电力系统分析题解

1-3 电力系统的部分接线如题图1-3所示，网络的额定电压已在图中标明。试求：（1）发电机，电动机及变压器高、中、低压绕组的额定电压；题图1-3 系统接线图VGN=13.8kV （2）当变压器T-1高压侧工作于+2.5%抽头，中压侧工作于+5%抽头；T-2工作于额定抽头；T-3高压侧工作于-2.5%抽头时，各变压器的实际变比。解 （1）发电机、电动机及变压器高、中、低压绕组额定电压。（a）发电机：网络无此电压等级，此电压为发电机专用额定电压，故VGN=13.8kV。（b）变压器T-1：一次侧与发电机直接连接，故其额定电压等于发电机的额定电压；二次侧电压高于网络额定电压10%，故T-1的额定电压为121/38.5/13.8kV。（c）变压器T-2：一次侧额定电压等于网络额定电压，二次侧额定电压高于网络额定电压10%，故T-2的额定电压为35/11kV。（d）变压器T-3：一次侧额定电压等于网络额定电压，二次侧与负荷直接连接，其额定电压应高于网络额定电压5%，因此T-3的额定电压为10/(1+0.05)0.38kV=10/0.4kV。（e）电动机：其额定电压等于网络额定电压VMN=0.38kV。（2）各变压器的实际变比为T-1： T-2：T-3：2-2 110kV架空线路长90km，双回路共杆塔，导线及地线在杆塔上的排列如图2.2所示，导线采用LGJ-120型钢芯铝线，计算半径r=7.6mm，试计算输电线路的等值电路参数。题图2-2 导线在杆塔上的排列解 取DS=0.8r=0.87.6mm=6.08mm。从题图2-2所示的导线排列看，它相当于水平排列，相间距离为相间几何均距为 2-4 有一台SFL1-31500/35型双绕组三相变压器，额定变比为35/11，查得，求变压器参数归算到高、低压侧的有名值。解 （1）归算到高压侧的参数。 (2) 归算到地压测的参数，按变压器额定变比归算。 2-8 有一台三相双绕组变压器，已知：，。（1）计算归算到高压侧的参数有名值；（2）作出型等值电路并计算其参数；（3）当高压侧运行电压为210kV，变压器通过额定电流，功率因数为0.8时，忽略励磁电流，计算型等值电路各支路的电流及低压侧的实际电压，并说明不含磁耦合关系的型等值电路是怎样起到变压器作用的。解 （1）计算归算到高压侧的参数有名值（2）作出型等值电路及其参数。题图2-8 变压器的型等值电路型等值电路如题图2-8（a）所示。，（3）已知高压侧电压为210kV，相电压为，取其为参考电压，即。忽略励磁电流， 。已知，有，。线电压，或。（4）由于型等值电路的三个阻抗Z12、ZT10、ZT20都与变压器的变比有关，且构成了谐振三角形，这个谐振三角形在原、副方电压差作用下产生很大的顺时针方向的感性环流（实际上ZT10为即发有功，又发无功的电源），这一感性环流流过Z12产生了巨大的电压降纵分量，从而完成了原、副方之间的电压变换。(5)与不用型等值电路比较，同样忽略励磁电流，其等值电路如题图2-8（b）所示。由上已知归算到二次侧线电压 或 2-9 系统接线如题图2-9(a)所示，一直各元件参数如下。发电机G：，变压器T-1：，变压器T-2：、T-3：，线路L：，电抗器R：，试做不含磁耦合关系的等值电路并计算其标幺值参数。解：选，则等值电路如题图2-9（b）所示。题图2-9 系统接线图及等值电路3-1同步电机定子A、B、C三相分别通以正弦电流iA，iB，iC，转子各绕组均开路，已知，试问和时A相绕组的等值电感等于多少？解：（1）当时。（P48之式（3-3）并注意到转子各绕组均开路）由 （P48之式（3-7） （P48之式（3-9） （P48之式（3-9）计及及，因而有。将代入中便得故 （2）当时故 3-4同步电机定子三相通入直流，求转换到d、q、0坐标系的id，iq和i0。