能有一个受影响2在灵敏度分析中，我们可以直接从最优单纯形表中获得的有效信息有。A最优基B的逆B1B最优解与最优目标函数值C各变量的检验数D对偶问题的解E各列向量3线性规划问题的各项系数发生变化，下列不能引起最优解的可行性变化的是_。A非基变量的目标系数变化B基变量的目标系数变化C增加新的变量D，增加新的约束条件4下列说法错误的是A若最优解的可行性满足B1B0，则最优解不发生变化B目标系数CJ发生变化时，解的正则性将受到影响C某个变量XJ的目标系数CJ发生变化，只会影响到该变量的检验数的变化D某个变量XJ的目标系数CJ发生变化，会影响到所有变量的检验数发生变化。四、名词、简答题1灵敏度分析2线性规划问题灵敏度分析的意义。四、某工厂在计划期内要安排生产I、两种产品。已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原料的消耗如表所示I设备原材料A原材料B1402048台时16KG12KG该工厂每生产一件产品I可获利2百元，每生产一件产品可获利3百元。1单纯形迭代的初始表及最终表分别如下表I、所示X1X2X3X4X5XBZ023O00X3X4X581612121O0400100400114003/21/80XLX5X24421001/400021/21011/21/80说明使工厂获利最多的产品混合生产方案。2如该厂从别处抽出4台时的设备用于生产I、，求这时该厂生产产品I、的最优方案。3确定原最优解不变条件下，产品的单位利润可变范围。4该厂预备引进一种新产品，已知生产每件产品，需消耗原材料A、B分别为6KG，3KG使用设备2台时，可获利5百元，问该厂是否应生产该产品及生产多少五、给出线性规划问题用单纯形表求解得单纯形表如下，试分析下列各种条件变化下最优解基的变化XLX2X3X4X5XBZ800351XLX21210141012111分别确定目标函数中变量X1和X2的系数C1，C2在什么范围内变动时最优解不变；2目标函数中变量X3的系数变为6；3增添新的约束X12X2X34第六章物资调运规划运输问题一、填空题1物资调运问题中，有M个供应地，AL，A2，AM，AJ的供应量为AII1，2，M，N个需求地B1，B2，BN，B的需求量为BJJ1，2，N，则供需平衡条件为2物资调运方案的最优性判别准则是当全部检验数时，当前的方案一定是最优方案。3可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为个设问题中含有M个供应地和N个需求地4若调运方案中的某一空格的检验数为1，则在该空格的闭回路上调整单位运置而使运费增加。5调运方案的调整是要在检验数出现负值的点为顶点所对应的内进行运量的调整。6按照表上作业法给出的初始调运方案，从每一空格出发可以找到且仅能找到_条闭回路7在运输问题中，单位运价为CIJ位势分别用UI，VJ表示，则在基变量处有CIJ。8、供大于求的、供不应求的不平衡运输问题，分别是指_的运输问题、_的运输MIA1NJIBMIA1NJIB问题。10在表上作业法所得到的调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必为。11在某运输问题的调运方案中，点2，2的检验数为负值，调运方案为表所示则相应的调整量应为_。IA300100300B400C60030012若某运输问题初始方案的检验数中只有一个负值2，则这个2的含义是。13运输问题的初始方案中的基变量取值为。14表上作业法中，每一次调整“入基变量”。15在编制初始方案调运方案及调整中，如出现退化，则某一个或多个点处应填入16运输问题的模型中，含有的方程个数为个。17表上作业法中，每一次调整，“出基变量”的个数为。18给出初始调运方案的方法共有。19运输问题中，每一行或列若有闭回路的顶点，则必有。二、单选题1、在运输问题中，可以作为表上作业法的初始基可行解的调运方案应满足的条件是。A含有MN1个基变量B基变量不构成闭回路C含有MN一1个基变量且不构成闭回路D含有MN一1个非零的基变量且不构成闭回2若运输问题的单位运价表的某一行元素分别加上一个常数K，最优调运方案将。A发生变化B不发生变化CA、B都有可能3在表上作业法求解运输问题中，非基变量的检验数。