工程力学C-第5章-轴向拉压杆的应力与变形

第五章,轴向拉压杆的应力与变形,StressandStrainofAxiallyLoadedBar,本章介绍,轴向拉压的概念,轴向拉压杆的变形,轴力与轴力图,轴向拉压杆的应力,拉压强度条件及应用,5.1引言,轴向拉压的概念和实例,悬臂吊车,悬臂吊车中钢丝绳和斜杆的受力分析,(b),曲柄连杆机构,固紧螺栓,螺旋千斤顶,杆：以轴向拉、压变形为主的杆件。,受力特点：,变形特点：,外力的合力作用线与杆轴线重合。,杆沿轴线伸长或缩短。,讨论:下图中哪些是轴向拉伸杆?,一、轴力：,用截面法求轴力FN。,分二留一：,内力代弃：,内外平衡：,5.2轴力与轴力图,轴向拉压杆的内力。记为：FN。,留左,FN的指向可任意假设,如图。,FN与杆的轴线重合。,分二留一：,内力代弃：,内外平衡：,留左,指向可任意假设,如图。,留右：,轴力的正负规定：,注意：,产生拉伸变形的轴力为正；反之为负。,内力代弃时，内力的指向设为正-设正法。,二、轴力图：,AB段：留左,X=0,BC段：留左,X=0,轴力随横截面位置的变化图，即FN(x)的函数图。,FN1+F=0,FN1=-F,FN2+F-3F=0,FN2=-F+3F=2F,CD段：留右,X=0,-FN3-2F=0,FN3=-2F,例5.1求图示杆各指定截面上的轴力并画轴力图。,解：,AB段：留左,BC段：留左,FN1=-F,FN2=-F+3F=2F,CD段：留右,FN3=-2F,F,2F,2F,直接法：,例：,画轴力图：如图。,例5.2求图示杆指定截面上的轴力并画轴力图。,解：,注意：,用“截面法”求轴力时，用“设正法”并取外力个数较少的一侧为研究对象。用“直接法”求轴力时，取外力个数较少的一侧进行计算。,用直接法,画轴力图,注意：,在外力作用的截面上轴力图有突变，突变值等于外力的大小。,看书上，P108例5.1。,5.3.1横截面上的应力,5.3轴向拉压杆的应力,1）拉压杆横截面上各点处有何种应力（,）；,2）应力在横截面上的分布规律;,3）应力的计算公式。,主要研究：,1观察变形：,1）变形后各横向线保持为直线并垂直于纵向线（轴线）。,观察橡胶杆的变形，如图。,F,F,2）变形后原来的矩形网格仍为矩形。,a,c,b,d,a,c,d,b,2假设及判断：,1）平面假设：原为平面的横截面，变形后仍为平面。,2）横截面上只有正应力。,3正应力的分布规律及计算公式：用“三关系”法。,F,F,1）变形（几何）关系：,如果设想杆是由许多纵向纤维组成的，则根据平面假设可知，在任意两横截面间，每条纤维的伸长都相等。这表明：横截面上各点处的正应变都相等。,即:=常量,2）物理关系：,由胡克定律（见5.5节）：,=常量,=E（E为材料常数）,结论：横截面上均匀分布。,3）静力关系：,设截面cd上的轴力为FN：,注意：,拉为正，压为负；(5.2)式适用于轴向拉压的等直杆(分段等直杆)；适用于杆件断裂前；在外力作用点附近不能用；当横截面大小缓慢变化时，可近似用（5.2）式。,为什么(5.2)式在外力作用点附近不能用？,圣维南(SaintVenant)原理：作用于物体某一局部区域内的力系，可以用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在,力系作用区域附近有显著的影响，在离开力系作用区域较远处（距离约等于截面尺寸），应力分布几乎相同。,例5.3计算阶梯状方形柱体横截面上的正应力和最大工作应力，已知载荷F=50kN。,解:求柱段I和II横截面上的轴力,(压应力),150kN,50kN,柱段I横截面上的正应力为:,柱段II横截面上的正应力为:,(压应力),因此最大工作应力为:,看书上，P112例5.2。,混凝土圆柱会怎样断裂？,为什么会沿与轴线大约450方向的斜截面断裂呢？,在实际工程中，当脆性材料（如铸铁、岩石和混凝土等）受到较大载荷作用发生轴向压缩变形时，它们并不沿横截面断裂，而是沿与轴线大约成450方向的斜截面断裂，如图。,再看下面一张照片。,所以，除了要研究拉压杆横截面上的应力外，还应该研究斜截面上的应力。,A,由截面法求斜截面上的轴力。,求斜截面上的总应力：,同理：,仿照横截面上正应力的推导过程，可知斜截面m-m上的总应力p均匀分布；如图。,5.3.2斜截面上的应力,A,求斜截面上的正应力和切应力：,规定：,从横截面的外法线方向x逆时针转到斜截面的外法线方向n时为正，反之为负。,几个特殊截面上的应力：,A,看书上，P114例5.3。,危险截面：,2.对分段等直杆：,危险点：,1.对等直杆：,5.4拉压强度条件及应用,杆内实际发生的应力。,工作应力：,杆件上具有最大应力的点。,最大内力所在截面；,(FN/A)max所在截面。,即：=FN/A。,极限应力u:,如Q235钢的u=235MP。,材料发生破坏时的应力。由实验得。,许用应力：,允许材料承受的最大应力。,强度条件：,1强度校核：,式（5.5）可解决三类强度问题：,2设计截面尺寸:,3确定许可载荷：,max=(FN/A)max,A(FN)max,(5.6),(5.7),注意：当FN0,e0。,一般m=.20.5。,5.5.2拉压胡克定律：,1.材料的虎克定律:,实验表明：,当p时,材料的虎克定律,的量纲与应力量纲相同，N/m2，MPa或GPa。,叫做材料的弹性模量，简称弹性模量。,是材料常数；由试验测定。,注意：E、都是材料常数。,2.拉压杆的变形公式(构件的胡克定律),EA：称为杆的拉压刚度。,构件的虎克定律,由（5.11）式：,使用条件：在弹性范围，即：p；在l杆段内FN、E、A均为常量；,应用构件的虎克定律（5.12）式时应注意：,若FN、E、A分段变化（如图），可分段使用；,若FN或A连续变化(如图)。,看书上P120-122；例5.7，例5.8。,例5.6图为阶梯杆，两段杆的截面积分别为ACD=2cm2,AAC=4cm2,荷载为F1=5kN，F2=10kN,L=0.5m,材料的弹性模量E=210GPa,试求杆端D的水平位移。,解：,CD段：,5kN,5kN,BC段：,AB段：,1.由直接法求各段的轴力，并做轴力图,FNCD=F1=5kN,FNBC=F1=5kN,FNAB=F2F1=5kN,2.求变形：,5