解：（1）题给，代入得因为故（2）因为故（3）3-6 同步电机定子同以负序电流，求转换到d、q、0坐标系的和。解（1）设，代入上式，经简化后上式方括号中的值为 因此 （倍频电流）（2）将题给iA、iB、iC代入上式，与求id相似可得（倍频电流）（3）G-1GT-1L-1L-3L-2T-2G-2G24531题图4-1系统接线图4-1系统接线示于题图4-1，已知各元件参数如下。发电机 G-1：， G-2：，变压器 T-1：， T-2：，线路参数：，线路长度：L-1为120km，L-2为80km，L-3为70km。取，试求标幺制下的节点导纳矩阵。解 选，采用标幺参数的近似算法，即忽略各元件的额定电压和相应电压级VaV的差别，并认为所有变压器的标幺变化都等于1。（1）计算各元件参数的标幺值，（2）计算各支路导纳，（3）计算导纳矩阵元素（a）对角元（b）非对角元，导纳矩阵如下：4-2 对于题图4-1所示电力系统，试就下列两种情况分别修改节点导纳矩阵：（1）节点5发生三相短路；（2）线路L-3中点发生三相短路。G-1GT-1L-1L-3L-2T-2G-2G24531题图4-1系统接线图解 （1）因为在节点5发生三相短路，相当于节点5电位为零，因此将原Y矩阵划去第5行和第5列，矩阵降为4阶，其余元素不变。 （2）把线路L-3分成两半，作成两个型等值电路，线路电抗减少一半，其支路导纳增大一倍，线路并联电纳则减小一半，并且分别成为节点4、5的对地导纳支路，因而节点4、5之间已无直接联系。节点导纳矩阵的阶数不变，应修改的元素为其余元素不变。题图4-3 4节点网络4-3 在题图4-3的网络图中，已给出支路阻抗的标幺值和节点编号，试用支路追加法求节点阻抗矩阵。解 先追加树支。（1）追加0-1支路：（2）追加1-2支路，矩阵增加一阶，为二阶矩阵，其元素为，（3）追加1-3支路，矩阵增加一阶为三阶矩阵，原二阶矩阵各元素不变，新增元素为，（4）追加1-4支路，矩阵又增加一阶，为四阶矩阵，原三阶矩阵元素不变，新增元素为（5）追加连支3-4支路，矩阵阶数不变。根据网络的结构特点，单独在节点1（或节点2）上注入电流时，连支3-4的接入不会改变网络中原有的电流和电压分布。因此，阻抗矩阵中的第1、2行和第1、2列的全部元素都不必修改。需要修改的只是第3、4行与第3、4列交叉处的4个元素，其修改如下：用支路追加法求得的节点阻抗矩阵如下5-1 供电系统如题图5-1所示，各元件参数如下。线路L：长50km，；变压器T：，。假定供电点电压为106.5kV，保持恒定，当空载运行时变压器低压母线发生三相短路。试计算：（1）短路电流周期分量，冲击电流，短路电流最大有效值及短路功率等的有名值。（2）当A相非周期分量电流有最大或零初始值时，响应的B相及C相非周期电流的初始值。题图5-1 简单供电系统解法一 按有名值计算（1）短路电流和短路功率计算。（a）基频分量短路点的电流（b）冲击电流取 （c）短路电流最大有效值（d）短路功率（2）非周期分量计算。（a）当A相分周期分量为最大值时，对应的。（b）当A相非周期分量为零，即时，有解法二 按标幺值准确计算。方案1 各电压级均取，保留非基准变比变压器。选，短路点基频电流有名值与解法一的结果完全符合，后续计算与单位制无关。方案2 选，网络元件参数，除了外，其余参数标幺值与方案1相同。短路点短路基频电流的有名值同样与解法一及方案1相符。解法三 采用标幺参数近似算法。选，。忽略各元件额定电压和响应电压级平均额定电压的差别，并认为所有变压器的标幺变比都等于1。，（1）短路电流和短路功率。（a）短路电流的基频分量（b）冲击电流（c）短路电流最大有效值（d）短路功率（2）非周期分量计算。