A大于0B小于0C等于0D以上三种都可能4运输问题的初始方案中，没有分配运量的格所对应的变量为A基变量B非基变量C松弛变量D剩余变量5表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，那么基变量所在格为A有单位运费格B无单位运费格C有分配数格D无分配数格6表上作业法中初始方案均为A可行解B非可行解C待改进解D最优解7闭回路是一条封闭折线，每一条边都是A水平B垂直C水平垂直D水平或垂直8当供应量大于需求量，欲化为平衡问题，可虚设一需求点，并令其相应运价为DA0B所有运价中最小值C所有运价中最大值D最大与最小运量之差9运输问题中分配运量的格所对应的变量为A基变量B非基变量C松弛变量D剩余变量10所有物资调运问题，应用表上作业法最后均能找到一个A可行解B非可行解C待改进解D最优解11一般讲，在给出的初始调运方案中，最接近最优解的是A西北角法B最小元素法C差值法D位势法12在运输问题中，调整对象的确定应选择A检验数为负B检验数为正C检验数为负且绝对值最大D检验数为负且绝对值最小13运输问题中，调运方案的调整应在检验数为负值的点所在的闭回路内进行。A任意值B最大值C绝对值最大D绝对值最小14表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，因而初始调运方案的给出就相当于找到一个A基B可行解C初始基本可行解D最优解15平衡运输问题即是指M个供应地的总供应量N个需求地的总需求量。A大于B大于等于C小于D等于三、多选题1运输问题的求解结果中可能出现的是_。A、惟一最优解B无穷多最优解C退化解D无可行解2下列说法正确的是。A表上作业法也是从寻找初始基可行解开始的B当一个调运方案的检验数全部为正值时，当前方案一定是最佳方案C最小元素法所求得的运输的运量是最小的D表上作业法中一张供需平衡表对应一个基可行解3对于供过于求的不平衡运输问题，下列说法正确的是。A仍然可以应用表上作业法求解B在应用表上作业法之前，应将其转化为平衡的运输问题C可以虚设一个需求地点，令其需求量为供应量与需求量之差。D令虚设的需求地点与各供应地之间运价为MM为极大的正数4下列关于运输问题模型特点的说法正确的是A约束方程矩阵具有稀疏结构B基变量的个数是MN1个C基变量中不能有零D基变量不构成闭回路5对于供过于求的不平衡运输问题，下列说法正确的是A仍然可以应用表上作业法求解B在应用表上作业法之前，应将其转化为平衡的运输问题C可以虚设一个需求地点，令其需求量为供应量与需求量之差。D令虚设的需求地点与各供应地之间运价为MM为极大的正数E可以虚设一个库存，令其库存量为0三、判断表ABC中给出的调运方案能否作为表上作业法求解时的初始解，为什么ABLB2B3B4B5B6产量AL201030A2302050A3101050575A42020销量204030105025BCBLB2B3B4B5B6产量BLB2B3B4产量AL3030AL6511A2203050A254211A31030102575A3538A42020销量5997销量204030105025四、已知某运输问题的产销平衡表。单位运价表及给出的一个调运方案分别见表A和B，判断给出的调运方案是否为最优如是说明理由；如否。也说明理由。表A产销平衡表及某一调运方案单位运价表销地产地BLB2B3B4B5B6产量L302050A2301040A310401060A4201131销量305020403011五、给出如下运输问题运价产B1B2B3B4产量AL5310490A2169640A320105770销量305080402001应用最小元素法求其初始方案；2应用位势法求初始方案的检验数，并检验该方案是否为最优方案六、用表上作业法求给出的运输问题的最优解甲乙丙丁产量11067124216059935410104销量5246七、名词1、平衡运输问题销2、不平衡运输问题第七章整数规划一、填空题1用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的。2在分枝定界法中，若选XR43进行分支，则构造的约束条件应为。3已知整数规划问题P0，其相应的松驰问题记为P0，若问题P0无可行解，则问题P。