七年级下数学拓展课——数格点算面积

数学拓展课,数格点，算面积,一概念认识,1、如图，网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻平行线之间的距离相等，这两组平行线的交点称为格点（如图中的点A、B、C等）。显然，每一个小方格就是一个面积单位。如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形叫做格点多边形(如图中的多边形ABCDE),2、凸多边形与凹多边形：如右图a,把多边形的任何一边向两方延长,如果其他各边都在延长所得直线的同一旁,这样的多边形叫做凸多边形。而图b中的多边形不具备这种性质,称为凹多边形.,一概念认识,例1、判断下列图形哪些是格点多边形？,例2、你会求图中格点多边形的面积吗？,1个单位面积,割补法,分割法：把不规则的大图形分割转化为若干规则的小图形；添补法：把不规则图形周围添补上规则的小图形转化一个规则的大图形，使总面积便于计算。,（1）求下列多边形的面积,（2）不妨设S-格点多边形的面积，N-多边形内部的格点数，L-它的边上的格点数，那么S、N、L三者之间有没有关系呢？,0,1,2,1,2.5,4,4,5,6,S、N、L三者之间有怎样的关系呢？,二、探究格点多边形的面积S与内部、边上格点数(N、L)的关系,活动一探究N=0的格点多边形中S与L之间的关系,S、N、L三者之间有怎样的关系呢？,3,0,8,1,0,4,2,0,6,二、探究格点多边形的面积S与内部、边上格点数(N、L)的关系,活动二探究N=1的格点多边形中S与L之间的关系,S、N、L三者之间有怎样的关系呢？,2,1,4,2.5,1,5,4.5,1,9,二、探究格点多边形的面积S与内部、边上格点数(N、L)的关系,活动三探究N=2的格点多边形中S与L之间的关系,S、N、L三者之间有怎样的关系呢？,6,2,12,4,2,6,3,2,1,二、探究格点多边形的面积S与内部、边上格点数(N、L)的关系,活动四探究N=3的格点多边形中S与L之间的关系,5,3,6,4,3,4,4.5,3,5,S、N、L三者之间有怎样的关系呢？,二、探究格点多边形的面积S与内部、边上格点数(N、L)的关系,活动五猜想N=4、5、10、的格点多边形中S与L之间的关系,活动六归纳总结：格点多边形中S与L之间的关系,通过上面的探究，我们发现，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的格点的数目及图形内部的格点的数目，就可用公式算出。,这个公式是皮克(奥地利数学家乔治尼古拉斯亚历山大皮克GeorgeAlexanderPick（18591943)在1899年给出的，被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理。给定顶点坐标均是整点（或正方形格点）的简单多边形，皮克定理说明了其面积S和内部格点数目N、多边形边界上的格点数目L的关系：,例3、（1）计算图中格点多边形的面积,又快又准确！,例3、（2）计算图中格点多边形的面积,例3、（3）计算图中格点多边形的面积,已知下面的方格纸中，每个小正方形的边长为1你能求出三个图形象分别占了多少面积吗？,五、小结：共同交流课内活动体会,1、认识格点多边形2、识别凹凸多边形3、归纳格点多边形面积的求法（割补法、皮克定理数格点算面积）4、会数格点多边形的内部及边上的格点数。,下图中每个数学味正方形的面积都是1，那么图中这只“狗”所占的面积是多少？,趣味数学,举一反三：,1、(第六届“华杯赛”试题)图中正六边形ABCDEF的面积是54，AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积,2、三角形格点问题,所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“”或“”，所形成的三角形都是等边三角形规定它的面积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形关于三角形格点多边形的面积同样有它的计算公式：如果用S表示面积，N表示图形内包含的格点数，L表示图形周界上的格点数，那么有,即：格点多边形面积等于图形内部所包含格点数的2倍与周界上格点数的和减去2,举一反三：,1、求下列格点多边形的面积(每相邻三个点“”或“”成面积为1的等边三角形),巩固：,2、把同一个三角形的三条边分别5等分、7等分(如图1，图2)，然后适当连接这些等分点，便得到了若干个面积相等的小三角形已知图1中阴影部分面积是294平方分米，那么图2中阴影部分的面