辽宁北票高中数学第三章基本初等函数Ⅰ3.2.3指数函数和对数函数的关系课件新人教B必修1

,指数函数与对数函数的关系,指数函数与对数函数概念比较,一般地，把函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是,一般地,函数(a0且a1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是(-,+).,1.指数函数的概念,对数函数的概念,值域是(-,+),值域是(0,+),一般地，把函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是,一般地,函数(a0且a1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是(-,+).,1.指数函数的概念,对数函数的概念,值域是(-,+),值域是(0,+),指数函数与对数函数概念比较,对比同以a(a0且a)为底数的对数函数和指数函数，看看自变量与函数值之间有什么关系？,两函数的定义域和值域交叉对应。,指数函数与对数函数概念比较,指数函数与对数函数图象和性质比较,a1,0a1,必过点：,在R上是,在R上是,R,(0,+),(1,0),即x=1时,y=0.,减函数,增函数,y,x,0,x=1,(10),y,x,0,x=1,(10),指数函数与对数函数图象和性质比较,指数函数与对数函数图象和性质比较,函数与的图象,关于xy对称,指数函数与对数函数图象和性质比较,学生活动：,对比同以a(a0且a)为底数的对数函数和指数函数，看看两函数的图像之间有什么关系？,两函数的图像总是关于直线y=x对称。,指数函数与对数函数图象和性质比较,同以a(a0且a)为底数的对数函数和指数函数，看看自变量与函数值之间、两函数的图像之间有什么关系：,两函数的定义域和值域交叉对应；,两函数的图像总是关于直线y=x对称。,图象和性质比较结果及反函数的意义,像这样以a为底的对数函数，自变量x和函数值y分别是以a为底的指数函数的函数值和自变量，我们称有这种特殊关系的两个函数互为反函数,1.反函数定义,一般地，函数y=f(x)(xA),设它的值域为C,我们根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x=(y),如果对于y在C中的任何一个值，通过x=(y),x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y)（yC)叫做函数y=f(x)(xA)的反函数.记作：x=f-1(y).,反函数x=f-1(y)中，x为因变量，y为自变量，为和习惯一致，将x,y互换得：y=f-1(x)(xC).,知识要点,思考：是否所有的函数都有反函数？,f(x)=x2有没有反函数？f(x)=x2，有没有反函数？,结论：只有函数对应的映射是一一映射时，才有反函数。,小试牛刀,2.求反函数的方法步骤：,求出原函数的值域；即求出反函数的定义域；,由y=f(x)反解出x=f1(y)(把x用y表示出来)；,将x=f1(y)改写成y=f1(x)，并写出反函数的定义域(对调x=f1(y)中的x、y).,如何求一个函数的反函数呢？,提示：一定要注意原函数的值域。在求解反函数时，往往都要写出相应的定义域。,范例,例1求下列函数的反函数：,解：,例1求下列函数的反函数：,解：,范例,例1求下列函数的反函数：,解：,范例,例1求下列函数的反函数：,解：,范例,3.原函数与反函数的联系,4.互为反函数的函数图象间的关系,一般地，函数y=f(x)的图像和它的反函数y=f-1(x)的图像关于直线y=x对称.其增减性相同.,释意：如果点(a,b)在函数y=f(x)的图像上，那么点(b,a)必然在它的反函数y=f-1(x)的图像上。换言之，如果函数y=f(x)的图像上有点(a,b)，那么它的反函数y=f-1(x)的图像上必然有点(b,a).,知识要点,例2函数f(x)loga(x1)(a0且a1)的反函数的图象经过点(1,4)，求a的值.,若函数yf(x)的图象经过点(a,b)，则其反函数的图象经过点(b,a).,小结：,解:依题意,得,思考如下问题：,1、互为反函数的两个函数的单调性有怎样的关系？2、如果一个函数是偶函数，它有没有反函数？奇函数呢？如果有，它的反函数的奇偶性是怎样的？,关于反函数，你认识到了多少呢？请列出,？,？,几个重要的结论,1、互为反函数的两个函数的单调性一致；2、若一奇函数有反函数，则它的反函数也是奇函数；若函数为偶函数，则它没有反函数；3、若点P(m,n)在y=f(x)的图象上，则点P(n,m)在其