4在01整数规划中变量的取值可能是_。5对于一个有N项任务需要有N个人去完成的分配问题，其解中取值为1的变量数为个。6分枝定界法和割平面法的基础都是用_方法求解整数规划。7若在对某整数规划问题的松驰问题进行求解时，得到最优单纯形表中，由X。所在行得X117X327X5137，则以X1行为源行的割平面方程为_。8在用割平面法求解整数规划问题时，要求全部变量必须都为。9用割平面法求解整数规划问题时，若某个约束条件中有的系数，则需在该约束两端扩大适当倍数，将化为整数。10求解纯整数规划的方法是。求解混合整数规划的方法是_。11求解01整数规划的方法是。求解分配问题的专门方法是。12在应用匈牙利法求解分配问题时，最终求得的分配元应是_。13分枝定界法一般每次分枝数量为个二、单选题1整数规划问题中，变量的取值可能是。A整数B0或1C大于零的非整数D以上三种都可能2在下列整数规划问题中，分枝定界法和割平面法都可以采用的是。A纯整数规划B混合整数规划C01规划D线性规划3下列方法中用于求解分配问题的是_。A单纯形表B分枝定界法C表上作业法D匈牙利法三、多项选择1下列说明不正确的是。A求解整数规划可以采用求解其相应的松驰问题，然后对其非整数值的解四舍五入的方法得到整数解。B用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题，当得到多于一个可行解时，通常任取其中一个作为下界。C用割平面法求解整数规划时，构造的割平面可能割去一些不属于最优解的整数解。D用割平面法求解整数规划问题时，必须首先将原问题的非整数的约束系数及右端常数化为整数。2在求解整数规划问题时，可能出现的是。A唯一最优解B无可行解C多重最佳解D无穷多个最优解3关于分配问题的下列说法正确的是_。A分配问题是一个高度退化的运输问题B可以用表上作业法求解分配问题C从分配问题的效益矩阵中逐行取其最小元素，可得到最优分配方案D匈牙利法所能求解的分配问题，要求规定一个人只能完成一件工作，同时一件工作也只给一个人做。4整数规划类型包括（）A线性规划B非线性规划C纯整数规划D混合整数规划E01规划5对于某一整数规划可能涉及到的解题内容为（）A求其松弛问题B在其松弛问题中增加一个约束方程C应用单形或图解法D割去部分非整数解E多次切割三、名词1、纯整数规划2、01规划问题3、混合整数规划四、用分枝定界法求解下列整数规划问题提示可采用图解法MAXZ40X190X2五、用割平面法求解六、下列整数规划问题说明能否用先求解相应的线性规划问题然后四舍五入的办法来求得该整数规划的一个可行解。答不考虑整数约束，求解相应线性规划得最优解为X110/3，X2X30，用四舍五人法时，令X13，X2X30，其中第2个约束无法满足，故不可行。七、若某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油。使总的钻探费用为最小。若10个井位的代号为S1,S2，S10相应的钻探费用为C1,C2,C10，并且井位选择要满足下列限制条件1在S1，S2，S4中至多只能选择两个；2在S5，S6中至少选择一个；3在S3，S6，S7，S8中至少选择两个；试建立这个问题的整数规划模型八、有四项工作要甲、乙、丙、丁四个人去完成每项工作只允许一人去完成。每个人只完成其中一项工作，已知每个人完成各项工作的时间如下表。问应指派每个人完成哪项工作，使总的消耗时间最少工作人I甲乙丙丁151961918237212L22162324181917第八章图与网络分析一、填空题1图的最基本要素是2在图论中，通常用点表示，用边或有向边表示，以及。3在图论中，通常用点表示研究对象，用表示研究对象之间具有某种特定的关系。4在图论中，图是反映_之间_的一种工具。5任一树中的边数必定是它的数减1。6最小树问题就是在网络图中，找出若干条边，连接结点，而且最小。7最小树的算法关键是把最近的_结点连接到那些已接结点上去。8求最短路问题的计算方法是从J开始逐步推算的，在推算过程中需要不断标记和最短路线。二、单选题1、关于图论中图的概念，以下叙述正确。A图中的有向边表示研究对象，结点表示衔接关系。B图中的点表示研究对象，边表示点与点之间的关系。C图中任意两点之间必有边。D图的边数必定等于点数减1。