（a）当A相非周期分量为最大值时，对应的，有（b）当A相非周期分量为零时，对应的，有将近似计算的结果（解法三）与准确结果（解法一、二）比较一下，短路电流的相对误差为对实用计算而言，这个误差是比较小的。但是，由于忽略额定电压与元件额定电流的差别，在短路功率计算中相对误差有所扩大，达到了5-3一台无阻尼绕组同步发电机，已知：，。发电机额定满载运行，试计算电势和并画出相量图。解 已知设 ，则相量图如题图5-3所示。题图5-3 电势相量图6-1 某系统的等值电路如题图6-1（1）所示，已知各元件的标幺参数如下：。试用网络变换法求电源对短路点的等值电势和输入电抗。题图6-1（1） 系统等值电路（a）题图6-1（2） 网络化简 解 （1）先对进行变换，变换后的结果如题图6-1（2）（a）所示。（2）合并电势和支路，有或者由于电路参数对m点对称，且只含电抗，合并后的等值电势为两电势的算术平均值，即，（3）求电源对短路点的组合电势及输入阻抗（转移阻抗）。两电源合并后的等值电路如题图6-1（2）（b）所示。对地电路可以用电势为零的电源电路代替。电源对短路点的等值电势6-2 在题图6-2（1）所示的网络中，已知：。试求（1）各电源短路点的转移电抗；（2）各电源及各支路的电流分布系数。题图6-2（1） 系统的等值电路解 （1）各电源短路点的转移电抗。（a）由于在f点发生三相短路，因此，题图6-2（1）所示的电路从f点分割成两个独立部分，对于题图6-2（1）的右边，电源E4对短路点的转移电抗。（b）对于题图6-2（1）的左半部分，由于都是纯电抗，故可以按直流网络计算，等值电路如题图6-2（2）所示。假定在f点施加电势，并且各点接地。题图6-2（2） 转移电抗的确定设流出点的电流，则（2）各电源及各支路的电流分布系数（a）各电源的电流分布系数，即各电源20电流分布系数之和应等于1.（b）各支路的电流分布系数节点电流分布系数应符合节点电流定律，即。例如，对于节点b，也意味着。7-1 110kV架空输电线路长l=80km，无架空地线，导线型号为LGJ-120，计算半径r=7.6mm，三相水平排列，相间距离4m，导线离地面10m，虚拟导线等值深度为De=1000m,求输电线路的零序等值电路及参数。解 取由导线排列可知，7-3 系统接线如题图7-3（1）所示，已知各元件参数如下。发电机G：；变压器T-1：，中性点接地阻抗；线路L：；变压器T-2：；负荷：，xLD(1)=1.2，xLD(3)=3.5。试计算各元件电抗的标幺值，并作出各序网络图。题图7-3（1） 系统接线图解 （1）求各元件参数标幺值，选（2）各序网络如题图7-3（2）（a）、（b）、（c）所示。(a)正序网络(b)负序网络(c)零序网络7-4 在题图7-4（1）所示网络中，已知各元件参数如下。线路：；变压器：，中性点接地阻抗。线路中点发生接地短路时，试作出零序网络图并计算出参数值。题图7-4（1） 网络接线图解 （1）求网络各元件参数归算到高压（220kV）侧的有名值。（a）线路全长的零序电抗（b）自偶变压器参数计算计及中性点接地电抗后自偶变压器各绕组参数为变比（2）系统的零序网络如题图7-4（2）所示。题图7-4（2） 零序网络图7-6在题图7-5（1）所示的电力系统中，若接地短路发生在点，试作系统的零序网络图。解 在题图7-5（1）所示网络中，在点发生接地短路时的零序网络图如题图7-6所示。题图7-6 f2点短路时各序网络图G10kV110kV f题图8-18-1 简单系统如题图8-1所示。一直元件参数如下。发电机：，；变压器：，。在f点分别发生单相接地，两相短路，两相短路接地和三相短路时，试计算短路点短路电流的名值，并进行比较分析。解 取，则， 由本题所给条件，有。8-2 上题系统中，若变压器中性点经的电抗接地，试做上题所列各类短路的计算，并对两题计算的结果做分析比较。解 因为中性点接地电抗仅