高中数学3.3《一元二次不等式的解法》课件新人教B必修5_第1页
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文档简介

3.3一元二次不等式的解法课件,问题：,（1）如何解一元二次方程（2）二次函数的图象是什么曲线？（3）一元二次方程的解与二次函数的图象有什么联系？,一元二次方程的解实际上就是二次函数与x轴交点的横坐标。,下面我们来研究如何应用二次函数的图象来解一元二次不等式。,首先，我们可以把任何一个一元二次不等式转化为下列四种形式中的一种：,以上四个不等式中我们规定了如果题目中给出的不等式中二次项系数小于0，哪怎么办呢？,我们只要在不等式两边同乘-1，然后把不等式的方向改变一下，就可化为以上四种形式中的一种。,下面我们就利用二次函数的图象来解以上4个不等式。,设f(x)=ax2+bx+c(a0),且设方程f(x)=0在0时的两个根分别是x1、x2，且x1x2。,下面我们一起来完成下表：,R,R,R,由此我们可以得出解一元二次不等式的一般步骤：,（1）把所给不等式化为四种标准形式之一；,（2）判断所对应二次方程的根的情况；若有根，则求出其根。,（3）画出所对应的二次函数的图象；,（4）根据图象写出不等式的解集。,例1解下列不等式12。,例2解不等式。,例3解不等式。,。,例4解不等式,例5求函数函数f(x)=,的定义域。,提高：解关于x不等式,解：原不等式可化为它所对应的二次方程的两根为-2a，3a。当-2a3a，即a0时，原不等式的解集为x3ax-2a；当-2a=3a，即a=0时，原不等式的解集为；当-2a3a，即a0时，原不等式的解集为x-2ax3a。,小结：,（1）根据数形结合的思想，利用二次函数的图象解二次不等式
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