2关于树的概念，以下叙述正确。A树中的点数等于边数减1B连通无圈的图必定是树C含N个点的树是唯一的D任一树中，去掉一条边仍为树。3一个连通图中的最小树，其权A。A是唯一确定的B可能不唯一C可能不存在D一定有多个。4关于最大流量问题，以下叙述正确。A一个容量网络的最大流是唯一确定的B达到最大流的方案是唯一的C当用标号法求最大流时，可能得到不同的最大流方案D当最大流方案不唯一时，得到的最大流量亦可能不相同。5图论中的图，以下叙述不正确。A图论中点表示研究对象，边或有向边表示研究对象之间的特定关系。B图论中的图，用点与点的相互位置，边的长短曲直来表示研究对象的相互关系。C图论中的边表示研究对象，点表示研究对象之间的特定关系。D图论中的图，可以改变点与点的相互位置。只要不改变点与点的连接关系。6关于最小树，以下叙述正确。A最小树是一个网络中连通所有点而边数最少的图B最小树是一个网络中连通所有的点，而权数最少的图C一个网络中的最大权边必不包含在其最小树内D一个网络的最小树一般是不唯一的。7关于可行流，以下叙述不正确。A可行流的流量大于零而小于容量限制条件B在网络的任一中间点，可行流满足流人量流出量。C各条有向边上的流量均为零的流是一个可行流D可行流的流量小于容量限制条件而大于或等于零。三、多选题1关于图论中图的概念，以下叙述正确。1图中的边可以是有向边，也可以是无向边2图中的各条边上可以标注权。3结点数等于边数的连通图必含圈4结点数等于边数的图必连通。2关于树的概念，以下叙述正确。1树中的边数等于点数减12树中再添一条边后必含圈。3树中删去一条边后必不连通4树中两点之间的通路可能不唯一。3从连通图中生成树，以下叙述正确。1任一连通图必有支撑树2任一连通图生成的支撑树必唯一3在支撑树中再增加一条边后必含圈4任一连通图生成的各个支撑树其边数必相同4在下图中，ABCD不是根据生成的支撑树。5从赋权连通图中生成最小树，以下叙述不正确。1任一连通图生成的各个最小树，其总长度必相等2任一连通图生成的各个最小树，其边数必相等。3任一连通图中具有最小权的边必包含在生成的最小树上。4最小树中可能包括连通图中的最大权边。6从起点到终点的最短路线，以下叙述不正确。1从起点出发的最小权有向边必含在最短路线中。2整个图中权最小的有向边必包含在最短路线中。3整个图中权最大的有向边可能含在最短路线中4从起点到终点的最短路线是唯一的。7关于带收发点的容量网络中从发点到收点的一条增广路，以下叙述不正确。1增广路上的有向边的方向必须是从发点指向收点的2增广路上的有向边，必须都是不饱和边3增广路上不能有零流边4增广路上与发点到收点方向一致的有向边不能是饱和边，相反方向的有向边不能是零流边8关于树，以下叙述正确。A树是连通、无圈的图B任一树，添加一条边便含圈C任一树的边数等于点数减1。D任一树的点数等于边数减1E任一树，去掉_条边便不连通。9关于最短路，以下叙述不正确。A从起点出发到终点的最短路是唯一的。B从起点出发到终点的最短路不一定是唯一的，但其最短路线的长度是确定的。C从起点出发的有向边中的最小权边，一定包含在起点到终点的最短路上D从起点出发的有向边中的最大权边，一定不包含在起点到终点的最短路上。E整个网络的最大权边的一定不包含在从起点到终点的最短路线上。10关于增广路，以下叙述正确。A增广路是一条从发点到收点的有向路，这条路上各条边的方向必一致。B增广路是一条从发点到收点的有向路，这条路上各条边的方向可不一致。C增广路上与发点到收点方向一致的边必须是非饱和边，方向相反的边必须是流量大于零的边。D增广路上与发点到收点方向一致的边必须是流量小于容量的边，方向相反的边必须是流量等于零的边。E增广路上与发点到收点方向一致的边必须是流量为零的边，方向相反的边必须是流量大于零的边。四、名词解释1、树2权3网络4最大流问题5最大流问题中流量6容量7饱合边8零流边9生成树。10根11枝12平行边13根树。四、计算题1下图是6个城市的交通图，为将部分道路改造成高速公路，使各个城市均能通达，又要使高速公路的总长度最小，应如何做最小的总长度是多少2对下面的两个连通图，试分别求出最小树。3、第1题中的交通图，求城市A到D沿公路走的最短路的路长及路径。4对下面两图，试分别求出从起点到终点的最短路线。5分别求出下面两图中从发点到收点的最大流。每条有向边上的数字为该边的容量限制。6下面网络中，点，是油井，点是原油脱水处理厂，点、是泵站，各管道的每小时最大通过能力吨小时如有向边上的标注。求从油井、每小时能输送到脱水处理厂的最大流量。提示虚设一个发点S，令有向边S，1，S，2的容量为。一、（10分）某咨询公司，受厂商委托，对新上市的一种新产品进行消费者反映的调查。该公司采用了挨户调查的方法，委托他们调查的厂商以及该公司的市场研究专家对该调查提出下列几点要求（1）必须调查2000户人家；（2）在晚上调查的户数和白天调查的户数相等；（3）至少应调查700户有孩子的家庭；（4）至少应调查450户无孩子的家庭。每会见一户家庭，进行调查所需费用为家庭白天会见晚上会见有孩子25元30元无孩子20元24元问为使总调查费用最少，应调查各类家庭的户数是多少（只建立模型）二、（10分）某公司受委托，准备把120万元投资两种基金A和B，其中A基金的每单位投资额为50元，年回报率为10，B基金的每单位投资额为100元，年回报率为4。委托人要求在每年的年回报金额至少达到6万元的基础上要求投资风险最小。据测定每单位A基金的投资风险指数为8，每单位B基金的投资风险指数为3，投资风险指数越大表明投资风险越大。委托人要求在B基金中的投资额不少于30万元。为了使总的投资风险最小，该公司应该在基金A和基金B中各投资多少单位这时每年的回报金额是多少为求该解问题，设可以建立下面的线性规划模型使用管理运筹学软件，求得计算机解如下图所示，最优解目标函数值62000000变量值相差值X140000000000X21000000000003约束松驰/剩余变量对偶价格100000057200002167370000000000目标系数范围变量下限当前值上限X137508000无上限X2无下限30006400常数项范围变量下限当前值上限178000000012000000001500000000248000000600000001020000003无下限300000010000000根据图回答问题A最优解是什么，最小风险是多少B投资的年收入是多少C每个约束条件的对偶价格是多少D当每单位基金A的风险指数从8降为6，而每单位基金B的风险指数从3上升为5时，用百分之一百法则能否断定，其最优解变或不变为什么E对图中的右边值范围的上、下限给予具体解释，并阐述如何使用这些信息。三、（10分）某造船厂根据合同从当年起连续三年末各提供五条规格型号相同的大型客货轮。已知该厂这三年内生产大型客货轮的能力及每艘客货轮的成本如下表所示。已知加班生产时，每艘客货轮成本比正常高出10，又知造出来的客货轮如当年不交货，每艘每积压一年所造成的积压损失为60万元。在签合同时，该厂已积压了两艘未交货的客货轮，而该厂希望在第三年末完成合同后还能储存一艘备用。问该厂应如何安排每年客货轮生产量，使在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用为最少建立上述运输问题模型。年度正常生产时间内可完成的客货轮数加班生产时间内可完成的客货轮数正常生产时每艘成本（万元）123342323600700650四、（10分）某畜产品公司计划在市区的东、西、南、北四区建立销售门市部，拟议中有10个位置AII1，2，3，10可供选择，考虑到各地区居民的消费水平及居民居住密集度，规定在东区由A1，A2，A3三个点中至少选择两个；在西区由A4，A5两个点中至少选一个；在南区由A6，A7两个点中至少选一个；在北区由A8，A9，A10三个点中至多选两个。AI各点的设备投资及每年可获利润由于地点不同都是不一样的，预测情况见下表（单位万元）所示。A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10投资额110130160908010090150170190利润31354517152520435356但投资总额不能超过820万元，问应选择哪几个销售点，可使年利润为最大建立上述问题的整数规划模型。五、（10分）某公司拟将某种设备4台，分配给所属的甲、乙、丙三个工厂。各工厂获得此设备后，预测可创造的利润如下表所示，问这4台设备应如何分配给这3个工厂，使得所创造的总利润为最大用动态规划求解。六、（10分）请确定A、B、C、D各题的存储模型，确定各输入数据，不需计算A、某公司生产一种电子设备，该设备所需的一个部件由自己的分厂提供，分厂对这种部件的生产能力为6000/件，分厂每次的生产准备费为250元。公司的这种电子设备的年需求为2000台/年。装配允许滞后，滞后的费用为每台成本的40。该部件每件成本为500元，年存贮为成本的20。求公司生产关于这种部件费用最小的生产批量。B、某单位每年需要一种备件5000个，这种备件可以从市场直接购买到。设该备件的单价为16元/个，年存贮费为单价的25。一个备件缺货一年的缺货费为单价的10。若每组织采购一次的费用为120元。试确定一个使采购存贮费用之和为最小的采购批量。C、一条生产线如果全部用于某型号产品时，其年生产能力为600000台。据预测对该型号产品的年需求量为250000台，并在全年内需求基本保持平衡，因此该生产线将用于多品种的轮番生产。已知在生产线上更换一种产品时，需准备结束费1350元。该产品每台成本为45元，年存贮费用为产品成本的24，不允许发生供应短缺。求使费用最小的该产品的生产批量。D、某企业的产品中有一外购件，年需求量为60000件，单价为35元。该外购件可在市场立即采购到，并设不允许缺货。已知每组织一次采购需720元，每件每年的存贮费为该件单价的20。试求经济订货批量及每年最小的存贮加上采购的总费用。某公司在今后四个月内需租用仓库堆放物资。已知各个月所需的仓库面积数字如下所示月份1234所需仓库面积（百平方米）15102012仓库的租借费用，当租借期限越长时，享受的折扣优惠越大，具体数字如下合同租借期限1个月2个月3个月4个月租借仓库的合同每月初都可办理，每份合同具体规定租用面积数和期限。因此该厂可根据需要在任何一个月初办理租借合同，且每次办理，可签一份，也可同时签定若干份租用面积和租借期不同的合同。请建立求解出一个所付租借费为最小的租借方案的线性规划模型。设XIJ表示I时会见的J种家庭的人数目标函数（2分）MINZ25X1130X2120X1224X22约束（8分）X11X21X12X222000X11X12X21X22X11X21700X12X22450XIJ0（I,J1,2）第二题（10分）标准答案A最优解X14000；X210000；最小风险62000（2分）B年收入6000元（2分）C第一个约束条件对偶价格0057；第二个约束条件对偶价格2167；第三个约束条件对偶价格0（2分）D不能判定（2分）E当右边值总投资额取值在7800001500000之间时，不改变约束条件1的对偶价格；当右边值回报额取值在48000102000之间时，不改变约束条件2的对偶价格；当右边值B的投资额小于10000时，不改变约束条件3的对偶价格。（2分）第三题（10分）标准答案合同期限内每百平方米仓库面积的租借费用二800450060007300M为一足够大的数第四题（10分）标准答案设目标函数（2分）MAXZ31X135X245X317X415X525X620X743X853X956X10约束条件（8分）110X1130X2160X390X480X5100X690X7150X8170X9190X10820X1X2X32X4X51X6X71X8X9X102XI为01变量（I1,2,10）第五题（10分）标准答案阶段33分XIRFXIXSI01234000015512772312123413134阶段23分RXISI01234FXIX0000105606120765110111,23012671151201624013612117125120181,2阶段13分RXISI01234FXIX401841681110613201分配给甲厂1台；分配给乙厂2台；分配给丙厂1台；总利润201分第六题（10分）标准答案A允许缺货的经济生产批量模型D2000台/年；D2000台/年；P6000台/年；C1100元/年；C2200元/年；C3250元/年3分B允许缺货的经济订购批量模型D5000个/年；C14元/年；C216元/次；C3120元/年3分C经济生产批量模型D250000台/年；P600000台/年；D250000台/年；C1108元/年；C31350元/次2分D经济订购批量模型D60000件/年；C17元/年；C3720元/次2分第十题（10分）标准答案设XIJ为第I月初办理的期限为J月的合同规定的仓库面积目标函数（2分）MINZ2800X11X21X31X414500X12X22X326000X13X237300X14约束条件（8分）X11X12X13X1415X12X13X14X21X22X2310X13X14X21X22X23X31X3220X14X23X32X4112一、某公司制造三种产品A、B、C，需要两种资源（劳动力和原材料），现要确定总利润最大的生产计划，列出下述线性规划35分035436MA2121XXZ力力力求（1）线性规划问题的最优解；首先将问题标准化0,354346MA432121XXZ，CJ31500CBXBBX1X2X3X4X5I00X4X5453063345【5】1001963150005X4X315633/514/5011011/503001最优解为XX1,X2,X3,X4,X5T0,0,6,15,0T，最优目标值Z30（2）求对偶问题的数学模型及其最优解；0,5143630MIN21212YYWY10,Y213最优解不变的情况下，求产品A的利润允许变化范围；最优解不变的情况下，3,01C（4）假定能以10元的价格购进15单位的材料，这样做是否有利，为什么有利单位材料的影子价格是1元，10元钱购进15单位的材料的单位价格为2/3元，低于影子价格。同时，在保持最优基不变的情况下5302B购进15吨的原材料，最优基不变。该材料的影子价格仍为1元。（5）当可利用的资源增加到60单位时，求最优解。12560451BBCJ31500CBXBBX1X2X3X4X505X4X3151233/514/50110【1】1/50300105X5X315936/513/50111/51032010最优解为XX1,X2,X3,X4,X5T0,0,9,0,15T，最优目标值Z45（6）当产品B的原材料消耗减少为2个单位时，是否影响当前的最优解，为什么X2在最有表是非基变量，该产品的原材料消耗只影响X2的检验数。52130122PB所以最优解不变01520122CCB（7）增加约束条件2X1X23X320，对原最优解有何影响，对对偶解有何影响增加的约束条件，相当于增加了一个约束方程03261XXCJ241000CBXBBX1X2X3X4X5X6050X4X3X61562033/5214/5101310011/50001030010050X4X3X6156233/54/514/57/501010011/53/5001030010对原问题的最优解无影响，对对偶问题的最优解也无影响。二、某钻井队要从8个可供选择的井位中确定4个钻井探油，使总的钻探费用最省。若8个井位的代号是S1、S2、S8，相应的钻探费用为C1、C2、C8，并且井位满足下列条件限制（10分）I或选择S1和S7，或选择S8；IIS6和S7中选一个；IIIS2和S5不能同时选；IV选择了S1的话就不能选择S4；V选择了S2的话必须选择S3试用整数规划方法建模。101MAX01324576818765432或当不选择当选择令IIIXXCXCXCXCZS四、A、B两个煤矿负责供应甲、乙、丙三个城市煤炭。已知A、B两矿年产量、三个城市的需求量以及从两煤矿至各城市煤炭运价如下表。由于供不应求，经协商，甲城市必要时可少供应030万吨，乙城市需求须全部满足，丙城市需求不少于270万吨。试求将甲、乙两矿煤炭全部分配出去，满足上述条件又使总运费最低的调运方案。（15分）产销甲乙丙产量AB152118252216400450销量（T）320250350解1依题意得产销平衡表如下产销甲甲乙丙丙产量ABC1521M152101825M2216M2216040045070销量（T）29030250270802做初始的调运方案（伏格尔法）产销甲甲乙丙丙产量1515182222A1502504002121251616B1403027010450M0MM0C7070销量（T）2903025027080（3）用位势法进行检验产销甲甲乙丙丙UA1515182222000121262121251616B001000M0MM0CM55M8016V21212416164做闭回路调整调整后为产销甲甲乙丙丙产量1515182222A15025040021212516160MM0C304070销量（T）2903025027080（5）进行进一步检验产销甲甲乙丙丙U1515182222A000121262121251616B051000M0MM0CM50M8M016V21162416166调整后的方案为最优方案最低费用15015250181402127016401630040014650五、分配甲、乙、丙、丁四人去完成5项任务。每人完成各项任务时间如下表所示。由于任务数多于人数，故规定其中有一人可兼完成两项任务，其余三人每人完成一项，试确定总花费时间最少的指派方案。（15分）ABCDE甲2529314237乙3938262033丙3427284032丁2442362345解假设增加一个人戊完成各项工作的时间取A、B、C、D、E最小值。得效率矩阵为320627445839372125戊丁丙乙甲EDCBA各行减最小值，各列减最小值得75741219308754戊丁丙乙甲EDCBA变换得6463118077戊丁丙乙甲EDCBA进一步2031748130戊丁丙乙甲EDCBA最有指派方案0101戊丁丙乙甲EDCBA甲B，乙C,D，丙E，丁A最低费用2926203224131六、某公司打算将3千万元资金用于改造扩建所属的3个工厂，每个工厂的利润增长额与所分配的投资有关。各工厂在获得不同的投资额时所能增加的利润如下表所示，问应如何分配资金，使公司总的利润为最大（15分）利润投资工厂01千万2千万3千万102541020358530269解K为阶段变量，K1,2,3SK第K阶段所剩的资金数XK第K阶段分配给第K个工厂的资金数GK（XK）将XK分配给第K个工厂的效益状态转移方程SK1SKXK递推关系第三阶段，K3X3S3MAX333GSFSG3X3F3S3X3X3S301230000122126623993第二阶段S3S2X2，0S23，0X2S2MA32FGFA232022XSFXGSSXF2S2X2X2S20123000001023021206325060A1,10NSXNKKFNXSFGNK309365285090,1第三阶段S13S2S1X1,0X1S1MAX1110XSFGFSF1S1X1X1S1012330925643100103最优分配方案为，X13,X20,X30最佳获益值10千万。第二章线性规划问题的基本概念3、本章典型例题分析例某工厂要安排生产甲、乙两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原村料的消耗如表所示。该工厂生产一单位产品甲可获利2元，生产一单位产品乙可获利3元，问应如果安排生产，使其获利最多甲乙每日提供资源设备128（台时）原材料A4016（KG）原材料B0412（KG）解确定决策变量设X1、X2为产品甲、乙的生产数量；明确目标函数获利最大，即求2X13X2的最大值；所满足的约束条件设备限制X12X28原材料A限制4X116原材料B限制4X212基本要求X1，X20用MAX代替最大值，ST代替约束条件，则此问题的数学模型为213MAXXZTS8641X20,1X型。2、本章重点难点分析建立初始单纯形表格，并用单纯形方法求解线性规划数学模型。3、本章典型例题分析例用单纯形法求解2150MAXXZTS63421X0,解先化为标准形式215MAXZTS603421X,0JJ把标准形的系数列成一个表基SX1X2X3X4解S12015000X302310600X402101400第一次迭代调入X1,调出X4基SX1X2X3X4解S1050104000X300211200X1011/201/2200第二次迭代调入X2,调出X3基SX1X2X3X4解S1005/215/24500X20011/21/2100X10101/43/4150MAXZ45214、本章作业见本章练习题3、本章典型例题分析例写出下列线性规划问题的对偶问题3,21005436MAX1321JXXTSZJ解其对偶问题为0,4513620MIN211YTSYW4、本章作业见本章练习题第五章运输模型1、本章学习要求（1）应熟悉的内容运输问题的数学模型。（2）应掌握的内容根据实际问题能写出运输问题的数学模型。（3）应熟练掌握的内容确定初始方案的方法最小元素法、元素差额法。2、